Überlegungen zum Bremsweg eines Wagens Seite 1. Rechnung Bremsweg. F g. m g,m=0,8 1000kg 10 N Hy. =μ H

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1 Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 1 Rechnung Bremweg Ein Auto mit v=72km/h und m=1000kg Mae macht eine Vollbremung. Der Reibfaktor zwichen Reifen und Straße beträgt dabei μ H =0,8. Impultrom Impul de Wagen und abfließender Impultrom Impul dewagen : p=m v=1000kg 72 km h =1000kg 20 m = Hy Impultrom durch Reibung zur Erde: F R m g,m=0,8 1000kg 10 N Hy =8000N=8000 kg Pro Sekunde verliert der Wagen alo von einen urprünglichen Hy Impul durch den Reibungverlut 8.000Hy. Wie lange dauert e jetzt, bi er zum Stehen kommt (Impul = 0Hy)? Bremzeit t F= p t, t= p F =20.000Hy Hy =2,5 Der Wagen bremt alo 2,5 lang ab. Bremweg Der Bremweg ergibt ich au der Zeit bi zum Stilltand und der Durchchnittgechwindigkeit: =v D t= 1 2 v t= m 2,5 =25m

2 Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 2 Verminderung der Gechwindigkeit der Fahrer geht vom Ga: Wir reduzieren jetzt v auf die Hälfte, alo v= 36km/h = 10m/. Alle anderen Startwerte bleiben gleich: Impul de Wagen und abfließender Impultrom Impul dewagen : p=m v=1000kg 36 km h =1000kg 10 m = Hy Impultrom durch Reibung zur Erde: F R m g,m=0,8 1000kg 10 N Hy =8000N=8000 kg Pro Sekunde verliert der Wagen alo von einen urprünglichen Hy Impul durch den Reibungverlut 8.000Hy. Der Anfangimpul inkt alo auf die Hälfte, während der Impultrom unverändert bleibt. Wie lange dauert e jetzt, bi er zum Stehen kommt (Impul = 0Hy)? Bremzeit t F= p t, t= p F =10.000Hy Hy =1,25 Der Wagen bremt alo 1,25 lang ab. Damit inkt auch die Bremzeit auf die Hälfte ab. Bremweg Der Bremweg ergibt ich au der Zeit bi zum Stilltand und der Durchchnittgechwindigkeit: =v D t= 1 2 v t= m 1,25=6,25m Damit inkt der Bremweg alo nicht etwa auf die Hälfte ab, ondern auf ein Viertel de urprünglichen Wege. Die halbierte Gechwindigkeit findet ich in der letzten Gleichung doppelt wieder: Einmal direkt, weil v D ich halbiert, und einmal indirekt, weil ich die Bremzeit halbiert hatte. Umgekehrt augedrückt, vervierfacht ich der Bremweg omit, wenn man eine Gechwindigkeit verdoppelt!!

3 Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 3 Erhöhung der Mae bremen chwere Auto beer al Kleinwagen?: Wir erhöhen jetzt m auf die den doppelten Wert im Vergleich zum Augangbeipiel, alo m= 2000kg. Alle anderen Startwerte bleiben gleich: Impul de Wagen und abfließender Impultrom Impul dewagen: p=m v=2000kg 72 km h =2000kg 20 m = Hy Impultrom durch Reibung zur Erde: F R m g,m=0,8 2000kg 10 N Hy =16.000N= kg Pro Sekunde verliert der Wagen alo von einen urprünglichen Hy Impul durch den Reibungverlut Hy. Der Anfangimpul teigt auf da Doppelte aber hier verdoppelt ich ebenfall der Impultrom auf den doppelten Wert! Wie lange dauert e jetzt, bi er zum Stehen kommt (Impul = 0Hy)? Bremzeit t F= p t, t= p F = Hy Hy =2,5 Der Wagen bremt 2,5 lang ab. Damit ändert ich die Bremzeit im Vergleich zum Augangbeipiel nicht. Bremweg Der Bremweg ergibt ich au der Zeit bi zum Stilltand und der Durchchnittgechwindigkeit: =v D t= 1 2 v t= m 2,5=25m Der Bremweg ändert ich alo nicht, wenn man die Mae de Wagen variiert. Mit der geänderten Mae ändern ich der Anfangimpul owie der Impultrom durch da Bremen in gleichem Maße - die Effekte heben ich auf. Der Bremweg eine Fahrzeuge it unabhängig von einer Mae!

4 Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 4 Verminderung der Reibung wa paiert z.b. auf naen Straßen: Wir vermindern jetzt μ H auf die den halben Wert im Vergleich zum Augangbeipiel, alo μ H =0,4. Alle anderen Startwerte bleiben gleich: Impul de Wagen und abfließender Impultrom Impulde Wagen: p=m v=1000kg 72 km h =1000kg 20 m = Hy Impultrom durch Reibung zur Erde: F R m g,m=0,4 1000kg 10 N Hy =4.000N=4.000 kg Pro Sekunde verliert der Wagen alo von einen urprünglichen Hy Impul durch den Reibungverlut 4.000Hy. Der Anfangimpul bleibt omit unverändert aber hier halbiert ich der Impultrom! Wie lange dauert e jetzt, bi er zum Stehen kommt (Impul = 0Hy)? Bremzeit t F= p t, t= p F =20.000Hy Hy =5 Der Wagen bremt 5 lang ab. Damit verdoppelt ich die Bremzeit im Vergleich zum Augangbeipiel. Bremweg Der Bremweg ergibt ich au der Zeit bi zum Stilltand und der Durchchnittgechwindigkeit: =v D t= 1 2 v t= m 5=50m Der Bremweg verdoppelt ich alo, wenn man die Reibung mit der Straße halbiert. Die Reibung hat keinen Einflu auf den Augangimpul, verändert aber den Impultrom linear. Der Bremweg eine Fahrzeuge verdoppelt ich, wenn die Reibung um die Hälfte inkt!

5 Überlegungen zum Bremweg eine Wagen Seite 5 Herleitung einer Formel für den Bremweg: =v D t,t= p F = 1 2 v t=1 2 v p F = 1 m v v 2 μ m g = v² 2 μ g An der letzten Formel erkennt man die Zuammenhänge au den Rechnungen. 1. Die Gechwindigkeit geht al quadraticher Faktor in den Bremweg ein. Weil ie im Zähler de Bruche ercheint, bewirkt die doppelte Gechwindigkeit dehalb den vierfachen Bremweg. 2. Die Mae kürzt ich au der Formel herau. Sie hat keinen Einflu auf den Bremweg. 3. Der Reibfaktor μ teht ohne Quadrat im Nenner. Eine Verdoppelung de Reibfaktor bewirkt dehalb die Halbierung de Bremwege und umgekehrt. 4. Der Ortfaktor g it bei Experimenten auf der Erde vorgegeben mit ca. 10 N/kg und nicht veränderbar. Da gleiche Bremexperiment auf dem Mond würde aber andere Ergebnie liefern. Auch der Ortfaktor teht im Nenner de Bruche, o da ich z. B. bei halbierter Gravitation ein doppelter Bremweg ergeben würde. Da t-p-diagramm: Im Augangbeipiel (blau) inkt der Impul innerhalb von 2,5 auf 0Hy. Die verminderte Gechwindigkeit im erten Beipiel (rot) erzeugt den halben Augangimpul bei gleichem Impultrom die Bremzeit inkt auf die Hälfte. Die grüne Linie zeigt den Wagen mit doppelter Mae. Hier it der Augangimpul verdoppelt (40.000Hy) - aber der Impultrom ebenfall. E bleibt dehalb bei 2,5 Bremzeit.