H 3. Fachhochschule Hannover vorgezogene Wiederholungsklausur WS

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1 Fachhochschule Hannover vorgezogene iederholungsklausur S89..9 Fachbereich Maschinenbau Zeit: 9 min Fach: Physik (Prof. Schrewe) Hilfsmittel: Formelsammlung zur Vorlesung. Der Anhalteweg eines Pkw setzt sich aus dem eaktionsweg (gleichförmige Bewegung vom rkennen des Hindernisses bis zum Beginn des Bremsens) und dem tatsächlichen Bremsweg (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) bis zum Stillstand zusammen. Die eaktionszeit des Fahrers, betrage,6 s und die Bremsverzögerung sei -8 m/s². a. Zeichnen Sie das v-t-diagramms b. ie groß darf die maximale Geschwindigkeit, wenn ein Anhalteweg von m nicht überschritten werden soll? c. ie groß ist die Bremszeit und wie groß sind der eaktionsweg und der reine Bremsweg? d. ie lautet die mittlere Geschwindigkeit für den Anhalteweg?. In der rechts dartellten Situation wird die Masse m = kg durch ein über eine olle (Vollzylinder mit m =, kg und dem adius, m) geführtes masseloses Seil von der Masse m beschleunigt, die sich dabei nach unten bewegt. Die Gleitreibungszahl ist überall gleich,4. a. ie groß muss m gewählt werden, um an der olle eine inkelbeschleunigung von α = s zu erzeugen? b. ie groß sind die Seilkräfte links und rechts der olle?. ine Masse von m =, kg gleitet mit der Anfangschwindigkeit v eine m lange und 6 geneigte schiefe bene hinab, rutscht dann waagerecht m weit und schließlich eine schiefe bene unter 4 hinauf. Die Gleitreibungszahl für die amten Strecke beträgt µ G =,. a. ie groß muss v gewählt werden, damit die Höhe H =,8m auf der 4 bene ereichen werden kann? b. elche nergie geht auf dem eg bis zum Umkehrpunkt als eibungswärme verloren? 4. Zwei rotationssymmetrische Bauteile aus gleichem Material haben die in der Skizze angegebenen Größenverhältnisse. a. ie lautet das Verhältnis J /J der beiden Massenträgheitsmomente? Von den auf gleicher Achse rotierbar gelagerten Bauteilen dreht sich anfangs nur das mittlere mit n = 8/min. Dann werden die beiden kleinen Bauteile angekuppelt. b. Man ermittele die sich einstellende gemeinsame Drehzahl sowie den von der Kupplung aufgenommenen prozentualen Anteil der Anfangsenergie. c. ie lange dauert der Ankupplungsvorgang, wenn die Kupplung ein Drehmoment von Nm aufbringt und J = kg m beträgt? Verwenden Sie zur Vereinfachung bei allen Aufgaben g = m s -. H

2 Lösungen: a. b. Gegeben: Anhalteweg: sa = m eaktionszeit t =, 6 s Bremsverzögerung: = 8ms Für den Anhalteweg gilt: ab vmax sa = sv + sb = vmax t + ab vmax + ab t vmax = sa a B v + a t v + a t = a t + s a max B max B B A B max =± B + A B B t v a t s a a vmax =± 64,6 + 8 ms 8,6 ms vmax,4 6 ms =± + 4,8ms vmax = ( ±, 4,8) ms Positive Lösung: vmax 8,7ms = =,4 kmh vmax 8, 7 c. Bremszeit: tb = = s =, 9 s ab 8 eaktionsweg: s = vmax t = 8,7ms,6s=, 4 m Bremsweg: sb = sa s = (,,4) m= 4,76m oder: sb = ab tb =, 8,9 m= 4,76 m d. Mittlere Geschwindigkeit für den Anhalteweg = Gesamtweg / Gesamtzeit s s m vm = = = = =,9 m t t + t, 6 +, 9 s, 69 B s

3 a. Da sich die Masse m nach Aufgabenstellung nach unten bewegen soll, muss sich m nach oben bewegen und die Umlenkrolle im Uhrzeigersinn (nach rechts) drehen. Die Beschleunigung erfolgt in ichtung der auf m wirkenden "Hangabtriebskraft" (Tangentialkomponente der Gewichtskraft F r ). F t, g, Hangabtriebskraft für m : Ft, = mg sinα Gleitreibungskraft für m : FG, = μg m g cosα F F F m a = (*) D'Alembertsches Prinzip für m : ( t G S ),,, mit Seilkraft an m : FS, = Ft, FG, m a Hangabtriebskraft für m : Ft, = mg sinα Gleitreibungskraft für m : FG, = μg mg cosα F F F m a = (**) D'Alembertsches Prinzip für m : ( S t G ),,, mit Seilkraft an m : FS, = Ft, + FG, + m a FS FS J α = mit Massenträgheitsmoment: J = m ollbedingung a = α s gilt: a = a = a= α s folgt: m FS, FS, = α (***) D'Alembertsches Prinzip für m : m α + + α = α m Ft, FG, m α = Ft, + FG, + m α + α m m ( g ( sinα μ cosα) α) = m ( g ( sinα+ μ cosα) + α) + a insetzen von (*) und (**) in (***): ( Ft, FG, m ) ( Ft, FG, m ) m m ( ( sinα μ cosα ) α) g ( sinα μ cosα) α ms m g α =, kg kg ( ms, +, 4,866 +, ms ) +,ms m =,866, 4,,ms N,8464 +, N +,7 N 9,4 N m = = (,666, ) ms 6,6 ms m =, kg b. Hangabtriebskraft für m : Ft, = mg sinα =,6 N,886 =,9 N Gleitreibungskraft für m : FG, = μg m g cosα = (, 4,6,) N FG, =, N

4 Trägheitskraft für m : F = m = kg m s = N Tr, α,,,78 Seilkraft "rechts" der olle: FS, = ( Ft, FG, FTr, ) Hangabtriebskraft für m : FS, =,9,, 78 N = 9,9 N F m g kg ms N t, = sinα =, =, und Gleitreibungskraft für m : F, = μ m g cosα =, 4 kg ms,866 Trägheitskraft für m : G G FG, =, 464N F m kg m s N Tr, = α =, =, Seilkraft "links" der olle: FS, = ( Ft, + FG, + FTr, ) FS, =, +, 464 +, N = 8,964 N Probe: s gilt: m FS, FS, = α, kg ( 9,9 8,964) N =,7 N = α, kg,m, 7,7 N = s = ms =,7 N, a. Gesamtenergie in der Pos. : Kinetische nergie in der Pos. : Ausgangshöhe auf der 6 bene: Pot. nergie in der Ausgangshöhe: eibungsarbeit auf der 6 bene: = + kin pot = mv kin H = sin 6 s =,866 m =, 866m = mgh =, kg ms,866m=,99 J pot = μ F s = μ mg cos 6 s G N G =,, kg ms, m=,87 J eibungsarbeit auf der Horizontalen: In Pos. am nde der 6 bene gilt: In Pos. am nde der bene gilt: = μ F s =, N m=,7 J G N = + kin = + + kin eibungsarbeit auf der 4 bene: = μg FN s = μg m g cos 4 s H = μ mg cos 4 sin 4 G = μ mg cot 4 H =, J G In Pos. (Umkehrpunkt) gilt: mit: = = mv + pot pot = mgh =, kg ms,8 m=, J pot

5 s folgt: = mv = kin pot pot kin (,,87,7,,99) = J = mv = 7,6 J kin Lösung für v b. eibungsarbeit auf der 6 bene: eibungswärme auf der Horizontalen: eibungsarbeit auf der 6 bene: Gesamte eibungsenergie: Gesamte nergie in Pos. : 7,6 J kin = mv = =,9 ms,kg =,87 J =,7 J =, J = + + =,87 +, 7 +, J = 8, 6 J = + = mv + kin pot pot = + = 7,6 J +,99 J =,6 J kin pot elativer nergieverlust: 8,6 J = = 4,8%, 6 J 4a. Bauteil (homogener Zylinder mit adius und Höhe : J = m J = ρ V = ρ ( π ) J = πρ Bauteil (Bauteil = homogener Zylinder J mit adius und Höhe minus zweimal Bauteil = Zylinder J mit adius und Höhe. J = J J Bausteil : J = m = ρv = ρπ J = 4 πρ Bauteil : J = J J = ( 4 ) πρ = πρ Lösung: J J = :, 46: : = 4b.Bauteil mit J dreht sich zunächst mit n. Nach dem Ankuppeln der beiden Bauteile jeweils mit dreht sich Bauteil mit J. J

6 Drehim pulserhaltungssatz: Mit ω = π n L = = J ω = J ω L J J 46 J folgt: n = n = n = n J J+ J J+ 46J 46 n = n =,98 8 min = 767 min 48 otationsenergie vorher: ot = J ω otationsenergie nachher: ot = J ω ot ot nergieerhaltungssatz: = + Q, wobei Q die durch die Kupplung in Form von ärme aufgenommene nergie bezeichnet. elative nergieaufnahme der Kupplung: ot ot ot Q = = ot ot ot Lösung: J ( π n) J n ot J ( π n) J n J+ J J = ot + J Q = = Q J J Q J 46 J = = ot J+ J J+ 46J Q 46 = = 4,6% ot 48 4c. Das Drehmoment M der Kupplung erzeugt an den beiden Bausteilen mit gemeinsamen Trägheitsmoment J eine inkelbeschleunigung α, die die Drehzahl der beiden Bauteile von auf n erhöht. Δω π ( n ) M = ( J) α = ( J) = J Δt Δt n M = 4π J Δ t 767 4π kg m s 4π J n Zeit für Kupplungsvorgang: Δ t = = 6 =,8 s. M Nm