Vorlesungsübersicht WS 2015/16

Transkript

1 Vorlesungsübersicht WS 2015/16 Di Audimax Einführen in mathematische Grundvorstellungen V1 Mathematik in der Grundschule V2 Kinder mit Lernschwierigkeiten V3 Mathematisch begabte Kinder V4 Mathematikunterricht im Rückblick V5 Einfluss der Psychologie auf den Mathematikunterricht V6 Aufgabenformate V7 Größen und Messen V8 Größen und Messen V9 Muster und Strukturen V10 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V11 Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit V12 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr, Audimax, HS 1) 1

2 2 Text zum Spiel mit Bewegung aus V6

3 Studienaufgabe: Bearbeiten Sie das magische Quadrat von Folie 29 und notieren Sie die von Ihnen genutzten Strategien

4 V 7 Größen und Messen 1 Begriff, Bildungsstandards und Lehrpläne 2 Didaktische Stufenfolge 3 Größenbereiche beispielhaft betrachtet 3.1 Größenbereich Geldwerte 3.2 Größenbereich Länge 3.3 Größenbereich Masse 3.4 Größenbereich Zeit(spannen) 4

5 1 Begriff, Bildungsstandards und Lehrpläne Größenangabe 3 m Maßzahl, Maßeinheit Größen sind Abstraktionen objektiv messbarer Eigenschaften von Gegenständen. In der Grundschule wird unterschieden zwischen - Größenangaben mit einer Einheit, z. B. 5 kg - Größenangaben mit zwei Einheiten, z. B. 5 kg 150 g - Größenangaben in Kommaschreibweise, z. B. 5,150 kg 5

6 Größenbereiche sind in der Regel durchgängig dezimal aufgebaut. Es wird von einer Basiseinheit ausgegangen und durch Multiplikation mit bzw. Division durch Zehnerpotenzen werden weitere Einheiten abgeleitet. An der Bezeichnung der Einheit wird oft deutlich, wie abgeleitet wird. Grundlage: ein 1960 eingeführtes internationales Einheitensystem für physikalische Größen (SI système international d unitès). 6

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8 Vorgaben in den Bildungsstandards Größenvorstellungen besitzen Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Gewichte (Massen), Flächeninhalte und Rauminhalte kennen Größen vergleichen, messen und schätzen Repräsentanten für Standardeinheiten kennen, die im Alltag wichtig sind Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln) Im Alltag gebräuchliche einfache Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen Mit Größen in Sachsituationen umgehen Mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen Wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen in Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen Sachaufgaben mit Größen lösen 8

9 Ausschnitte Rahmenplan Größen und Messen Rheinland-Pfalz

10 Kernlehrplan, Teil Größen und Messen, Saarland

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12 2 Didaktische Stufenfolge (1) Erfahrungen sammeln und aufgreifen: Sach-, Spiel- und Alltagssituationen (2) Direktes Vergleichen von Repräsentanten (3) Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit selbstgewählten Einheiten mit standardisierten Einheiten (4) Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten (5) Rechnen mit Größen 12

13 (1) Erfahrungen sammeln und aufgreifen in Sach-, Spiel- und Alltagssituationen Was ist schwerer 2 Bananen oder eine Paprikaschote? Fotos Masterarbeit Christine Dexheimer Zu welchen Größenbereichen und in welchen Zusammenhängen bringen Kinder Vorerfahrungen mit in die Schule? Wie viel wiege ich? 13

14 Fotos: Masterarbeit Christine Stickel Den Umgang mit Münzen und Scheinen erlernen Kinder spielen Alles oder nichts Münzen sortieren und nach ihrem Wert ordnen Verkaufen und Einkaufen Messen und Wiegen

15 (2) Direktes Vergleichen schwierig bei sehr großen und kleinen Einheiten, die nicht körperlich wahrnehmbar sind Gewichte und Zeiten sind nicht visuell wahrnehmbar. Man sieht das Volumen, aber es steht nicht direkt im Verhältnis zum Gewicht. 15

16 Experiment mit Schulanfängern: Fünf gleiche Becher mit Steinen, Sand, Zucker, Watte und Mehl gefüllt Kai erstellt nach Augenmaß die Reihenfolge Steine-Sand- Watte-Mehl-Zucker. Beim Wiegen mit den Händen stellt er verblüfft fest, dass die Watte ganz leicht ist. Er verändert die Reihenfolge. Woher weißt du, dass die Steine dann auch schwerer sind als Zucker? Weil, das geht runter (Steine) und das (Zucker) bleibt drüber, das heißt, das (Zucker) ist leichter. Franke/Ruwisch, S. 187/188 16

17 (3) Indirektes Vergleichen von Repräsentanten Man legt/stellt die Objekte nicht mehr direkt nebeneinander sondern vergleicht sie mit einer Maßeinheit. a) Mit selbstgewählten Maßeinheiten Messt mit Körpermaßen die Länge und Breite des Klassenzimmers. b) Mit standardisierten Einheiten Sucht euch verschiedene Dinge aus, von denen ihr die Länge bestimmen wollt. Schätzt vorher. Notiert die Schätz- und Messergebnisse.

18 (4) Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern von Maßeinheiten Wird eine Größenangabe durch eine andere ersetzt, sprechen wir vom Umwandeln. Ein und dieselbe Größe kann unterschiedlich angegeben werden: Größenangaben mit einer Einheit (3200 g) Größenangaben mit zwei Einheiten (3 kg 200 g) Größenangaben in dezimaler Schreibweise (3,2 kg) 18

19 Bruchzahlen und Größen ¼ h, ½ h, ¾ h Viertel vor, Viertel nach ⅛ l, ¼ l, ½ l, ¾ l ½ h = 30 min ½ l = 500 ml Zeitspannen Volumen 19

20 (5) Rechnen mit Größen Frau Koch kauft 2 m Gummiband und 400 g Wolle. Wie viel kauft Frau Koch? Man kann nur Größen der gleichen Art addieren: Wie viel Kilogramm Äpfel sind 3 kg rote und 4 kg gelbe Äpfel zusammen? Von 1500 g Kirschen werden 800 g für eine Torte verwendet. Wie viel Gramm Kirschen bleiben übrig. Man kann eine Größe vervielfachen, d. h. mit einer natürlichen Zahl multiplizieren: Janas Mama pflückt 4 mal 8 kg Birnen. Man kann eine Größe ausmessen, d. h. durch eine Größe des gleichen Bereiches dividieren (Aufteilen): Janas Mama hat 12 kg Erdbeeren. Sie legt sie in Körbe zu je 2 kg. Wie viele Körbe braucht sie? Man kann eine Größe teilen, d. h. durch eine Zahl dividieren (Verteilen): Janas Mama hat 12 kg Erdbeeren. Sie verpackt sie in 6 Körben. Wie viele Kilogramm sind etwa in jedem Korb? 20

21 3 Größenbereiche beispielhaft betrachtet Geldwerte, Länge, Masse, Zeit 21

22 3.1 Größenbereich Geldwerte 22

23 Das Kombinieren von Anzahl und Wert muss erst verstanden werden. Justin und Johanna zu Schulbeginn 23

24 Eine Studie zu Schulbeginn Kenntnis der Münzen und Scheine zu Beginn der Klasse 1 (Interviews, n=87) Quelle: Grassmann u. a

25 36 % der Kinder waren am Schulanfang in der Lage alle Scheine und Münzen richtig zu benennen. Es gab entweder relative Sicherheit im Benennen der Münzen und Scheine oder in Einzelfällen eine recht große Unsicherheit. Bei allen Geldstücken/Scheinen war der Anteil der Jungen, der diese richtig benennen konnte, deutlich höher als der der Mädchen: 5 -Schein: 79% Jungen, 56% Mädchen 20 -Schein: 66% Jungen, 29% Mädchen Der geringste Unterschied trat beim 2 -Stück auf: 87% zu 74%. Quelle: Grassmann u. a

26 Praxistipp: Kassenbrett für alle Münzen und Scheine Im Zuge des fächerübergreifenden Lernens stellten die Schüler im Fach Bildende Kunst ein Kassenbrett her, das in nahezu allen Stunden der Einheit gebraucht wurde. Dieses besteht aus einem ca. DIN A3 großen, festem Stück Pappe, einer großen und acht kleinen Streichholzkisten. Die Streichholzkisten werden auf die Pappe geklebt, sodass man diese ähnlich wie Schubladen öffnen kann. Die Münzen werden der Größe nach sortiert und eingeordnet. Das große Streichholzkästchen reicht für alle Scheine aus. Das Kassenbrett kann schön verziert werden und das Spielgeld der Schüler ist sehr gut aufgehoben und immer griffbereit. Idee: Lili Heide,

27 3.2 Größenbereich Länge bis Kl. 2: m, cm ab Kl. 3: km, dm, mm 27

28 Das weiß ich schon Das will ich wissen Quelle: Alev Gök, Referendariat,

29 Die Geschichte des Meters 1791 schlug die wissenschaftliche Akademie in Paris ein einheitliches Längenmaß vor, das nach dem griechischen Wort metron (Maß) benannt wurde Meter. Seine Länge sollte von einer Größe abgeleitet werden, die bis in alle Ewigkeit unveränderlich bleiben würde. Ein Meter sollte der zehnmillionste Teil vom Viertel des Erdumfangs sein (vom Nordpol zum Äquator) wurde in Frankreich das Meter eingeführt. Heute wird das Maß mit Lichtgeschwindigkeit festgelegt eine Strecke, die das Licht im Vakuum zurücklegt. 29

30 Ein Meter in der Vorstellung Nehmt an eurem Körper Maß: Messt aus, wie hoch ungefähr ein Meter ist. Breitet die Arme aus und messt ungefähr einen Meter Spannweite. Merkt euch, wie viele Schritte ihr ungefähr auf einen Meter macht. 30

31 Eigene Körpermaße entdeckt Quelle: Lerndokumentation Mathematik. Anregungsmaterialien. Herausgeber: Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Berlin Mitte. 31

32 Umrechnungszahlen mit Repräsentanten von Größen verbinden 32

33 Quelle: lernstunde.de/grundwissen 33der Schüler 3.3 Größenbereich Masse (Gewicht) Tafel Schokolade auf der Erde Tafel Schokolade auf dem Mond Das Gewicht (die Gewichtskraft) ändert sich, die Masse bleibt gleich. Die Eigenschaft eines Körpers, die nicht ortsabhängig ist, nennt der Physiker Masse. Einheit der Masse: 1kg, abgeleitete Einheiten: 1000 kg = 1t; 1 kg = 1000 g; 1g = 1000 mg. Umgangssprachlich wird nicht zwischen Masse und Gewicht unterschieden: Mein Gewicht beträgt 55 kg.

34 Evtl. veraltetet Einheiten wie Pfund (500 g) und Zentner (50 kg; Schweiz 100 kg) erwähnen. 34

35 Ein Gewichtssatz hat die gleiche Stückelung wie unser Geld. Waagen Verwendungsbereich: Briefwaage/Paketwaage, Küchenwaage, Personenwaage/Arztwaage, Ladenwaage, Industriewaage Bauart: Hebelwaagen (Balkenwaage, Tafelwaage, Laufgewichtswaage, Zeigerwaage); Federzugwaagen elektronische Waagen Genauigkeit: Feinwaage, Präzisionswaage, 35

36 Studie von Klunter & Raudies, 2010 Größenvorstellungen von Drittklässlern am Ende der Klasse 3 nach der Behandlung von Kilogramm/Gramm Test, n=28 68% der Kinder bewältigten die Aufgabe fehlerlos. 22% hatten nur einen Fehler. Quelle: Grundschulunterricht 4/

37 Ordne. Beginne mit dem leichtesten Gegenstand. 86% der Kinder bestimmten die richtige Reihenfolge. (91% Jungen; 82% Mädchen) Quelle: Grundschulunterricht 4/

38 Was denkst du, wie schwer ist? -nur 3% der Kinder hatten 7 von 8 Schätzungen richtig. -91% der Jungen haben 4 von 8 Vorgaben richtig geschätzt, 29% waren es bei den Mädchen. 89% der Kinder schätzten die Masse eines Apfels zu hoch oder zu niedrig. Quelle: Grundschulunterricht 4/

39 Was schätzt du, was wiegt.? Notieren Sie Ihre Vorschläge. Beispiel 100 g 75% der Kinder gaben einen Gegenstand als Beispiel an, der viel mehr oder viel weniger als 100 g wiegt, 4% konnten gar kein Beispiel für 100 g finden. Quelle: Grundschulunterricht 4/

40 Beim Aufbau von Größenvorstellungen greifen Wissen, Vorerfahrungen und neue Messerfahrungen der Kinder eng ineinander. Im Unterricht müssen die Kinder einen Fundus an Repräsentanten kennen und nutzen lernen, zu dem sie die Größe angeben und die sie zum Vergleichen und Schätzen heranziehen können: Stützpunktvorstellungen zu den Standardeinheiten, Stützpunktvorstellungen zu Vielfachen und Teilen von Einheiten. Quelle: Franke/Ruwisch 2009, S

41 Welche Dinge nehmen Kinder in die Hand und was wiegen diese? eine 2-Cent-Münze etwa 3 g Zähneputzen Zahnputzbecher 40 g Zahnbürste Zahnpasta-Tube (75ml) Frühstück Scheibe Brot Brötchen 50 g Ei Apfel ca. Banane Teller Tasse Gabel 40 g Smartie 1 g Unterricht Mathebuch 350 g Heft (DIN A 5) 50 g Zeichenblock (DIN A 3) volle Federtasche volle Schultasche 5 kg Bleistift 3 g Stück Kreide Büroklammer 1 g Blatt Papier 41

42 3.4 Größenbereich Zeit-(spannen) Die zeitliche wie räumliche Orientierung gehören zu den grundlegenden Strukturierungen menschlichen Lebens. Während Kinder ihren Bewegungsraum kontinuierlich erweitern, sind sie von Beginn an in verschiedene zeitliche Strukturierungen eingebunden: den Tag in seinem Ablauf, das Jahr mit seinen Jahreszeiten und Festen, das Leben (Alter). Franke, Ruwisch, 2010, S

43 Uns begegnen verschiedene zeitliche Strukturierungen, z. B. das Leben (Alter) eine Perle für ein Jahr 1 cm Fadenlänge für ein Jahr Ideen aus Mathematikunterricht 5. Kompetent im Unterricht der Grundschule. Grassmann/Eichler/Mirwald/Nitsch, S. 177 f.,

44 Besonderheiten Der Größenbereich Zeit ist für die Kinder mit der am schwierigsten zu erschließende: Bei Zeitangaben ist zwischen der Angabe von Zeitpunkten und Zeitspannen zu unterscheiden. Zeitspannen sind Größen, Zeitpunkte dagegen sind Skalenwerte auf einem Messgerät. Messgeräte für Zeitpunkte: Uhren und Kalender Messgeräte für Zeitspannen: Stoppuhren oder Sanduhren in der Regel werden sie allerdings ausgehend von Zeitpunkten ermittelt Es wird zwischen Vormittags- und Nachmittagszeiten (Zeitpunkten) unterschieden. 44

45 Einheiten und Umwandeln Der Größenbereich Zeitspannen ist nicht dekadisch aufgebaut. Abkürzungen lassen sich teilweise für Kinder nicht ableiten: h für Stunde von hora (lat.) d für Tag von dies (lat.) Umwandlungen von Monat zu Woche, Monat zu Tag oder Jahr zu Tag sind Schwankungen unterworfen. 45

46 Größenvorstellungen Repräsentanten für Größen der Zeit sind Vorgänge, die nur bedingt sinnlich erfahrbar sind. Das Empfinden gleichlanger Vorgänge kann in Abhängigkeit von der subjektiven Einstellung zum Vorgang unterschiedlich sein: 10 min auf den Bus warten 10 min in einem spannenden Krimi lesen Das Zeitempfinden ist von Person zu Person verschieden (z. B. zwischen Erwachsenen und Kindern). 46

47 Kann das stimmen? Kreuze an. Begründe. Tätigkeit Zeitdauer ja nein Vor- und Nachnamen schreiben Einmaleins der 3 aufsagen Das ABC aufschreiben Das Obst aufessen, das ich mitgebracht habe 5 min 60 s 30 min 20 s Um eine Vorstellung von Zeitspannen, ein Zeitgefühl zu entwickeln, müssen die Kinder die Möglichkeit erhalten, festzustellen, wie viel Zeit sie für bestimmte Vorgänge, Handlungen benötigen. Idee aus Mathematikunterricht 5. Kompetent im Unterricht der Grundschule. Grassmann/Eichler/Mirwald/Nitsch (2010), S. 177 f., 47

48 Uhren und Uhrzeiten Die Vorkenntnisse der Kinder sind sehr unterschiedlich. Analoguhren enthalten mehrere Skalen: Stundenskala (kurzer Zeiger, 12 Zahlen, längere dickere Striche) Minutenskala (langer Zeiger, alle Striche, kurze und lange) evtl. Sekundenskala Versprachlichung von Uhrzeiten je nach Region unterschiedlich Verschriftlichung von Uhrzeiten 48

49 Uhrbilder (Kindergartenalter, 1. und 2. Klasse) Zeichne eine Uhr. Autorin: Nicole Becker Quelle: Grundschulunterricht 04/2010 Es ist genau 10 Sekunden vor

50 Zeit-Übungszirkel für Klasse 4 Zum Übungszirkel gehörte das Herstellen eines eigenen Uhrmodells Als Abschluss der Einheit empfiehlt sich ein Plakat Zeit rennt Zeit schleicht, auf dem die Kinder zusammentragen, wann die Zeit nach ihrem Gefühl rennt und wann sie schleicht. Gemeinsam überlegen sie sich Situationen und tragen diese in die jeweilige Spalte ein. (Both, 2010, S. 36) Autorin: Sandra Both Quelle: Grundschulunterricht 04/

51 Wann beginnt die Sendung mit der Maus? Wie lange dauert sie? Zeitdauer- und Zeitpunktberechnungen Autorin: Nicole Becker Quelle: Grundschulunterricht 04/

52 Unterrichtssequenz entwickeln zu einem Größenbereich ANFANGEN ERARBEITEN BEENDEN 52

53 Studienaufgabe Welche Ideen haben Sie für das Heranführen der Kinder an Bruchvorstellungen beim Arbeiten mit Größen?

54 Fazit 54