Schulcurriculum für das Fach Mathematik Jahrgangsstufen 9/10

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2 2 Operatoren Es gilt die vom BLASchA genehmigte Operatorenliste für die Sekundarstufe I für das Fach Deutsch Operatoren für das Fach Mathematik (Stand: Oktober 2012). Die Schülerinnen und Schüler werden über die Operatoren in Kenntnis gesetzt, die Anwendung der Operatoren wird erklärt und den Anforderungen der Sekundarstufe I entsprechend eingeübt. Bildungsgangsspezifische Differenzierung Die Schülerinnen und Schüler werden ab Klasse 9 verstärkt hinsichtlich des von ihnen erreichbaren Schulabschlusses beraten. Je nach angestrebtem Abschluss werden die Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9), den Mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) bzw. die im Kerncurriculum ausgewiesenen Eingangsvoraussetzungen für die Qualifikationsphase der gymnasialen Oberstufe berücksichtigt. Ein abschlussbezogener Unterricht ist, wenn erforderlich, ab Klassenstufe 6 durch binnendifferenzierten Unterricht auf drei Anspruchsebenen zu ermöglichen. Der Klassenverband bleibt erhalten, die Schülerinnen und Schüler werden durch innere Fachleistungsdifferenzierung auf die entsprechend angestrebten Schulabschlüsse vorbereitet. Berücksichtigung der Bildungsstandards der KMK Grundlage für die bildungsgangspezifische Differenzierung von Klasse 6 bis Klasse 9 bzw. Klasse 10 bilden die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss (Beschluss vom ) und die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss (Beschluss vom ). Individualisierung und Binnendifferenzierung Zur Binnendifferenzierung im Unterricht im Klassenverband kann bei Bedarf eine Auswahl folgender Ansätze angewandt werden: - Aufgabenstellungen, die sich an differenzierte Lernanforderungen orientieren - Materialien und Methoden, die differenziert selbstgesteuertes Lernen ermöglichen - Portfolio- und projektorientierte Wahlarbeiten - ausgewählte Partner- und Gruppenarrangements, auch im Sinne des Lernen durch Lehren -Prinzips - Differenzierung von Aufgaben, Lerntätigkeiten, Lernprodukten, Methoden, - Differenzierung der für die Bearbeitung der Aufgaben verwendeten Zeit - Angebot differenzierter Lernhilfen

3 3 Die Möglichkeiten der Individualisierung und Binnendifferenzierung sind abhängig vom Lernniveau bzw. Interesse der Schüler, Individualisierung ist möglich durch unterschiedliche Niveaus bei Klassenarbeiten z.b. einem höheren Anteil von Aufgaben aus dem Anforderungsbereich I für das Haupt- und Realschulniveau, eine Förderung gymnasialer Schüler durch stärkere Berücksichtigung und/oder Gewichtung von Aufgaben aus den Anforderungsbereichen II und III.

4 4 Kompetenzen/ компетенции Thema I / Тема I : lineare Funktionen und linearegleichungssysteme Schulcurriculum Jahrgangsstufe 9 Inhalte/ Учебно съдържание Methodencurriculum/ методи fächerübergr. Aktivitäten/ междупредме тни връзки Zeitrichtwerte in Unterrichtswochen Lineare Funktionen Die Schülerinnen und Schüler können können Funktionsgraphen die Funktionsgleichung zuordnen zeichnen lineare Funktionen ohne Wertetabellen erhalten Kenntnisse über die Lagebeziehungen der Graphen wenden ihre Kenntnisse an Situationen an zeichnen stückweise lineare Funktionen und können deren Funktionsgleichungen zuordnen. Funktionen Graphen von Funktionen Lineare Funktionen Lineare Gleichungen und Funktionen Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Der Schüler kann Lösungswege und Ergebnisse verständlich und in angemessener Form schriftlich darstellen, erläutern - präsentieren reflektieren 12 Systeme linearer Gleichungen Die Schülerinnen und Schüler können lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen Gleichsetzungsverfahren

5 5 Kenntnisse zu Gleichungen und Gleichungssystemen auf Problemstellungen aus Alltagssituationen, Mathematik, Naturwissenschaften, Wirtschaft und Technik anwenden die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen graphisch interpretieren die Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit drei Variablen bestimmen. Einsetzungsverfahren Additionsverfahren Anwendungen Lineare Ungleichungssysteme 1. Klassenarbeit und 2. Klassenarbeit zum Thema lineare Funktionen und Gleichungssystemen Thema II / Тема II : quadratische Funktionen Die Schülerinnen und Schüler können quadratische Funktionen auf Definitionsund Wertebereich, Scheitelpunkt, Achsenschnittpunkte untersuchen Monotonie, Symmetrie untersuchen und graphisch darstellen für quadratische Funktionen in Scheitelpunktsform den Einfluss von Parametern auf die Eigenschaften und den Graphen beschreiben aus graphischen Darstellungen quadratischer Funktionen auf die Funktionsgleichung schließen, x ->x²+e x ->(x-d)²+e bzw. x²+bx+c x->ax² Allgemeine quadratische Funktionen Anwendungen Zeichnerisches Lösen Lösen rein quadratischer 14

6 6 aus Punkten des Funktionsgraphen die Gleichung einer quadratischen Funktion ermitteln inner- und außermathematische Problemstellungen mit Hilfe quadratischer Funktionen beschreiben und lösen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von quadratischen Gleichungen sowie linearen die Lösungsformel für die Normalform einer quadratischen Gleichung anwenden 3. Klassenarbeit: quadratische Funktionen 4. Klassenarbeit: Lösen quadratischer Gleichungen Gleichungen Lösen allgemein quadratischer Gleichungen Anwendungen Satz von Vieta Thema III / Тема III: Geometrie Die Schülerinnen und Schüler können regelmäßiger Vielecke konstruieren können verschiedene Geraden und Strecken im Kreis mit Fachbegriffen benennen und konstruieren die Zahl als Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises durch graphische Intervallschachtelung mittels Inund Umkreis von regelmäßigen Vielecken bestimmen. Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen Figuren am Kreis Kreise und Kreisfiguren Kreis und Gerade Satz des Thales Peripheriewinkel und Zentriwinkel Sehnenviereck Anwendungen Kreisberechnungen Flächeninhalt Kreisumfang Kreisteile Näherungsverfahren und Bestimmung von π Der Schüler kann die Lösungsstrategien bei geometrischen Konstruktionen und Berechnungen anwenden: Zerlegen eines Problems in Teilprobleme, Erkennen von speziellen Linien, Dreiecken und Vielecken in Körpern, 16

7 7 bestimmen Gegebenenfalls Annäherung von mit einer Tabellenkalkulation aus maßstabsgerechten Zeichnungen und Skizzen von zusammengesetzten Körpern Maße sachgerecht entnehmen, für Berechnungen nutzen, Oberflächeninhalt und Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen. Anwendungen Zylinder, Kegel, Kugel Kubikwurzel Zylinder und Kegel Schrägbilder Zweitafelbilder Raum- und Oberflächeninhalt Zusammengesetzte Körper Anwendungen Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Lösungswege und Ergebnisse verständlich und in angemessener Form präsentieren, erläutern und reflektieren. Trigonometrie Die Schülerinnen und Schüler können Einführung in die Trigonometrie ähnliche ebene Figuren durch zentrische Streckung mit positivem Streckfaktor zeichnen, den Einfluss des Streckfaktors auf die Größe von Winkeln, die Länge von Strecken, den Flächeninhalt bzw. den Rauminhalt beschreiben, zentrische Streckungen und Ähnlichkeit mit dynamischer Geometriesoftware veranschaulichen, für rechtwinklige Dreiecke die Definitionen Trigonometrische Funktionen Trigonometrische Berechnungen

8 8 von Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels ohne Hilfsmittel angeben und an Beispielen erläutern, Winkel und Seitenlängen mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens berechnen, Winkel zu Sinus-, Kosinus- und Tangenswerten bestimmen, den Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke ohne Hilfsmittel angeben, an Beispielen erläutern, anwenden, den Strahlensatz (1. und 2. Teil) an Beispielen erläutern, anwenden, den Sinussatz und den Kosinussatz zur Berechnung von Seitenlängen und Winkeln anwenden, die Flächeninhaltsformel für beliebige Dreiecke erläutern und anwenden, Ergänzung/Vertiefung (Additum)/ Допълване / Задълбочаване mit Hilfe eines GTR Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte von Winkeln bestimmen, 5. Klassenarbeit: Figuren am Kreis, Kreisberechnungen, Körperberechnungen 6. Klassenarbeit: Trigonometrische Berechnungen

9 9 Thema IV / Тема IV : Funktionen Die Schülerinnen und Schüler können die Potenz-, Wurzel- und Logarithmenschreibweise ineinander umwandeln, die Potenzgesetze an Beispielen begründen und ohne Hilfsmittel anwenden charakterisierende Eigenschaften angeben für: Potenzfunktionen f(x)=x n, n Z, n Q+ Exponentialfunktionen f (x)=a x, a Q+, Logarithmusfunktionen f (x)=loga x, a N, a 1 die Sinus- und Kosinusfunktion f(x)=sin(x) f(x)=cos(x), den Zusammenhang der Graphen der Funktionen f(x d)+c und a f(x) mit dem Graphen der Funktion f(x) beschreiben, den Einfluss der Parameter (a, b, c, d) auf die Eigenschaften der Sinusfunktionen f(x)=a sin(bx)+c sowie f(x)=sin(x d) beschreiben, Potenzen Potenzfunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Der Schüler kann Informationen aus Funktionsgleichung en und Computeranzeigen entnehmen, bearbeiten und interpretieren, eine Formelsammlung sachgemäß einsetzen 18

10 10 einfache Vertreter der Funktionen f(x) ohne Hilfsmittel darstellen und aus graphischen Darstellungen auf den Funktionstyp schließen und die Funktionsgleichung angeben, den Zusammenhang zwischen Funktion und Umkehrfunktion erläutern für die Funktionen: und, und Funktionen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme anwenden, Exponentialfunktionen auf Wachstums- und Zerfallsprozesse anwenden, dabei lineares und exponentielles Wachstum unterscheiden und von anderen Wachstumsprozessen abgrenzen, Ergänzung/Vertiefung (Additum)/ Допълване / Задълбочаване das Verhalten von Funktionen an den Rändern des Definitionsbereiches untersuchen, dabei den Grenzwertbegriff aus der Anschauung heraus erklären und die Grenzwertschreibweise bzw verwenden

11 11 7. Klassenarbeit: Trigonometrische Funktionen und Potenz- und Wurzelgesetze 8. Klassenarbeit: Funktionen Thema V / Тема V: Stochastik Zufallsexperimente Schülerinnen und Schüler können mit Hilfe von Baumdiagrammen mehrstufige Zufallsexperimente veranschaulichen, Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen, Ereignisse verknüpfen (, ) und die Wahrscheinlichkeit der Verknüpfung bestimmen, Erwartungswert und Standardabweichung von Zufallsgrößen berechnen und interpretieren, Trefferzahl, Gewinn und Verlust (bei einund zweistufigen Zufallsexperimenten auch ohne Hilfsmittel) bestimmen, Bernoulli-Experimente als mehrstufige Zufallsexperimente beschreiben und Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Bernoulli-Formel berechnen, die Bernoulli-Formel an einem Beispiel begründen, die Bedingungen für die Anwendbarkeit der Bernoulli-Formel prüfen und die Ergebnisse kritisch werten. 9. Klassenarbeit: Stochastik Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverte ilungen, Binomialverteilung Der Schüler kann die bei Zufallsexperimenten gewonnenen Daten, auch unter Nutzung von Computersoftware, in Tabellen und Diagrammen darstellen und auswerten, Ideen und Ergebnisse zur Beschreibung, Simulation und Berechnung von Zufallsexperimenten adressatengerecht formulieren, bewerten, präsentieren 12

12 12

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