2. Übungsblatt LÖSUNGEN (Abschreibungen, einfache Zinsrechnung, Zinseszinsrechnung, stetige Verzinsung)

Transkript

1 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 1 von 10 (Abschreibungen, einfache Zinsrechnung, Zinseszinsrechnung, stetige Verzinsung) 1. Eine Maschine hat einen Anschaffungswert von Die zulässige Abschreibungsdauer beträgt 8 Jahre. Die Anlage soll sofern auf Grund der AfA-Methode möglich vollständig abgeschrieben werden. Erstellen Sie jeweils den Abschreibungsplan auf Basis i) der linearen Abschreibung und ii) der geometrisch-degressiven Abschreibung (20%) mit Wechsel auf lineare Abschreibung und stellen Sie die kumulierten Abschreibungsbeträge in Abhängigkeit der Zeit für beide Abschreibungsmethoden in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar! 2. Ein Lieferant stellt seinem Kunden einen Betrag in Höhe von plus MWST in Rechnung, zahlbar innerhalb von 7 Tagen unter Abzug von 2% Skonto oder innerhalb von 21 Tagen netto. Berechnen Sie den äquivalenten Jahreszinssatz! 3. Ein Sparer zahlt bei einem Jahresanfangsbestand von zweimal im Monat jeweils nachschüssige, gleichmäßige Beträge à 250 auf sein Bausparkonto ein, das mit 2,5% p.a. verzinst wird. a) Wie hoch ist sein Endbestand am nach Zinsgutschrift? b) Der Sparer möchte statt der 24 Einzahlungen à 250 (=insgesamt 6.000) eine Einmalzahlung à tätigen. Wann (nach wie viel Tagen) muss diese Zahlung erfolgen, damit er das gleiche Endvermögen wie in a) erzielt? 4. a) Ein Sparer legt verzinslich zu 6% p. a. für 10 Jahre an. Wie hoch ist sein Endvermögen? b) Nach wie viel hätte sich sein Vermögen verdreifacht? c) Der Sparer strebt eine Verdopplung seines Vermögens bereits nach 10 an. Wie hoch müsste dann seine jährliche Verzinsung sein, damit er das Sparziel erreicht? 5. Ein Aktionär hat in den vergangenen folgende Renditen erzielt: +20%, +5%, - 50%, +10%, +/-0%. a) Wie hoch war seine durchschnittliche, jährliche Rendite? b) Wie hoch wäre sein Endkapital bei einem Anfangsbestand von 5.000? 6. Ein Anleger investiert legt einen Betrag in Höhe von EUR in einen Investmentfonds. Er lässt diesen Betrag 5 Jahre liegen. a) Wie hoch ist sein Endvermögen nach 5, wenn sich sein Kapital bei unterstellter jährlicher Verzinsung mit 6% p. a. durchschnittlich verzinst? b) Lösen Sie a) bei angenommener monatlicher Verzinsung! c) Lösen Sie a) bei angenommener stetiger Verzinsung! d) Wie hoch müsste die jährliche durchschnittliche Verzinsung sein, damit der Anleger nach 5 über ein Endkapital in Höhe von EUR verfügt? Unterstellen Sie jährliche Verzinsung! e) Lösen Sie d) bei angenommener monatlicher Verzinsung! f) Lösen Sie d) bei angenommener stetiger Verzinsung!

2 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 2 von Eine Bank berechnet dem Kunden einen Zinssatz über 12% p. a. Wie hoch ist der konforme Quartalszinssatz? 8. Im folgenden finden Sie demographische Daten für Deutschland, Kongo, die Welt sowie für Industrie- und Entwicklungsländer (Quelle: Deutsche Stiftung Weltbevölkerung ( Deutschland Kongo Welt Demographische Indikatoren Demographische Indikatoren Demographische Indikatoren Bevölkerung (Mitte 2007) 82,3 Millionen Bevölkerung (Mitte 2007) 3,8 Millionen Bevölkerung (Mitte 2007) Millionen Geburtenrate* 8 Geburtenrate* 41 Geburtenrate* 21 Sterberate* 10 Sterberate* 14 Sterberate* 9 Bevölkerungswachstumsrate -0,2 Prozent pro Jahr Bevölkerungswachstumsrate 2,7 Prozent pro Jahr Bevölkerungswachstumsrate 1,2 Prozent pro Jahr Gesamtfruchtbarkeitsrate 1,3 Kinder pro Frau Gesamtfruchtbarkeitsrate 5,3 Kinder pro Frau Gesamtfruchtbarkeitsrate g p j 2,7 Kinder pro Frau Bevölkerungsprojektion für ,4 Millionen Bevölkerungsprojektion für ,6 Millionen Millionen Städtische Bevölkerung 75 Prozent Städtische Bevölkerung 60 Prozent Städtische Bevölkerung 49 Prozent Anteil der Bevölkerung unter Prozent Anteil der Bevölkerung unter Prozent Anteil der Bevölkerung unter Prozent Anteil der Bevölkerung über Prozent Anteil der Bevölkerung über 65 3 Prozent Anteil der Bevölkerung über 65 7 Prozent Lebenserwartung von Frauen 82 Jahre Lebenserwartung von Frauen 53 Jahre Lebenserwartung von Frauen 66 Jahre Lebenserwartung von Männern 76 Jahre Lebenserwartung von Männern 51 Jahre Lebenserwartung von Männern 70 Jahre Industrieländer Demographische Indikatoren Entwicklungsländer Demographische Indikatoren Bevölkerung (Mitte 2007) Millionen Bevölkerung (Mitte 2007) Millionen Geburtenrate* 11 Geburtenrate* 23 Sterberate* 10 Sterberate* 8 Bevölkerungswachstumsrate 0,1 Prozent pro Jahr Bevölkerungswachstumsrate 1,5 Prozent pro Jahr Gesamtfruchtbarkeitsrate 1,6 Kinder pro Frau Gesamtfruchtbarkeitsrate 2,9 Kinder pro Frau Bevölkerungsprojektion für Millionen Bevölkerungsprojektion für Millionen Städtische Bevölkerung 75 Prozent Städtische Bevölkerung 43 Prozent Anteil der Bevölkerung unter Prozent Anteil der Bevölkerung unter Prozent Anteil der Bevölkerung über Prozent Anteil der Bevölkerung über 65 6 Prozent Lebenserwartung von Frauen 73 Jahre Lebenserwartung von Frauen 64 Jahre Lebenserwartung von Männern 80 Jahre Lebenserwartung von Männern 67 Jahre = jährliche Geburten bzw. Todesfälle pro Einwohner Analysieren Sie die Daten, indem Sie auf Basis stetiger Verzinsung a) berechnen, wie sich die Bevölkerungszahl für die fünf o. a. Gesamtheiten darstellen würde, wenn die angegebene Bevölkerungswachstumsrate bis 2050 konstant Gültigkeit hätte! b) für alle fünf Gesamtheiten die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate berechnen, die zu Grunde zu legen ist, damit die angegebene Bevölkerungsprojektion für 2050 eintritt?

3 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 3 von 10

4 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 4 von 10

5 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 5 von 10

6 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 6 von 10

7 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 7 von 10

8 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 8 von 10

9 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 9 von 10 Jahre 43 Deutschland Bevölkerung 2007 Ist Prognose -0,20% 2050 Jahre Projektion DSW Kongo Bevölkerung 2007 Ist Prognose 2,70% 2050 Jahre Projektion DSW Welt Bevölkerung 2007 Ist Prognose 1,20% 2050 Jahre Projektion DSW Industrieländer Bevölkerung 2007 Ist Prognose 0,10% 2050 Jahre Projektion DSW Entwicklungsländer Bevölkerung 2007 Ist Prognose 1,50% 2050 Jahre Projektion DSW

10 Übungen zu Finanzmathematik/Lineare Optimierung Seite 10 von 10 Bevölkerungsprognose bis Deutschland Kongo Bevölkerungsprognose bis Welt Industrieländer Entwicklungsländer