Mathematik (G) 31. Mathematik gewerblicher Typ (G) Berufsoberschule Mittelstufe (Berufsaufbauschule) Schuljahr 1

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1 Mathematik (G) 31 Berufsoberschule Mittelstufe (Berufsaufbauschule) Mathematik gewerblicher Typ (G) Schuljahr 1

2 32 Mathematik (G) Vorbemerkungen Der Mathematikunterricht der Berufsaufbauschule erweitert und vertieft: in der Arithmetik Zahlenverständnis; in der Geometrie räumliches Vorstellungsvermögen; in der Algebra Verständnis für und Umgang mit Variablen; Umgang mit Formeln und Schaubildern. Er qualifiziert die Schülerinnen und Schüler für den Besuch weiterführender Schulen. Dieser Lehrplan betont den allgemeinen Anspruch der Mathematik, die Persönlichkeitsentwicklung der Schülerinnen und Schüler zu fördern. Weitere Schwerpunkte dieses Lehrplans bilden der Beitrag der Mathematik zur Sprache und die Rolle und Konsequenzen von handlungsorientierter Themenbearbeitung (HOT). In diesem Zusammenhang sollen folgende Ziele erreicht werden: Die Schülerinnen und Schüler verwenden eine angemessene Fachsprache, um Erscheinungen aus Natur und Alltag eindeutig zu formulieren und verständlich darzustellen, lösen Probleme durch logisches Denken, Abschätzen und Bewerten von Sachverhalten und Argumenten, vertiefen an einfachen Beispielen die besonderen Denk- und Schlussweisen der Mathematik, erwerben die Fähigkeit zeichnerischer Darstellungen, verstehen die allgemeinen Prinzipien der Mathematik als ein in sich geordnetes System. Die Schülerinnen und Schüler erwerben allgemeine Problemlösefähigkeiten, die sie befähigen, auch Problemstellungen in anderen Bereichen zu strukturieren und Lösungsstrategien zu entwickeln, erwerben insbesondere durch Gruppenarbeit Kooperations-, Kommunikations-, Interaktions- und Konfliktlösefähigkeit. Die Schülerinnen und Schüler erwerben sprachliche Fähigkeiten durch Erläutern, Beschreiben und Begründen von Rechenschritten und Lösungsstrategien, Dokumentieren von Lernprozessen und Arbeitsabläufen, Interpretation von Ergebnissen oder Schaubildern. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten an geeigneten Themen projektorientiert und Fächer übergreifend, entwickeln Bewusstsein für ihre Lernprozesse durch selbstorganisiertes Lernen. Die Behandlung von anwendungsorientierten Aufgaben ermöglicht es, auf fachspezifische Inhalte der verschiedenen Typen der Berufsaufbauschulen einzugehen und konkrete Anwendungsbezüge herzustellen. Die erfolgreiche Umsetzung erfordert eine geeignete Lernumgebung. Dazu gehören ausreichend Gruppenarbeitsplätze, zeitliche Flexibilität, Zugang zu Material sowie die Schaffung und Organisation von Materialsammlungen. Schüleraktivität soll nicht nur bei der handlungsorientierten Themenbearbeitung (HOT) im Vordergrund stehen.

3 Mathematik (G) 33 Lehrplanübersicht Schuljahr Lehrplaneinheiten Zeitrichtwert Gesamtstunden Seite 1 Handlungsorientierte Themenbearbeitung (HOT) Sprache in der Mathematik Terme und Gleichungen Geometrie Geraden Parabeln Wahlgebiete nach der schriftlichen Prüfung Zeit für Leistungsfeststellung und zur möglichen Vertiefung

4 34 Mathematik (G)

5 Mathematik (G) 35 Schuljahr 1 Zeitrichtwert Handlungsorientierte Themenbearbeitung (HOT) 45 Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Themen handlungsorientiert. Z. B. Projektorientiertes Lernen, eigenverantwortliches Arbeiten, schülerzentrierte Lernformen Es eignen sich beispielsweise: innermathematische Themen (Taschenrechner), Themen aus der Berufs- und Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler (Lebenshaltungskosten, Kredite, Geldanlagen), Themen aus der Geometrie (Herstellen von Modellen, geometrische Konstruktionen), Themen zur selbstständigen Erschließung von Informationsquellen (Internet, Zeitung, Schulbuch). Fächer verbindende Aspekte sollen beachtet werden. Die hier ausgewiesene Zeit sollen die Fachlehrerinnen und Fachlehrer an geeigneten Stellen einsetzen. 1 Sprache in der Mathematik 30 Die Schülerinnen und Schüler sollen verbale Problemstellungen lernen, Probleme in eigenen Worten formulieren können, Probleme in einer mathematischen Form darstellen und bearbeiten, die Ergebnisse darstellen können. Die ausgewiesene Zeit soll nach Wahl der Fachlehrerinnen und Fachlehrer in die nachstehenden Kapitel eingebracht werden. So fließt dieses Kapitel in alle Einheiten dieses Lehrplans ein.

6 36 Mathematik (G) Anwendungsaufgaben Prozentrechnung Wachstum (Zu- und Abnahme) Benennung der verwendeten Variablen, Formulierung der Ergebnisse Lineares Wachstum, Kapital nach einer bestimmten Zeit Zinseszinsaufgaben Proportionalitäten Fachspezifische Beispiele Umgekehrte Proportionalität Auch zusammengesetzte Größen, z. B. mit (nicht gewohnten) Einheiten m km g wie ; ; s l cm ³ aus der Geometrie Beispiele, die auf lineare und quadratische Gleichungen oder auf lineare Gleichungssysteme führen Schaubilder lesen interpretieren auswerten Beschreibung zeitlicher Verläufe Überprüfen, Bewerten von Aussagen und Behauptungen Dokumentation von Lernprozessen Dokumentation der Lösungswege Präsentation der Ergebnisse Mathematische Aufsätze, Bewegungsvorgänge, Füllvorgänge, Tarifvergleiche Geraden, Parabeln, auch abschnittweise definiert Zeitungsberichte, Plausibilitätsbetrachtungen Lerntagebuch, mindmap Erläuternde Skizzen und Texte Anschauliche Darstellung 2 Terme und Gleichungen 45 Die Schülerinnen und Schüler sollen im Bereich der reellen Zahlen Kenntnisse in algebraischen Grundlagen und Grundfertigkeiten beim Umgang mit Termen und Gleichungen festigen, erweitern und vertiefen, Größenordnungen der Ergebnisse abschätzen können, ein Gefühl für Größenordnungen entwickeln. Dieses Kapitel soll auch dazu dienen, mögliche unterschiedliche Eingangsvoraussetzungen auszugleichen, um so eine gemeinsame Arbeitsgrundlage zu erhalten. Zahlenstrahl Betrag einer Zahl Berechnen von Termen Abschätzen Zahlen einsetzen in Terme, Ergebnisse schätzen und mit dem Taschenrechner kontrollieren (z. B. große und kleine Zehnerpotenzen)

7 Mathematik (G) 37 Addition und Subtraktion Multiplikation Rechnen mit Klammern, Vereinfachungen Multiplikation in Verbindung mit Addition und Subtraktion, Multiplikation von Summen, Binomische Formeln Satz vom Nullprodukt Division Bruchterme Rechengesetze für Brüche und Bruchterme Potenzen mit ganzen Hochzahlen Potenzbegriff Addition und Subtraktion Multiplikation und Division Potenzieren von Potenzen Faktorisierung Radizieren die Quadratwurzel die dritte Wurzel Rechnen mit Quadratwurzeln Lösen von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen mit Äquivalenzumformungen Grundmenge Definitionsmenge Lösungsmenge Formelrechnen Anwendungsaufgaben Ganze Zahlen als Exponenten Sehr große, sehr kleine Zahlen Wissenschaftliche Notation auf dem Taschenrechner Ausklammern Primfaktorzerlegung Beziehung zwischen DIN A 4- und DIN A 5-Format Einfache Beispiele wie: 2 x + 1 2( 3t 4 ) = 7t 16 oder = 3 x 2 Verwendung der Mengenschreibweise zur Vereinfachung der Darstellung Einsetzen in Formeln, Umstellung von Formeln Neben dem Lösen von Anwendungsaufgaben ist die Umsetzung von Sprache in Mathematik und umgekehrt ein wichtiges Ziel. Vgl. LPE 1

8 38 Mathematik (G) 3 Geometrie 55 Die Schülerinnen und Schüler sollen geometrische Grundbegriffe und Bezeichnungen wiederholen, festigen und mit ihnen vertraut werden, bei ausgewählten geometrischen Figuren der Ebene und des Raumes verschiedene Größen berechnen, am rechtwinkligen Dreieck Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln erfahren. Handlungsorientierte Themenbearbeitung eignet sich hier sehr gut zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens, beispielsweise durch Faltmodelle von Pyramiden und anderen Körpern oder zum Üben elementarer geometrischer Konstruktionen. Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Kreis Koordinatensystem Längen, Flächeninhalt, Winkel Achsen- und Punktsymmetrie Geometrische Figuren Winkelsumme im Dreieck Flächeninhalt von Dreieck und speziellen Vierecken Flächeninhalt und Umfang eines Kreises Rauminhalt und Oberfläche bei Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel mit Anwendungsbeispielen Symmetrie Achsen- und Punktspiegelung Symmetrie bei speziellen Dreiecken und Vierecken Darstellung von Körpern Wiederholen, festigen und vertiefen Messen, Schätzen Anwendung bei Pyramiden- und Kegelstumpf Zusammengesetzte Körper Z. B. Schrägbild, Draufsicht, Vorderansicht Kongruenz und Ähnlichkeit Strahlensätze Das rechtwinklige Dreieck Satz des Thales Satz des Pythagoras Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem Spezielle Werte von Winkelfunktionen Einfache Beispiele aus der Optik und der Mechanik (z. B. Abbildungsmaßstab, schiefe Ebene)

9 Mathematik (G) 39 Winkel- und Längenberechnungen in der Ebene und im Raum Rechteck, gleichseitiges Dreieck, Quader, Pyramide mit quadratischer Grundfläche 4 Geraden 35 Die Schülerinnen und Schüler sollen Geraden in ein Koordinatensystem einzeichnen, einfache lineare Zusammenhänge aus dem Alltag mit Hilfe von Geradengleichungen veranschaulichen, lineare Gleichungen rechnerisch lösen und die Ergebnisse interpretieren, Ergebnisse abschätzen und an Skizzen überprüfen. Darstellen von Geraden im Koordinatensystem Wertetafel Einfluss der Koeffizienten auf das Schaubild Steigungsdreieck besondere Geraden Interpretation von Schaubildern Aufstellen von Geradengleichungen Punkt und Steigung zwei Punkte Steigung, y-achsenabschnitt Tangens Ursprungsgeraden, Achsenparallele Geraden Koordinatenachsen mit verschiedenen Achsenbezeichnungen und unterschiedlichen Maßeinheiten bei zusammengesetzten Größen in Anwendungsaufgaben, z. B. Weg-Zeit, Gewicht-Volumen, Kraft- Verlängerung, Spannung-Stromstärke Punktprobe Parallele und senkrechte Geraden m m = 1 Lineare Gleichung mit einer Variable rechnerische Lösung Anzahl der Lösungen 1 2 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zeichnerische Lösung rechnerische Lösung Anzahl der Lösungen Anwendungsaufgaben Schnittpunkt zweier Geraden Bewegungsaufgaben, Arbeitsaufgaben, Aufgaben aus der Geometrie, Lot auf Geraden, vgl. LPE 1

10 40 Mathematik (G) 5 Parabeln 30 Die Schülerinnen und Schüler sollen Parabeln in ein Koordinatensystem einzeichnen, einfache Zusammenhänge aus dem Alltag mit Hilfe von quadratischen Gleichungen veranschaulichen, quadratische Gleichungen rechnerisch lösen und die Ergebnisse interpretieren, Ergebnisse abschätzen und an Skizzen überprüfen. Darstellen von Parabeln im Koordinatensystem Wertetafel Einfluss der Koeffizienten auf das Schaubild Interpretation von Schaubildern Quadratische Gleichungen zeichnerische Lösung Gleichungstypen rechnerische Lösung Anzahl der Lösungen Vergleich mit der Normalparabel Koordinatenachsen mit verschiedenen Achsenbezeichnungen und unterschiedlichen Maßeinheiten Achsenschnittpunkte einer Parabel ax²+c=0, ax²+bx=0, ax²+bx+c=0 Wurzel ziehen, Faktorisieren, Satz von Vieta Anwendung der Lösungsformel Berechnen des Scheitelpunktes einer Parabel Symmetrieüberlegung, Schnittpunkte mit der x- Achse, Verschiebung in y-richtung Gleichungen, die durch Äquivalenzumformung zu quadratischen Gleichungen führen 1 Einfache Bruchgleichungen: wie = x 3 1 x Anwendungsaufgaben Vgl. LPE 1 Schnitt von Geraden und Parabeln, Bewegungsaufgaben, Aufgaben aus der Geometrie

11 Mathematik (G) 41 6 Wahlgebiete nach der schriftlichen Prüfung 30 Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten vertiefen und können sich so auf den Besuch einer weiterführenden Schule vorbereiten. Aus diesen Themenkreisen sollen einer oder mehrere ausgewählt werden. Themenkreise Gleichungen Funktionen Geometrie Potenzen und Wurzeln Anwendungsaufgaben Weitere Lösungsmethoden Ungleichungen Der Funktionsbegriff Definitions- und Wertemenge einer Funktion Konstruktion von Kreistangenten Mittelsenkrechte Berechnungen und Konstruktionen an Dreiecken Erweiterung des Wurzelbegriffs m n a = n m a n, m Z und a R + Alltagsprobleme (Fixkosten, laufende Kosten, Kredite, Schulden, Tilgung) Mischungsrechnungen Linsengleichung 1/f = 1/b + 1/g Reihen- und Parallelschaltungen

12 42 Mathematik (G)