Was können die Studienanfänger wirklich?

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1 Was können die Studienanfänger wirklich? Die folgenden Zahlen beruhen auf einem Test zu Beginn des Präsensvorkurses Mathematik an der RWTH Aachen mit in diesem Jahr fast 2000 Teilnehmen. Der Test umfasst 20 Aufgaben aus dem Schulstoff. Die folgenden 8 Aufgaben aus dem Mittelstufenbereich gehören zu den geforderten Kompetenzen aus dem Mindestanforderungskatalog der Arbeitsgruppe COSH (Cooperation Schule Hochschule) 1. Die grau unterlegten Zahlen sind der prozentuale Anteil der richtigen Lösungen, die lila unterlegten Zahlen sind, soweit vorhanden, die entsprechenden Zahlen aus dem Abschlusstest. 1 schule hochschule.de/stellungnahmen/aktuelle stellungnahmen/120 s 04 mindestanforderungskatalog mathematik der hochschulen baden w%c3%bcrttembergs.html

2 Gesamtergebnisse der Tests in den letzten 12 Jahren Die Zahlen in der Spalte LK (Leistungskursabsolventen) geben die Anzahl der richtig gelösten Aufgaben von insgesamt 20 an. In der Spalte GK findet man die entsprechenden Zahlen für die Grundkursabsolventen. Der Test von 2013 ist noch nicht vollständig ausgewertet. Es lässt sich allerdings jetzt schon sagen, dass die Unterschiede zwischen G8 und G9 nicht so dramatisch ausfallen, wie befürchtet. Im LK Bereich sind die G9 Absolventen im Mittel um 1/2 Aufgabe besser als die G8 Absolventen. Im GK Bereich beträgt der Unterschied nur 1/10 Aufgabe.

3 Existierender Online Mathematik Brückenkurs (OMB): aufgeteilt in 2x7 (große) Kapitel, die die Kompetenzerwartungen abdecken jedes Kapitel beginnt mit einem längeren Einführungstext große Anzahl von Übungsaufgaben telefonische Hilfestellung durch Tutoren (E Mail, Skype) Foren, in denen die Teilnehmer sich untereinander austauschen diverse Abschlusstests Vorschlag: OMB soll ins MOOC Format umgewandelt werden: große Kapitel in kleinere Lerneinheiten aufteilen NEU: Jede Einheit beginnt mit einem Film, in dem ein Dozent die Inhalte vorstellt und erklärt Einführungstexte bleiben erhalten, werden aber auf die neuen Lerneinheiten abgestimmt vorhandene Übungsaufgaben werden auf die neuen Lerneinheiten aufgeteilt ggf. neue Übungsaufgaben erstellen weiterhin Hilfestellung durch Tutoren (telefonisch, E Mail, Skype) Teilnehmer Foren Abschlusstests wie bisher

4 Themenkatalog für den OMB im MOOC Format 2 Mittelstufenstoff: Elementares Rechnen Vorzeichenregeln, Kommutativ, Assoziativ und Distributivgesetz binomische Formeln mit beliebigen Variablen Proportionalitäten und Dreisatz Bruchrechnung Prozent und Zinsrechnung Potenzen und Wurzeln Gleichungen mit einer Unbekannten: lineare Gleichungen quadratische Gleichungen Wurzelgleichungen Betragsgleichungen Ungleichungen in einer Variablen: lineare Ungleichungen quadratische Ungleichungen einfache Betragsungleichungen Ungleichungen mit Brüchen Lineare Gleichungssysteme: Gauß Algorithmus Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen Lösbarkeit in Abhängigkeit von Parametern Geometrie: Winkel und Winkelmaße Satz des Pythagoras und verwandte Sätze Abstand zwischen zwei Punkten Kreise trigonometrische Funktionen am Dreieck und am Einheitskreis 2 Diese Aufstellung orientiert sich an dem schon genannten Mindestanforderungskatalog der Arbeitsgruppe COSH. Fast alle dieser Themen werden im existierenden OMB bereits behandelt.

5 Analysis Elementare Funktionen Polynomfunktionen, Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmus, trigonometrische Funktionen qualitativen Verlauf der Funktionsgraphen Verschiebung, Spiegelung an Koordinatenachsen, Streckung/Stauchung Addition, Multiplikation und Verkettung von Funktionen Tabellen und Graphen auch für nichtelementare Funktionen erstellen; aus gegebenen Bedingungen einen Funktionsterm bestimmen. Differenzialrechnung propädeutisches Wissen über Grenzwerte Ableitung als momentane Änderungsrate und als Tangentensteigung Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitungsfunktion aus dem Graphen einer Funktion den qualitativen Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion bestimmen und umgekehrt Ableitung elementarer Funktionen Summen, Faktor, Produkt und Kettenregel Ableitung und Monotonieverhalten und Extremstellen Differenzialrechnung und Optimierungsprobleme Integralrechnung Integral als Grenzwert einer Summe Integral als orientierten Flächeninhalt Stammfunktionen der grundlegenden Funktionen Summen und Faktorregel zur Berechnung von Stammfunktionen bestimmte Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen Berechnung der Fläche zwischen zwei Kurven Lineare Algebra / Analytische Geometrie Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem analytisch gegebene Gerade zeichnen Koordinatenbereiche skizzieren analytisch gegebenen Kreis zeichnen Grundlagen der anschaulichen Vektorgeometrie Vektoren als Pfeilklassen interpretieren Komponentendarstellung von Vektoren Punktmengen im Anschauungsraum mit Hilfe von Vektoren untersuchen Addition und S Multiplikation von Vektoren Geraden und Ebenen im Raum mit Hilfe von Vektoren darstellen.