Verwandte Begriffe Impulserhaltung, Energieerhaltung, lineare Bewegung, Geschwindigkeit, elastische Verluste, elastische Stöße, inelastische Stöße.

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1 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Verwandte Begriffe Impulserhaltung, Energieerhaltung, lineare Bewegung, Geschwindigkeit, elastische Verluste, elastische Stöße, inelastische Stöße. Prinzip Die Geschwindigkeiten von zwei Wägen, die sich auf einer Rollenfahrbahn bewegen, werden sowohl für den elastischen als auch für den inelastischen Stoß per Videoanalyse mit Hilfe des Programms measure Dynamics jeweils vor und nach dem Stoß gemessen. Material 2 Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b=100 mm Endhalter für Rollenfahrbahn Gabel mit Stecker Schlitzgewicht, schwarzlackier Gewichte, 400 g, für Messwagen Gummiband für Gabel mit Stecker, 10 Stück Haltemagnet mit Stecker Kompaktwaage, OHAUS CS2000, inklusive Netzgerät Messwagen, saphirgelagert Nadel mit Stecker Plastilina, 10 Stück Platte mit Stecker Röhrchen mit Stecker Rollenfahrbahn Software Startvorrichtung für Rollenfahrbahn Zusätzlich erforderlich: Kamera, Stativ, Computer Abbildung 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Aufgaben 1. Elastischer Stoß Ein Wagen mit konstanter Geschwindigkeit stößt elastisch mit einem zweiten, ruhenden Wagen zusammen. Dieser Versuchsvorgang wird per Video aufgenommen, mit Hilfe des Videoanalyseprogramms werden folgende Aspekte analysiert: 1.1 Die Einzelimpulse der beiden Wägen sowie der Gesamtimpuls werden graphisch dargestellt. Zusätzlich wird in dieser Grafik der Wert für den sich in der Theorie ergebenden Impuls eingetragen. 1.2 Die Werte für die Energien werden in analoger Vorgehensweise zu Aufgabe 1.1 graphisch dargestellt. 1.3 Der Impuls vor und nach dem Stoß wird in das Video eingeblendet. 1.4 Die Energie vor und nach dem Stoß wird in das Video eingeblendet. 2. Inelastischer Stoß Ein Wagen mit konstanter Geschwindigkeit stößt inelastisch mit einem zweiten, ruhenden Wagen zusammen. Dieser Versuchsvorgang wird per Video aufgenommen, mit Hilfe des Videoanalyseprogramms werden folgende Aspekte analysiert: 2.1 Die Impulse werden wie in Aufgabe 1.1 graphisch dargestellt. 2.2 Die Werte für die Energien werden wie in Aufgabe 1.2 graphisch dargestellt. 2.3 Der Impuls wird wie in Aufgabe 1.3 eingeblendet Die Energie wird wie in Aufgabe 1.4 eingeblendet. Aufbau und Durchführung Der Versuch wird gemäß Abbildung 1 aufgebaut. Beim elastischen Stoß wird an Wagen 1 die Platte mit Stecker, an Wagen 2 die Gabel mit Stecker gesteckt. Dagegen wird beim inelastischen Stoß an Wagen 1 die Nadel mit Stecker und an Wagen 2 das Röhrchen mit Stecker gesteckt. Bei der Videoaufnahme muss bzgl. der Einstellung und Positionierung der Kamera auf folgende Aspekte geachtet werden: Die Zahl der Bilder pro Sekunde sollte auf ca. 30 fps eingestellt werden. Es ist ein heller, homogener Hintergrund zu wählen. Der Versuchsablauf ist zusätzlich zu belichten. Der Versuch ist in der Bildmitte aufzunehmen, hierzu ist die Videokamera auf einem Stativ mittig zum Versuch zu positionieren. Der Versuch sollte möglichst formatfüllend aufgenommen werden. Die optische Achse der Kamera hat parallel zur Versuchsanordnung (keine Bewegung in y- Richtung) zu verlaufen. Zur Skalierung ist die Länge der Luftkissenbahn mit einem Maßband zu messen. Nun kann mit der Videoaufnahme begonnen und der Versuch gestartet werden. Theorie elastischer Stoß Beim elastischen Stoß zweier Körper mit den Massen m1 und m2, bleibt sowohl die kinetische Energie als auch der Gesamtimpuls erhalten: 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Mit den Impulsen vor dem Stoß und den Impulsen nach dem Stoß. Wegen der eindimensionalen Bewegung kann auf eine vektorielle Notation verzichtet werden. Für einen zentralen, elastischen Stoß mit p 2 = 0 gilt: Aus dem Betrag des Impulses p kann die Energie gemäß berechnet werden: Entscheidend für die Aufteilung von Impuls und Energie ist also das Masseverhältnis. In den folgenden Versuchen für den elastischen sowie den inelastischen Stoß besitzen Wagen 1 und Wagen 2 die gleiche Masse (1 kg), das Masseverhältnis beträgt also 1. Auswertung elastischer Stoß Das aufgenommene Video wird an den Computer übertragen. Sodann wird das Programm gestartet und das Video unter Datei Video laden geöffnet. Zur weiteren Analyse werden in dem Video mit Hilfe der Menüzeile oberhalb des Videos Versuchsbeginn ( Startmarke und Zeitnullpunkt ) und Versuchsende ( Endmarke ) festgelegt. Anschließend wird unter Videoanalyse Skalierung Maßstab die Luftkissenfahrbahn mit der im Video erscheinenden Strecke markiert und die gemessene Länge der Luftkissenfahrbahn in das Eingabefenster eingegeben. Außerdem wird unter Bildrate ändern die bei der Aufnahme eingestellte Bildrate eingetragen. Nun kann unter Videoanalyse Automatische Analyse bzw. Manuelle Analyse mit der eigentlichen Analyse der Bewegung begonnen werden. Bei der automatischen Analyse empfiehlt es sich, unter dem Reiter Analyse Bewegungserkennung mit Farbanalyse auszuwählen. Unter Optionen kann die automatische Analyse zusätzlich bei Bedarf optimiert werden, indem z.b. die Empfindlichkeit geändert oder der Suchradius eingeschränkt wird. Als nächstes ist in dem Video eine Filmposition zu suchen, auf der das zu analysierende Objekt frei sichtbar ist. Sodann wird dieses Objekt angeklickt. Wird das Objekt erkannt, erscheint ein grünes Rechteck und die Analyse kann durch Klicken auf Start begonnen werden. Werden mit Hilfe der automatischen Analyse keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt, kann unter P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Manuelle Analyse die Messreihe korrigiert werden, indem das zu analysierende Objekt manuell markiert wird. In diesem Versuch werden Wagen 1 (orange) und Wagen 2 (blau) analysiert. Da eine gleichzeitige Analyse von zwei Bewegungen nicht möglich ist, wird zunächst Wagen 1 analysiert. Ist die Analyse beendet, wechselt man im Tabellenmenü auf ein neues Tabellenblatt. In diesem neuem Tabellenblatt wird die Bewegung von Wagen 2 analysiert Anschließend werden die beiden Tabellenblätter durch Klicken von Neue Spalte in der Tabellenmenüzeile erweitert. In die neue Spalte wird jeweils der Impuls p (Einheit: kg*m/s ; Formel: 1 v_x ) eingetragen. Da der Versuch eindimensional verläuft, ist lediglich die Geschwindigkeit in x-richtung zu betrachten, so dass sich die soeben eingegebene Formel für den Impuls ergibt. Anschließend ist in einer weiteren neuen Spalte die kinetische Energie E_kin (Einheit: J, Formel: 0,5 m (v_x)^2) ) einzutragen. Aufgabe 1.1: Die Einzelimpulse der beiden Wägen sowie der Gesamtimpuls werden graphisch dargestellt. Zusätzlich wird der Wert für den sich in der Theorie ergebenden Impuls eingetragen. Unter Anzeige Diagramm wird die zeitliche Entwicklung des Impulses graphisch dargestellt. Hierzu klickt man auf Optionen, löscht alle bereits existierenden Graphen, wählt die Graphen t (waagrechte Achse) p (senkrechte Achse) jeweils aus beiden Tabellenblättern aus und klickt auf Hinzufügen. Unter Funktionen kann zusätzlich die theoretische Funktion für den Impuls nach dem Stoß eingeblendet werden. Hierfür ist aus der bereits bestehenden Tabelle der Wert für den Impuls von Wagen 1 herauszulesen. Es ergibt sich Mit Hilfe der oben angegeben Formeln für den Impuls nach dem Stoß von Wagen 1 und Wagen 2 und der bekannten Masse von Wagen 1 ergibt sich: 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Aus der Theorie ist bekannt, dass der Gesamtimpuls bei einem elastischen Stoß erhalten bleibt. Da Wagen 1 und Wagen 2 gleiche Massen haben, wird erwartet, dass Wagen 1 seinen Impuls vollständig auf Wagen 2 überträgt und nach dem Stoß ruht. Genau dies wird im Experiment beobachtet und ist in Abbildung 2 dargestellt. Wagen 1 besitzt vor dem Stoß einen Impuls p. Beim Stoß überträgt er seinen ganzen Impuls auf Wagen 2, so dass Wagen 1 nach dem Stoß keinen Impuls mehr hat. Wagen 2, der vor dem Stoß keinen Impuls hatte, hat nach dem Stoß den Impuls p. Somit bleibt der Gesamtimpuls, bestehend aus der Summe der Einzelimpulse der beiden Wägen, konstant. Aufgabe 1.2: Die Werte für die Energien werden in analoger Vorgehensweise zu Aufgabe 1.1 graphisch dargestellt. Analog kann die Energie graphisch dargestellt werden. Abbildung 2: Impuls von Wagen 1 (orange) und Wagen 2 (blau) sowie Einblendung des theoretischen Impulses von Wagen 2 (rosa Linie) Die Theorie besagt, dass bei einem elastischen Stoß die Energieerhaltung gilt. Da Wagen 1 und Wagen 2 gleiche Massen haben, wird erwartet, dass Wagen 1 seine Energie vollständig auf Wagen 2 überträgt. Genau dies wird im Experiment beobachtet und ist in Abbildung 3 dargestellt. Wagen 1 besitzt vor dem Stoß die Energie E. Beim Stoß überträgt er seine komplette Energie auf Wagen 2, so dass Wagen 1 nach dem Stoß keine Energie mehr hat. Wagen 2, der vor dem Stoß keine Energie hatte, hat nach dem Stoß die Energie E. Somit bleibt die Gesamtenergie, bestehend aus der Summe der Einzelenergien der beiden Wägen, konstant. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Abbildung 3: Energie von Wagen 1 (orange) und Wagen 2 (blau) sowie Einblendung der theoretischen Energie von Wagen 2 (rosa Linie) Aufgabe 1.3: Der Impuls vor und nach dem Stoß wird in das Video eingeblendet. Das Video kann durch Einstempeln des Impulses sehr anschaulich dargestellt werden. Hierzu geht man unter Anzeige zu Filter und Einblendungen, klickt auf Neuen Filter hinzufügen und wählt den Geschwindigkeitspfeil. In der Filterkonfiguration aktiviert man im Reiter Begrenzung Filter sichtbar, unter zeitliche Begrenzung wählt man als Startmarke 0 und als Endmarke -1. Im Reiter Symbol wählt man, da der Impuls ein Vektor ist, als Symbol einen Pfeil aus. Als Spurlänge wählt man 0, ein eingeblendetes Symbol bleibt so das ganze restliche Video über eingeblendet. Die Schrittweite ist so einzustellen, dass zwei bis vier Impulsvektoren eingeblendet werden, ansonsten wird es zu unübersichtlich. Im Reiter Datenquelle wählt man unter Startpunkt die Tabelle von Wagen 1 aus und als Zeitinkrement 0. Als x-koordinate wird x ausgewählt. Als y-koordinate wird Fixwert gewählt und so positioniert, dass die Vektoren knapp oberhalb des Versuchs eingeblendet werden. Nun wählt man einen geeigneten Streckungsfaktor aus, so dass die Vektoren nicht zu kurz sind, sich aber auch nicht gegenseitig überlappen. Unter Endpunkt, wählt man die bisherige Tabelle aus und setzt das Zeitinkrement wieder auf 0. Als x-koordinate wählt man v_x, als y-koordinate wird Fixwert ausgewählt und auf 0 gesetzt. Abschließend ist Benutzerdefinierte Skalierung zu aktivieren. Unter Anzeige Zeichnen können die Pfeile unter Text schließlich noch beschriftet werden. Analog wird ein Filter für den Impuls von Wagen 2 (entsprechende Tabelle auswählen) eingestellt. Aus Abbildung 4 ist nun folgendes herauszulesen: Aus der Pfeilrichtung ist die Richtung des Impulses zu erkennen. Die Pfeillänge ist ein Maß für den Betrag des Impulses. Im Bild ist zu sehen, dass die Pfeillängen von Wagen 1 und Wagen 2 gleich lang sind und in die gleiche Richtung zeigen. Die in der Theorie vorhergesagte Impulserhaltung kann somit bestätigt werden. 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

7 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Abbildung 4: Einstempeln des Impulsvektors Aufgabe 1.4: Die Energie vor und nach dem Stoß wird in das Video eingeblendet. Ähnlich wie in Aufgabe 1.3 lässt sich auch der Verlauf der kinetischen Energie anschaulich in das Video integrieren. Wieder wird unter Anzeige Filter und Einblendungen Neuen Filter hinzufügen der Geschwindigkeitspfeil ausgewählt und hinzugefügt. Im Dialogfeld zur Filterkonfiguration wird im Reiter Begrenzung wieder Filter sichtbar aktiviert und die zeitliche Begrenzung des Filters analog zu Aufgabe 1.3 festgelegt. Anschließend wird im Reiter Symbol unter Symbol ändern das Symbol Linie ausgewählt. Unter Symbol ändern ist es empfehlenswert, die Breite der Linie unter Eigenschaften hinreichend groß zu wählen. Die Spurlänge ist auf 1 zu setzen, die Schrittweite sollte der Schrittweite aus Aufgabe 1.3 entsprechen. Im Reiter Datenquelle wählt man unter Startpunkt die Tabelle von Wagen 1 aus und als Zeitinkrement 0. Als x- und y-koordinate wählt man Fixwert aus und positioniert diesen nun so, dass der Balken gut sichtbar ist. Unter Endpunkt, wählt man dieselbe Tabelle von Wagen 1 aus und setzt das Zeitinkrement auf 0. Als x-koordinate wählt man wieder Fixwert und stellt diesen auf 0, als y-koordinate wählt man E_kin und aktiviert Benutzerdefinierte Skalierung benutzen. Abschließend ist der Streckungsfaktor geeignet zu wählen. Analog wird der Balken für die kinetische Energie von Wagen 2 (entsprechende Tabelle auswählen) eingestellt und idealerweise direkt neben den Balken für die kinetische Energie von Wagen 1 positioniert. Damit die beiden Energiebalken noch besser miteinander zu vergleichen sind und somit der Erhalt der kinetischen Energie besser dargestellt werden kann, empfiehlt es sich, auf Höhe des Maximums der kinetischen Energie von Wagen 1 eine waagrechte Linie einzublenden. Hierzu wählt man unter Anzeige Filter und Einblendungen den Filter Linie aus. In der Filterkonfiguration wird im Reiter Begrenzung wieder Filter sichtbar aktiviert und die zeitliche Begrenzung festgelegt. Im Reiter Symbol wird als Symbol die Linie ausgewählt, die Spurlänge wird auf 0 und die Schrittweite auf 1 gesetzt. Im Reiter Datenquelle wird im Start- und Endpunkt die Tabelle von Wagen 1 ausgewählt und das Zeitinkrement jeweils auf 0 gesetzt. Als x- und y-koordinaten wird sowohl im Start- als auch im Endpunkt Fixwert eingestellt. Die Linie wird nun so positioniert, dass sie mit dem Balken der kinetischen Energie von Wagen 1 abschließt. Dabei ist die Linie so lang, dass sie in den Balken der kinetischen Energie von Wagen 2 hineinragt. Unter Anzeige Zeichnen können die Balken unter Text schließlich noch beschriftet werden: P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 7

8 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Abbildung 5: kinetische Energie von Wagen 1 Abbildung 6: Kinetische Energie von Wagen 2 Aus den Abbildungen 5 und 6 ist zu erkennen, dass der grüne Balken, der die kinetische Energie von Wagen 1 repräsentiert, und der blaue Balken, der die kinetische Energie von Wagen 2 repräsentiert, vor und nach dem Stoß gleich hoch sind. Wie aus Theorie zu erwarten war, wird also die gesamte kinetische Energie beim Stoß übertragen. Theorie und Auswertung inelastischer Stoß Beim inelastischen Stoß bleibt nur der Impuls erhalten. Außerdem sind die Geschwindigkeiten der beiden Wägen nach dem Stoß gleich: Folglich gilt: Für die Energien der beiden Wägen 1 und 2 nach dem Stoß erhält man: Während der Impuls also erhalten bleibt, gibt es einen von dem Massenverhältnis m 1 /m 2 abhängigen Energieverlust. 8 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

9 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Auswertung inelastischer Stoß Analog zur Auswertung des elastischen Stoßes wird das Video zunächst an den Computer übertragen und analysiert. Aufgabe 2.1: Die Impulse werden wie in Aufgabe 1.1 graphisch dargestellt. Die Vorgehensweise ist analog zu Aufgabe 1.1. Es ergibt sich: Abbildung 7: Impuls von Wagen 1 (grün) und Wagen 2 (rot) sowie Einblendung des theoretischen Impulses von Wagen 2 (rosa Linie) Wagen 1 und Wagen 2 haben in diesem Versuch die gleiche Masse m, dadurch sind die Impulse von Wagen 1 und Wagen 2 nach dem Stoß gemäß Theorie gleichgroß. Des Weiteren besagt die Theorie, dass bei einem inelastischen Stoß der Gesamtimpuls erhalten bleibt. Dies kann durch das Experiment bestätigt werden. In Abbildung 7 ist zu erkennen, dass die Impulse nach dem Stoß gleich groß sind -die roten Punkte liegen unterhalb der grünen Punkte - und dass die Addition der Impulse nach dem Stoß dem Impuls vor dem Stoß entspricht. Lediglich gegen Ende des Versuchs nimmt der Gesamtimpuls aufgrund von Reibung etwas ab. Zusätzlich verdeutlichen lässt sich die Erhaltung des Gesamtimpulses durch Einzeichnen des Gesamtimpulses in die Grafik. Um diesen einzuzeichnen, wird das Tabellenblatt von Wagen 1 um eine Spalte erweitert, in der die Werte des Impulses von Wagen 2 eingetragen werden (Name: p_2 ; Einheit: kg*m/s ). Um dies durchzuführen, wird in die Spalte des Impulses des Tabellenblatts von Wagen 2 mit der rechten Maustaste geklickt und Spalte in Zwischenablage kopieren ausgewählt. Nun geht man wieder zum Tabellenblatt von Wagen 1 und klickt ebenfalls mit der rechten Maustaste in die neu erzeugte Spalte p_2 und wählt Spalte aus Zwischenablage holen aus. Sodann wird eine weitere Spalte für den Gesamtimpuls erzeugt (Name: p_ges ; Einheit: kg*m/s; Formel: p+p_2 ). Es ergibt sich: P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 9

10 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Abbildung 8: Gesamtimpuls (blau), Impuls von Wagen 1 (grün) und Wagen 2 (rot) sowie Einblendung des theoretischen Impulses von Wagen 2 (rosa Linie) Aus Abbildung 8 ist zu erkennen, dass der Gesamtimpuls nahezu konstant bleibt. Lediglich aufgrund der Reibung nimmt der Gesamtimpuls fließend etwas ab, es gibt jedoch keine Sprünge. Die theoretischen Überlegungen können demnach bestätigt werden. Aufgabe 2.2: Die Werte für die Energien werden wie in Aufgabe 1.2 graphisch dargestellt. Vorgehensweise analog zu Aufgabe 1.2. Es ergibt sich: Durch analoge Vorgehensweise zu Aufgabe 2.1 ergibt sich des Weiteren: Abbildung 9: Energie von Wagen 1 (grün) und Wagen 2 (rot) sowie Einblendung der theoretischen Energie von Wagen 2 (rosa Linie) 10 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

11 Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und TEP Die Theorie besagt, dass beim inelastischen Stoß keine Energieerhaltung gilt und die Gesamtenergie bei gleichgroßen Massen der Wägen 1 und 2, also einem Masseverhältnis von 1, um 50% reduziert wird. Des Weiteren wird die Energie bei gleichen Massen gleichermaßen aufgeteilt. Genau dies ist in diesem Experiment zu beobachten. In Abbildung 10 sieht man, dass die Energie zum Zeitpunkt des Stoßes auf ca. die Hälfte fällt, die Energie sich dabei auf beide Wägen zu gleichen Teilen aufteilt. Anschließend nimmt die Energie aufgrund von Reibung kontinuierlich ab. Abbildung 10: Gesamtenergie (blau), Energie von Wagen 1 (grün) und Wagen 2 (rot) sowie Einblendung der theoretischen Energie von Wagen 2 (rosa Linie) Aufgabe 2.3: Der Impuls wird wie in Aufgabe 1.3 eingeblendet. Die Vorgehensweise ist analog zu Aufgabe 1.3. Im Unterschied zu Aufgabe 1.3 werden die Impulsvektoren von Wagen 1 und Wagen 2 nicht auf einer Höhe, sondern übereinander eingeblendet, da sie sich sonst überlappen würden und somit schlechter zu erkennen wären. Außerdem wird ein weiterer Filter, analog zu den anderen Filtern mit Ausnahme des Startpunkts der x-koordinate, der auf Fixwert gestellt wird, für den Gesamtimpuls erstellt. Es ergibt sich: Abbildung 11: Einstempeln des Impulsvektors P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved

12 TEP Stoßgesetze / Rollenfahrbahn und Wie in Aufgabe 2.1 kann auch hier die Theorie bestätigt werden. Der große Impuls vor dem Stoß wird unmittelbar nach dem Stoß in zwei kleinere Impulse aufgeteilt. Dadurch, dass das Massenverhältnis 1 beträgt, sind diese Impulse jeweils gleich groß. Addiert man die kleinen Impulse unmittelbar nach dem Stoß, so ergibt sich die Länge des Impulses vor dem Stoß (siehe Abbildung 11). Nach dem Stoß werden die Impulse allerdings aufgrund der Reibungsverluste kontinuierlich kleiner. Aufgabe 2.4: Die Energie wird wie in Aufgabe 1.4 eingeblendet. Die Vorgehensweise ist unter folgenden Hinweisen analog zu Aufgabe 1.4: Zunächst wird ein Filter für die Gesamtenergie in den Farben von Wagen 2 erstellt. Exakt auf diesen Filter, also nicht mehr nebeneinander, wird ein Filter für die kinetische Energie von Wagen 1 erstellt. Außerdem wird nun eine horizontale Linie auf Höhe der Gesamtenergie vor dem Stoß und eine horizontale Linie auf Höhe der Gesamtenergie nach dem Stoß erstellt, damit die Höhe dieser Balken nicht in Vergessenheit gerät. Es ergibt sich: Abbildung 12: kinetische Energie von Wagen 1 Abbildung 13: Kinetische Energie von Wagen 2 In Abbildung 12 ist die Energie von Wagen 1 vor dem Stoß zu erkennen. Da Wagen 2 ruht, entspricht diese Energie der Gesamtenergie. Nach dem Stoß hat sich die Energie, da das Massenverhältnis der beiden Wägen 1 beträgt, zu gleichen Teilen aufgeteilt (siehe Abbildung 13). Außerdem reduziert sich die Gesamtenergie auf ca. die Hälfte. Somit bestätigt auch diese Veranschaulichung der Ergebnisse des Experiments die theoretischen Hintergründe. 12 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P