Stoffverteilungsplan Mathematik 10 auf der Grundlage des Lehrplans Klettbuch

Transkript

1 mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien Quadratische Funktionen In Sachsituationen quadratische Funktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen und nutzen Tabelle Graph Funktionsterm Kennzeichnende Eigenschaften von Graphen quadratischer Funktionen (Parabeln) kennen und in Sachsituationen nutzen Symmetrie Nullstellen Scheitelpunkt Definitions- und Wertemenge Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion herstellen Normalparabel Verschiebung entlang der Koordinatenachsen Kapitel 1 Quadratische Funktionen und Gleichungen Immer geradeaus? 1 Lineare Funktionen 2 Die rein quadratische Funktion y = x 2 + c 3 Die rein quadratische Funktion y = a x 2 + c 4 Die rein quadratische Gleichung. Grafische Lösung 5 Die rein quadratische Gleichung. Rechnerische Lösung 6 Die gemischt quadratische Funktion y = a x 2 + b x + c 7 Die gemischt quadratische Gleichung. Grafische Lösung 8 Die gemischt quadratische Gleichung. Rechnerische Lösung 9 Modellieren Streckung in y-richtung Quadratische Gleichungen Diagrammen und Tabellen arbeiten K1: Lösungswege beschreiben und begründen Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung bestimmen grafisch Lösungsformel in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen Sachaufgaben lösen, die auf quadratische Gleichungen führen Fragen der Lösbarkeit quadratischer Gleichungen untersuchen Diskriminante Seite 1 von 5

2 Quadratische Funktion, Parabel, Normalparabel, Nullstelle, Scheitelpunkt, Definitionsmenge, Wertemenge Fortsetzung Kapitel 1 Quadratische Funktionen und Gleichungen Quadratische Gleichung, Diskriminante Potenzieren und entsprechende Umkehrungen Kapitel 2 Potenzen K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen arbeiten K4: Unterschiedliche Darstellungsformen je nach Situation und Zweck auswählen und zwischen ihnen wechseln Diagrammen, Tabellen arbeiten mathematischen Objekten anwenden Die Erweiterung von Potenzen auf negative und gebrochene Exponenten erläutern und dabei notwendige Definitionen beachten Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise darstellen und damit umgehen Potenzgesetze bei Termumformungen anwenden Kann es sein, dass... 1 Potenzen 2 Potenzen mit gleicher Basis 3 Sehr groß sehr klein 4 Potenzen mit gleichen Exponenten 5 Potenzen mit gebrochenen Exponenten 6 Potenzfunktionen Potenzfunktionen Graphen von Potenzfunktionen und Zusammenhänge mit den Funktionstermen beschreiben Potenzfunktonen mit natürlichen Exponenten (Symmetrie, Definitionsund Wertemenge, Monotonie) Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten (Symmetrie, Definitions- und Wertemenge, Monotonie, Asymptote) Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph einer Potenzfunktion der Form f(x) = a (x+b) z + c herstellen Potenz, Basis, Exponent, n-te Wurzel Potenzfunktion, Monotonie, Asymptote Seite 2 von 5

3 K6: Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien K11: Mathematische Argumentationen entwickeln K4: Beziehung zwischen Darstellungsformen erkennen Exponentialfunktionen In Sachsituationen Exponentialfunktionen erkennen, von anderen funktionalen Zusammenhängen, durch Funktionsterme beschreiben und nutzen Wachstumsprozesse Zerfallsprozesse Graphen von Exponentialfunktionen und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben Kapitel 3 Wachstumsprozesse Bis ins Unendliche? 1 Wachstum und Abnahme 2 Wachstumsfaktor und Wachstumsrate 3 Exponentielles Wachstum 4 Exponentielle Abnahme 5 Exponentialfunktion 6 Der Logarithmus K2: Geeignete heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden K5: Lösung- und Kontrollverfahren ausführen Diagrammen und Tabellen arbeiten In Sachsituationen einfache Exponentialgleichungen lösen durch systematisches Probieren durch grafisches Lösen durch Logarithmieren Potenzieren und entsprechende Umkehrungen K5: Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen Zusammenhänge zwischen Potenzieren, Wurzelziehen und Logarithmieren erkennen, interpretieren und nutzen Fachbegriffe Exponentialfunktion, Wachstumsprozess, Zerfallsprozess Logarithmus Seite 3 von 5

4 Daten Kapitel 4 Sachrechnen mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und K6: Texte zu mathematischen n verstehen und überprüfen Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren Abrechnen - Hochrechnen 1 Zinsrechnen und Zinseszins 2 Zuwachssparen und Ratensparen 3 Darlehen 4 Diagramme 5 Daten auswerten 6 Daten beurteilen Zufällige Erscheinungen Kapitel 5 Zufall K3: Die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Strukturen übersetzen K5: Symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt K3: Ergebnisse in der entsprechenden Situation interpretieren und prüfen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten bestimmen Daten Baumdiagramm Pfadregeln Stein Schere Papier 1 Ereignisse 2 Zusammengesetzte Ereignisse 3 Zweistufige Zufallsversuche 4 Vierfeldertafeln mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und K6: Texte zu mathematischen n verstehen und überprüfen Statistische Daten aus Quellen herauslesen, darstellen und interpretieren Vierfeldertafel Fachbegriff Vierfeldertafel Trigonometrische Beziehungen Kapitel 6 Trigonometrie Verhältnisse in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken bestimmen und damit Winkel und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken berechnen sin α: Gegenkathete/Hypotenuse cos α : Ankathete/Hypotenuse tan α: Gegenkathete/Ankathete Treppen 1 Sinus. Kosinus. Tangens 2 Rechtwinklige Dreiecke berechnen 3 Besondere Werte 4 Allgemeine Dreiecke berechnen Seite 4 von 5

5 K5: Mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen arbeiten in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen K2: Geeignete Strategien zum Problemlösen auswählen und anwenden K6: Überlegungen, Lösungswege und Ereignisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens für spitze Winkel erarbeiten Sachaufgaben unter Verwendung trigonometrischer Beziehungen lösen Fortsetzung Kapitel 6 Trigonometrie 5 Sinus- und Kosinussatz 6 Trigonometrie in Ebene und Raum 7 Sinus und Kosinus am Einheitskreis 8 Sinusfunktion und Kosinusfunktion 9 Eigenschaften der Winkelfunktionen Trigonometrische Funktionen K3: den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, K6: Überlegungen und Ergebnisse dokumentieren, verständlich darstellen und präsentieren, auch unter Nutzung geeigneter Medien In Sachsituationen periodische Funktionen erkennen und von anderen funktionalen Zusammenhängen Kreisbewegungen als besondere periodische Vorgänge erkennen und mithilfe trigonometrischer Funktionen beschreiben Sinus- und Kosinusfunktion Deutung am Einheitskreis Graphen von Sinus- bzw. Kosinusfunktion und Zusammenhänge mit dem Funktionsterm beschreiben Symmetrie besondere Punkte (Nullstellen, Extremstellen) Periode Definitions- und Wertemenge Sinus, Kosinus, Tangens, Ankathete, Gegenkathete, Hypotenuse Trigonometrische Funktionen, sin α, cos α, Periode Seite 5 von 5