Fachhochschule Hannover Übungen zur Klausur im WS0809 am

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1 Fachhochchule Hannover Übungen zur Klauur im WS0809 am Fachbereich Machinenbau Zeit: 90 min Fach: Phyik (Prof. Schrewe) Hilfmittel: Formelammlung zur Vorleung Verwenden Sie zur Vereinfachung bei allen Aufgaben g = 0 m -.. Zwei Fahrzeuge fahren mit gleicher Gechwindigkeit v0 = 08 kmh an der Rattätte Harz der A7 im zeitlichen Abtand von 30 vorbei (Fahrzeug fährt vorau, Fahrzeug folgt hinterher). Fahrzeug beginnt auf der Höhe der Rattätte, mit der Brembechleunigung 0, 4 m abzubremen, während Fahrzeug eine Gechwindigkeit beibehält. a. Zeichnen Sie da Weg-Zeit Diagramm b. In welcher Ditanz zur Rattätte Harz hat Fahrzeug da Fahrzeug eingeholt?. Der Anhalteweg eine Pkw etzt ich au dem Reaktionweg (gleichförmige Bewegung vom Erkennen de Hindernie bi zum Beginn de Bremen) und dem tatächlichen Bremweg (gleichmäßig bechleunigte Bewegung) bi zum Stilltand zuammen. Die Reaktionzeit de Fahrer, betrage 0,5 und die Bremverzögerung ei -7m/². a. Zeichnen Sie da v-t-diagramm b. Wie groß darf die maximale Gechwindigkeit vor z. B. einer Schule höchten ein, wenn der Anhalteweg 5m nicht überchreiten oll? c. Wie groß it die Bremzeit und wie groß ind der Reaktionweg und der reine Bremweg? d. Wie lautet die mittlere Gechwindigkeit für den Anhalteweg? 3. Zwei PKW nähern ich mit gleicher Gechwindigkeit einer grünen Ampel. Bei einem Abtand von 85 m chaltet die Ampel auf gelb. Die Gelbphae dauert 4. Beide Fahrer reagieren,0 nach der Ampelumchaltung: Fahrer Nr. bremt gleichmäßig mit 3 m - bi zum Stopp direkt vor der Ampel, Fahrer Nr. bechleunigt mit + m -. a. Wie groß it die Anfanggechwindigkeit der Fahrzeuge? b. Kann Fahrzeug Nr. die Ampel noch während der Gelbphae paieren? (Rotlichtvertoß oder nicht???) c. Welche Licht zeigt die Ampel, in dem Moment, in dem Fahrzeug Nr. vor der Ampel zum Stilltand kommt? d. Berechnen Sie die Bechleunigung/Verzögerung, die Fahrzeug Nr. haben müte, um genau beim Umchalten von gelb auf rot die Ampel zu paiert. 4. In der recht dargetellten Situation wird die Mae m = kg durch ein über eine Rolle (Vollzylinder mit m R =3 kg und dem Radiu 0, m) geführte maeloe Seil von der Mae m = 4 kg bechleunigt, die ich dabei nach unten bewegt. Die Gleitreibungzahl it überall gleich 0,5. a. Mit welcher Bechleunigung bewegen ich die Maen und mit welcher Winkelbechleunigung dreht ich die Rolle? b. Wie groß ind die Seilkräfte link und recht der Rolle? 5. Man vergleiche einen Vollzylinder und einen (dünnwandigen) Hohlzylinder, beide mit gleicher Mae m= kg und gleichem Radiu R = 0, m, um die ein Faden gewickelt it, deen Ende an einer Aufhängung befetigt it. a. Mit welcher Bechleunigung fallen die Zylinder jeweil? b. Wie groß ind die Seilkräfte? c. Wie groß ind die Winkelbechleunigungen?

2 d. Welche Zeit benötigen die Zylinder für eine Falltrecke von = m? e. Welche Gechwindigkeit und welche Winkelgechwindigkeit beitzen die Zylinder nach einer Falltrecke von = m? f. Wie groß ind die kinetichen Energien der Tranlation und der Rotation der Zylinder nach einer Falltrecke von = m? 6. Betrachten Sie die drei Maen m = kg, m = kg und m3 = 3 kg in der recht abgebildeten Anordnung. Der Winkel beträgt α = 30. Zunächt ollen die Seilmae, die Rollenmaen und die Reibungkräfte vernachläigt werden. a. Mit welcher Bechleunigung bewegen ich die Maen? b. Wie groß ind die Seilkräfte in den Punkten und? Die zylindrichen Umlenkrollen beitzen eine Mae von mr = kg, die Gleitreibungzahl betrage für alle Maen μ G = 0,. c. Mit welcher Bechleunigung bewegen ich jetzt die Maen? d. Wie groß ind die neuen Seilkräfte in den Punkten und? 7. Eine Mae von 0,5 kg gleitet au der Ruhelage eine m lange und 60 geneigte chiefe Ebene hinab. Anchließend gleitet die einer waagerechten Ebene m weit und dann eine chiefe Ebene unter 45 hinauf. Die Gleitreibungzahl für die geamten Strecke beträgt µ G = 0,5. a. Welche Höhe H 3 erreicht die Mae auf der 45 Ebene, bevor ie zurückrutcht? b. Welche Energie geht auf dem Weg bi zum Umkehrpunkt al Wärme verloren? H 3 8. Die Mae m = kg gleitet au der Höhe h= m eine Ebene mit dem Neigungwinkel θ = 40 hinab und rutcht dann horizontal auf einer Strecke von = 0,5m. Am Ende tößt ie auf ein Pendel der Mae m = kg. Die Gleitreibungzahl beträgt μ G = 0,5. Berechnen Sie, wie hoch da Pendel mit der Mae m auchwingt (Pendeltange kann vernachläigt werden), für folgende Bedingungen: a. Einen (vollkommen) elatichen Stoß zwichen den Maen m und m. b. Einen vollkommen unelatichen Stoß. 9. Betrachten Sie eine chiefe Ebene auf einem Tich mit der Höhe H =, 0 m. Ein Block der Mae m= kg gleitet diee chiefe Ebene mit Neigungwinkel θ = 40 hinab. In der Auganghöhe h= 80cm beitzt er die Gechwindigkeit v0 = 3m. Am Ende der Ebene tößt er auf einen Block der Mae M = 5kg. Der getoßene Block verlät

3 die Ebene und fällt die Tichhöhe H hinab. Der Aufchlagpunkt liegt x = 55,9 cm von der Tichkante entfernt. a. Wie viel Prozent der urprünglichen kinetichen Energie der Mae m gehen beim Stoß der Maen m und M durch Verformung und/oder Wärme verloren? (Hinwei: Die Blöcke können al Maenpunkte behandelt werden, die reibungfrei gleiten.) (30) 0. Berechnen Sie da Maenträgheitmoment für die gezeigte zylindriche Scheibe mit außermittigem Loch bezüglich einer Drehache, die enkrecht zur Scheibe verläuft und durch den Mittelpunkt C geht. E oll gelten: Ri 3 = R0 und h R0 =. Geben Sie da Ergebni in der Form mr. Zwei rotationymmetriche Bauteile betehen au dem gleichen Material und haben die in der Skizze angegebenen Größenverhältnie. a. Wie lautet da Verhältni / l der beiden Maenträgheitmomente? Die auf der gleichen Ache rotierenden Teile drehen ich mit n = 360/min und n = 40/min. Beide werden zuammengekoppelt. b. Man berechne die ich eintellende gemeiname Drehzahl owie den prozentualen Anteil der von der Kupplung aufgenommenen Anfangenergie?. Zwei rotationymmetriche Bauteile au gleichem Material haben die in der rechten Skizze angegebenen Größenverhältnie. a. Wie lautet da Verhältni / der beiden Maenträgheitmomente? Von den auf der gleichen Ache rotierbar gelagerten Bauteilen dreht ich anfang nur da mittlere Bauteil und zwar mit n =600/min. Dann werden die beiden kleinen Bauteile angekuppelt. b. Man ermittele die ich eintellende gemeiname Drehzahl owie den von der Kupplung aufgenommenen prozentualen Anteil der Anfangenergie. c. Wie lange dauert der Ankupplungvorgang, wenn die Kupplung ein Drehmoment von Nm aufbringt? (e ei = 50 kg m und = kg m ) 3. Berechnen Sie da Maenträgheitmoment für folgende Körper mit homogener Dichte. Die Körper ollen jeweil die Geamtmae m ge beitzen. Die getrichelte Linie zeigt die Drehache. Da Ergebni oll in der Form ge = x mge R angegeben werden, wobei der Faktor x au den Angaben zur Geometrie zu betimmen it.. a. Hantel enkrecht zur Symmetrieache: Radiu der Kugeln R, Länge der Verbindungtange L= R, Radiu der Verbindungtange r = 0, R. b. Hantel parallel zur Symmetrieache: Radiu der Kugeln R, Länge der Verbindungtange L= R, Radiu der Verbindungtange r = 0, R. 0 an.

4 Löungen: a. b. Löung für ü a. = v t v t = v t t = m ( ) ü b. vmax = 5,569 m = 0,05kmh c. B =,5m d. vm = 3,859 m 3a. Löung für v 0 : v0 = 7, km h 3b. ( t = 4) = 88,m 3c. Bremzeit für PKW(): ta = 6,59 6,6 3d. a =, 9 m 4a. a= 0,78 m 4b. FS, =,04 N FS, = 9,9 N

5 5a. Bechleunigung de Vollzylinder: m a = g = 6,66 3 Bechleunigung de Hohlzylinder: m a = g = 5, 00 5b. Seilkraft beim Vollzylinder: FS = 3,33 N Seilkraft beim Hohlzylinder: F = 5 N 5c. Winkelbechleunigung beim Vollzyl.: Winkelbechleunigung beim Hohlzyl.: S α = 66,6 α = 50 5d. Fallzeit de Vollzylinder für = m : t = 0,548 Fallzeit de Hohlzylinder für m = : t = 0, 63 5e. Gechwindigkeit für = m : v = 3, 65 m Gechwindigkeit für m = : v = 3,6 m tran E = 5.f. Vollzylinder: ( kin ) 6,66 rot ( Ekin ) = 3,33 tran Hohlzylinder: ( Ekin ) = 5 rot ( Ekin ) = 5 6a. Bechleunigung: a = 0,833 m 6b. Seilkraft im Punkt : FS = 8,33 N Seilkraft im Punkt : FS = 7,499 N 6c. a = g 0,0 = 0, m 6d. Seilkraft im Punkt : FS = 9,599 N Seilkraft im Punkt : F = 8,99 N 7a. H3 = 0,39m S 7b. 3 WR = 54,6% 0 E pot 8. 8a. 8b. v = 3,397 m u = 4,59 m h =,054m elatich u,65 hvollk. unelatich = = m= 0,57 m g 0 9. ε = 6,5%

6 5 0. k = = = 0,543 mr 88 a. Löung: 3 : = = 3: b. 975 n3 = = 43,75min 4 Q Rot E = % a. Löung: : = 3: 0,5 = 46: b. 46 n3 = n = 0,95833 n = 575min 48 Löung: Q Rot E = 3,85% c. Zeit für Kupplungvorgang: Δ t =. ge 3a. Löung: Faktor x: x = 4, 8 m R = ge 3b. x = 0,943 0, ,389 m R = + = ge ge 0