Erkunden - Prozentrechnung

Transkript

1 Erkunden - Prozentrechnung Ziel: Sich praktisch mit den Begriffen der Prozentrechnung vertraut machen und schon erste Rechnungen damit durchführen. Du hast dich mit den grundlegenden Begriffen der Prozentrechnung bereits vertraut gemacht (zur Sicherheit findest du sie im Anhang nochmal kurz definiert, falls du nachschauen möchtest). Nun sollst du in praktischen Aufgaben die richtigen Vokabeln zuordnen und schon mal einfache Prozente berechnen. Aufgabe 1 Suche dir aus den vom Lehrer mitgebrachten Dingen drei aus und bearbeite zu jedem der Dinge folgende Aufgaben: a) Beschreibe zu jedem Ding, was dem Grundwert, und Prozentsatz entspricht. Gib jeweils ein Beispiel. b) Nimm vom Grundwert jeweils ein Viertel/Achtel/Drittel/die Hälfte. Bestimme zu jedem Teil (Viertel, ) den Prozentsatz. c) Schätze folgende Prozentsätze bei jedem Ding ab und bestimme den entsprechenden : 20%, 30%, 70% Aufgabe 2 Ausgehend von dem Grundwert zu jedem Ding überlege dir, wie viel davon 1% entspricht (). Wenn du nun also bestimmt hast, wie viel 1% davon ausmacht, errechne die e zu den in der Tabelle aufgeführten Prozentsätzen (eine Hilfe findest du im Anhang - bitte nur, wenn du sie wirklich brauchst):

2 Prozentsatz 1. Objekt 1% 10% 20% 23% 65% 71% 89% 2. Objekt 3. Objekt Aufgabe 3 Ausgehend von dem Grundwert zu jedem Ding, welches du ausgewählt hast und jeweils einem Stück davon, bzw. 200 ml oder 150 g, überlege dir, wie viel Prozent das jeweils entspricht. a. Löse die Rechenaufgabe mit dem Dreisatz (Hilfe findest du im Anhang, wenn du sie brauchst).

3 Anhang Definition Grundwert Einfach alles, also das Ganze. Z.B. wenn man eine Torte betrachtet, die ganze Torte. Wen man einen Sack mit Murmeln betrachtet, alle Murmeln zusammen gesehen,. Definition Ein Teil vom Ganzen. Der Teil vom Ganzen, der dem Prozentsatz entspricht. Z.B. wenn ich die Torte in acht Stücke aufteile und eins davon nehme. Wenn in dem Sack mit Murmeln 100 drin sind und ich 20 davon rausnehme. Definition Prozentsatz Das Ganze oder der als % ausgedrückt. Das Ganze ist dabei immer 100%, der ist variabel. Z.B. ein Stück der Torte (wenn insgesamt 8 Stück das Ganze sind) entspricht 12,5%. Nehme ich vier Stück der Torte, so entspricht das der Hälfte also 50%. 20 der 100 Murmeln entsprechen 20%. Hilfe zum Berechnen der Werte in der Tabelle in Aufgabe 2 Du kannst die Werte mit Hilfe des Dreisatzes berechnen: 100% entspricht 1 Torte = 12 Stück Torte 1% entspricht 0,12 Stück Torte 30% entspricht 0,12 30 = 3,6 Stück Torte Hilfe zum Berechnen der Werte in Aufgabe 3 Du kannst die Werte mit Hilfe des Dreisatzes berechnen: 12 Stück Torte entspricht 1 Torte 1 Stück Torte entspricht 1/12 = 0,083 der Torte 0,083 = 8,3%

4 Imaginieren - Prozentrechnung Ziel: Sich die Begriffen der Prozentrechnung vorstellen und damit rechnen Du hast dich mit den grundlegenden Begriffen der Prozentrechnung bereits vertraut gemacht (zur Sicherheit findest du sie im Anhang nochmal kurz definiert, falls du nachschauen möchtest). Nun sollst du in den folgenden Aufgaben die richtigen Vokabeln zuordnen und schon mal einfache Prozente berechnen. Aufgabe 1 Suche dir aus den folgenden Abbildungen drei aus und bearbeite zu jeder Abbildung folgende Aufgaben: 1 Liter Öl 1 kg Mehl a) Beschreibe zu jeder Abbildung was dem Grundwert, und Prozentsatz entpsricht. Gib jeweils ein Beispiel. b) Nimm vom Grundwert jeweils ein Viertel/Achtel/Drittel/die Hälfte. Bestimme zu jedem Teil (Viertel, ) den Prozentsatz. c) Schätze folgende Prozentsätze zu jeder Abbildung ab und bestimme den entsprechenden : 20%, 30%, 70%

5 Aufgabe 2 Ausgehend von dem Grundwert zu jeder Abbildung überlege dir, wie viel davon 1% entspricht (). Wenn du nun also bestimmt hast, wie viel 1% davon ausmacht, errechne die e zu den in der Tabelle aufgeführten Prozentsätzen (eine Hilfe zum Berechnen findest du im Anhang bitte zuerst allein versuchen): Prozentsatz 1. Objekt 1% 10% 20% 23% 65% 71% 89% 2. Objekt 3. Objekt Aufgabe 3 Ausgehend von dem Grundwert zu jeder Abbildung und jeweils einem Stück davon, bzw. 200 ml oder 150 g, überlege dir, wie viel Prozent das jeweils entspricht. b. Löse die Rechenaufgabe mit dem Dreisatz (Hilfe findest du im Anhang, wenn du sie brauchst).

6 Anhang Definition Grundwert Einfach alles, also das Ganze. Z.B. wenn man eine Torte betrachtet, die ganze Torte. Wen man einen Sack mit Murmeln betrachtet, alle Murmeln zusammen gesehen,. Definition Ein Teil vom Ganzen. Der Teil vom Ganzen, der dem Prozentsatz entspricht. Z.B. wenn ich die Torte in acht Stücke aufteile und eins davon nehme. Wenn in dem Sack mit Murmeln 100 drin sind und ich 20 davon rausnehme. Definition Prozentsatz Das Ganze oder der als % ausgedrückt. Das Ganze ist dabei immer 100%, der ist variabel. Z.B. ein Stück der Torte (wenn insgesamt 8 Stück das Ganze sind) entspricht 12,5%. Nehme ich vier Stück der Torte, so entspricht das der Hälfte also 50%. 20 der 100 Murmeln entsprechen 20%. Hilfe zum Berechnen der Werte in der Tabelle in Aufgabe 2 Du kannst die Werte mit Hilfe des Dreisatzes berechnen: 100% entspricht 1 Torte = 12 Stück Torte 1% entspricht 0,12 Stück Torte 30% entspricht 0,12 30 = 3,6 Stück Torte Hilfe zum Berechnen der Werte in Aufgabe 3 Du kannst die Werte mit Hilfe des Dreisatzes berechnen: 12 Stück Torte entspricht 1 Torte 1 Stück Torte entspricht 1/12 = 0,083 der Torte 0,083 = 8,3%

7 Urteilen - Prozentrechnung Ziel: Sich mit den Begriffen der Prozentrechnung vertraut machen und Prozente auf zwei verschiedene Arten berechnen. Du hast dich mit den grundlegenden Begriffen der Prozentrechnung bereits vertraut gemacht (zur Sicherheit findest du sie im Anhang nochmal kurz definiert, falls du nachschauen möchtest). Nun sollst du in folgenden Aufgaben die richtigen Vokabeln zuordnen und schon mal einfache Prozente berechnen. Dies sollst du auf zwei verschiedene Arten tun und anschließend beurteilen, welche dir einfacher fällt und welche Vor- und Nachteile sich ergeben. Die Tipps, die dir das Rechnen mit Prozenten erleichtern sollen, findest du ebenfalls im Anhang. Aufgabe 1 Suche dir aus den folgenden Abbildungen drei aus und bearbeite zu jeder Abbildung folgende Aufgaben: 1 Liter Öl 1 kg Mehl a) Beschreibe zu jeder Abbildung was dem Grundwert, und Prozentsatz entspricht. Gib jeweils ein Beispiel. b) Nimm vom Grundwert jeweils ein Viertel/Achtel/Drittel/die Hälfte. Bestimme zu jedem Teil (Viertel, ) den Prozentsatz. c) Schätze folgende Prozentsätze zu jeder Abbildung ab und bestimme den entsprechenden : 20%, 30%, 70%

8 Aufgabe 2 a. Ausgehend von dem Grundwert zu jeder Abbildung überlege dir, wie viel davon 1% entspricht (). Wenn du nun also bestimmt hast, wie viel 1% davon ausmacht, errechne die e zu den in der Tabelle aufgeführten Prozentsätzen: Prozentsatz 1. Objekt 1% 10% 20% 23% 65% 71% 89% 2. Objekt 3. Objekt Eben hast du mit Hilfe des Dreisatzes e berechnet: 100% entspricht 1 Torte = 12 Stück Torte 1% entspricht 0,12 Stück Torte 30% entspricht 0,12 30 = 3,6 Stück Torte b. Nun sollst du die obige Tabelle erneut berechnen. Diesmal lies dir bitte zuerst die Tipps im Anhang durch. Entscheide, welchen du hier anwenden musst und berechne damit alle geforderten Werte in der Tabelle. c. Welches der beiden Verfahren liegt dir mehr. Worin unterscheiden sich die Vorgehensweisen? Kannst du Ähnlichkeiten entdecken?

9 Aufgabe 3 Ausgehend von dem Grundwert zu jeder Abbildung und jeweils einem Stück davon, bzw. 200 ml oder 150 g, überlege dir, wie viel Prozent das jeweils entspricht. c. Löse die Rechenaufgabe mit dem Dreisatz. d. Wähle den geeigneten Tipp aus und berechne mit Hilfe des Tipps die geforderten Prozentsätze e. Welches der beiden Verfahren liegt dir mehr. Worin unterscheiden sich die Vorgehensweisen? Kannst du Ähnlichkeiten entdecken?

10 Anhang Definition Grundwert Einfach alles, also das Ganze. Z.B. wenn man eine Torte betrachtet, die ganze Torte. Wen man einen Sack mit Murmeln betrachtet, alle Murmeln zusammen gesehen,. Definition Ein Teil vom Ganzen. Der Teil vom Ganzen, der dem Prozentsatz entspricht. Z.B. wenn ich die Torte in acht Stücke aufteile und eins davon nehme. Wenn in dem Sack mit Murmeln 100 drin sind und ich 20 davon rausnehme. Definition Prozentsatz Das Ganze oder der als % ausgedrückt. Das Ganze ist dabei immer 100%, der ist variabel. Z.B. ein Stück der Torte (wenn insgesamt 8 Stück das Ganze sind) entspricht 12,5%. Nehme ich vier Stück der Torte, so entspricht das der Hälfte also 50%. 20 der 100 Murmeln entsprechen 20%. Tipps zum Rechnen mit Prozenten Das Wörtchen "von" Die meisten Aufgaben zur Prozentrechnung lassen sich mit den folgenden Tipps auf einfache Weise lösen. Meist ist entweder der Prozentsatz gesucht oder es soll bei gegebenem Prozentsatz und Grundwert der zugehörige bestimmt werden. Die folgende Vorgehensweise leuchtet dir bestimmt ein. Hierbei entfällt das (umständliche) Rechnen mit dem Dreisatz oder das fehlerträchtige Umformen von Formeln. Bei der Prozentrechnung begegnet uns das Wörtchen "von" in zweierlei unterschiedlichen Bedeutungen: 1. Tipp: "Von" als Abkürzung für "Vielfaches von": Die Aufgabe "Bestimme das dreifache von 5" kann jedes Grundschulkind in den mathematischen Rechenausdruck 3*5 umformen. Logischerweise ist das Multiplikationssymbol eine Abkürzung für den Ausdruck "Vielfaches von". Auf die gleiche Weise lassen sich nun Aufgaben mit gesuchtem berechnen. So besitzt das Wort "von" bei der Aufgabe "Bestimme 200% von 125" die gleiche

11 Bedeutung wie im obigen Beispiel. Wir verwenden es in diesem Zusammenhang als Abkürzung für "das Zweifache von". Damit liegt das Ergebnis 250 auf der Hand. Natürlich kann man 200% durch jeden beliebigen Prozentsatz ersetzten. So entspricht die Aufgabe "Wie viel sind 20% von 125?" der Fragestellung "Wie viel ist 0,2 von 125?" oder kurz: 0,2 125=?. 2. Tipp: "Von" als Abkürzung für "Anteil von": Bei der Aufgabe "7 von 28 verstehen nichts von Prozentrechnung" macht die obige Bedeutung keinen Sinn. In diesem Fall handelt es sich um einen Anteil. Dies drücken wir mathematisch durch einen Quotienten aus. Somit liefert der Bruch 7/28=1/4=25% das Ergebnis, und 25% der Getesteten verstehen nichts vom Prozentrechnen. Auf diese Art lassen sich sämtliche Aufgaben lösen, bei denen der Prozentsatz gesucht ist, sofern und Grundwert gegeben sind.