Fachschaft Mathematik. Schuleigenes Curriculum für die Klassen 9 und 10

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1 Fachschaft Schuleigenes Curriculum für die 24. Januar 2011

2 Bildungsplan für die Klassen 9 u. 10 Stufenspezifische Hinweise (Klasse 9 und 10) Kurzform: soll als nutzbringendes und kreatives Betätigungsfeld erlebt werden Mit Fragestellungen konfrontieren, an denen die Schüler beobachten, vermuten, begründen, abstrahieren und verallgemeinern lernen Verständnis erlernen für die Notwendigkeit, die Form und die logische Struktur eines Beweises erfahren, dass der Lösungsweg genauso wichtig ist wie die Lösung und dass dazu die Offenlegung der eigenen Gedanken gehört ermutigt werden, Fehler zu entdecken, zu erforschen, sie sogar zuzulassen und dann zu korrigieren mathematische Fachsprache erlernen und anwenden können Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen. Grafischer Taschenrechner zum erhöhten Umgang bei Funktionen benutzen und bei Gleichungssystemen anwenden können (Einsatz von Geometriesoftware z.b. Geonext und Euklid) Mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten. Übergeordnete Aspekte: Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens Texterarbeitungsstrategien und Mathematisieren Problemlösen und entdeckendes Lernen (Kreativität) Weitere Aspekte: Mathematische Wettbewerbe (PdM, LWM, BWM, Känguru) Begabtenförderung Informatik-Angebote (Tabellenkalkulation, Powerpoint, Bildbearbeitung und Delphie u.a.)) Freiarbeit Curriculum 9-10 _ doc

3 KLASSE 9 Leitidee Raum und Form Kurzformulierte Inhalte zentrische Streckung; Strahlensätze - Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden; - grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden; Vertiefungen (Niveaufragen) Geforderte Kompetenz - Hinweise Auch ähnliche Dreiecke behandeln. Zeit in Std. 12 Raum und Form - Satz des Pythagoras sin( ), cos( ), tan( ) Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen 14 Zahl Potenzen mit rationalen Hochzahlen - - besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden; 18 Variable - Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen (soweit sie zum Lösen von einfachen Gleichungen notwendig sind) - einfache Terme umformen - elementare Gleichungen lösen Soweit sie zum Lösen von Exponentialgleichungen notwendig sind. 18 Modelieren - Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum - - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch 15 Curriculum 9-10 _ doc

4 Variable - Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen Algorithmus - Iteration - Werte iterativ berechnen beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; - Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren; - das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren. - elementare Gleichungen lösen Dazu gehören Potenzgleichungen, Exponentialgleichungen und trigonometrische Gleichungen; auch mit Substitution in einfachen Fällen Daten und Zufall - Unabhängigkeit von Ereignissen, Binomialverteilung, Erwartungswert - Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen; Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen Modellieren - - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit Auch Behandlung der Begriffe Ereignis, Gegenereignis und Additionssatz Einfache kombinatorische Überlegungen werden miteinbezogen. 20 Curriculum 9-10 _ doc

5 prüfen; Raum und Form - Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern Messen - Rauminhalt und Oberflächeninhalt von Prisma und Zylinder - Umfang und Inhalt von Figuren, die auch von Kreisen und Kreisbögen begrenzt sind - Zusammengesetzte Körper - - grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden; - Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen - Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen. Durchzuführen ist die Berechnung in ebenen Figuren und Körpern. Mithilfe der Formelsammlung sind Raum- und Oberflächeninhalt von zum Beispiel Kegel, Pyramide, Kugel (auch deren Teilkörpern) und daraus zusammengesetzten Körpern zu bestimmen. 14 Vernetzung - Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronische Medien, Internet Problemlösetechniken Raum und Form Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern - Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Techniken und Strategien des Problemlösens wie zum Beispiel: Skizze, Tabelle, Graph erstellen; Hilfslinien einzeichnen; Beziehungen suchen; Variablen festlegen, Gleichungen aufstellen; Koordinatisieren; systematisches Probieren; Analogien suchen; in Teilprobleme zerlegen; Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten. Verwendet werden: Koordinatensystem: Punkt, Ortsvektor, Gerade; 16 Curriculum 9-10 _ doc

6 Funktionaler Zusammenhang Leitgedanken zum Kompetenzerwerb : Problemlösen Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen - Problemhaltige Aspekte in innerund außermathematischen Situationen erkennen und beschreiben - Problemlösetechniken, -strategien und Heurismen kennen, anwenden und neuen Situationen anpassen Das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten Lagebeziehung: Punkt- Gerade, Gerade-Gerade (über das Vielfache eines Vektors) An Polynomdivision ist nicht gedacht. Vernetzung - - In den Sachthemen kommen in vielfältiger Form die Kompetenzen und Inhalte aller Leitideen zum Zuge. Außerdem werden die in den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb beschriebenen vier überfachlichen Kompetenzbereiche (Lernen, Begründen, Problemlösen, Kommunizieren) gefördert - Vernetzung Raum und Form Projekt: Vermessung - Die Schüler können - die Grundlagen der Trigonometrie sinnvoll und effizient anwenden und - lernen weitere trigonometrische Sätze kennen Zus. 123 Curriculum 9-10 _ doc

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8 KLASSE 10 Leitidee Kurzformulierte Inhalte Modellieren - Momentanänderung von Größen Funktionaler Zusammenhang - Änderungsrate und Ableitung, Ableitungsfunktion Vertiefungen (Niveaufragen) Geforderte Kompetenz das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren - über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen; - das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben Hinweise Gedacht ist an absolute und relative Änderung sowie mittlere und momentane Änderungsrate von Größen. In diesem Zusammenhang wird auch der Begriff der Tangente thematisiert. Zeit in Std. 20 Algorithmus - Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanter Faktor - einfache Funktionen ableiten Die Ableitungsregel für x r, r R, wird ohne Beweis angegeben. Funktionaler Zusammenhang Eigenschaften von Funktionen: Nullstellen, Extremstellen, Monotonie - über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen; - Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen Algorithmus Iteration - Werte iterativ berechnen Gedacht ist an die Behandlung im Zusammenhang mit Wachstumsvorgängen. 15 Curriculum 9-10 _ doc

9 Zahl - Vektor; Linearkombination Algorithmus - lineare Gleichungssysteme (3x2) Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen lineare Gleichungssysteme manuell und mithilfe des GTR lösen Auch Parallelität von Vektoren behandeln. Diese werden zum Lösen von Schnittproblemen bei Geraden benötigt. 18 Raum und Form - Ortsvektor, Geradengleichung geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. Funktionaler Zusammenhang - ganzrationale Funktionen k x x (k 1; 2), x x a, x sin(x), x cos(x), verschobene und gestreckte Graphen - über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen - Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen - Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen An Streckung in x-richtung ist nur bei trigonometrischen Funktionen gedacht. 20 Daten und Zufall - Binomialverteilung, Erwartungswert - Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen; - Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen. 16 Curriculum 9-10 _ doc

10 Modellieren - Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituationen übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Auch Sachverhalte, die auf einfache Extremwertprobleme führen. Auch einfache periodische Vorgänge behandeln. Modellieren - Proportionalität; lineares, natürliches, beschränktes Wachstum Simulation dynamischer Vorgänge; - einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren 20 Vernetzung In den Sachthemen kommen in vielfältiger Form die Kompetenzen und Inhalte aller Leitideen zum Zuge. Außerdem werden die in den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb beschriebenen vier überfachlichen Kompetenzbereiche (Lernen, Begründen, Problemlösen, Kommunizieren) gefördert 6 Curriculum 9-10 _ doc

11 Vernetzung Modellieren Daten und Zufall Algorithmus Projekt Wirtschaftsgutachten Die Schüler können - bisher Gelerntes an einem konkreten Beispiel anwenden - mathematische Begriffe auf Themen der Wirtschaft übertragen. 8 Zus.: 123 Curriculum 9-10 _ doc