Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

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1 Datei Bandtrommel.docx Titel Bandtrommel eines externen Massenspeichers Bandtrommel eines externen Massenspeichers Die Bandtrommel des externen Massenspeichers einer EDV-Anlage besitze ein Massenträgheitsmoment von 1,3 kgm und soll von einem Elektromotor ohne Übersetzung aus dem Stand innerhalb von 30 ms auf eine Drehfrequenz von 10 s -1 gebracht werden. Nehmen Sie an, dass das Drehmoment des Motors konstant ist und der Wirkungsgrad 80% beträgt. a) Wie groß ist das benötigte Drehmoment? b) Wie hoch ist die notwendige Spitzenleistung des Motors? Ergebnis a) M = 73 Nm b) P ˆ 14, kw erf

2 Datei Doppelrolle.docx Titel Doppelrolle Doppelrolle Eine an der Decke befestigte Doppelrolle (Körper 3) mit den Radien r 1 = r soll mit Schnüren umschlungen sein, an deren freien Enden die Körper 1 bzw. mit den Massen m 1 = m = m befestigt sind. Die Rolle habe das Massenträgheitsmoment J = 0,5 kgm, sie soll sich aber reibungsfrei drehen und die Seile sind als ideal zu betrachten. Berechnen Sie: a) die Beschleunigungen a1 und a b) die Seilkräfte F1 und F c) die Gesamtkraft, die im Achsbolzen A angreift, wenn das System in Bewegung ist. Angaben: m = 3 kg; m 3 = kg; r 1 = 0 cm Anleitung: rechnen Sie mit g = 10,0 ms - und überall mindestens 3-stellig! Machen Sie jeden der 3 Körper getrennt frei! A 3 a1 r1 r 1 a Ergebnis: a) a 0.46ms ; a1 0. 9ms b) FS, 1 7.3N; FS, 31, 4N c) F A 78. 7N

3 Datei Doppelwuerfel.docx Titel Doppelwürfel Hinweise: Gesp. am Doppelwürfel Gegeben sind ein Würfel bestehend aus 1 dünnen Stangen der Länge l und der Masse m, sowie ein Würfel bestehend aus 6 quadratischen Flächen der Kantenlänge l und ebenfalls der Masse m. Berechnen Sie die Massenträgheitsmomente beider Würfel. Die Würfel sind nun über eine masselose Öse an den Spitzen verbunden so daß die Raumdiagonalen beider Würfel fluchten. Dieses Gebilde kann sich unter dem Einfluß der Schwerekraft F G um diese Öse drehen. In welcher Stellung hat der Doppelwürfel die größtmögliche potentielle Energie Wenn der Doppelwürfel vom Zustand größtmöglicher potentieller Energie in den Zustand geringstmöglicher potentieller Energie übergeht, welche Rotationsfrequenz erreicht er dann? Wenn der Doppelwürfel unter dem Einfluß der Schwerekraft F G kleine Schwingungen um die Ruhelage ausführt, welche Frequenz haben diese Schwingungen? Ergebnis:

4 Datei Hohlzylinder.docx Titel Senkrecht abrollender Hohlzylinder Senkrecht abrollender Hohlzylinder Ein dünnwandiger Hohlzylinder mit r = 1 cm und m = 15 kg wird mit Hilfe eines breiten, sehr dünnen Bandes (aus Alu-Folie), welches in einer Länge von 3,0 m um seinen Umfang gewickelt ist, an einer senkrechten Wand befestigt, wie die Skizze unten es zeigt. Wie lange braucht der Zylinder, um,5 m weit zu sinken, wenn man ihn freigibt? Benutzen Sie g = 10 ms -. h Ergebnis: t 1. 0s

5 Datei Jojo.docx Titel Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo) Zwei Scheiben mit "parabelförmigem" Profil (Jojo) Ein Jo-Jo besteht aus zwei Scheiben (konstante Dichte ) mit "parabelförmigem" Profil, das (für eine Scheibe) durch folgende Kurve gegeben ist: h r h 1 b r ( r ) 0 R Die Massenträgheit der Achse(Radius R A ) sei vernachlässigbar. Berechnen Sie die Masse m des Jojo (beide Scheiben!). Nur Formel! Hinweis: m d r! a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J s! Nur Formel J S m R herleiten! Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel für b = 0 die Formel für das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt! b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit und die Drehzahl n wenn sich die Schnur (Länge L) gerade vollständig abgewickelt hat (genauer: kurz vor dem Umkehrpunkt). Zahlenbeispiel: R = 0,05 m, b = 1600 m -, R a = 0,005 m, L = 1 m r h(r) R h Ergebnis: a) m R h (1 0,5 br ) b) 0 J S 1 1 br 3 mr c) 1 1 br v R A gl J R ( ) 1 mr R A

6 Datei Jojo_1.docx Titel JoJo Hinweise: JoJo Ein dünnwandiger Zylinder mit Radius R und Masse m sowie zwei dünne, homogene Scheiben mit Radius R und ebenfalls jeweils Masse m bilden ein JoJo. a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J 0 dieses JoJos bezüglich der Achse senkrecht zur Scheibenebene durch den Schwerpunkt (Rotationsachse). b) Das JoJo wird mit masselosem Faden bewickelt und kann im Schwerefeld unter dem Einfluß der Schwerebeschleunigung g abrollen. Berechnen Sie die Rotationsfrequenz J und die Schwerpunktsgeschwindigkeit v S nach dem eine Strecke s abgewickelt ist. Verwenden Sie folgende Zahlenwerte: R = 0.01 m; s = m Ergebnis:

7 Datei Kettenkarussell.docx Titel Rotierendes Kettenkarussell Rotierendes Kettenkarussell Bei einem Kettenkarussell sind 10 Sitze gleichmäßig über den Umfang verteilt im Abstand r 1 = 3 m von der Drehachse entfernt befestigt. Das Kettenkarussell ist mit 10 Personen voll besetzt. Einfachheitshalber sei angenommen, dass die Masse jeder Person einschl. Sitz 50 kg sei. Der Abstand vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt einer Person einschl. Sitz beträgt jeweils l = 4 m. Das Massenträgheitsmoment des voll besetzten Karussells beträgt im Ruhezustand J 1 = kgm. Nach Erreichen der maximalen Drehzahl stellen sich die Ketten unter dem Winkel = 35 ein. a) Um welche Strecke r vergrößert sich der Abstand der rotierenden Personen von der Drehachse gegenüber dem ruhenden Karussell? b) Wie groß ist die Zentrifugalkraft, die auf eine Person (mit Sitz) wirkt? Wie groß ist die Drehzahl n (in min -1 )? c) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des voll besetzt rot. Karussells. (m Kette vernachlässigen!) d) Wie lange braucht der E - Motor, um bei konstanter Leistung P = 1,5 kw verlustfrei das Karussell auf die oben berechnete Drehzahl zu bringen und die Sitze anzuheben? e) Wie lange dauert es bis das Karussell zum Stillstand kommt, wenn nach Abschalten des Motors an einer Bremstrommel mit R = 400 mm die konstante. Reibkraft F R =4000 N angreift? Nehmen Sie hier zur Vereinfachung an, dass mit konstanter Verzögerung gebremst wird, bzw. dass das Massenträgheitsmoment beim Bremsen konstant bleibt (verwenden Sie das arithmetische Mittel J m = 0,5(J 1 +J )).

8 r l r r Ergebnis: a),3 m b) 343,5 N ; 11 min -1 c) 1545 kg. m d) 11,6 s d) 11,9 s

9 Datei Kreisel.docx Titel Kreisel Hinweise: Kreisel Loisl ist ein gestandenes Mannsbild, M L = 90 kg, das näherungsweise als Zylinder mit dem Radius R L = 0. m angenähert werden kann. Loisl steht senkrecht auf dem Eis. Sein Reibungskoeffizient mit dem Eis ist µ L = 0. Er hält waagrecht vor sich einen Kreisel mit der Masse m K = 10 kg und der Kreisfrequenz ω K = 10 s -1. Der Abstand zwischen seiner Symmetrieachse und der Kreiselachse beträgt d K = ( 5/5) m. Loisl kippt im Abstand d K von seiner Symmetrieachse die Kreiselachse aus der Horizontalen in die Vertikale. a) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz von Loisl plus Kreisel ω LA, wenn Loisl den Kreisel weiter im Abstand d K hält. b) Berechnen Sie die Rotationsfrequenz ω LoA, wenn Loisl die Orientierung der Kreiselachse beibehält und den Kreisel so über seinen Kopf hält, dass Kreiselachse und Symmetrieachse vom Loisl fluchten. Ergebnis:

10 Datei Kreisscheibe_1.docx Titel Rollende Kreisscheibe Rollende Kreisscheibe Wie groß darf der Maximalwert der konstant wirkenden Kraft F H werden und wie groß die Beschleunigung a, ohne dass die Kreisscheibe (untere Abbildung) zu gleiten beginnt anstatt zu rollen? Angaben: H = 0.6, Scheibenmasse: m = 8 kg Radius: R = 30 cm F H - - Ergebnis: a 0g ms ms F 8 kg ms H ma N

11 Datei Kreisscheibe_.docx Titel Rotierende Kreisscheibe Rotierende Kreisscheibe Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe mit dem Radius R und der Masse m. Die Scheibe rotiert um einen Punkt A, welcher um R/ vom Mittelpunkt der Scheibe entfernt liegt. Die Drehachse ist parallel zur Figurenachse. 3 Ergebnis: J A mr 4

12 Datei Kreisscheibe_3.docx Titel Kreisscheibe auf Tischplatte Kreisscheibe auf Tischplatte Auf einer horizontalen, glatten und in x-richtung sehr langen Tischplatte ruhe eine flache Kreisscheibe, die auf der Tischplatte flach aufliegt und völlig reibungsfrei verschiebbar ist. Um den Umfang der Kreisscheibe ist ein dünner Faden vielfach geschlungen, dessen Durchmesser und Masse vernachlässigbar sind. Scheibenmasse: m = 1 kg Durchmesser: 1 m! a) Welche Bahn durchläuft der Massenmittelpunkt der Kreisscheibe. Welche Bahnbeschleunigung und welche Winkelbeschleunigung zeigt sie, wenn plötzlich eine konstante in positive x- Richtung gerichtete, mit dem Betrag von 1 N an dem freien Fadenende angreifende Kraft zu wirken beginnt? b) Welchen Weg hat die Kreisscheibe nach 11 s unter der Wirkung der Kraft zurückgelegt? c) Welche Bahngeschwindigkeit, gemessen im ruhenden Koordinatensystem, hat die Kreisscheibe? d) welche Umfangsgeschwindigkeit im bewegten Koordinatensystem hat die Kreisscheibe? e) Welche Werte haben die Bahngeschwindigkeiten der beiden Umfangspunkte A und B (vgl. untere Skizze) zum selben Zeitpunkt im ruhenden Koordinatensystem? (Richtungen?)

13 m A S F x B Ergebnis: a)! a 1ms - 4 s -1 d) t = 44 s v b) 0,5-1 x at 60.5 m c) v 11ms -1 u r = ms e) v A v M vu ; v A v M vu ; v B v M vu

14 Datei Lichtmuehle.docx Titel Lichtmühle Hinweise: Lichtmühle Der Rotator einer Lichtmühle besteht aus 4 identischen, quadratischen dünnen Blechen der Seitenlänge a und der Masse m 0. Die vier Bleche sind paarweise so angeordnet, dass ihre Flächendiagonalen fluchten. Alle vier Flächen berühren sich mit einer Spitze (siehe Skizze). Berechnen Sie die Trägheitsmomente bezüglich der eingezeichneten Rotationsachsen. 1 a Ergebnis:

15 Datei Quadrat.docx Titel Quadrat Hinweise: Quadrat Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a und der Flächendichte. Das Quadrat hat die unten skizzierten Durchbrüche. Berechnen Sie Massenträgheitsmoment J 0 bezüglich einer Achse senkrecht zur Fläche (also senkrecht zur Zeichenebene). a a Ergebnis:

16 Datei Rad.docx Titel Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades Haftreibungskraft beim Rollen eines Rades Man zeige durch Rechnung, dass Betrag und Vorzeichen, also Richtung, der Haftreibungskraft, beim Rollen eines Rades (Radius r) vom Hebelarm ρ der Antriebskraft bestimmt ist. Index S Seil. B SP Fs F0 A Ergebnis: F0>0 solange ρ<r/ F0=0 wenn ρ=r/ F0<0 wenn ρ>r/

17 Datei Rolle.docx Titel Körper an Seil über drehende Rolle Körper an Seil über drehende Rolle Die in der nebenstehenden Skizze gezeigte Rolle soll nicht ideal sein, insofern sie Masse und damit ein Massenträgheitsmoment J haben soll. Sie drehe sich aber reibungsfrei! Das Seil sei ideal (hierzu s. die Vorlesung). Berechnen Sie: a) die Beschleunigung a des Körpers b) die Seilkraft r J a m Ergebnis: m a g m J r F s r J m g m J r

18 Datei Schleifbock.docx Titel Schleifbock Schleifbock Ein Elektromotor, dessen Rotor ein Massenträgheitsmoment J 1 = 3 kgm besitzt, laufe leer nach dem Einschalten innerhalb von 3.4 s auf die Nenndrehzahl von 3600 min -1 hoch. Lässt man ihn eine Schleifscheibe mit der Masse m = 5 kg antreiben, benötigt er dazu 4.1 s. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Scheibe? Annahme: Das Drehmoment des Motors soll drehzahlunabhängig konstant sein! Ergebnis: 4,7 kgm

19 Datei Schwungrad.docx Titel Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt Schwungrad mit "parabelförmigem" Querschnitt Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J s eines Schwungrades (konstante Dichte, rotationssymmetrisch um z-achse, Radius R, Masse m) mit "parabelförmigem" Querschnitt z = (a+br ). a) allg. Rechnung: Formel J S =... mr herleiten! b) Zahlenbeispiel: R = 0.05 m, b/a = 10 3 m -, m = 1 kg c) Überprüfen Sie, ob sich aus Ihrer Formel (a) für b = 0 die Formel für das Massenträgheitsmoment einer Kreisscheibe ergibt! z R r Ergebnis: a) J 1 b R a 3 b R 1 a mr b) J 1, kgm c) b a 1 0 J mr

20 Datei Seil.docx Titel Über Körper aufgewickeltes Seil läuft ab Über Körper aufgewickeltes Seil läuft ab Ein Seil ist um Körper 1 und nach unten stehender Skizze gewickelt. m 1 = m und r 1 = r Berechnen Sie: a) die Beschleunigung, mit der das Seil an Körper 1 abläuft b) die translatorische Beschleunigung des Körpers c) die vom Seil übertragene Kraft 1 Ergebnis: a) 4 1 a1 g b) a g c) F S mg 5 5 5

21 Datei Speichenrad.docx Titel Speichenrad Hinweise: Speichenrad 1 Stäbe der Länge l und Masse m bilden ein Rad mit 6 Speichen und 6 Felgen. Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment dieses Rades bezüglich einer Achse senkrecht zur Radebene durch den Schwerpunkt. Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment des Rades bezüglich einer Achse in der Radebene durch den Schwerpunkt. gegenüberliegende Speichen sollen auf der Bezugsachse liegen. Ergebnis:

22 Datei Stab_1.docx Titel Rotierender Stab Gesp. am Rotierender Stab Ein schlanker, gerader, homogener Stab der Länge l = 40 cm und der Masse m =1 kg ist unter dem Winkel = 45 fest mit einer gelagerten Achse der Länge s = 1 m und der Masse m s = 0.5 kg verbunden. Man berechne die maximal auftretende Kraft auf die Lager A und B bei 86.5 min -1. df A l x F l +F G r B s/ Ergebnis: FB= N

23 Datei Stab_.docx Titel Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes Massenträgheitsmoment eines homogenen Stabes Man berechne das Massenträgheitsmoment eines Stabes der Länge l und der Gesamtmasse m unter der Voraussetzung homogener Massendichte für eine Massenmittelpunktachse (= Schwerpunktachse), die auf der Figurenachse senkrecht steht. Man zeige, dass man für die praktische Berechnung der Massenträgheitsmomente des einfachen Körpers nicht das bekannte Integral r dv verwendet, sondern den Körper in geeigneter Weise in Volumenelemente zerlegt, um dann mit einem einfachen Integral das gesuchte Massenträgheitsmoment zu gewinnen. Ergebnis: J s r dm 1 J s ml 1

24 Datei Tetraeder.docx Titel Tetraeder Hinweise: Tetraeder Gegeben sei ein regelmäßiger Tetraeder (Vierflächner mit 4 identischen, gleichseitigen Dreiecken als Oberfläche). An jeder der 4 Ecken dieses Körpers sitzt ein Massenpunkt der Masse m. Die Verbindungsstangen und die Oberflächen seien masselos. a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J dieses Körpers bezüglich einer Achse, die gleichzeitig durch einen der Eckpunkte geht und parallel zur gegenüberliegenden Verbindung zweier Eckpunkte orientiert ist. b) Berechnen Sie mit Hilfe des Steinerschen Satzes das Trägheitsmoment J 0 bezüglich einer dazu parallelen Achse durch den Schwerpunkt des Körpers. Ergebnis:

25 Datei Umlenkrolle_1.docx Titel Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle Vollzylinder und Masse an Seil über Umlenkrolle Auf einer horizontalen Tischplatte ruhe ein Vollzylinder, um den mehrfach ein dünner Faden geschlungen sei, dessen freies Ende über die feste Rolle R geführt und dann mit dem Körper belastet wird. Beachten Sie, dass die Schwerpunktsgeschwindigkeiten der beiden Körper nicht gleich sind! Benutzen Sie g = 10 ms -. Angaben: m 1 = 7,3 kg; r 1 = 3 cm; m = 5 kg; Rolle und Faden seien ideal im Sinne der Vorlesung, Rollreibung trete nicht auf; der Zylinder rolle ohne zu gleiten. a) welchen Beschleunigungswert zeigt Körper? b) welchen Beschleunigungswert Körper 1? c) wie groß ist die Haftreibungskraft am Zylinder? d) welche Kraft überträgt der Faden? e) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper? f) wie groß ist die Trägheitskraft an Körper 1? R 1 Ergebnis: a) - - a 6.46 ms b) a ms c) F N d) F S N e) F 3.3 N f) F 3.58 N Tr, 1 Tr,

26 Datei Umlenkrolle_.docx Titel Massen an Seil über Umlenkrolle Massen an Seil über Umlenkrolle Die beiden Körper in der skizzierten Anordnung haben die Massen, m 10 kg und 1 m 5 kg. Die Gleitreibungszahl zwischen Körper 1 und der schiefen Ebene beträgt ' 0,1, die Haftreibungszahl ist 0,. Das Seil sei "masselos". Die Massen ruhen zunächst, der Winkel wird langsam verkleinert. a) Berechnen Sie den Winkel, bei dem m 1 anfängt, nach oben zu rutschen. Wie groß sind dann die Beschleunigung a und die Zugkraft des Seils? b) Die Umlenkrolle ist nun nicht mehr "masselos", sondern ein massiver Zylinder mit m 3 kg und R 0,1m. R Berechnen Sie die Beschleunigung und die Zugkraft in den Seilstücken (zwischen m1 und Rolle bzw. zwischen m und Rolle) m R m1 m a m m Ergebnis: a) 18 a 0,67 F s 45, 9 N b) a 0,57 F S 46, N F S1 45, 3 N s s

27 Datei Wippe.docx Titel Entarretierten einer Wippe Entarretierten einer Wippe Auf dem äußersten Punkt einer horizontal arretierten Wippe liegt eine Kugel (man vgl. die Skizze). Wird die Wippe nach dem Entarretieren die Kugel beim freien Fall behindern, oder weicht sie vor der Kugel aus, auch ohne dass ihre Bewegung durch z. B. eine gespannte Feder wenigstens bei Bewegungsbeginn zusätzlich beschleunigt wird? l Ergebnis: a A l 3 g g Es gibt keine Störung der Fallbewegung der Kugel durch die Wippe.

28 Datei Wuerfel.docx Titel Würfel Hinweise: Würfel Gegeben ist ein Würfel, bestehend aus 6 dünnen, homogenen, quadratischen Flächen mit der Seitenlänge a und der Masse m. a) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J 0 für eine Fläche bezüglich einer Achse senkrecht zur Fläche. b) Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment J des Würfels bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt des Würfels. Ergebnis:

29 Datei Zylinder.docx Titel Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder Massenträgheitsmomente von Hohl- und Vollzylinder a) Man berechne für einen Vollzylinder (Radius R a, Länge L, Dichte = konstant) und einen Hohlzylinder (R a, L,, R i ) die Masse m durch Integration über die Massenelemente dm. b) Man berechne für die gleichen Zylinder nach derselben Methode die Trägheitsmomente! c) Welchen Radius R i muss ein Hohlzylinder aus Blei ( = kg/m 3, L = 0.1 m, R a = m) haben, damit die Masse m den gleichen Wert hat wie die eines Aluminium-Vollzylinders ( = kg/m 3 ) mit gleicher Länge L und gleichem Radius R a? Wie groß ist die Masse? Man vergleiche die Trägheitsmomente der beiden Zylinder! d) Man berechne die Trägheitsmomente der beiden Zylinder für die Drehung um Achsen, die auf dem Mantel des Zylinders liegen und parallel zur Hauptachse des Zylinders verlaufen! Ergebnis: a) m V R L ; m ( R R ) L ; b) J 1 a H a i V 1 mv Ra ; J H mh ( Ra Ri ) c) Ri = 4.36 cm; M =.1 kg; Verhältnis: = d) Al: kgm ; Pb: kgm

30 Datei Achsdruckkraefte.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Achsdruckkräfte eines PKW Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5., 7.7.1, 6. Hering: Kap..5, (.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap Alonso Finn: Kap. 7, 10 Achsdruckkräfte eines PKW Der Schwerpunkt eines Pkw liegt 0,7 m über der Fahrbahn und die (gedachte) Wirkungslinie der in ihm angreifenden Gewichtskraft von 8 kn teilt den Radstand in 1,6 m Abstand zur Vorder - und in 1,5 m Abstand zur Hinterachse. a) Wie groß sind die Achsdruckkräfte auf Vorder - und Hinterachse bei gleichförmig fahrendem Pkw? b) Um wieviel Prozent ändern sich jeweils die beiden Achsdruckkräfte bei Abbremsung des Pkw mit a B = -4,5 ms - ²? Ergebnis: a) FV = 3871 N, FH = 419 N b) F F 1,4% F / F 0,1 % V / V1 H H1

31 Datei Balkenwaage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5., 7.7.1, 6. Hering: Kap..5, (.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap Alonso Finn: Kap. 7, 10 Balkenwaage mit etwas verschieden langen Armen Eine Balkenwaage habe etwas verschieden lange Arme, so dass die Wägung desselben Körpers, auf der linken bzw. rechten Waagschale vorgenommen, etwas abweichende Werte für F G1 und F G ergibt. Wie groß ist dann sein tatsächliches Gewicht? Ergebnis: FG FG1 FG

32 Datei Schwerpunktslage.docx Kapitel Mechanik ; Dynamik Körper (Schwerpunkt) Titel Schwerpunkt eines System von 3 Massen Hinweise: Kamke Walcher: Kap. 3.5., 7.7.1, 6. Hering: Kap..5, (.9.3) Orear: Kap. 4.9, 10.5 Dobrinski: Kap Alonso Finn: Kap. 7, 10 Schwerpunkt eines System von 3 Massen Gegeben sind drei Massen m i mit ihren Positionen r i und ihren Geschwindigkeiten v i zum Zeitpunkt t 0 = 4 s. Zwischen diesen Massen wirken unbekannte interne Kräfte. Äußere Kräfte greifen nicht an. Berechnen Sie die Lage des Schwerpunktes dieser drei Massen zu den Zeitpunkten t 1 = 0 s und t = 400 s. m 1 = 1 kg; r 1 (t 0 ) = (0,-1,0) m; v 1 (t 0 ) = (1,0,0) ms -1 m = 1 kg; r (t 0 ) = (1, 0,0) m; v (t 0 ) = (0,1,0) ms -1 m 3 = kg; r 3 (t 0 ) = (0, 0,0) m; v 3 (t 0 ) = (0,0,1) ms -1 Ergebnis: bei t1: (-0.75,-1.5,-) m; bei t: (99.5,98.75,198)m