Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

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1 Datei Auto.docx Titel Auto in Kurve Auto in Kurve In einem Fahrzeug liegt in Längsrichtung ein Motor. Das Massenträgheitsmoment (aller rotierenden Teile) beträgt J = 0,5 kgm 2, die Drehzahl ist 6000 min -1. Das Fahrzeug fährt mit v = 72 km/h durch eine Kurve mit dem Krümmungsradius R = 200 m Welches Drehmoment wirkt auf die Lager? Ergebnis: 31,4 Nm

2 Datei Hantel.docx Titel Schräg eingespannte Hantel Schräg eingespannte Hantel Eine (schräg eingespannte) Hantel aus 2 gleichen Massen m 1 = m 2 = m rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit e um die z-achse. Die Hantel bildet mit der Rotationsachse den (festen) Winkel. Bestimmen Sie z a) r 1 t, den Ortsvektor der Masse m 1 als Funktion der Zeit. Bei t = 0 sei m 1 bei y = 0. b) den Drehimpuls t L 1 c) das Drehmoment M t wird M maximal? des Körpers 1 sowie L ges t L t L t L 1 2, das die Lager ausüben, sowie M! Bei welchem Winkel d) Warum ist hier L nicht parallel zur Rotationsachse ( L J )? R m 1 R m 2 sincost Ergebnis: a) r 0 t R sinsint ; 0 L t mr v mr r cos sincostcos 2 L t L1 L2 2L1 2mR sinsintcos 2 1 cos 2 b) mr R cos r t 1

3 c) M t L 2 2m R dt d 2 d) Rotationsachse ist keine HTA! sint sincos cost 0 M 2m 2 R 2 sincos maximal bei 45!

4 Datei Kreisel_1.docx Titel Einfacher Kreisel Einfacher Kreisel Ein Kreisel besteht aus einem Metallring vom Radius R = 0,35 m und hat eine Masse von 5 kg. Die Achse ist auf beiden Seiten im Abstand l = 0,2 m gelagert. Der Ring dreht sich mit 300 min -1. Die Achse liegt horizontal und wird mit 2 min -1 (in der horizontalen Ebene) gedreht. Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Kräfte auf die Lager! Ergebnis: 10 N

5 Datei Kreisel_2.docx Titel Präzessionsbewegung eines Kreisels Präzessionsbewegung eines Kreisels Ein Kreisel besteht aus einer massiven Scheibe mit Radius R = 5 cm und der Masse m = 0,1 kg. Die Achse des Kreisels ist auf einer Seite l = 10 cm von der Scheibe entfernt horizontal und vertikal drehbar gelagert. Die Scheibe dreht sich in der Zeit T = ( / 50) s einmal um sich selbst. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession, wenn die Kreiselachse horizontal liegt? Ergebnis: p 1 7,85 s

6 Datei Kupplung_2.docx Titel Kupplung zweier Räder-2 Kupplung zweier Räder-2 Zwei unabhängig voneinander drehbare Räder einer Welle sollen mittels einer Kupplung verbunden werden. Das 1. Rad hat zusammen mit der 1. Kupplungsscheibe das Trägheitsmoment J 1 = 1,2 kgm² und rotiert mit der Drehzahl 1200 min -1. Das 2. Rad besitzt analog J 2 = 1,8 kgm² und ruht. Die Kupplung überträgt das konstante Drehmoment M 12 Nm. a) Welche gemeinsame Drehzahl stellt sich nach dem Ankuppeln ein? b) Wie lange dauert der Kupplungsvorgang bis zum Angleichen der Drehzahlen? c) Wie viel Rotationsenergie wird an den Kupplungsscheiben in Wärme verwandelt? Ergebnis: a) 8 Hz b) 7,54 s c) 5,68 kj

7 Datei Maschinenlaeufer.docx Titel Maschinenläufer Maschinenläufer Ein Maschinenläufer (Zylinder A der Skizze) mit dem Massenträgheitsmoment J A = 10 7 kgm 2 werde bei einer Drehfrequenz von 50 s -1 durch Betätigen der Reibungskupplung auf den stillstehenden Läufer B gekuppelt. Nach kurzer Zeit haben beide die Drehfrequenz von 20 s -1. a) Wie groß ist das Massenträgheitsmoment von B? b) Wie groß ist die beim Kuppelvorgang entstandene Wärmeenergie? A B Ergebnis: a) JB = 1, kgm 2 b) Q = 2, J

8 Datei Rad.docx Titel Rad (präzedierender Kreisel) Rad (präzedierender Kreisel) Ein (nicht scheibenförmiges) Rad mit dem Radius r 1 der Masse m und dem (unten angegebenen) Massenträgheitsmoment J um die Figurenachse soll aufrecht stehend im Kreis mit dem Radius R um die vertikale Achse AA herumlaufen können; es rolle dabei ohne Schlupf. Wenn das Umlaufen um AA mit der Drehfrequenz p erfolgt, mit welcher Kraft drückt dann das Rad auf die Fahrbahn? Anleitung: 1. Fassen Sie das Rad als einen präzedierenden Kreisel auf. 2. betrachten Sie den Lenker BB als masselos und die Bewegung als reibungsfrei. Angaben: r = 35 cm; R = 120 cm (wird nicht gebraucht); p = 0,5 s -1 ; m = 100 kg; J = 35 kgm 2 p A B B 2r A R F Ergebnis: F F F 987 N + mg = 1968 N Die Auflagekraft wird verdreifacht. R G