c w -Wert: Abhängigkeit des Luftwiderstandes

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1 GENZ Mechanik Aero- und Hydrodynamik Luftwiderstandsmessungen LD Handblätter Physik c w -Wert: Abhängigkeit des Luftwiderstandes von der Körperform Messung der Windgeschwindigkeit mit Drucksensor und CASSY Versuchsziele Überprüfung der Abhängigkeit von Strömungswiderstand und Körperform. Überprüfung der Abhängigkeit von Strömungswiderstand und Strömungsgeschwindigkeit. Messen des c w-werts einiger typischer Körperformen. Grundlagen Der Strömungswiderstandskoeffizient c w hängt von der Form eines Körpers ab und kann großen Einfluss auf den Luftwiderstand haben. Der Luftwiderstand oder aerodynamische Strömungswiderstand F ist definiert als die Kraftkomponente in Strömungsrichtung oder entgegen der Bewegungsrichtung eines Körpers: F = c w A p d (I) Der Strömungswiderstandskoeffizient c w ist konstant für kleine Mach-Zahlen. Die Fläche A bezeichnet die maximale Querschnittsfläche des Körpers in Strömungsrichtung. Der dynamische Druck p d hängt von der Strömungsgeschwindigkeit v ab: p d = ρ 2 v2 (II) Fig. 1: Drucksonde nach Prandtl zum Messen des statischen Drucks p s und Totaldrucks p tot. Luftdichte: ρ = 1,2 kg m 3 In diesem Versuch werden unterschiedlich geformte Widerstandskörper im Luftstrom positioniert und der Strömungswiderstand F wird bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten gemessen. Die Strömungsgeschwindigkeit v wird indirekt bestimmt durch eine Drucksonde nach Prandtl und einen Drucksensor. In Strömungsrichtung zeigend misst die Drucksonde nach Prandtl die Druckdifferenz zwischen Totaldruck p tot und statischem Druck p s: p d = p tot p s Die Strömungsgeschwindigkeit v kann demnach berechnet werden mit (III) v = 2 ρ (p tot p s ). (IV) p tot p s Hinweis: Dieser Versuch ist eng verwandt mit P , wo der Strömungswiderstand in Abhängigkeit von Strömungsgeschwindigkeit und Querschnittsfläche bestimmt wird. 1

2 LD Handblätter Physik Geräte 1 Saug- und Druckgebläse Offene Messstrecke zur Aerodynamik Drucksonde nach Prandtl Sektorkraftmesser 0,65 N Messzubehör Messwagen zum Windkanal Sensor-CASSY oder 1 Mobile-CASSY A oder 1 Pocket-CASSY 2 Bluetooth CASSY Lab Drucksensor S, ±70 hpa Stativfuß, V-förmig, klein Sockel Stativstange, 47 cm, 12 mm Ø Zusätzlich benötigt: 1 PC mit Windows XP oder höher Sicherheitshinweise Beachten Sie die Sicherheitshinweise in der Gebrauchsanweisung des Saug- und Druckgebläses. Vor dem Abnehmen des Schutzgitters oder der Düse Netzstecker ziehen und mindestens 30 Sekunden warten bis das Saug- und Druckgebläse absolut still steht. Aufbau Geräte wie in Fig. 2 aufbauen. Die Druckseite des Saug- und Druckgebläses zur offenen Messstrecke hin ausrichten. Vor der Saugseite und hinter der offenen Messstrecke einen Freiraum von ca. 1 m sicherstellen. Drucksensor S, ±70 hpa in Eingang A von Sensor- CASSY 2 (Fig. 2) oder Mobile-CASSY (Fig. 4) stecken. 3-mm-Schlauch aus Druckanschluss p 1 (oben) von Drucksensor S mit 5-mm-Schlauch der Drucksonde nach Prandtl verbinden. Anderes Ende des 5-mm-Schlauchs mit p tot-ausgang an Drucksonde nach Prandtl verbinden (vgl. Fig. 1). Auf die gleiche Weise Druckanschluss p 2 (unten) von Drucksensor S mit p s-ausgang der Drucksonde nach Prandtl verbinden (vgl. Fig. 1). Hinweis: Es ist entscheidend die Schlauchverbindungen nicht zu verwechseln, da der relative statische Druck p s im Luftstrom negativ wird. Überprüfen, ob Führungsschiene horizontal und exakt parallel zur Strömungsrichtung ausgerichtet ist. Messwagen wie in Fig. 2 zusammenbauen. Widerstandskörper Kreisscheibe, Ø 56 mm zuerst montieren und Messwagen auf Führungsschiene platzieren. Das 50g-Gegengewicht ist entscheidend für genaue Messergebnisse. Schnur zur Kraftübertragung des Sektorkraftmessers 0,65 N am Haken des Messwagens befestigen, sodass Schnur horizontal verläuft. Prüfen, ob Schnur eng an Federdose mit Schnurrille anliegt. Messwagen von Sektorkraftmesser 0,65 N wegschieben bis Schnur fast gespannt wird. Hinweis: Zusätzliche Informationen in den Gebrauchsanweisungen , und Fig. 2: Versuchsaufbau mit Sensor-CASSY 2. 2

3 LD Handblätter Physik Durchführung Software CASSY Lab 2 öffnen oder installieren, wenn noch nicht vorhanden. a) Messung mit Sensor-CASSY 2 Einstellungen in CASSY Lab 2 laden. Verbundener Drucksensor S wird angezeigt, wenn Sensor-CASSY 2 eingeschaltet und via USB-Port an den Computer angeschlossen ist. Verbundenen Drucksensor S im Eingang A von Sensor- CASSY 2 mit Klick auf aktivieren. Hinweis: Zusätzliche Informationen zum Verbinden von Sensoren mit Sensor-CASSY 2 im Handbuch zu CASSY Lab 2 oder in der Onlinehilfe. Drucksensor S mit Klick auf nullen. Dazu im Fenster Einstellungen das Untermenü Relativdruck p A1 markieren. Saug- und Druckgebläse auf minimale Geschwindigkeit stellen (d.h.: linker Anschlag am Potentiometer- Stellknopf). Erst dann einschalten. Saug- und Druckgebläse langsam aufdrehen bis Strömungsgeschwindigkeit v ca. 10 m/s erreicht. Hinweis: Um Messfehler durch Reibung zu minimieren, Messwagen vorsichtig gegen Strömungsrichtung schieben und wieder loslassen. Wenn Sektorkraftmesser nicht mehr schwingt, zunächst prüfen, ob Schnur noch in Schnurrille der Federdose liegt. Diesen Schritt mehrmals wiederholen, um einen guten Durchschnittswert zu bestimmen. Wert des Sektorkraftmessers in CASSY Lab 2-Spalte für Strömungswiderstand F eintragen (Tabelle F(v) [autom.], linke Seite des Fensters). Um zugehörige Strömungsgeschwindigkeit v mit CASSY Lab 2 aufzunehmen, kurz nach Ablesen von F auf klicken. Geschwindigkeit von Saug- und Druckgebläse langsam erhöhen bis Strömungsgeschwindigkeit v ca. 2 m/s höher liegt. Vorangegangene Schritte wiederholen bis Sektorkraftmesser 0,65 N dem Maximalausschlag nahe kommt. Um einen weiteren Widerstandskörper aufzunehmen, Drop-down-Menü klicken und die nächste Messreihe auswählen. Nächsten Widerstandskörper mit Ø 56 mm befestigen (Kreisscheibe, Halbkugelschale, Kugel, Stromlinienkörper, Stromlinienkörper umgedreht) und vorangegangene Schritte wiederholen. Hinweis: Die Schaltfläche erscheint im Fenster Einstellungen, wenn Relativdruck p A1 im Untermenü von CASSYs markiert ist. Empfehlung: Die -Schaltfläche vor jeder Messreihe betätigen. b) Messung mit Mobile-CASSY Hinweis: Um die Druckwerte automatisch aufzunehmen, Anleitung a) befolgen. Mobile-CASSY mit einschalten. Hauptmenü durch erneutes Drücken von öffnen. Untermenü Messgrößen mit oder auswählen und mit rechtem -Knopf bestätigen. Untermenü p mit rechtem -Knopf auswählen. Offset korrigieren auswählen und den Druckwert durch Drücken des rechten -Knopfs auf null setzen. -Knopf und dann linken -Knopf drücken, um den aktuellen Druckwert anzuzeigen. Hinweis: Es wird empfohlen den Druckwert vor jeder Messreihe auf null zu setzen. Zusätzliche Informationen zur Benutzung von Mobile-CASSY in der Gebrauchsanweisung ( A). Saug- und Druckgebläse auf minimale Geschwindigkeit stellen (d.h.: linker Anschlag am Potentiometer- Stellknopf). Erst dann einschalten. Saug- und Druckgebläse langsam aufdrehen bis dynamischer Druck p d ca. 60 Pa erreicht. Hinweis: Um Messfehler durch Reibung zu minimieren, Messwagen vorsichtig gegen Strömungsrichtung schieben und wieder loslassen. Wenn Sektorkraftmesser nicht mehr schwingt, zunächst prüfen, ob Schnur noch in Schnurrille der Federdose liegt. Diesen Schritt mehrmals wiederholen, um einen guten Durchschnittswert zu bestimmen. Einstellungen in CASSY Lab 2 laden. Dynamischen Druck p d kurz nach Strömungswiderstand F ablesen und beide Werte in Tabelle F(p d) [manu.] eintragen (linke Seite des Fensters). Strömungsgeschwindigkeit v wird automatisch in Tabelle F(v) berechnet. Geschwindigkeit von Saug- und Druckgebläse langsam erhöhen bis dynamischer Druck p d ca. 30% höher liegt. Vorangegangene Schritte wiederholen bis Sektorkraftmesser 0,65 N dem Maximalausschlag nahe kommt. Um einen weiteren Widerstandskörper aufzunehmen, Drop-down-Menü klicken und die nächste Messreihe auswählen. Nächsten Widerstandskörper mit Ø 56 mm befestigen (Kreisscheibe, Halbkugelschale, Kugel, Stromlinienkörper, Stromlinienkörper umgedreht) und vorangegangene Schritte wiederholen. Hinweis: Um mehr als die vorbereiteten Messreihen aufzunehmen, Messung in der Menüleiste öffnen und Neue Messreihe Anhängen auswählen. Tabelle F(v) wählen und einmalig klicken. Fenster Einstellungen öffnen und F(v) im Untermenü Darstellungen markieren. Schaltfläche Neue Kurve hinzufügen klicken und F#6 im Drop-down- Menü für y-achse wählen. Analog für Tabellen F(p d) und c w(v). 3

4 LD Handblätter Physik Messbeispiel Fig. 3: Strömungswiderstand F als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit v für einen der fünf Widerstandskörper mit Ø 56 mm (Kreisscheibe). Die durchgezogene Linie entspricht einer Normalparabel: y = D x 2. Fig.5: Strömungswiderstandskoeffizient c w als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit v für den Widerstandskörper Kreisscheibe, Ø 56 mm. Die durchgezogene Linie entspricht dem Mittelwert. CASSY Lab 2 kann den Mittelwert für den Strömungswiderstandskoeffizienten c w automatisch darstellen und berechnen: Rechtsklick auf einen Messpunkt in Tabelle c w(v) und Mittelwert einzeichnen wählen. Mit linker Maustaste über alle Messpunkte der Messreihe ziehen. Eine Mittelwertlinie erscheint. Rechtsklick auf Mittelwertlinie, Markierung setzen und Text (Alt+T) wählen. Ein Text ähnlich wie c w = 1,028 ± erscheint. Tab. 1: Strömungswiderstand F, Strömungsgeschwindigkeit v und Strömungswiderstandskoeffizient c w für den Widerstandskörper Kreisscheibe, Ø 56 mm. F v 1 c m W N s 0,34 15,0 1,03 0,49 17,8 1,04 0,54 18,9 1,02 0,57 19,4 1,02 Fig. 4: Versuchsaufbau mit Mobile-CASSY. 4

5 LD Handblätter Physik Auswertung und Ergebnisse Fig. 6: Strömungswiderstand F als Funktion des dynamischen Drucks p d für fünf Widerstandskörper mit Ø 56 mm (Kreisscheibe, Kugel, Stromlinienkörper, Stromlinienkörper umgedreht, Halbkugelschale). Die durchgezogenen Linien entsprechen Ursprungsgeraden: y = B x Fig. 8: Strömungswiderstandskoeffizient c w als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit v für fünf Widerstandskörper mit Ø 56 mm (Kreisscheibe, Kugel, Stromlinienkörper, Stromlinienkörper umgedreht, Halbkugelschale). Die durchgezogenen Linien entsprechen den Mittelwerten. Umstellen von Gleichung (I) liefert: F c W = A p d Ersetzen des dynamischen Drucks p d mit Gleichung (II) führt zu: c W = 2 ρ F A v 2 Es wurden nur Widerstandskörper mit gleicher Querschnittsfläche A ausgewählt: A = π ( 0,056 m 2 ) = 0,0025 m 2 2 Die Strömungswiderstandskoeffizienten c w sind relativ konstant ab Strömungsgeschwindigkeiten von v > 10 m/s (vgl. Fig. 8). Beim Stromlinienkörper beträgt der Strömungswiderstand F weniger als 1/10 im Vergleich zur Halbkugelschale. Fig. 7: Strömungswiderstand F als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit v für fünf Widerstandskörper mit Ø 56 mm (Kreisscheibe, Kugel, Stromlinienkörper, Stromlinienkörper umgedreht, Halbkugelschale). Die durchgezogenen Linien entsprechen Normalparabeln: y = D x² Tab. 2: Mittlere Strömungswiderstandskoeffizienten c W für fünf Widerstandskörper mit Ø 56 mm. Widerstandskörper c W Halbkugelschale 1,23 Kreisscheibe 1,03 Kugel 0,37 Stromlinienkörper umgedreht 0,23 Stromlinienkörper 0,11 Hinweis: Beim Vergleich der Messwerte mit Literaturwerten ist große Vorsicht geboten. Verkleinerte Modelle zeigen z.t. stark abweichendes aerodynamisches Verhalten. Selbst neuere Literatur missachtet oft die Modellprinzipien. 5