Inhaltsverzeichnis. 1 Geschichtliches - Mathematische Zeichen 13

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Geschichtliches - Mathematische Zeichen Geschichtliches Mathematische Zeichen 17 2 Zahlen und Größen Begriff der Zahl Dekadisches Zahlensystem Der BegriffGröße Allgemeine Zahlsymbole Vier Grundrechenarten Addition Subtraktion Multiplikation Potenzschreibweise Division 27 3 Rechnen mit Brüchen Grundlagen Teilbarkeit Größter gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames Vielfaches 32 Zusammenfassung 34 Übungen 1 bis Gemeine Brüche Begriff Erweitern und Kürzen Addition und Subtraktion Multiplikation Division Doppelbrüche 45 Zusammenfassung 46 Übungen 5 bis Dezimalbrüche Begriff Addition und Subtraktion - Rechenvorteile Multiplikation Division Verwandlung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche und umgekehrt Runden Genauigkeit beim Rechnen mit gemessenen Größen 55 Zusammenfassung 57 Übungen 11 bis Aufgaben (Übungen 22 bis 43) Rechnen mit rationalen Zahlen Einführung der rationalen Zahl Negative Zahlen Begriff der rationalen Zahl Operationszeichen - Vorzeichen Absoluter Betrag Addition und Subtraktion Addition rationaler Zahlen Subtraktion rationaler Zahlen Algebraische Summe Auflösen und Setzen von additiven oder subtraktiven Klammern Zusammenfassung 71 Übungen 44 bis Multiplikation Multiplikation rationaler Zahlen Multiplikation einer algebraischen Summe mit einer Zahl Multiplikation zweier Polynome. 79 Zusammenfassung 81 Übungen 50 bis

2 Inhaltsverzeichnis Potenzen von Binomen und Polynomen Zweite Potenz von Binomen und Polynomen Dritte Potenz eines Binoms Vierte und höhere Potenzen eines Binoms - Pascalsches Dreieck Vergleichender Überblick über die wichtigsten Binome 90 Zusammenfassung 90 Übungen 57 bis Division Division rationaler Zahlen Division einer algebraischen Summe durch eine Zahl Division einer algebraischen Summe durch eine algebraische Summe 94 Zusammenfassung 97 Übungen 69 bis Bruchrechnung unter Verwendung allgemeiner Zahlsymbole Darstellung gebrochener Zahlen durch allgemeine Zahlsymbole Kürzen und Erweitern Addition und Subtraktion Multiplikation Division 106 Zusammenfassung 107 Übungen 78 bis Aufgaben (Übungen 86 bis 102) Berechnen von 2., 3. Potenzen und Quadrat-, Kubikwurzeln mit Hilfe von Tafeln oder des Taschenrechners Einführung Grundlagen Tafeln Taschenrechner Berechnende^. und3. Potenzen und Wurzeln Berechnen der 2. Potenzen (Quadrate) Berechnen der 3. Potenzen (Kuben) Berechnen von Quadratwurzeln Berechnen von Kubikwurzeln Zusammenfassung 124 Übungen 103 bis Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten Einfache Bestimmungsgleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten 126 Zusammenfassung 135 Übungen 113 bis Lösen von schwierigeren Gleichungen 136 Zusammenfassung 146 Übungen 123 bis Gleichungen mit gemeinen Brüchen 147 Zusammenfassung 156 Übungen 131 bis Anwendung der linearen Gleichung mit einer Unbekannten 157 Zusammenfassung 170 Übungen 138 bis Aufgaben (Übungen 148 bis 189) Proportionen undihreanwendungl Proportionen Verhältnis-Proportion Produktgleichung Vertauschungsgesetze Proportion als Bestimmungsgleichung (Vierte Proportionale) Stetige Proportion-mittlere Proportionale 182 Zusammenfassung 183 Übungen 190 bis Proportionalität und Proportionalitätsfaktor Produktgleichheit und konstantes Produkt Produktgleichung als Bestimmungsgleichung Zusammengesetzte Aufgaben Zusammenfassung 193 Übungen 201 bis

3 8 Inhaltsverzeichnis 7.2 Prozentrechnung Wesen und Begriffe der Prozentrechnung Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Prozentsatzes Berechnung des Grundwertes Aufgaben mit vermehrtem und vermindertem Grundwert Zinsrechnung Berechnung der Jahreszinsen Berechnung der Tageszinsen (allgemeine Zinsformel) 203 Zusammenfassung 204 Übungen 212 bis Aufgaben (Übungen 222 bis 260) Graphische Darstellung Diagramme mit einer Leiter Diagramme mit zwei Leitern Zeichnerische Darstellung der proportionalen und der antiproportionalen Zuordnung. 221 Zusammenfassung 222 Übungen 261 bis Lineare Funktion Begriff der Funktion Rechtwinkliges Koordinatensystem und graphische Darstellung einer Funktion Lineare Funktiony = mx + b Nullstelle der linearen Funktion - Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Bestimmungsgleichung 232 Zusammenfassung 233 Übungen 266 bis Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten Grundbegriffe Lösungsverfahren für Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten Einsetzverfahren (Substitutionsmethode) 238 Zusammenfassung 242 Übungen 281 bis Additionsverfahren Gleichsetzverfahren Graphisches Lösungsverfahren. 247 Zusammenfassung 251 Übungen 289 bis Lösbarkeit eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten Schwierigere Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten 256 Zusammenfassung 261 Übungen 300 bis Anwendungsaufgaben für Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten 262 Zusammenfassung 266 Übungen 310 bis Aufgaben (Übungen 316 bis 334) Quadratische Gleichungen, die quadratische Funktion Begriffserklärungen Lösen von quadratischen Gleichungen Lösen der reinquadratischen Gleichung Die gemischtquadratische Gleichung Die gemischtquadratische Gleichung ohne Absolutglied Beziehungenzwischenden Koeffizienten und den Lösungen der quadratischen Gleichung Die Diskriminante der quadra

4 Inhaltsverzeichnis 9 tischen Gleichung, Erweiterung des Lösungsbereiches Die quadratische Funktion Zusammenfassung 285 Übungen 335 bis Elemente und Einteilung der Geometrie Elemente der Geometrie Einteilung der Geometrie Symmetrie - Bestimmungslinien - Fundamentalkonstruktionen Symmetrie Axiale Symmetrie Zentralsymmetrie Bestimmungslinien Begriff der Bestimmungslinien (geometrische Örter) Elementare Bestimmungslinien (geometrische Örter) Fundamentalkonstruktionen Zusammenfassung 324 Übungen 363 bis Punkte und Linien Punkt Arten der Linien Linien, der Form nach unterschieden Linien, der Begrenzung nach unterschieden Linien, der Lagenach unterschieden Messen von Strecken 297 Zusammenfassung 297 Übungen 346 und Winkel Begriff des Winkels Messen von Winkeln Einteilung der Winkel Winkel, der Größe nach betrachtet Winkel, der Lage nach betrachtet Winkel an geschnittenen Parallelen Umrechnung von Winkelgrößen. 308 Zusammenfassung 309 Übungen 348 bis Winkel im und am Dreieck Winkel im Dreieck (Innenwinkel) WinkelamDreieck(Außenwinkei) Winkel, deren Schenkel paarweise aufeinander senkrecht stehen Flächen und Flächenberechnung Einteilung der Flächen Geradlinig begrenzte Flächen Dreieck Viereck Vieleck Flächenberechnung Maßeinheiten der Flächenberechnung Rechteck Quadrat Rhomboid Dreieck Rhombus Trapez Drachenviereck Vielecke 339 Zusammenfassung 340 Übungen 372 bis Allgemeines Dreieck Von den Seiten des Dreiecks Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln des Dreiecks Dreieckstransversalen 345 Zusammenfassung 350 Übungen 382 bis

5 10 Inhaltsverzeichnis 19 Dreieckskonstruktionen - Kongruenz Dreieckskonstruktionen aus Seiten und Winkeln Kongruenz - Kongruenzsätze Zusammenfassung 362 Übungen 388 bis Dreieckskonstruktionen mit Transversalen Fläche des gleichschenkligen Dreiecks Gleichschenkliges Dreieck als Bestimmungsdreieck des regelmäßigen Vielecks Gleichseitiges Dreieck Winkel und Transversalen im gleichseitigen Dreieck Berechnung der Strecken und Flächen Ähnlichkeit Strahlensätze Verhältnis zweier Strecken Strahlensätze Teilung von Strecken Ähnlichkeit Umfänge und Flächeninhalte ähnlicher Vielecke 375 Zusammenfassung 377 Übungen 394 bis Sätze über das rechtwinklige Dreieck Satz des Thaies Satz des Euklid (Kathetensatz) Satz des Pythagoras Höhensatz Anwendungen der Sätze am rechtwinkligen Dreieck Berechnung der Stücke im rechtwinkligen Dreieck Berechnung der Diagonale im Rechteck Papier-Normreihe DIN A 389 Zusammenfassung 390 Übungen 400 bis Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Kreis Grundlegendes über den Kreis Umfang und Flächeninhalt des Kreises 401 Zusammenfassung 403 Übungen 408 bis Kreisausschnitt und Kreisabschnitt Bogen und Bogenmaß Berechnung des Kreisausschnitts (Sektor) Berechnung des Kreisabschnitts (Segment) Winkel im Kreis Peripheriewinkel und Zentriwinkel Sehnentangentenwinkel Sätze über Sehnen, Sekanten und Tangenten Sehnensatz Sekantensatz Sekanten-Tangenten-Satz 412 Zusammenfassung 414 Übungen 416 bis Aufgaben (Übungen 423 bis 454) Allgemeines zur Stereometrie Körper - Masse - Gewicht Einteilung der Körper Masse - Dichte - Gewicht Gleichschenkliges Dreieck Winkel und Transversalen im gleichschenkligen Dreieck

6 Inhaltsverzeichnis Volumen und Oberfläche ebenflächig begrenzter Körper Würfel Rechtkant 431 Zusammenfassung 434 Übungen 455 bis Gerades Prisma Prinzip von Cavalieri Pyramide 439 Zusammenfassung 442 Übungen 459 bis Volumen und Oberfläche von Drehkörpern Gerader Kreiszylinder Mantelfläche -1. Guldinsche Regel Oberfläche Volumen - 2. Guldinsche Regel Hohlzylinder Kreiskegel Volumen des geraden Kreiskegels Mantelfläche und Oberfläche des geraden Kreiskegels Beziehung zwischen r, s und dem Zentriwinkel a des geraden Kreiskegels Schiefer Kreiskegel 456 Zusammenfassung 457 Übungen 465 bis Oberfläche Kegelstumpf Volumen Mantelfläche Oberfläche Näherungsformeln für das Kegelstumpfvolumen 464 Zusammenfassung 466 Übungen 470 bis Volumen und Oberfläche der Kugel und der Kugelteile Kugel Volumen Oberfläche Volumen der Kugelteile Kugelabschnitt (Kugelsegment) Kugelausschnitt (Kugelsektor) Kugelschicht.' Oberfläche der Kugelteile Kugelkappe (Kalotte) Kugelzone 477 Zusammenfassung 477 Übungen 475 bis Aufgaben zur Stereometrie (Übungen 480 bis 512) Volumen und Oberfläche von Pyramiden-und Kegelstumpf Pyramidenstumpf Volumen 459 Antworten und Lösungen 483 Sachwortverzeichnis 521