Mechanik. LD Handblätter Physik. Überprüfung der Bernoulli-Gleichung Messung mit Drucksensor und CASSY P

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1 GENZ Mechanik Aero- und Hydrodynamik Meungen in einem Windkanal LD Handblätter Phyik Überprüfung der Bernoulli-Gleichung Meung mit Druckenor und CASSY Veruchziele Überprüfen, ob der dynamiche Druck bei Querchnittverengung teigt. Überprüfen, ob die Strömunggechwindigkeit bei Querchnittverengung teigt. Überprüfen, ob Volumentrom und Totaldruck kontant bleiben. Grundlagen Bernoulli Geetz bechreibt da Verhältni zwichen dem tatichen Druck p und der Strömunggechwindigkeit v. Für reibungfreie, horizontale Strömungen durch ein unbewegte Rohr zwichen den Punkten 0 und 1 liefert folgende Formel gute Näherungen: p 0 + ρ 2 v 0 2 = p 1 + ρ 2 v 1 2 (I) Luftdichte: ρ = 1,2 kg m 3 p tot p Fig. 1: Druckonde nach Prandtl zum Meen de tatichen Druck p und Totaldruck p tot. Im Speziellen beagt Gleichung (I), da der Totaldruck p tot überall gleich groß it: p tot = p + = cont. : dynamicher Druck In dieem Veruch trömt Luft durch einen ich verengenden Windkanal. Die Querchnittfläche verringert ich von 0,020 m² auf 0,015 m². Der Totaldruck p tot und der tatiche Druck p wird an verchiedenen Poitionen im Windkanal gemeen. (II) Fig. 2 Bernoulli-Prinzip: Querchnittflächen A 0 und A 1, Strömunggechwindigkeiten v 0 und v 1, Totaldruck p tot0 und p tot1. Schriftgröße proportional zur phyikalichen Größe. Die Kontinuitätgleichung bechreibt da Verhältni der Strömunggechwindigkeiten v 0 und v 1 an zwei verchiedenen Punkten im Windkanal zu den Querchnittflächen A 0 und A 1: v 0 A 0 = v 1 A 1 (III) Die Kontinuitätgleichung beagt, da der Volumentrom J = v. A in einem Rohr überall kontant bleibt. Die Inkompreibilität der Luft kann bei den auftretenden Strömunggechwindigkeiten untertellt werden. Die Definition de dynamichen Druck = ρ 2 v2 ergibt ich au Gleichung (I) und (II). Damit kann v 0 au Gleichung (III) eliminiert werden. Durch Umtellen ergibt ich: v 1 = 2 ρ 0 A 0 A 1 mit = p tot p (IV) (V) 1

2 LD Handblätter Phyik Geräte 1 Windkanal Druckonde nach Prandtl Saug- und Druckgebläe Mewagen zum Windkanal Senor-CASSY oder 1 Mobile-CASSY A oder 1 Pocket-CASSY 2 Bluetooth CASSY Lab Druckenor S, ±70 hpa Zuätzlich benötigt: 1 PC mit Window XP oder höher Der dynamiche Druck wird betimmt durch Meen der Druckdifferenz mit der Druckonde nach Prandtl. Die Querchnittflächen ind auf der Rampe de Windkanal notiert. Sicherheithinweie Beachten Sie die Sicherheithinweie in der Gebrauchanweiung de Windkanal owie de Saug- und Druckgebläe. Vor dem Abnehmen de Schutzgitter oder der Düe Netztecker ziehen und mindeten 30 Sekunden warten bi da Saug- und Druckgebläe abolut till teht. Aufbau Saug- und Druckgebläe owie Windkanal wie in Fig. 3 aufbauen. Saugeite de Gebläe in Augangdüe de Windkanal tecken, oda die Luft in den Windkanal hineingeaugt wird. Vor der Saugdüe und hinter dem Gebläe einen Freiraum von ca. 1 m ichertellen, damit die Luft ohne Turbulenzen durch den Windkanal geaugt werden kann. Beruhigungieb (Schutzgitter) in den Schlitz am Eingangtor einführen. Bernoulli-Rampe mithilfe der vier Schrauben unter der Plexiglahaube befetigen, oda die Rampe in Strömungrichtung anteigt. Abdichtleite (liegt beim Windkanal bei) auf den Laufchienen befetigen. Vorichtig die Druckonde nach Prandtl durch die Schaumtoffdichtung der Abdichtleite chieben und nach unten drücken bi ca. 2 cm über dem höchten Punkt der Rampe. Druckonde nach Prandtl an Mewagen tecken. Vordereite de Mewagen bi an Poition A der Abdichtleite rollen. Druckenor S, ±70 hpa in Eingang A von Senor- CASSY 2 (Fig. 3) oder Mobile-CASSY (Fig. 5) tecken. 3-mm-Schlauch au Druckanchlu p 1 (oben) von Druckenor S mit 5-mm-Schlauch der Druckonde nach Prandtl verbinden. Andere Ende de 5-mm-Schlauch mit p tot-augang an der Druckonde nach Prandtl verbinden (vgl. Fig. 1). Auf die gleiche Weie Druckanchlu p 2 (unten) von Druckenor S mit p -Augang der Druckonde nach Prandtl verbinden (vgl. Fig. 1). Hinwei: Zuätzliche Informationen in den Gebrauchanweiungen , , und Fig. 3: Veruchaufbau mit Senor-CASSY 2. 2

3 LD Handblätter Phyik Durchführung Software CASSY Lab 2 öffnen oder intallieren, wenn noch nicht vorhanden. a) Meung mit Senor-CASSY 2 Eintellungen in CASSY Lab 2 laden. Verbundener Druckenor S wird angezeigt, wenn da Senor-CASSY 2 via USB-Port an den Computer angechloen it. Verbundenen Druckenor S im Eingang A mit Klick auf Druckenor S aktivieren. Hinwei: Zuätzliche Informationen zum Verbinden von Senoren mit Senor-CASSY 2 im Handbuch zu CASSY Lab 2 oder in der Onlinehilfe. Druckenor S mit Klick auf eichen. Dazu im Fenter Eintellungen da Untermenü Relativdruck p A1 markieren. Saug- und Druckgebläe auf minimale Gechwindigkeit tellen (d.h.: linker Anchlag am Potentiometer- Stellknopf). Ert dann einchalten. Gechwindigkeit vom Saug- und Druckgebläe langam erhöhen bi Druckdifferenz Δp (= ) ca. 8 Pa an Poition A erreicht. Um die Druckwerte mit CASSY Lab 2 aufzunehmen, Schaltfläche klicken, wenn Tabellenblatt (A) [autom.] angezeigt wird. ( Relativdruck p A1 it in dieem Veruch identich mit ). Mewagen mit der Druckonde nach Prandtl eine Poition weiter chieben. Meung für Poitionen B bi F wiederholen. Nach ech Meungen neue Mereihe nach Klick auf wählen. Windgechwindigkeit etwa erhöhen und Mewagen zurück zu Poition A chieben. Die vorangegangenen Schritte für zwei weitere Windgechwindigkeiten wiederholen. b) Meung mit Mobile-CASSY Hinwei: Um die Druckwerte automatich aufzunehmen, Anleitung a) befolgen. Mobile-CASSY mit einchalten. Hauptmenü durch erneute Drücken von öffnen. Untermenü Megrößen mit oder auwählen und mit rechtem -Knopf betätigen. Untermenü p mit rechtem -Knopf auwählen. Offet korrigieren auwählen und den Druckwert durch Drücken de rechten -Knopf auf null etzen. -Knopf und dann linken -Knopf drücken, um den aktuellen Druckwert anzuzeigen. Saug- und Druckgebläe auf minimale Gechwindigkeit tellen (d.h.: linker Anchlag am Potentiometer- Stellknopf). Ert dann einchalten. Hinwei: Zuätzliche Informationen zur Benutzung von Mobile-CASSY in der Gebrauchanweiung ( A). Gechwindigkeit vom Saug- und Druckgebläe langam erhöhen bi die Druckdifferenz Δp (= ) ca. 8 Pa an Poition A erreicht. Dynamichen Druck ableen. Eintellungen in CASSY Lab 2 laden und Druckwert mit der zugehörigen Querchnittfläche (z.b.: 0,020 m 2 ) in Tabelle (A) [manu.] (linke Seite in CASSY Lab 2) eintragen. Mewagen mit der Druckonde nach Prandtl eine Poition weiter chieben. Meung für Poitionen B bi F wiederholen. Nach ech Meungen neue Mereihe nach Klick auf wählen. Windgechwindigkeit etwa erhöhen und Mewagen zurück zu Poition A chieben. Die vorangegangenen Schritte für zwei weitere Windgechwindigkeiten wiederholen. Hinwei: Die Schaltfläche ercheint im Fenter Eintellungen, wenn Relativdruck p A1 im Untermenü von CASSY markiert it. Empfehlung: Die -Schaltfläche vor jeder Mereihe betätigen. Hinwei: Um mehr al die drei vorbereiteten Mereihen aufzunehmen, Meung in der Menüleite öffnen und Neue Mereihe Anhängen auwählen. Tabelle (A) wählen und einmalig klicken. Fenter Eintellungen öffnen und (A) im Untermenü Dartellungen markieren. Schaltfläche Neue Kurve hinzufügen klicken und #4 im Drop-down-Menü für y-ache wählen. 3

4 LD Handblätter Phyik Mebeipiel Ergebni Fig. 4: Tab. 1: Dynamicher Druck al Funktion der Querchnittfläche A. Die durchgezogene Linie entpricht einer 1/A²-Hyperbel. Dynamicher Druck an Poitionen A bi F bei einer kontanten Gebläegechwindigkeit. Fig. 6: Volumentrom J al Funktion der Querchnittfläche A für verchiedene Windgechwindigkeiten. Die durchgezogenen Linien entprechen dem Durchchnittwert einer Mereihe. Tab. 2: Strömunggechwindigkeit v und Volumentrom J berechnet mit Werten au Tab. 1. Poition A m 2 Pa A 0,020 10,4 B 0,019 12,0 C 0,018 12,8 D 0,017 14,4 E 0,016 16,1 F 0,015 19,0 Poition v m A 4,2 0,083 B 4,5 0,085 C 4,6 0,083 D 4,9 0,083 E 5,2 0,083 F 5,6 0,084 J m 3 Fig. 5: Veruchaufbau mit Mobile-CASSY. 4

5 LD Handblätter Phyik Fig. 7: Strömunggechwindigkeit v al Funktion der Querchnittfläche A für drei verchiedene Windgechwindigkeiten. Die durchgezogenen Linien entprechen 1/A- Hyperbeln. Auwertung Die au dem Bernoulli-Prinzip und der Kontinuitätgleichung abgeleitete Beziehung 1 A 2 cheint durch die Mewerte von Tab. 1 und Fig. 4 betätigt zu werden. Die Anpaungfunktion it eine quadratiche Hyperbel. Zuatzinformation Der kontante Totaldruck p tot bei enger werdenden Querchnittflächen A kann auch direkt überprüft werden. Dafür wird nur ein einzelner Schlauch mit dem Augang für p tot (Fig. 1) an der Druckonde nach Prandtl verbunden (vgl. Fig. 8). Der Schlauch führt zu Druckanchlu p 1 (oben) von Druckenor S. Gleichung (IV) cheint durch Tab. 2 und Fig. 7 betätigt zu werden: v 1 A (Luftdichte: ρ = 1,2 kg m³ ) Die Strömunggechwindigkeit teigt bei kleiner werdender Querchnittfläche A. Die Anpaungfunktion it eine Hyperbel. Der Volumentrom J = v A it kontant bei allen Querchnittflächen (Fig. 6). Die geringen Abweichungen können durch Metoleranzen und undichte Stellen erklärt werden. Die Vorheragen de Bernoulli- Prinzip und der Kontinuitätgleichung wurden demnach qualitativ betätigt. Fig. 8: Veruchaufbau für Meung de Totaldruck p tot. Analog kann der fallende tatiche Druck p bei enger werdenden Querchnittflächen A direkt überprüft werden. Dafür wird nur ein einzelner Schlauch mit dem Augang für p (Fig. 1) an der Druckonde nach Prandtl verbunden (nicht gezeigt in Fig. 8). Der Schlauch führt zu Druckanchlu p 2 (unten) von Druckenor S. Hinwei: Der fallende tatiche Druck p bei enger werdenden Querchnittflächen wurde bereit in P überprüft. 5