Klausur Physik 1 am

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1 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden 1. Auto und Kurvenfahrt Ein Auto durchfährt mit 20 km/h einen Startpunkt. Dann fährt es geradeaus und beschleunigt konstant in 10 s auf 60 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt es 1 min lang geradeaus weiter und durchfährt dann eine Rechtskurve mit konstantem Kurvenradius von 20 m. Die Kurve wird so durchfahren, dass die Fahrtrichtung nach Verlassen der Kurve um 40 o zur ursprünglichen Fahrtrichtung gedreht ist. Vom Moment des Verlassens der Kurve an bremst das Auto konstant in 15 s auf null ab. Hier ist der Zielpunkt Ziel Maximal erreichbare Punktezahl: 110. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Start a. Wie groß ist der vom Startpunkt bis zum Zielpunkt zurückgelegte Weg? b. Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Fahrt zwischen Start- und Zielpunkt? c. Wie groß ist die Normalbeschleunigung in der Kurve? AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 10 1.b 4 1.c 4 2.a 8 2.b 6 2.c 4 3.a 6 3.b 4 3.c 8 4.a 4 4.b 6 4.c 8 5.a 14 5.b 4 6.a 12 6.b 4 6.c 4 Summe 110 Seite 1 von 13 Seite 2 von Autounfall In einer Wiese, 1 m unterhalb des Straßenniveaus, liegt ein Autowrack. Zu ihm führen 3 m lange Radspuren in weichem Boden, die 10 m von der Böschungskante entfernt beginnen. Offenbar hatte der Fahrer übersehen, dass die Straße senkrecht auf eine andere einmündet, und war geradeaus über die Böschung gesaust. Die Luftreibung sei vernachlässigt. Geometrie und Gestalt des Autos spielen keine Rolle. v 3. Gezogene Kiste Ein Mensch zieht eine Kiste mit konstanter Geschwindigkeit von 1,3 m/s bergauf und bringt dabei eine Zugkraft von 180 N auf. Die Straße hat einen Neigungswinkel von 6 o zur Horizontalen. Der Mensch zieht unter einem Winkel von 25 o zur Straße. Die Reibungskraft beträgt konstant 40 N. Die Bewegung des Menschen wird nicht berücksichtigt. Richtung der Zugkraft 25 o 1 m 10 m 3 m 6 0 a. Welche Arbeit wird von dem Mensch in zwei Minuten verrichtet? a. Wie schnell war das Auto beim Verlassen der Böschung? b. Welche Beschleunigung (Verzögerung) wirkte auf das Auto in horizontaler Richtung während des Flugs und während der Abbremsung? Die Verzögerung beim Abbremsen sei als konstant angenommen. b. Wie groß ist die dabei aufgebrachte Leistung? c. Wie groß ist die Masse der Kiste? c. Welche Kräfte wirkten auf den Fahrer (Masse: 75 kg) während der letzten 3 m vor dem Stillstand bei konstant angenommener Beschleunigung? Seite 3 von 13 Seite 4 von 13

2 4. Rammklotz Ein Rammklotz der Masse 350 kg fällt auf die Oberkante einer Spundwandschiene der Masse 220 kg. Die Fallstrecke (freier Fall ohne Reibung) beträgt 2,36 m. (g = 9,81 m/s 2 ) a. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Rammklotz auf die Spundwandschiene? b. Rammklotz und Spundwandschiene haben nach dem Stoß die gleiche Geschwindigkeit. Wie groß ist sie unmittelbar nach dem Stoß? c. Welcher Anteil (in Prozent) der kinetischen Energie des Rammklotzes vor dem Stoß wird bei dem Stoß in andere Energieformen als kinetische Energie gewandelt? 5. Hantelförmiges Molekül Ein hantelförmiges Molekül besteht aus zwei punktförmig angenommenen Atomen der Massen m1 und m2. Es hat das Massenträgheitsmoment J bezüglich einer Hauptträgheitsachse senkrecht auf der Verbindungslinie zwischen den Atomen. m1 Rotationsachse Abstand D m2 r1 r2 a. Wie groß ist der Abstand zwischen den beiden Atomen in Abhängigkeit von J, m1 und m2? (Hinweis: Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment der Anordnung hinsichtlich der gegebenen Achse. Durch welchen ausgezeichneten Punkt geht eine Hauptträgheitsachse immer?) b. Wie groß ist der Abstand D der Atome beim HCl-Molekül? (mcl = 5, kg, mh = 1, kg, J = 2, kgm 2 ) Seite 5 von 13 Seite 6 von Schwingung mit gegebener Beschleunigung Lösung zu Aufgabe 1: An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 700g. Er führt in vertikaler Richtung eine freie ungedämpfte Schwingung aus. Die maximale Auslenkung aus der Ruhelage beträgt 15 cm. Bei dieser Auslenkung erfährt der Körper eine Beschleunigung von 55 cm/s 2 entgegen der Auslenkung. a. Wie lautet die Auslenkung x(t) für diesen Körper, wenn die Auslenkung bei t = 0s maximal ist? (Der Ausdruck darf keine unbekannten Größen außer t enthalten) Hinweis: Beachten Sie, dass auch die Geschwindigkeit einen ausgezeichneten Wert einnimmt, wenn die Auslenkung maximal ist. b. Wie groß ist die Federkonstante der Schraubenfeder? c. Welche Geschwindigkeit hat der Körper, wenn er die Ruhelage durchläuft? Seite 7 von 13 Seite 8 von 13

3 Lösung zu Aufgabe 2: Lösung zu Aufgabe 3: Seite 9 von 13 Seite 10 von 13 Lösung zu Aufgabe 4: Lösung zu Aufgabe 5: Seite 11 von 13 Seite 12 von 13

4 Lösung zu Aufgabe 6: Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 7 1.b 7 1.c 6 2.a 10 2.b 6 2.c 4 3.a 14 3.b 6 4.a 14 4.b 6 5.a 8 5.b 4 5.c 8 Summe 100 Seite 13 von 13 Seite 1 von Wurf auf Erde, Jupiter und Mond Auf der Erde (ge = 9,81 m/s 2 ), dem Jupiter (gj = 26 m/s 2 ) und dem Mond (gm = 1,61 m/s 2 ) werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeiten betragen jeweils 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus (was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die Gasreibung. a. Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern. b. Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche zurückkehren. c. In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte? 2. Beobachter und Wagen Auf einem Wagen mit der Masse 50 kg befindet sich ein Beobachter mit der Masse 75 kg. Wagen und Beobachter haben die Geschwindigkeit 0,5 m/s. Nun springt der Beobachter in Fahrtrichtung vom Wagen, im Absprung erreicht er relativ zum Wagen die Geschwindigkeit 3 m/s (Achtung, die Bezugsgeschwindigkeit ist hier nicht 0,5 m/s!). Reibung wird vernachlässigt. a. Welche Geschwindigkeiten haben Wagen und Beobachter relativ zur Fahrbahn unmittelbar nach dem Absprung? b. Um welchen Betrag unterscheiden sich die kinetischen Energien des Gesamtsystems aus Wagen und Beobachter vor und nach dem Absprung? c. Erläutern Sie die Energiedifferenz. Seite 2 von 11 Seite 3 von 11

5 3. Präzession eines Kegels 4. Zeigermessgerät α Ein schnelllaufender Kreisel (Masse: 6,5 kg, Trägheitsmoment I = 6, kgm 2 ) rotiert mit einer Frequenz von 95,5 Hz. Die Figurenachse bildet einen Winkel α = 35 o mit der Vertikalen. Der Abstand des Stützpunktes A vom Schwerpunkt S des Kreisels beträgt s = 300 mm. Die Amplituden der 1. und 3. Schwingung des Zeigers einer Analysenwaage betragen 10,5 bzw. 9,9 Skalenteile. a. Wie groß ist die Amplitude der 8. Schwingung? b. Wie groß ist die Schwingungsfrequenz dieser Anordnung, wenn die Abklingkonstante 5, /s beträgt? a. Wie groß ist der Betrag der Präzessions-Winkelfrequenz? b. Wie groß ist die kinetische Energie des Kreisels (Präzessionsbewegung vernachlässigt)? Seite 4 von 11 Seite 5 von Schwinger in Resonanz Lösung zur 1. Aufgabe: Bei einem schwingungsfähigen System nimmt der Ausschlag während der Periodendauer von 0,6 s infolge einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung um 12 % ab. a. Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems? b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz des Systems? c. Das System wird nun mit seiner Resonanzfrequenz angeregt. Die Amplitude der externen periodischen Kraft ist so, dass sie bei statischer Auslenkung (Frequenz null) eine Auslenkung um 3 cm bewirken würde. Wie groß ist die Resonanzamplitude? (Hinweis: Bedenken Sie das Hook'sche Gesetz) Seite 6 von 11 Seite 7 von 11

6 Lösung zur 2. Aufgabe: Lösung zur 3. Aufgabe: Seite 8 von 11 Seite 9 von 11 Lösung zur 4. Aufgabe: Lösung zur 5. Aufgabe: Seite 10 von 11 Seite 11 von 11

7 Name, Matrikelnummer: 1. Nichtgleichförmig beschleunigte Bewegung Auf einen Massenpunkt wirkt die Beschleunigung: Klausur Physik 1 am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 00/01 (Prof.Sternberg) oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. a0 cos( kt) a ( t) = a0 sin( kt) (a0: Konstante der Einheit m/s 2, k: Konstante der Einheit 1/s) Zum Zeitpunkt t = 0 hat er die Geschwindigkeit: 0 a0 v(0) = a 0 und ist am Ort: r ( 0) = 2 k. k 0 a. Wie groß sind Geschwindigkeit und Ort in Abhängigkeit von der Zeit t und von den gegebenen Konstanten? b. m 1 Es seien jetzt a 0 = 5 und k = 2. Wie groß sind die Beträge der Geschwindigkeit s 2 s zu den Zeitpunkten t1 = 2s und t2 = 5s? c. Berechnen Sie den Winkel zwischen v (t) und r (t) zum Zeitpunkt t = π 2 s. 2 3 AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 10 1.b 5 1.c 10 2.a 9 2.b 8 2.c 8 3.a 8 3.b 10 3.c 7 4.a 9 4.b 8 4.c 8 Summe 100 Seite 1 von 9 Seite 2 von 9 2. Rollendes Auto Ein Auto der Masse 1,3 t beschleunigt konstant in 11s von 20 km/h auf 100 km/h. Neben der Motorkraft wirken noch die Rollreibungskraft ( F roll = µ r Fn, r = 0,03) und die geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft ( F Luft = r v, r = 12 Ns/m). Weitere Reibungskräfte seien vernachlässigt. a. Wie groß sind die Beträge von Rollreibungskraft, Luftreibungskraft und Gesamtkraft (Summe aller Kräfte auf das Auto) in Abhängigkeit von der Zeit (Beginn der Beschleunigung bei t = 0)während der Beschleunigung? b. Welche Arbeit leistet die Rollreibungskraft am Auto während der gesamten Beschleunigungsphase? 3. Zylinder und Motor Der unten gezeichnete Körper rotiert um die eingezeichnete Symmetrieachse. Er besteht aus einem Zylinderteil aus Metall der Dichte 6,7 g/cm 3 und zwei aufgesetzten Halbkugeln aus Kunststoff der Dichte 1,4 g/cm 3. Der Körper ist zunächst in Ruhe. Er wird dann in Rotation versetzt von einem Elektromotor, dessen Leistung in den ersten 10 Sekunden linear von 0 auf 110 W zunimmt, dann konstant 110 W beträgt. (Trägheitsmoment eines Quaders: I = 1/12 m (a 2 + b 2 ), eines Zylinders: I = ½ m R 2, einer Kugel: I = 2/5 m R 2, jeweils bezüglich der entsprechenden Hauptträgheitsachse) 35 cm c. Wie groß ist die Leistung des Motors 10 s nach Beginn der Beschleunigung? 80 cm a. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der eingezeichneten Achse? b. Welche Drehzahl (Frequenz) hat der Körper nach 30 s erreicht? c. Er werde dann innerhalb von 5 s mit konstantem Drehmoment vollständig abgebremst. Welches Drehmoment ist dafür notwendig? Seite 3 von 9 Seite 4 von 9

8 4. Schwingendes Maschinenteil Lösung zu Aufgabe 1: Ein Maschinenteil der Masse 0,4 kg wird mit einer Kraft von 80 N um eine Strecke von 2 mm ausgelenkt. Dann schwingt es mit einer Frequenz von 36 Hz. Behandeln Sie das Teil als Feder-Masse-System mit einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung. a. Wie groß ist die Dämpfungskonstante r der Anordnung? b. Um wieviel Prozent muss die Dämpfungskonstante r erhöht werden, damit das System nach einer Auslenkung in kürzest möglicher Zeit zur Ruhe kommt (genauer gesagt, seine Amplitude, bzw. Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts abnimmt)? c. Geben Sie die spezielle Lösung des aperiodischen Grenzfalls an mit den Anfangsbedingungen x(0) = 0 und v(0) = c. Seite 5 von 9 Seite 6 von 9 Lösung zu Aufgabe 2: Lösung zu Aufgabe 3: Seite 7 von 9 Seite 8 von 9

9 Lösung zu Aufgabe 4: Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 00/01 (Prof.Sternberg) oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Bitte verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 10 1.b 10 1.c 5 2.a 9 2.b 9 2.c 7 3.a 5 3.b 10 3.c 10 4.a 12 4.b 5 4.c 8 Summe 100 Seite 9 von 9 Seite 1 von 9 1. Landendes Flugzeug Zum Zeitpunkt t0 = 0 befindet sich ein Flugzeug im Landeanflug mit einer konstanten Sinkgeschwindigkeit (in z-richtung) von 5 m/s. Die Geschwindigkeitskomponente parallel zur Erdoberfläche (x-richtung) nimmt in den sechs Minuten bis zur Landung linear von 380 km/h (bei t0 = 0) auf 100 km/h (bei der Landung) ab. a. Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit während des Landeanflugs (zwischen t = 0 und t = 6 min) als Funktion der Zeit? b. Welchen Weg hat das Flugzeug in den 6 Minuten in z-richtung zurückgelegt, welchen in x-richtung? c. Wie groß ist der in den 6 Minuten zurückgelegte Weg? 2. Auto mit Luftwiderstand Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Es wirken nur die geschwindigkeitsproportionale Luftreibungskraft (Proportionalitätskonstante/ Reibungskonstante r) und die Motorkraft. a. Wie groß ist die Leistung des Motors in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und von r? b. Eine Citroen-Ente kommt bei einer Motorleistung von 27 PS auf eine Höchstgeschwindigkeit von 105 km/h (Bedingungen wie oben). Wie groß ist die Reibungskonstante r in kg/s? Beachten Sie: Ein PS ist die Leistung eines Pferdes, das 75 l Wasser in einer Sekunde 1 m hoch pumpen kann. c. Welche Leistung in kw muss der Motor haben, damit eine Höchstgeschwindigkeit von 200 km/h erzielt wird (Bedingungen wie oben)? Seite 2 von 9 Seite 3 von 9

10 3. Getragene Leiter Zwei Männer tragen eine 3 m lange und 30 kg schwere Leiter eine um 35 o ansteigende Treppe hoch. Sie fassen dabei genau an den Enden an und lassen beide eine vertikal nach oben gerichtete Kraft auf die Leiter wirken. Der Schwerpunkt der Leiter ist 1,3 m vom unteren Ende der Leiter entfernt. F 2 4. Federpendel im Ölbad Ein Federpendel hat die Masse 0,2 kg und wird durch ein Ölbad geschwindigkeitsproportional gedämpft. Bei einer Amplitude der erregenden Kraft von 3 N beträgt die Resonanzamplitude 0,2 m. Die Eigenfrequenz des ungedämpften Systems beträgt 1,59 Hz. a. Wie groß ist die Abklingkonstante δ? b. Wie groß ist die Resonanzfrequenz? F 1 35 o c. Wie groß ist die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und erregender Kraft bei der Resonanz? a. Wie groß ist der Betrag der Summe der Kräfte F 1 und F 2? b. Wie groß ist der Betrag der Kraft F1? Wie groß ist der Betrag der Kraft F2? Hinweis: Berechnen Sie die Drehmomente hinsichtlich des oberen Drehpunkts und berücksichtigen Sie die Gleichgewichtsbedingungen. c. Der untere Mann lässt nun los. Wie groß ist näherungsweise der Drehimpuls der Leiter (bezüglich des oberen Drehpunkts) nach 0,1s? Seite 4 von 9 Seite 5 von 9 Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu Aufgabe 2: Seite 6 von 9 Seite 7 von 9

11 Lösung zu Aufgabe 3: Lösung zu Aufgabe 4: Seite 8 von 9 Seite 9 von 9 Name, Matrikelnummer: 1. Paarvernichtung Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 01/02, WS 00/01 oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR- Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 10 1.b 8 1.c 7 2.a 9 2.b 9 2.c 7 3.a 10 3.b 10 3.c 5 4.a 9 4.b 4 4.c 6 4.d 6 Summe 100 Ein Elektron und Positron (beide haben gleiche Massen), die mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit aufeinander zu fliegen, vernichten sich und erzeugen neue Teilchen, die auseinander fliegen. In den Detektoren werden ein Elektron, ein Proton und ein Neutron festgestellt. Die Geschwindigkeiten sind: v P v N v E 1 m = 0 s 0 Geschwindigkeit des Protons 0,8 m = 0,6 Geschwindigkeit des Neutrons s 0,1 0 m = 0 s 90 Geschwindigkeit des Elektrons Masse des Protons: 1, kg Masse des Neutrons: 1, kg Masse des Elektrons : 9, kg a. Sind alle Teilchen von den Detektoren erkannt worden? Wenn nein, welchen Impuls hat das fehlende Teilchen? b. Welche als konstant angenommene Kraft hat auf das Proton gewirkt, wenn die Beschleunigung 1/100 Sekunde gedauert hat? c. Das Proton fliegt anschließend durch ein elektrisches Feld, welches 0,5 m lang ist (in x-richtung). Es wirkt eine Kraft F = N in y-richtung. Welche Winkeländerung hat die Geschwindigkeit nach Durchlaufen des elektrischen Feldes erfahren? Seite 1 von 9 Seite 2 von 9

12 2. Raumstation Flex mit rotierender Trennscheibe In dem Film Odyssee im Weltraum befindet sich eine ringförmige Raumstation (ähnlich einer Fahrradfelge) auf einer Erdumlaufbahn. Damit die Bewohner nicht unter der fehlenden Schwerkraft leiden, rotiert die Raumstation um ihre Symmetrieachse. a. Mit welcher Frequenz muss die Raumstation rotieren, damit auf einem Radius von 400m der Eindruck der normalen Schwerkraft auf der Erde herrscht? b. Bei der Inbetriebnahme der Raumstation wurde diese mit einem Drehmoment von Nm in Rotation versetzt. Es dauerte 15,5 Tage um die erforderliche Drehzahl zu erreichen. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Raumstation bezüglich der Rotation um ihre Symmetrieachse? c. Auf der Erdumlaufbahn bewegt sich der Schwerpunkt der Raumstation mit einer Geschwindigkeit von 7610 m/s. Wie groß ist die kinetische Energie der (rotierenden) Raumstation in Bezug auf ein unbewegtes Bezugssystem, wenn die Masse 4, kg beträgt? g ACHTUNG! Zeichnung nicht maßstäblich, alle Maße in mm Die Flex, eine motorisierte Trennscheibe, besteht aus der Trennscheibe (linkes fettgedrucktes Teil mit einer Dichte von 3 g/cm 3 ), dem Rotor (rechtes fettgedrucktes Teil mit einer Dichte von 7 g/cm 3 ) und einem als masselos angenommenen Gehäuse (gestrichelt gezeichnet). Trennscheibe und Rotor sind fest verbunden, stellen zylindrische Körper dar, und rotieren um die eingezeichnete Symmetrieachse mit 1200 U/min (Umdrehungen pro Minute). Massenträgheitsmoment eines Zylinders: I = 0,5 m r 2. a. Wie groß ist der Dehimpuls der Anordnung? Zeichnen Sie den Drehimpulsvektor ein. b. Welches Drehmoment wirkt auf die Anordnung zufolge der Schwerkraft, wenn sie an der Spitze des eingezeichneten Dreiecks drehbar gelagert wird? (Es wirken nur die Gravitationskraft und die Kraft an der Spitze, Drehmoment bezüglich des Drehpunkts an der Spitze) c. Wie groß ist bei dieser Anordnung die Präzessionsfrequenz? Seite 3 von 9 Seite 4 von 9 4. Baukran mit Seil Lösung zu Aufgabe 1: Von einem Baukran hängt ein Seil herunter. Es führt mit dem daran befestigten Mörtelkübel in 25 Sekunden 2 Schwingungen aus. Die Differentialgleichung des Pendels lautet: 2 d s g = s (s: Auslenkung, g: Erdbeschleunigung, l: Länge des Pendels) 2 dt l a. Zeigen Sie, dass s = Asin( ω t + ϕ) Lösung der Differentialgleichung ist. b. Welche Bedeutung haben und? Beschreibt die Differentialgleichung eine gedämpfte oder eine ungedämpfte Schwingung? c. Wie lang ist das Seil? d. Welche Geschwindigkeit hat der Mörtelkübel an der tiefsten Stelle, wenn die maximale (seitliche) Auslenkung 0,5 m beträgt? Seite 5 von 9 Seite 6 von 9

13 Lösung zu Aufgabe 2: Lösung zu Aufgabe 3: Seite 7 von 9 Seite 8 von 9 Lösung zu Aufgabe 4: Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 im WS 01/02, WS 00/01 oder WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR- Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 6 1.b 6 1.c 6 1.d 6 2.a 8 2.b 8 2.c 8 3.a 8 3.b 8 3.c 8 4.a 12 4.b 6 4.c 6 Form 4 Summe 100 Seite 9 von 9 Seite 1 von 9

14 1. Beladenes Auto DE025 Ein PKW fährt mit 2 Personen und leerem Kofferraum. Die Gesamtmasse beträgt m1 = 1380 kg. Die zulässige Gesamtmasse des Fahrzeugs beträgt m2 = 1600 kg. Das Auto soll von der Geschwindigkeit v1 = 80 km/h auf die Geschwindigkeit v2 = 120 km/h beschleunigt werden. a. Bei der Masse m1 dauert der Beschleunigungsvorgang t1 = 8,5 s. Berechnen Sie die Beschleunigung a1 und die dazu erforderliche Kraft F1. Die Kraft wird innerhalb der Beschleunigungszeit als konstant angenommen. b. Bei der Masse m2 wird der PKW mit der gleichen, unter a. berechneten Kraft F1 beschleunigt. Berechnen Sie die Beschleunigung a2 und die Beschleunigungszeit t2. 2. Gummiband DE024 Ein Gummiband wird aus seiner Ruhelage (Punkt, an dem keine Kraft wirkt) um eine Strecke x2 ausgelenkt. Die potentielle Energie des Gummibands wird bei x2 zu null gesetzt (Gravitation wird vernachlässigt, aber nicht die Federkraft!). Nun lässt man das Gummiband sich zusammenziehen auf die Auslenkung x1 gegenüber der Ruhelage (Gummiband ist immer noch gedehnt, x1 ist größer als null). Das Gummiband verhält sich gedehnt wie eine Feder mit der Federkonstante D. a. Skizzieren Sie zwischen den Auslenkungen x1 und x2 die Kraft, die das Gummiband ausübt, als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage. b. Berechnen Sie die potentielle Energie bei der Auslenkung x1 als Funktion der gegebenen Größen. c. Berechnen Sie die potentielle Energie als Funktion der Auslenkung von der Ruhelage, wenn die potentielle Energie in der Ruhelage null ist. c. Welche Strecke s1 legt der PKW während des unter a. betrachteten Beschleunigungsvorganges zurück? d. Der voll beladene PKW (m2) fährt mit 120 km/h gegen ein Hindernis, das sich nicht bewegt. Dabei kommt der PKW in 0,5 Sekunden zum Stillstand. Welche Kraft F3 muss das Hindernis aushalten, wenn die Kraftübertragung als konstant angesehen wird? Seite 2 von 9 Seite 3 von 9 3. Bierdeckel SK030 Ein runder Bierdeckel (Pappscheibe) mit 10 cm Durchmesser und Masse 10 g wird mit seiner Fläche parallel zur Erdoberfläche geworfen und gleichzeitig in Drehung versetzt, so dass er mit 10 Umdrehungen pro Sekunde rotiert. Man beobachtet nun, dass sich während des Flugs die Ebene des Bierdeckels innerhalb von einer Sekunde um 90 o dreht. Wurfrichtung Es besteht nun die Vermutung, dass dieser Effekt etwas mit Präzession zu tun hat. a. Skizzieren Sie unter dieser Annahme den Drehimpuls und das wirkende Drehmoment (als Vektoren) zu den beiden oben gezeigten Zuständen und zu einem Zustand dazwischen. b. Unter der Annahme einer konstanten Präzessions-Winkelgeschwindigkeit, berechnen Sie das wirkende Drehmoment. ( J Quader m( a b ), J Zylinder mr, J Kugel mr ) Physikalisches Pendel FS015 Man betrachte das physikalisches Pendel, das in der nebenstehenden Abbildung dargestellt ist. Es besteht aus einem massebehafteten homogenen Stab der Länge L, der drehbar aufgehängt ist. Die Differentialgleichung für dieses Pendel lautet bei kleinen Auslenkungen: - m g L/2 = m L²/3 d² /dt² a. Welche der folgenden Funktionen ist die Lösung der Differentialgleichung ( g = Erdbeschleunigung): (t) = A * cos ( *t + ) mit =3g/2L oder (t) = A * sin ( *t + ) mit =2g/3L? Begründen Sie Ihre Antwort! b. Wie lang ist die Periodendauer für L = 60 cm? Drehpunkt = 0 Auslenkung Masse m, Länge L c. Was müsste man machen, um die Periodendauer der Schwingung zu vergrößern? Zählen Sie mehrere Möglichkeiten auf. c. Skizzieren sie den Bierdeckel mit der Drehachse, um die das Drehmoment zu drehen versucht. Seite 4 von 9 Seite 5 von 9

15 Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu Aufgabe 2: Seite 6 von 9 Seite 7 von 9 Lösung zu Aufgabe 3: Lösung zu Aufgabe 4: Seite 8 von 9 Seite 9 von 9

16 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. 1. Karussell Schwindelerreger Ein Karussell Marke Schwindelerreger besteht aus einer zylinderförmigen Scheibe von 10 m Durchmesser mit einer Masse von 1000 kg. Am Rand der Scheibe sind Sitze angeordnet mit Blickrichtung zur Drehachse. Innerhalb von 20 s wird die Scheibe gleichförmig beschleunigt, so dass die Kirmesbegeisterten mit zweifacher Erdanziehungskraft in die Rückenlehnen gedrückt werden. (IZyl = ½ m R 2, IMassenpunkt = mr 2 ). a. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich das Karussell dann? b. Welches Drehmoment hat das Karussell auf diese Drehzahl gebracht? Berücksichtigen Sie hierbei 20 Mitfahrende, die jeweils samt Sitz eine Masse von 110 kg haben und für die Rotation als Massenpunkte betrachtet werden können. (Rotation um Hauptträgheitsachse) c. Welche mittlere Leistung hatte bei idealem Wirkungsgrad der Antriebsmotor in der Beschleunigungsphase? Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 6 2.b 12 2.c 6 3.a 8 3.b 8 3.c 8 4.a 8 4.b 8 4.c 8 Form 4 Summe 100 Seite 1 von 9 Seite 2 von 9 2. Bungee-Jumping Die Aussichtsplattform des Dortmunder Fernsehturms ist 142 m über Grund. An ihr ist ein Gummiseil befestigt, welches zum Bungee-Jumping benutzt wird. Das Gummiseil hat im ungespannten Zustand eine Länge von 75 m. Von der Aussichtsplattform springt, am Seil befestigt, ein 75 kg schwerer Studierender, der 20 m über Grund seinen tiefsten Punkt erreicht. a. Welche Arbeit verrichtet der Studierende, wenn er vom Fuß des Turms auf die Aussichtsplattform steigt (Reibung vernachlässigt). Wie lange braucht er dafür, wenn sein Körper 200 W Leistung für das Steigen aufbringt? b. Welche Federkonstante D hat das Gummiseil, wenn es sich ab einer Länge von 75 m als Feder verhält (bis zu einer Länge von 75 m wird das Seil vernachlässigt, Reibung generell vernachlässigt). Hinweis: Verwenden Sie den Energiesatz und berücksichtigen Sie die potentielle Energie der Gravitationskraft und der Federkraft. c. Skizzieren Sie (qualitativ) die gesamte potentielle Energie (von Gravitationskraft und Federkraft) über der Fallhöhe sowie die kinetische Energie über der Fallhöhe. 3. Tänzerin Eine Eislauftänzerin rotiert mit ausgestreckten Armen um ihre Körperachse. Der Körper sei idealisiert angenommen als Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 35 cm) und einer Länge von 1,2 m; die beiden Arme seien jeweils Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 7 cm) und einer Länge von 50 cm. Die Dichte sei konstant mit 0,33 g/cm 3 angenommen. Die Arme seien jeweils symmetrisch zur Rotationsachse angeordnet. (Trägheitsmoment eines Quaders bezüglich seiner Mittelachse: 1/12 m (a 2 + b 2 ), a und b sind die Quaderseiten, die nicht parallel zur Rotationsachse sind.) a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Tänzerin mit ausgestreckten Armen (links in der Skizze) und mit angelegten Armen (rechts in der Skizze)? b. Die mit 3 Hz bei ausgestreckten Armen rotierende Tänzerin (Skizze links) legt nun ihre Arme an den Rumpf an (Skizze rechts). Mit welcher Frequenz rotiert sie dann? Die Reibung sei vernachlässigt. c. Berechnen Sie die kinetische Energie in beiden Fällen. Woher kommt die Differenz, falls eine auftritt? 0,5 m 1,2 m Tänzerin mit ausgestreckten Armen Tänzerin mit angelegten Armen Seite 3 von 9 Seite 4 von 9

17 4. Speziell gedämpftes System Lösung zur Aufgabe 1: Ein Feder-Masse-System hat eine Masse von 16,53 kg. Die Feder dehnt sich bei einer Kraft von 1 N um 20 cm. Es hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Auslenkung von 66 cm und eine Geschwindigkeit von 0,407 m/s. a. Wie groß muss die Reibungskonstante r (zur Erinnerung: Fr = -r v) gewählt werden, damit das System in kürzest möglicher Zeit in die Ruhelage zurückkehrt (genauer: auf den Wert 1/e mal der Ausgangsauslenkung zurückgeht)? b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) des oben beschriebenen Problems? (Die Gleichung darf nur noch t als Variable enthalten.) c. Unabhängig von der obigen Fragestellung: Skizzieren Sie für ein gedämpftes Feder- Masse-System die drei möglichen verschiedenen Fälle als Funktion der Auslenkung über der Zeit mit den Anfangsbedingungen x(0) = b > 0 und v(0) = c > 0. Tragen Sie für den Kriechfall zwei Kurven mit unterschiedlich großen Dämpfungen ein. Seite 5 von 9 Seite 6 von 9 Lösung zur Aufgabe 2: Lösung zur Aufgabe 3: Seite 7 von 9 Seite 8 von 9

18 Lösung zur Aufgabe 4: Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 6 2.b 12 2.c 6 3.a 8 3.b 10 3.c 6 4.a 8 4.b 8 4.c 8 Form 4 Summe 100 Seite 9 von 9 Seite 1 von 9 1. Abbremsung in Kurve Ein Auto bremst auf ebener Fläche in einer Kreisbahn (Kurvenradius 21 m) ab. Es hatte vor dem Bremsen die Geschwindigkeit 65 km/h und kommt durch das Abbremsen zum Stillstand. Die Bremsbeschleunigung (Tangentialbeschleunigung) während des Bremsens verläuft linear gemäß at = -b. t, wenn die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 0 beginnt (b = 4 m/(s 3 )). Die gesuchten Beziehungen als Funktion der Zeit sollen nur die gegebenen Größen und die Zeit enthalten. Vollständiges Ausmultiplizieren etc. ist nicht notwendig. 2. Doppellooping Ein Doppellooping beim Münchner Oktoberfest ist wie folgt aufgebaut: A C a. Berechnen Sie die Geschwindigkeit (Betrag) des Autos während des Bremsvorgangs als Funktion der Zeit. b. Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung (Betrag), die während des Bremsvorgangs auf das Auto wirkt, als Funktion der Zeit. h0 = 20 m h1 h2 D E c. Berechnen Sie die Gesamtbeschleunigung (Betrag), die während des Bremsens auf das Auto wirkt, als Funktion der Zeit. Wie groß ist die Gesamtbeschleunigung zu den Zeitpunkten 0 s und 2 s? B Reibung sei vernachlässigt. 20 m a. Welche Geschwindigkeit hat der Wagen bei B, welche bei C (als Funktion von h1), wenn er bei A mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 losgelassen wird? b. Welche Höhe h1 darf die erste Schleife höchstens haben, damit der Fahrgast nicht herausfällt? Wie groß ist die Kraft, die ein Fahrgast der Masse mf bei B spürt? c. Welche konstante Bremsverzögerung muss von D ab wirken, damit der Wagen bei E zum Stehen kommt? Seite 2 von 9 Seite 3 von 9

19 3. Drehwurm Eine Kirmesattraktion Marke Drehwurm ist (näherungsweise) wie folgt aufgebaut: Auf einer Scheibe mit dem Durchmesser 10 m und einer Masse von 2000 kg sind vier Hohlzylinder (Außendurchmesser: 1,3 m, Innendurchmesser: 1,2 m, Masse: 150 kg) drehbar befestigt, deren Mittelpunkte jeweils 1,5 m vom Rand der Scheibe entfernt sind. Die Hohlzylinder sind gleichmäßig auf dem Umfang verteilt. 2 2 ra ri ( I Hohlzylinder m, ra: Außenradius, ri: Innenradius) 2 4. Bodenwellen Ein Auto (schwingende Masse 980 kg, Federkonstante 1, N/m) fährt über eine Straße, auf der im Abstand von 11 m Bodenwellen der Höhe 5 cm aufeinander folgen. Die Reibungskonstante der Stoßdämpfer beträgt 2, kg/s. Durch die Bodenwellen wird das Auto zu Schwingungen angeregt. a. Bei welcher Geschwindigkeit des Autos (in km/h) sind die größten Schwingungsauslenkungen zu erwarten? b. Welchen Wert kann die Schwingungsamplitude annehmen? (Hilfe: Die Amplitude der auslenkenden Kraft ergibt sich aus der Höhe der Bodenwellen und der Federkonstanten) c. Skizzieren Sie die Phasendifferenz zwischen Auslenkung und anregender Kraft als Funktion der Anregungsfrequenz bei der erzwungenen Schwingung (unabhängig von der obigen Aufgabenstellung). a. Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems, wenn sich die Hohlzylinder mit 50 Umdrehungen pro Minute um ihre Symmetrieachsen drehen? b. Wie groß ist die Rotationsenergie des Systems, wenn sich zusätzlich noch die große Scheibe mit 5 Umdrehungen pro Minute dreht? c. Welche Gesamtantriebsleistung wird gebraucht, wenn die unter b. beschriebene Situation aus dem Stillstand bei konstanter Leistung und einem Wirkungsgrad von 85% in 20 Sekunden erreicht wird? Seite 4 von 9 Seite 5 von 9 Lösung zu Aufgabe 1: Lösung zu Aufgabe 2: Seite 6 von 9 Seite 7 von 9

20 Lösung zu Aufgabe 3: Lösung zu Aufgabe 4: Seite 8 von 9 Seite 9 von 9 Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. 1. Fußball Ein Fußballspieler schießt einen zunächst ruhenden Ball (300 g) auf das Tor. Reibung werde vernachlässigt. a. Welche mittlere Kraft hat der Fußballspieler auf den Ball ausgeübt, wenn der Ball eine Sekunde mit dem Fuß Kontakt hatte und mit 30 km/h wegfliegt? b. Leider Lattenschuss! Der Ball prallt mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit vom Tor ab. Welchen Impuls überträgt der Ball dabei auf das Tor? c. Erneuter Schuss aufs Tor. Der Torwart hält. Beim Abschlag schießt der Torwart den Ball unter einem Winkel von 30 o zur Horizontalen mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in die Luft. Welche maximale Höhe erreicht der Ball (Abschlag bei Höhe 0)? (g = 9,81 m/s 2 ) Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 8 2.b 10 2.c 6 3.a 6 3.b 8 3.c 10 4.a 6 4.b 12 4.c 6 Form 4 Summe 100 Seite 1 von 1 Seite 2 von 2

21 2. Satellit mit Sonnenpaddel Ein Satellit besteht aus einem Zylinder (Masse 500 kg, Durchmesser 2 m, Länge 3 m) und zwei Sonnenpaddel (Masse je 50 kg), deren Schwerpunkte sich in einem Abstand von 2 m vom Zylinderrumpf befinden und die mit dem Zylinder fest verbunden sind. Der Satellit besitzt am Zylinder zwei Triebwerke mit einer Schubkraft von je 100 N (Kraft tangential), die ihn in Rotation um seine Zylinderachse (Hauptträgheitsachse) versetzen können. 3. Kreisel Ein Spielzeugkreisel besteht aus einer Holzkugel (Durchmesser 8 cm, Dichte 0,8 g/cm 3 ) und einer angeklebten, masselosen Achse von 2 cm Länge, deren gedachte Verlängerung durch den Mittelpunkt der Kugel geht. Der Kreisel rotiert mit 800 Umdrehungen pro Minute um seine Achse. Die Kreiselachse ist um einen Winkel gegenüber der Senkrechten gekippt. Auf den Kreisel wirkt die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s 2. g a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment des Satelliten mit den Sonnenpaddel? (Behandeln Sie den Zylinder mit den Triebwerken als homogenen Zylinder, die Sonnenpaddel als Massenpunkte, IZyl = ½ m R 2, IMassenpunkt = m r 2. ) b. Wie lange müssen die Triebwerke arbeiten, damit der Satellit samt Sonnenpaddel von der Winkelgeschwindigkeit 0 auf eine Umdrehungszahl von 5 Umdrehungen pro Minute gebracht wird? c. Der Satellit rotiert nun konstant mit 5 Umdrehungen pro Minute. Die Triebwerke sind ausgeschaltet. Durch einen technischen Defekt lösen sich (ohne Kraftwirkung) die Sonnenpaddel. Wie ändert sich die Rotationsfrequenz des Satelliten? a. Wie groß ist das auf den Kreisel wirkende Drehmoment in Abhängigkeit von? b. Wie groß ist der Betrag des Drehimpuls des Kreisels? (IKugel = 2/5 m r 2 ) c. Wie groß ist die Kreisfrequenz, mit der der Kreisel präzediert, in Abhängigkeit von (Präzessionskreisfrequenz)? (Hinweis: Der Winkel zwischen der Präzessionswinkelgeschwindigkeit und dem Drehimpuls des Kreisels ist.) Seite 3 von 3 Seite 4 von 4 4. Feder-Masse-System Lösungen zu den Aufgaben: Fußball Ein Feder-Masse System hat eine Federkonstante von 48 N/m, eine Masse von 3 kg und eine Reibungskonstante von 30 kg/s. Zum Zeitpunkt 0 beträgt die Auslenkung 20 cm. Die Abklingzeit, d.h. die Zeit, bis zu der die Auslenkung auf 1/e des Ausgangswerts zurückgegangen ist, beträgt 2 Sekunden. (Hinweis: Die Eulersche Zahl e findet man auf jedem Taschenrechner, für die, die keinen haben: e = 2,7183.) a. Welchen Wert haben die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung und die Abklingkonstante? Wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung bei den gegebenen Systemparametern? b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) für das gegebene Problem? Skizzieren Sie den Verlauf. c. Wie groß ist, bei den Bedingungen wie oben, die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0s? Seite 5 von 5 Seite 6 von 6

22 Satellit Kreisel Seite 7 von 7 Seite 8 von 8 Feder-Masse-System Name, Matrikelnummer: Klausur Physik 1 (GPH1) am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller, Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender) Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE MÖGLICHE ERREICHTE 1.a 8 1.b 8 1.c 8 2.a 9 2.b 9 2.c 6 3.a 8 3.b 8 3.c 8 4.a 10 4.b 10 4.c 4 Form 4 Summe 100 Seite 9 von 9 Seite 1 von 9

23 1. Beschleunigung in drei Bereichen Ein Körper werde beschleunigt gemäß m m 2 0,3 t für 0 t 10s 2 3 s s m m 1 a t 1 2 sin( ( t 10s) ) für 10s t 19s 2 2 s s 6 s m 1 für 19s t 30s 2 s Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 10 s beträgt 7 m/s. a. Skizzieren Sie die Beschleunigung im Zeitintervall zwischen 0 und 30 s als Funktion der Zeit. Zu welcher Zeit in diesem Intervall ist die Beschleunigung minimal? (Gesucht ist die kleinste Beschleunigung, nicht der kleinste Beschleunigungsbetrag!) b. Wie groß ist die Geschwindigkeit im Zeitintervall zwischen 10 und 19 s als Funktion der Zeit? Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 19 s? 2. Spielscheibe Auf einem Kinderspielplatz gibt es eine Holzscheibe (Durchmesser 2,4 m, Dicke 20 cm, Dichte 0,5 g/cm³), die drehbar im Mittelpunkt horizontal aufgestellt ist. (Izyl. = ½ m *R²). a. Drei Kinder beschleunigen diese Scheibe in 15 sec. auf 12 Umdrehungen pro Minute. Wie groß ist die Kraft, die jedes Kind aufbringen muss, unter der Annahme, dass jedes Kind die gleiche (konstante) tangential wirkende Kraft am Außenrand der Scheibe aufbringt? b. Jetzt springt ein (punktförmig angenommenes) Kind (m = 20 kg) in Richtung Drehpunkt auf und landet von diesem 1 m entfernt. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich jetzt die Scheibe? c. Nun springt das Kind in radialer Richtung wieder ab (Der Absprung erfolgt in der Verlängerung der Linie Drehmittelpunkt - Kind). Bleibt die Winkelgeschwindigkeit gleich oder ändert sie sich? (Begründung) c. Wie groß ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 s, wie groß zum Zeitpunkt 30 s? Seite 2 von 9 Seite 3 von 9 3. Golfball Ein Golfball (punktförmig angenommen, m = 50 g) wird ½ sec. von einem Golfschläger berührt. Dabei wirkt eine konstante Gesamtkraft F = 2 N, wobei der Kraftvektor einen Winkel von 30 zur Wiese (Horizontalen) bildet. (Reibung vernachlässigt). a. Welchen Gesamtimpuls erhält der Golfball durch den Schlag? Wie groß ist der Betrag der Geschwindigkeit nach dem Schlag? b. Welche Steighöhe hat der Golfball? c. Wie weit rollt der Golfball, wenn der Ball nach dem Wurf auf die Wiese trifft und der Rollreibungskoeffizient 0,8 beträgt? 4. Nutzlast im Orbit Eine Rakete soll eine Last von 3 t von der Erdoberfläche in eine Höhe von 400 km über der mme Erdoberfläche bringen. Die Gravitationskraft ist Fg G. Dabei ist G die 2 R 3 11 m Gravitationskonstante ( G 6, ), 2 me die Erdmasse (me = 5, kg) und R kg s der Abstand vom Erdmittelpunkt (Radius der Erde: 6366 km). a. Wie groß ist die Arbeit, die die Rakete an der Last gegen die Erdanziehungskraft leisten muss? (Achtung! Die Gravitationskraft ist nicht konstant, sondern hängt von R ab.) 4 1, s b. Die Leistung der Rakete an der Last beträgt P( t) 1, e kw, wenn der Start zum Zeitpunkt t = 0 erfolgt. Wie lange dauert es, bis die Last in 400 km Höhe angekommen ist? Verwenden Sie die Arbeit, die Sie unter a. berechnet haben. c. Warum hat eine Rakete in der Regel verschiedene Stufen? 1 t Seite 4 von 9 Seite 5 von 9

24 Lösung Aufgabe 1: Lösung Aufgabe 2: Seite 6 von 9 Seite 7 von 9 Lösung Aufgabe 3: Lösung Aufgabe 4: Seite 8 von 9 Seite 9 von 9