Freier Fall mit measure Dynamics

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1 Freier Fall mit measure Dynamics TEP Verwandte Begriffe Lineare Bewegung, die sich aus konstanter Beschleunigung ergibt, das Gesetz des freien Falls, Erdbeschleunigung. Prinzip Es wird ein Hochgeschwindigkeitsvideo von einer fallenden Kugel aus der Fallhöhe h gedreht. Mit Hilfe der Software measure Dynamics wird der Weg in Abhängigkeit von der Zeit t und in Abhängigkeit vom Quadrat der Zeit t 2, sowie die Geschwindigkeit v und die Beschleunigung a nach der Zeit t graphisch dargestellt und aus den gemessenen Werten jeweils die Erdbeschleunigung g bestimmt. Abschließend werden Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video eingeblendet und der anschaulich dargestellte Verlauf diskutiert. Material 1 Auslöser mit Kugel Doppelmuffe PASS Stativ-Fuß Maßstab, l=1000 mm Stativstangen, 4 Kanten, l=1000 mm Universalklemme Software measure Dynamics Zusätzlich erforderlich Hochgeschwindigkeitskamera, Stativ, Computer Abbildung 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 TEP Freier Fall mit measure Dynamics Aufgaben 1. Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Weg-Zeit Gesetz für den freien Fall. 2. Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Geschwindigkeit-Zeit Gesetz für den freien Fall. 3. Bestimmen der Erdbeschleunigung. 4. Einblenden von Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video. Aufbau und Durchführung Baue das Kugelfallgerät gemäß Abbildung 1 auf. Positioniere den Auslöser in der gewählten Höhe. Der Auslöser muss so angebracht werden, dass die Kugel, die vom Auslöser gehalten wird, in Richtung Kamera zeigt. Außerdem ist darauf zu achten, dass die Kugel nicht auf das Stativ fällt. Gegebenenfalls muss die Position des Auslösers oder der Haltestange geändert werden. Daneben wird in die Versuchsebene mit Hilfe eines Stativs vertikal ein Maßstab gestellt. Das Stativ besteht aus einem Stativfuß, einer Stativstange, einer Doppelmuffe und einer Universalklemme. Bei der Videoaufnahme muss bzgl. der Einstellung und Positionierung der Hochgeschwindigkeitskamera auf folgende Aspekte geachtet werden: Wegen der sich stark ändernden Geschwindigkeit ist die Kamera im Hochgeschwindigkeitsmodus mit einer Bildrate von etwa 210 fps zu betreiben. Es ist ein heller, homogener Hintergrund zu wählen. Der Versuchsablauf ist zusätzlich zu belichten. Der Versuch ist in der Bildmitte aufzunehmen, hierzu ist die Videokamera auf einem Stativ mittig zum Versuch zu positionieren. Der Versuch sollte möglichst formatfüllend, hier also vertikal, aufgenommen werden. Die optische Achse der Kamera hat parallel zur Versuchsebene zu verlaufen. Nun kann mit der Videoaufnahme begonnen und der Versuch gestartet werden, indem der Auslöser betätigt wird. Der Luftwiderstand der Atmosphäre kann vernachlässigt werden. Theorie Wenn ein Körper der Masse m aus ruhendem Zustand in einem konstanten Gravitationsfeld (Gravitationskraft F=m g) beschleunigt wird, vollführt er eine lineare Bewegung. Wählt man die Lage des Koordinatensystems so, dass die y-achse die Bewegungsrichtung anzeigt, und löst die sich ergebende eindimensionale Bewegungsgleichung, erhalten wir: Für die Anfangsbedingungen erhalten wir die Koordinate h als Funktion der Zeit t (siehe Abbildung 2): 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Freier Fall mit measure Dynamics TEP und für die Geschwindigkeit v: Auswertung und Ergebnisse Das aufgenommene Video wird an den Computer übertragen. Sodann wird das Programm measure Dynamics gestartet und das Video unter Datei Video laden geöffnet. Zur weiteren Analyse werden in dem Video mit Hilfe der Menüzeile oberhalb des Videos Versuchsbeginn ( Startmarke und Zeitnullpunkt ) und Versuchsende ( Endmarke ) festgelegt. Der Versuch beginnt mit dem Fallen der Kugel und endet, wenn die Kugel den Boden erreicht hat. Anschließend wird die im Video sichtbare Fallstrecke unter Videoanalyse Skalierung Maßstab mit dem im Versuch vorhandenen Maßstab markiert und die sich hieraus ergebende Länge in das entsprechende Eingabefeld eingegeben. Außerdem wird unter Bildrate ändern die bei der Aufnahme eingestellte Bildrate, hier 210, eingetragen und unter Ursprung und Richtung der Ursprung des Koordinatensystems auf den Startpunkt der Kugel gesetzt und derart mit Hilfe der rechten Maustaste gedreht, dass die positive y-achse in die Fallrichtung der Kugel zeigt. Nun kann unter Videoanalyse Automatische Analyse bzw. Manuelle Analyse mit der eigentlichen Analyse der Bewegung begonnen werden. Zunächst muss man für die Analyse eine geeignete Schrittweite wählen, da sich die Kugel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Einzelbildern zu wenig bewegt. Hier wird eine Schrittweite von ca. 6 gewählt. Bei der automatischen Analyse empfiehlt es sich unter dem Reiter Analyse Bewegungserkennung mit Farbanalyse auszuwählen. Unter Optionen kann die automatische Analyse zusätzlich bei Bedarf optimiert werden, indem z.b. die Empfindlichkeit geändert oder der Suchradius eingeschränkt wird. Als nächstes ist in dem Video eine Filmposition zu suchen, auf der die Kugel frei sichtbar ist. Sodann wird die Kugel angeklickt. Wird sie erkannt, erscheint ein grünes Rechteck und die Analyse kann durch Klicken auf Start begonnen werden. Werden mit Hilfe der automatischen Analyse keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt, kann unter Manuelle Analyse die Messreihe korrigiert werden, indem das zu analysierende Objekt manuell markiert wird. Aufgabe 1: Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Weg-Zeit-Gesetz für den freien Fall. Um die Bahnkurve der zurückgelegten Strecke als Funktion der Zeit graphisch darzustellen, geht man über Anzeige zu Diagramm, klickt auf Optionen, löscht alle bereits existierenden Graphen und wählt die Graphen t (waagrechte Achse) y (senkrechte Achse) (im Folgenden wird die Fallhöhe mit y bezeichnet) aus. Es ergibt sich: P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 TEP Freier Fall mit measure Dynamics Abbildung 2: Fallhöhe y als Funktion der Fallzeit t Wie aus der Theorie gemäß Gleichung (1) zu erwarten war, ergibt sich in Abbildung 2 ein quadratischer Zusammenhang. Um dies nun genauer zu untersuchen, ist es zweckmäßig, die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke in Abhängigkeit vom Quadrat der Zeit zu betrachten. Um dies graphisch darstellen zu können, muss jedoch vorher das Tabellenblatt durch Klicken von Neue Spalte in der Tabellenmenüzeile erweitert werden. In die neue Spalte wird nun das Quadrat der Zeit mit dem Namen t2 (Einheit: s^2 ; Formel: t^2 ) eingetragen. Nun lässt sich, analog zum t-y Diagramm, das t2-y Diagramm darstellen und es ergibt sich: Abbildung 3: Fallhöhe y als Funktion des Quadrats der Fallzeit t 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 Freier Fall mit measure Dynamics TEP Gemäß Abbildung 3 verhält sich die Fallhöhe linear zum Quadrat der Fallzeit. Klickt man in der Menüzeile des Diagramms auf Optionen und geht in diesem Reiter zu Regressionsgerade, erscheint im Diagramm die Regressionsgerade und im Menüfenster die entsprechende Funktion. Aus dieser Messung ergibt sich, da die so ermittelte Steigung der Kurve (5,32) gemäß Theorie (Gleichung (1)) gleich 1/2g ist: g = 10,62 m/s 2. (Literaturwert: 9.81 m/s 2 ) Somit liegt der experimentell bestimmte Wert für die Erdbeschleunigung in der Nähe des Literaturwerts und bestätigt so die Theorie. Aufgabe 2: Bestimmen der Erdbeschleunigung über das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den freien Fall. Analog kann die Geschwindigkeit in y-richtung als Funktion der Zeit dargestellt werden: Durch analoges Vorgehen wie in Aufgabe 1 ergibt sich für die in Abbildung 4 dargestellte Funktion eine Regressionsgerade mit der Steigung 10,15. Gemäß Theorie (Gleichung (2)) entspricht dies dem Betrag der Erdbeschleunigung in der Einheit m/s 2. Der experimentell bestimmte Wert der Erdbeschleunigung entspricht als näherungsweise dem Literaturwert für die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s 2. Aufgabe 3: Bestimmen der Erdbeschleunigung. Nun kann analog die Beschleunigung in y-richtung als Funktion der Zeit graphisch dargestellt werden: Abbildung 4: Geschwindigkeit v_y als Funktion der Fallzeit t P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 TEP Freier Fall mit measure Dynamics Abbildung 5: Beschleunigung a als Funktion der Fallzeit t Zu erwarten wäre eine horizontale Gerade. Zu beobachten ist in Abbildung 5, dass vor allem am Anfang, die Messwerte schwanken. Dies rührt daher, dass sich die Kugel am Anfang nur wenig bewegt und aufgrund der begrenzten Auflösung des Hochgeschwindigkeitsvideos die Kugel nicht genau genug markiert werden kann. Im Mittel hebt sich dieser Fehler aber wieder auf. Der Mittelwert der Messpunkte lautet 10,79. Dies entspricht dem Betrag der experimentell bestimmten Erdbeschleunigung in der Einheit m/s 2 und liegt in der Nähe des Literaturwerts (9,81 m/s 2 ). Aufgabe 4: Einblenden von Geschwindigkeit und Beschleunigung in das Video. Das Video kann durch Einstempeln der Geschwindigkeit und der Beschleunigung sehr anschaulich dargestellt werden. Hierzu geht man jeweils unter Anzeige zu Filter und Einblendungen, klickt auf Neuen Filter hinzufügen und wählt den Geschwindigkeitspfeil bzw. Beschleunigungspfeil. In der Filterkonfiguration aktiviert man im Reiter Begrenzung Filter sichtbar, unter zeitliche Begrenzung wählt man als Startmarke 0 und als Endmarke -1. Im Reiter Symbol wählt man, da Geschwindigkeit und Beschleunigung Vektoren sind, als Symbol einen Pfeil mit Fuß aus. Als Spurlänge und Schrittweite wählt man jeweils 1. Im Reiter Datenquelle wählt man unter Startpunkt die Tabelle der Kugel aus und als Zeitinkrement 0. Als x-und y-koordinate wird jeweils Fixwert gewählt und so positioniert, dass die Vektoren gut sichtbar sind. Nun wählt man einen geeigneten Streckungsfaktor aus. Unter Endpunkt, wählt man wieder die Tabelle der Kugel aus und setzt das Zeitinkrement wieder auf 0. Als x-koordinate wird jeweils Fixwert ausgewählt und auf 0 gesetzt, als y-koordinate wird v_y bzw. a_y ausgewählt. Abschließend ist Benutzerdefinierte Skalierung zu aktivieren. Unter Anzeige Zeichnen können die Pfeile unter Text schließlich noch beschriftet werden. Über Export - Serienbild erstellen ergibt sich: 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

7 Freier Fall mit measure Dynamics TEP Abbildung 6: Serienbild zur Einblendung von Geschwindigkeit und Beschleunigung P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 7

8 TEP Freier Fall mit measure Dynamics Aus Abbildung 6 ist nun folgendes herauszulesen: Während die Geschwindigkeit beim Fallen der Kugel größer wird, erkennbar an der steigenden Länge des Geschwindigkeitspfeils, bleibt der Beschleunigungspfeils quasi konstant (aufgrund der geringen Auflösung von Hochgeschwindigkeitsvideos ergibt sich ein kleines Wackeln des Beschleunigungspfeils). Somit bestätigt auch diese anschauliche Einblendung unsere, in der Theorie begründeten Erwartungen. 8 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P