Lebendige Größenvorstellungen im Spannungsfeld von Vergleichen, Stützpunktwissen, Messen und Schätzen

Transkript

1 Lebendige Größenvorstellungen im Spannungsfeld von Vergleichen, Stützpunktwissen, Messen und Schätzen 1

2 Übersicht Einstiegsaktivität Die didaktische Stufenfolge kritisch betrachtet Größenvorstellungen in Bildungsstandards und Lehrplänen Anregungen zum Aufbau von Größenvorstellungen 2

3 Einstiegsaktivität 3

4 Einstiegsaktivität 5 Minuten: Arbeiten Sie zu zweit: Wählen Sie eine der folgenden Aufgaben aus. Beobachten Sie sich selbst: Welches Wissen über Größen ziehen Sie heran? Welche Stützpunktvorstellungen aktivieren Sie? Welche Schätzaktivitäten nehmen Sie vor? 4

5 Einstiegsaktivität Wie viele Streichhölzer wiegen so viel wie eine Lakritzschnecke? Die Schnürsenkel aller Schuhe, die wir gerade tragen, aneinander geknotet ergibt eine längere Schnur als die Schlange, die wir bilden können, wenn wir uns an den Händen halten. Brennt ein Teelicht, das zu Beginn dieser Veranstaltung angezündet wird, noch am Ende? Wie viele Streichholzschachteln passen in eine Badewanne? Wie viele Postkarten benötigen Sie, um Ihren Tisch lückenlos zu bedecken? 5

6 Die didaktische Stufenfolge kritisch betrachtet 6

7 Die didaktische Stufenfolge??? GRÖSSENVORSTELLUNGEN??? Erfahrungen sammeln und Aufgreifen: Sach-, Spiel- und Alltagssituationen Direktes Vergleichen von Repräsentanten Indirektes Vergleichen von Repräsentanten mit Hilfe selbst gewählter Maßeinheiten mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten durch Messen mit verschiedenen Messgeräten Umwandeln: Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten Rechnen und Anwenden 7

8 Kritische Anmerkungen zur didaktischen Stufenfolge Konzeptionell-empirische Kritik: Das Größenverständnis ist netzartig strukturiert und nicht linear aufgebaut Vorerfahrungen bestehen zu verschiedenen Aspekten Kinder können und wissen mehr, als wir denken. Prozessbewältigung bedeutet nicht Verständnis Kinder können und wissen gleichzeitig weniger, als wir denken. Verständnisaufbau ist ein vielschichtiger und langandauernder Prozess Kinder bauen ihr Größenverständnis nur wenig über Analogien auf. Methodische Kritik: Stufenfolge als Instruktionsabfolge entspricht nicht dem modernen Lernverständnis Vorerfahrungen werden i.d.r. nicht eruiert und bewusst aufgegriffen. Unterrichtseinheiten sind isoliert und kurz und werden wenig vernetzt. Zu frühes rein abstrakt-rechnerisches Arbeiten. Kein aktiv-entdeckendes Lernen und sozial-konstruktives Aushandeln. 8

9 Zwischenfazit 1 Größenverständnis Kontinuierliche Thematisierung Vergleichserfahrungen ermöglichen und herausfordern Messgeräte nutzen, untersuchen, abändern, konstruieren Stützpunkteheft anlegen Lernanlässe nutzen Vorerfahrungen beobachten und feststellen Größen veranschaulichen (ohne alles zu verstehen) Bewusstes Vertiefen einzelner Aspekte Messverständnis vertiefen: Körpermaße, historische Maße und andere nicht genormte Einheiten im 3./4. Schuljahr Invarianz thematisieren: Welche Veränderungen an der Knete wirken sich eigentlich auf das Gewicht aus? Welche nicht? Direktes Vergleichen in verschiedenen Größenbereichen vergleichen 9

10 Zwischenfazit 2 Größenvorstellungen Die Welt der genauen und ungenauen Zahlen Relationale Größenvorstellungen kontraproduktiv: erst schätzen, dann messen Abschätzenden Vergleichen und geschätzten Werten einen eigenen Wert zugestehen Thematisierung von Genauigkeitsanforderungen Auswirkungen von Fehlern beim Schätzen und Überschlagen Den Fokus thematisieren Größen vorstellen und schätzen Messgeräte kennen und nutzen Einheiten, Umrechnungen, Schreibweisen Größen berechnen 10

11 Größenvorstellungen in Bildungsstandards und Lehrplänen 11

12 Größen und Messen in den Bildungsstandards Größenvorstellungen besitzen Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte kennen Größen vergleichen, messen und schätzen Repräsentanten für Standardeinheiten kennen, die im Alltag wichtig sind Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln) Im Alltag gebräuchliche einfach Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehe Mit Größen in Sachsituationen umgehen Mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichen Messgeräten sachgerecht messen Wichtige Bezugsgrößen aus der Erfahrungswelt zum Lösen von Sachproblemen heranziehen In Sachsituationen angemessen mit Näherungswerten rechnen, dabei Größen begründet schätzen Sachaufgaben mit Größen lösen 12

13 Größen und Messen in den Bildungsstandards Größenvorstellungen besitzen Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte, Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte kennen Größen vergleichen, messen und schätzen Repräsentanten für Standardeinheiten kennen, die im Alltag wichtig sind Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln) Im Alltag gebräuchliche einfach Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen kennen und verstehen 13

14 Größen und Messen im NI Kerncurriculum Größenvorstellungen Größen vergleichen, ordnen, messen und schätzen Stützpunktvorstellungen aufbauen und nutzen Messgeräte sinnvoll auswählen und sachgerecht verwenden Standardeinheiten Umwandlungen Standardeinheiten und ihre Zusammenhänge kennen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen (umwandeln) Mit Größen rechnen 14

15 Anregungen zum Aufbau von Größenvorstellungen 15

16 Modell zum Aufbau von Größenvorstellungen quantitative Vergleiche konkrete Vergleiche mentale Vergleiche Vergleichen qualitative Vergleiche 16

17 Größen vergleichen sprachliche Grundlagen Adjektive, die verschiedene Größen beschreiben Länge: lang, kurz, dick, dünn, hoch, tief, schmal, weit, eng, breit, groß, klein Gewicht: schwer-leicht Zeit: lange-kurz Flächeninhalt: groß-klein Volumina: viel-wenig; groß-klein Komparative und Superlative länger, kürzer, dicker, dünner, höher, tiefer, schmaler, weiter, enger, breiter, größer, kleiner, schwerer, leichter, mehr, weniger am längsten, kürzesten, dicksten, dünnsten, höchsten, tiefsten, schmalsten, weitesten, engsten, breitesten, größten, kleinsten, schwersten, leichtesten, meisten, wenigsten 17

18 Größen vergleichen und ordnen Direktes Vergleichen durch gleichzeitiges Wahrnehmen visueller Vergleich einfach und erfolgreich visueller Vergleich schwierig und fehleranfällig visueller Vergleich nicht möglich: Gewicht, Zeit 18

19 Größen vergleichen und ordnen Direktes Vergleichen durch gleichzeitiges Wahrnehmen Gewicht: gleichzeitig anheben Zeit: gleichzeitig starten Direktes Vergleichen durch Umstrukturieren ermöglichen Längen: zu Strecken mit gleichen Startpunkten verändern Flächen: eine Fläche zerlegen und die andere damit auslegen Volumina: Flüssigkeiten in gleichartige Gefäße umschütten Ordnen als mehrfaches Vergleichen Länge Fläche Volumen: mehrere Repräsentanten gleichzeitig wahrnehmbar Gewicht: Einzelvergleiche nur nacheinander möglich Zeit: Gleichzeitigkeit mehrerer Prozesse nur durch Arbeitsteilung 19

20 Transitivität als Merkmal der Ordnungsrelation Kindern zu Beginn des 1. Schuljahres wurden in Einzelinterviews fünf gleiche Becher vorgegeben, von denen je einer bis zum Rand mit Steinen, Zucker, Watte, Mehl oder Sand gefüllt war. Sortier mal diese Becher nach ihrem Gewicht. Kai Augenmaß: Steine-Sand-Watte-Mehl-Zucker Wiegen mit Händen: Steine-Sand-Zucker-Mehl-Watte Balkenwaage: Steine-Sand-Zucker-Mehl-Watte Arne Augenmaß: Sand-Steine-Zucker-Mehl-Watte Wiegen mit Händen: Steine-Sand-Zucker-Mehl-Watte Wiegen mit Balkenwaage: Steine-Sand-Zucker-Mehl-Watte 20

21 Transitivität vertiefen: Welche Dose wiegt am meisten? Vergleiche beide Waagen. Kreuze an! Die helle Dose. Die dunkle Dose. Die gestreifte Dose. Das kann man nicht sagen. 21

22 Modell zum Aufbau von Größenvorstellungen quantitative Vergleiche Messen konkrete Vergleiche mentale Vergleiche qualitative Vergleiche 22

23 Größen messen Zentrale Kernideen des Messens Auswählen einer passenden Einheit zum Messen Es muss eine Einheit aus dem Größenbereich gewählt werden. Die Einheit sollte kleiner sein als das zu Messende. Mehrfaches Verwenden dieser Einheit Eine Einheit muss mehrfach nacheinander oder mehrere gleichartige Einheiten miteinander verwendet werden Es muss (mit)gezählt werden, wie oft die Einheit verwendet wird. Systematisches Untergliedern in Untereinheiten Wird das zu Messende nicht hinreichend genau ausgemessen, wird die Einheit systematisch untergliedert. Entweder wird halbiert/geviertelt oder aber in Zehnerpotenzen unterteilt. 23

24 Größen messen Einheit auswählen Kinder wählen in der Regel Einheiten des richtigen Größenbereichs aus. Sprachverständnis / Symbolverständnis überprüfen Bei konkreten Messprozessen wählen Kinder in der Regel passende Messinstrumente / Einheiten aus. Sprachverständnis / Kenntnis der Instrumente Kinder verwechseln jedoch häufig die Bezeichnung von Einheiten (Meter, Zentimeter, Millimeter, ) Kenntnis des Aufbaus von Messinstrumenten Bewusste Thematisierung der Umrechnungszahlen in den verschiedenen Größenbereichen 24

25 Größen messen Einheit mehrfach verwenden Eine Einheit mehrfach nacheinander verwenden Länge: Ein Stift wird mehrfach nacheinander an der Tischkante entlang angelegt und mitgezählt wie oft. Zeit: Eine Sanduhr wird mehrfach nacheinander umgedreht und mitgezählt wie oft. Volumen: Ein kleiner Becher wird so lange mit Sand gefüllt und umgefüllt, bis das auszumessende Gefäß voll ist. Dabei wird jedes Umschütten mitgezählt. Mehrere gleichartige Einheitsobjekte verwenden Länge: Es werden so viele Stifte hintereinander an der Tischkante entlang angelegt, bis diese ausgelegt ist. Dann wird gezählt, wie viele Stifte dort liegen. Gewicht: Es werden so lange Holzwürfelchen auf die Waagschale gelegt, bis die Waage ungefähr im Gleichgewicht ist. 25

26 Größen messen Systematisch untergliedern Spontanes Untergliedern Je nach Genauigkeitsanspruch: und n bisschen Eigenschaften der Einheit: vier Füße und einer quer (Mehrfaches) Halbieren: schon Erstklässler Nutzen konventioneller Untergliederungen Länge: Hundertstel und Zehntel Gewicht und Volumen: Tausendstel Zeit: keine Dezimalunterteilung Zeit und Volumen, z.t. Gewicht: Brüche (¼, ½, ¾) 26

27 Messverständnis vertiefen Anregungen Messinstrumente selbst entwickeln Verständnis erkunden: Lineal zeichnen lassen (s. nächste Folie) (Zeit-)Messgeräte abhängig vom Zweck entwickeln und bauen unkonventionelle Messgeräte und -methoden Abgebrochenes Lineal bzw. Maßband: ViertklässlerInnen nicht unbedingt sicher Unregelmäßige Skalierungen: Messbändern mit ungleichen Abständen vs. kegelförmige Messbecher Weitermessen : keine Tara-Taste an der Balkenwaage? 27

28 Zweitklässler zeichnen Lineale 28

29 Modell zum Aufbau von Größenvorstellungen quantitative Vergleiche quantitatives Schätzen konkrete Vergleiche qualitatives Schätzen mentale Vergleiche qualitative Vergleiche 29

30 Größen schätzen Qualitatives Schätzen Mentales Vergleichen (mit Stützpunkten): Ist dieser Raum niedriger, höher oder ungefähr genauso hoch wie Ihr Klassenzimmer? Ist die Türklinke mehr als, weniger als oder ziemlich genau 1 m über dem Fußboden? Quantitatives Schätzen Mentales Ausmessen mit Stützpunkten oder Einheiten: Wie viele Meter sitzen Sie von der Projektionsfläche entfernt? Diese Karawane ist insgesamt kürzer als 20 Meter. Kann das stimmen? 30

31 Schätzstrategien Heranziehen eines Stützpunktes (benchmark estimation) Mentaler direkter Vergleich mit einem Stützpunkt Mentaler Vergleich mit einem Bruchteil oder Vielfachen eines Stützpunkts Zerlegen / Zusammensetzen (decomposition/recomposition) Das zu schätzende Objekt wird mental in Abschnitte zerlegt, diese geschätzt und die Ergebnisse wieder zusammengefasst. Wiederholtes Abtragen einer Einheit (unit iteration) Das zu schätzende Objekt wird mental mit einer Standardeinheit ausgemessen. Annähern durch Einschachteln (squeezing) Das zu schätzende Objekt wird durch Ober- und Untergrenzen in seiner Bandbreite geschätzt. (Erworbenes Wissen) 31

32 Modell zum Aufbau von Größenvorstellungen quantitative Vergleiche Messen quantitatives Schätzen konkrete Vergleiche Vergleichen qualitatives Schätzen mentale Vergleiche qualitative Vergleiche 32

33 Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit: < = >? 33