AUSWERTUNG: KREISEL. In diesem Versuch haben wir die Drehimpulserhaltung experimentell überprüft.

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1 AUSWERTUNG: KREISEL TOBIAS FREY, FREYA GNAM 1. DREHIMPULSERHALTUNG In diesem Versuch haben wir die Drehimpulserhaltung experimentell überprüft Drehschemel. Eine Versuchsperson setzte sich auf den Drehschemel und hielt zwei Gewichte mit ausgestreckten Armen von sich weg. Dann wurde der Drehschemel in Rotation versetzt. Zog die Versuchsperson nun die Gewichte an den Körper heran, so vergrößerte sich die Winkelgeschwindigkeit: Durch die Verlagerung der Masse nach innen nimmt das Trägheitsmoment ab. Die Winkelgeschwindigkeit muss also zunehmen, damit der Gesamtdrehimpuls erhalten bleibt Fahrradkreisel. Eine auf dem Drehschemel sitzende Versuchsperson hielt den rotierenden Fahrradkreisel senkrecht vor sich, so dass die Achse parallel zum Boden war. Drehte sie den Kreisel in eine waagrechte Position, so änderte sich der Drehimpuls in der Schemelachse und der Schemel begann sich entgegengesetzt zum Kreisel zu drehen. 2. FREIE ACHSEN In diesem Versuch wurden experimentell die freien (stabilen) und die instabile Achse einer Zigarrenkiste bestimmt. Hängt man einen quaderförmigen Körper an Ösen, so erfolgt bei einer Drehung um die Hauptachsen mit dem kleinsten und dem größten Trägheitsmoment eine stabile Rotation. Rotiert der Körper um die Achsen des kleinsten Trägheitsmoments, so kann er durch eine Störung dazu gebracht werden, um die Achse des größten Trägheitsmoment zu rotieren. Die Störung muss verhältnismäßig groß sein. Eine Drehbewegung um die mittlere Hauptachse (Achse mit mittlerem Trägheitsmoment) ist hingegen instabil. Bereits durch eine kleine Störung geht die Rotation in ihren stabilsten Zustand über: Eine Rotation um die Hauptachse mit dem größten Trägheitsmoment. 1

2 3. KRÄFTEFREIER KREISEL Der kräftefreie Kreisel dreht sich, ohne, dass die Figurenachse sich bewegt. Durch leichtes Anschlagen des inneren Kardanrahmens wurde der Kreisel in Nutationsbewegung gebracht. Dann haben wir die Nutation des Kreisels in Abhängigkeit von der Rotationsfrequenz gemessen. Hierzu beschleunigen wir den Kreisel auf etwas 3 Hz. Die Nutations- und Rotationsfrequenz wurden mithilfe eines Phototransistors gemessen Nutation des symmetrischen Kreisels. Wir haben die Nutationsfrequenz über der Rotationsfrequenz aufgetragen (siehe Abbildung 1) und erkennen, dass ein linearer Zusammenhang besteht. ABBILDUNG 1. Nutationsfrequenz über Rotationsfrequenz Nutationsfrequenz über Rotationsfrequenz y =,149x +,3 14 Nutationsfrequenz [Hz] ohne Massenstücke y =,36x -,127 4 mit Massenstücken Rotationsfrequenz [Hz] 3.2. Nutation des Kreisels mit Zusatzgewichten. Die Messung wurde mit am äußeren Kardanrahmen befestigten Gewichten wiederholt. 2

3 4. DÄMPFUNG DES KREISELS In diesem Versuch wurde die Dämpfung eines kardanisch gelagerten Kreisels ausgemessen. Dazu haben wir die Winkelgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Laufzeit des Kreisels gemessen. Zur Dämpfung trugen zum einen die Luftreibung am Rotor und zum anderen die Lagerreibung in der Drehachse bei. Der Kreisel wurde auf ca. 3 Hz beschleunigt. Dann haben wir ohne weiteren Antrieb in Abständen von 3 s die Drehfrequenz gemessen (s. Abbildung 2). Für hohe Drehfrequenzen spielt die Luftreibung eine Rolle, der Abfall erfolgt in etwa exponentiell. Bei kleineren Drehfrequenzen spielt praktisch nur noch die Lagerreibung eine Rolle, der Abfall ist dann annähernd linear. ABBILDUNG 2. Dämpfung beim kräftefreien Kriesel Dampfüng des Kreisels Zeit [min] Frequenz [Hz] 3

4 . KREISEL UNTER EINFLUSS ÄUSSERER DREHMOMENTE An den symmetrische Kreisel wurden zwei Zusatzgewichte angebracht, so dass er eine Präzessionsbewegung durchführte. Wir haben die Präzessionsfrequenz in Abhängigkeit von der Drehfrequenz des Kreisels gemessen (siehe Abbildung 3). ABBILDUNG 3. Präzession des Kreisels unter Einfluss äußerer Drehmomente Präzession y =,112x -,7888 1/w_p [s] w [1/s] 6. HAUPTTRÄGHEITSMOMENTE Die Trägheitsmomente berechnen wir aus den Ergebnissen der bisher durchgeführten Messungen. Um das Trägheitsmoment in Richtung der Figurenachse zu bestimmen, verwenden wir die Ergebnisse aus Aufgabe und erhalten Ω 3 aus der Ausgleichsgeraden. Das durch die magnetischen Massen verursachte Drehmoment beträgt D =, 12 Nm. Damit ergibt sich: Ω 3 =, 136 kg m 2 Es gilt: ω N = Ω 3 Ω 1 ω 4

5 Mit den Steigungen c der Ausgleichsgeraden aus Aufgabe 3 können wir die beiden anderen Trägheitsmomente berechnen: Ω 1 = Ω 3 c Wir erhalten für den Kreisel ohne Zusatzgewichte: Ω 1 = Ω 2 =, 263 kg m 2. Wurden zusätzliche Gewichtsscheiben auf dem Kreisel angebracht, so müssen deren Trägheitsmomente berücksichtigt werden. Für den Kreisel mit Zusatzgewichten erhalten wir: Ω 1 =, 27 kg m 2 und Ω 2 =, 442 kg m 2. Die Masse des Rotors können wir aus der Formel für das Trägheitsmoment entlang der Figurenachse abschätzen: Ω 3 = 1 2 MR2 M = 2 Ω 3 R 2 = 2, 136 kgm2 (14, 9 cm) 2 = 6, 94 kg 7. KREISEL IM BESCHLEUNIGTEN BEZUGSSYSTEM Um einen Kreiselkompass zu erhalten, fesselten wir den inneren Kardanrahmen mittels der Arretiervorrichtungen an die Horizontalebene. Der Kreisel wurde mithilfe eines Keils geneigt und auf einen Drehtisch gestellt. Nun wurde der Kreisel mit der Hand angedreht und die Drehtischrotation eingeschaltet. Die Drehtischrotation simuliert die Erdrotation und der Keil eine geographische Breite. Stünde der Kreisel ohne Unterlage auf dem Drehtisch, so würde er sich nicht drehen, da die Bewegung des Kreisels blockiert ist. Nach einer bestimmten Zeit zeigte die Figurenachse des Kreisels in eine feste Richtung. Dies ist die Nord -Richtung unserer simulierten Erde.