Mathematik leicht gemacht

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1 Hans Kreul Harald Ziebarth Mathematik leicht gemacht 7., erweiterte Auflage

2 Autoren: Prof. Dr.-Ing. Hans Kreul lehrte an der Fachhochschule Zittau. Er ist Mitbegründer von Mathematik leicht gemacht und Autor zahlreicher weiterer mathematischer Lehrbücher. Harald Ziebarth ist Privatlehrer für Mathematik, Biologie und Chemie. Er ist Mitautor zahlreicher Mathematikbücher für die Oberstufe. Sein Spezialgebiet ist die Aufarbeitung mathematischer Grundlagen zur Vorbereitung der gymnasialen Oberstufe und des Grundstudiums. Als Angestellter des Studienkreises hat er zu diesem Zweck spezielle Unterrichts- und Kursmaterialien entwickelt. Er betreut fachlich die Niederlassungen in Bonn und ist als leitender Tutor und Supervisor in einem der größten deutschsprachigen Internet-Foren zur Schulmathematik tätig. Webseite zum Buch: Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder von Teilen daraus sind vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Der Inhalt des Werkes wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler keine Haftung. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Text berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutzgesetze als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürfen. 7., erweiterte Auflage 2009 c Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH, Frankfurt am Main, 2009 Satz: Satzherstellung Dr. Naake < Druck: fgb freiburger graphische betriebe < Printed in Germany

3 Aufgabenverzeichnis Die Aufgaben zu den aufgelisteten Abschnitten finden sich jeweils gesammelt auf den angegebenen Seiten. 1 Zur Technik des Zahlenrechnens Das duale Positionssystem Das römische Zahlensystem Teilbarkeit von Zahlen Der größte gemeinsame Teiler Das kleinste gemeinsame Vielfache Gewöhnliche Brüche Erweitern und Kürzen von Brüchen Addition und Subtraktion gewöhnlicher Brüche Multiplikation von Brüchen Der Kehrwert eines Bruches Division von Brüchen Doppelbrüche Zusammenfassung Bruchrechnung Dezimalbrüche Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen Multiplikation von Dezimalbrüchen Division von Dezimalbrüchen Umwandlung von Brüchen Das Runden von Dezimalbrüchen Bruch oder Dezimalzahl? Größenvergleich von Brüchen Taschenrechner Tabellenkalkulation Computeralgebrasystem Arithmetik Verknüpfung von Aussagen Mengen Einfache Rechenoperationen mit Variablen Die negativen Zahlen Addition und Subtraktion Multiplikation Division Setzen und Auflösen additiver und subtraktiver Klammern Multiplikation von Klammerausdrücken Ausklammern gemeinsamer Faktoren Binomische Formeln Quadratische Ergänzung Erweitern und Kürzen von Brüchen Addition und Subtraktion von Brüchen Multiplikation und Division von Brüchen Doppelbrüche

4 xx Aufgabenverzeichnis 2.4 Potenzrechnung Addition und Subtraktion von Potenzen Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren einer Potenz Klammergesetze Erste Erweiterung des Potenzbegriffs Potenzen von Binomen Polynomdivision Ausklammern für Fortgeschrittene Der Wurzelbegriff Definitionsbereich und einschränkende Bedingungen Die Berechnung von Wurzelwerten Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Exponenten Addition und Subtraktion von Wurzeln Multiplikation und Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten Teilradizieren Division von Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten Rationalmachen des Nenners Radizieren von Potenzen und Wurzeln Wurzeln mit verschiedenen Wurzelexponenten Logarithmenrechnung Logarithmengesetze Spezielle Logarithmensysteme Algebra Einfache lineare Gleichungen Nichtlineare Gleichungen auf lineare Gleichungen zurückführen Gleichungen mit Parametern Gleichungen mit Klammerausdrücken Bruchgleichungen Wurzelgleichungen Das Umstellen von Formeln Anwendungen Das Rechnen mit Ungleichungen Proportionen Prozentrechnung Zinsrechnung er-LGS er-LGS Quadratische Gleichungen Die reinquadratische Gleichung Die gemischtquadratische Gleichung ohne Absolutglied Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen Lösungen der allgemeinen Form Die Diskriminante Wurzelsatz von VIETA Produktform quadratischer Terme Quadratische oder höhere Ungleichungen

5 Aufgabenverzeichnis xxi Wurzelgleichungen, Teil Quadratische Gleichungssysteme Biquadratische Gleichungen Gemischte Aufgaben zu den quadratischen Gleichungen Polynomgleichungen Funktionen Arten der Darstellung von Funktionen Schnittpunkte mit den Achsen Lineare Funktionen Die Funktion y = mx Die Funktion y = mx + b Grafische Darstellung der linearen Funktion Grafische Lösungen Quadratische Funktionen Modellieren quadratischer Funktionen Parabel und Gerade Grafische Lösung quadratischer Gleichungen Potenzfunktionen Wichtige transzendente Funktionen Planimetrie Symmetrie Das Dreieck Das Vieleck Ähnlichkeit Strahlensätze Das rechtwinklige Dreieck Strecken und Winkel am Kreis Vierecke Dreiecke Regelmäßige Vielecke Kreis und Kreisteile Goniometrie Das Bogenmaß Definition der Winkelfunktionen Die Umkehrung der Winkelfunktionen Elementare Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen Die Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck Die Berechnung schiefwinkliger Dreiecke Additionstheoreme Goniometrische Gleichungen Stereometrie Quader und Würfel Gerades Prisma Satz des CAVALIERI Pyramide Pyramidenstumpf

6 xxii Aufgabenverzeichnis Gerader Voll- und Hohlzylinder Schiefer Voll- und Hohlzylinder Kegel Kegelstumpf Kugel- und Kugelteile Die GULDIN schen Regeln