Geschwindigkeitsunabhängige und geschwindigkeitsabhängige Reibung mit der Rollenfahrbahn und Zeitmessgerät 4 4

Transkript

1 Einleitung Reibung bremst jede Bewegung. Hier soll der Einfluss der Reibung und der Unterschied verschiedener Reibungsarten mit einem Wagen auf der Rollenfahrbahn, der eine verzögerte Bewegung durchführt, demonstriert werden. Die Reibung zwischen einem Filzstück und einer Metalloberfläche ist ein Beispiel für Gleitreibung. Die Gleitreibungskraft ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Bewegung. Die Reibung, die eine Wirbelstrombremse verursacht, ist dagegen ein Beispiel für eine Reibungskraft, die Geschwindigkeitsabhängig ist in diesem Fall proportional zur Geschwindigkeit. Schlüsselwörter Reibung, verzögerte Bewegung, Filzbremse, Gleitreibung, Haftreibung, Magnetbremse, Wirbelstrombremse, geschwindigkeitsabhängige Beschleunigung, Kräftezerlegung. Lernziel Wird die Bewegung eines Körpers durch eine negative Beschleunigung verzögert, so ändert sich seine Bewegung. Abhängig von der Art der Bremse verläuft seine Bewegung unterschiedlich. In diesem Versuch soll durch Reibung der Unterschied zwischen einer gleichmäßig verzögerten Bewegung und einer geschwindigkeitsabhängigen Verzögerung aufgezeigt werden. Verwandte Themen Eine einfache Demonstration zur geschwindigkeitsunabhängigen Verzögerung liefert Versuch P Die gleichmäßig verzögerte Bewegung. Dabei wird der Wagen durch die auf ihn wirkende Erdbeschleunigung an der schiefen Ebene gebremst. Abbildung 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 Geschwindigkeitsunabhängige und Material 1 Rollenfahrbahn, Aluminium, l = 1,5 m Messwagen, saphirgelagert Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 100 mm Röhrchen mit Stecker Plastilina, 10 Stangen Haltemagnet mit Stecker Gabellichtschranke compact Halter für Gabellichtschranke Zeitmessgerät Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, rot Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, gelb Verbindungsleitung, 32 A, 1000 mm, blau Startvorrichtung für Rollenfahrbahn Endhalter für Rollenfahrbahn Gewicht (400 g) für Messwagen Gewichtsteller, silberbronziert, 1 g Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 10 g Schlitzgewicht, blank, 1 g Seidenfaden, Nähseide, auf Röllchen, l = 200 m Halter für Umlenkrolle Umlenkrolle Bremsset für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn Aufgaben 1. Bestimmung des Einflusses der Gleitreibung und einer Wirbelstrombremse auf die Bewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit. 2. Bestimmung des Einflusses der Gleitreibung und einer Wirbelstrombremse auf die Bewegung mit einer konstant wirkenden beschleunigenden Kraft. Aufbau Der Aufbau erfolgt gemäß Abbildung 1: 1. An dem linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Beachten Sie, dass zum Start des Wagens mit Anfangsimpuls die Startvorrichtung so montiert werden muss, dass der Wagen von dem Stempel einen Kraftstoß erhält (Abb. 2). 2. An den Endhalter am rechten Ende der Bahn wird ein mit Plastilina gefülltes Röhrchen gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen (Abb. 3). 3. Die Umlenkrolle wird mit dem Halter für Umlenkrolle am rechten Ende der Fahrbahn befestigt und das Inkrementalrad eingesetzt. 4. Der Wagen wird der Blende für Messwagen (b = 100 mm) bestückt. Der Anfang des Fadens wird von oben in die hintere vertikale Bohrung der Wagenendkappe gesteckt und durch das Einstecken des Haltemagneten mit Stecker in die horizontale Öffnung fixiert (siehe Abb. 2). 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Abb. 2: Startvorrichtung für Stoß Abb. 3: Endhalter mit Plastilina Abb. 4: Positionierung des Gewichtstellers 5. Der Faden wird über das Inkrementalrad der Lichtschranke gelegt und mit dem Ende so am Gewichtsteller verknotet, dass dieser, wie in Abb. 4 gezeigt, unmittelbar unterhalb des Rads frei hängt, wenn sich der Wagen in der Startvorrichtung befindet. Es ist darauf zu achten, dass der Faden parallel zur Fahrbahn verläuft. Wichtig: In Versuchsteil a) dürfen sich auf dem Gewichtsteller noch keine Zusatzgewichte befinden! 6. Um Reibungseffekte des Wagens und die Gewichtskraft des leeren Gewichtstellers zu kompensieren, ist die Fahrbahn über die Stellschrauben an den Füßen etwas schräg zu stellen, sodass der Messwagen gerade noch nicht nach rechts zu rollen beginnt. 7. Die vier Gabellichtschranken werden mit den Lichtschrankenhaltern an der Fahrbahn montiert und gleichmäßig über die Messstrecke verteilt. Achten Sie darauf, dass alle Lichtschranken beim Rollen des Wagens vom hinteren Teil der Blende durchlaufen werden können, bevor der Gewichtsteller den Boden berührt (siehe Abb. 5). 8. Die Gabellichtschranken werden von links nach rechts der Reihe nach mit den Buchsen in den Feldern 1 bis 4 des Zeitmessgerätes verbunden. Dabei werden die gelben Buchsen der Lichtschranken mit den gelben Buchsen des Messgerätes verbunden, die roten mit den roten und die blauen Buchsen der Lichtschranken mit den weißen Buchsen des Zeitmessgerätes (siehe Abb. 6). 9. Die Startvorrichtung ist mit den beiden Anschlussbuchsen Start des Zeitmessgerätes zu verbinden. Dabei ist auf korrekte Polarität zu achten. Die rote Buchse der Startvorrichtung wird mit der gelben Buchse des Zeitmessgerätes verbunden. Abb. 5: Freigabe einer Lichtschranke nach Blendendurchgang Abb. 6: Anschließen von Lichtschranken und Startvorrichtung Abb. 7: Befestigung der Filzbremse am Wagen P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 Geschwindigkeitsunabhängige und 10.Die beiden Schiebeschalter am Zeitmessgerät werden zur Wahl der Triggerflanke in die rechte Position fallende Flanke ( ) gebracht. 11.Die Filzbremse aus dem Bremsset in die vordere vertikale Bohrung der Wagenendkappe einschrauben und in der erwünschten Höhe mit der Rändelschraube kontern (Abb. 7). Der Filz soll gerade so stark auf die Bahn drücken, dass der Wagen nach Auslösen der Startvorrichtung noch zum Stehen kommt, kurz bevor der Gewichtsteller (ohne weiteren Gewichten) den Boden berührt. Durchführung a) Abbremsen des Wagens von einer Anfangsgeschwindigkeit durch Reibung: 1. Der Messwagen erhält durch den Kraftstoß des Starters eine Anfangsgeschwindigkeit und erfährt aufgrund der Reibung der Filzbremse an der Fahrbahn eine seiner Geschwindigkeit entgegengesetzte Beschleunigung. 2. Zunächst sind die Zeiten t 1 t 4, welche vom Start bis zum Erreichen der jeweiligen Lichtschranken benötigt werden, in Modus 2 ( ) zu bestimmen. Anschließend wird zum Ermitteln der entsprechenden Geschwindigkeiten eine Messung in Modus 1 ( ) vorgenommen. Beim Durchführen dieser Messung werden die Abschattzeiten Δt 1 Δt 4 der vier Gabellichtschranken bestimmt; aus diesen wiederum wird später über die Blendenlänge (100 mm) die mittlere Geschwindigkeit während der entsprechenden Durchfahrt berechnet. 3. Die Messzeiten werden für 1 3 Wiederholungen aufgenommen. Vor jeder Durchführung ist die Taste Reset zum Zurücksetzen der Anzeigen zu betätigen. 4. Die Lichtschranken werden nun neu positioniert und zwei weitere Messreihen werden wie oben beschrieben durchgeführt. In einer Messung soll sich die vordere Lichtschranke zur Ermittlung von v 0 in geringem Abstand zur Startposition des Wagens befinden. Es ist darauf zu achten, dass dort nach dem Start kein Kontakt mehr zwischen Startvorrichtung und Magnet mit Stecker besteht. 5. Die Filzbremse durch die Magnetbremse ersetzen (Abb. 8). 6. Den Abstand des Magneten zu der Bahn so einstellen, dass der Wagen nach Auslösen der Startvorrichtung noch zum Stehen kommt, bevor der Gewichtsteller den Boden berührt. Der Magnet darf dabei die Bahn jedoch nicht berühren (siehe Abb. 9). 7. Die Messreihen wie für die Filzbremse oben beschrieben durchführen. Abb. 8: Befestigung der Wirbelstrombremse am Wagen Abb. 9: Magnet befindet sich in geringem Abstand über der Bahn Abb. 10: Startvorrichtung ohne Stoß 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 b) Beschleunigung des Wagens unter Einfluss der Reibung bei konstanter Kraft, die am Wagen zieht: 1. Die Startvorrichtung herumdrehen, sodass sich der Stempel beim Auslösen vom Wagen entfernt, der Wagen also ohne Anfangsimpuls gestartet wird (siehe Abb. 10). 2. Den Abstand zwischen Magnetbremse und Fahrbahn so weit wie möglich verringern, ohne dass der Magnet auf der Bahn schleift. 3. Auf den Gewichtsteller verschiedene Massen zwischen 3 g und 40 g auflegen und für jedes Gewicht eine einzelne Messung wie bereits unter Teil a) durchführen. 4. Nach dem Freigeben des Wagens wird der Wagen beschleunigt. Sobald der Gewichtsteller den Boden berührt hat, bringt die Bremse den Wagen zum Stillstand oder er prallt gegen den Endhalter. 5. Die Magnetbremse durch die Filzbremse ersetzen. 6. Den Druck der Filzbremse auf die Bahn so einstellen, dass der Wagen gerade nicht losfährt, wenn 10 g auf den Gewichtsteller aufgelegt wurden; auch nicht, wenn er leicht angestoßen wird. 7. Wie zuvor Messungen für verschiedene Massen zwischen 20 g und 40 g durchführen. Beobachtung Wird der Wagen durch an ihm hängende Gewichte beschleunigt, verhalten sich die beiden Bremsen unterschiedlich. Mit der Magnetbremse fährt der Wagen auch bei niedrigen beschleunigenden Kräften an und bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Bei höheren Kräften wird er zunächst beschleunigt und erreicht später eine ebenfalls konstante Endgeschwindigkeit. Mit Filzbremse ist ein Anfahren des Wagens erst bei höheren Kräften möglich. Sobald die Kraft groß genug ist, fährt der Wagen gleichmäßig beschleunigt weiter, bis der Gewichtsteller den Boden berührt. Auswertung a) Abbremsen des Wagens von einer Anfangsgeschwindigkeit durch Reibung: 1. Aus den Messungen von t 1 t 12 und Δt 1 Δt 12 für beide Bremsen sind die Mittelwerte t 1m t 12m und Δt 1m Δt 12m zu berechnen. 2. Aus den Abschattzeiten werden die Geschwindigkeiten v i(t im) = b / Δt im mit der Blendenlänge b = 0,1 m bestimmt. 3. Um den Einfluss der Anfangs vorherrschenden Haftreibung zu reduzieren, soll der Startpunkt t 0 der Messung auf die Zeit t 1 festgelegt werden, nach der der Wagen die vorderste Lichtschranke erreicht hatte. Dazu werden für jeden Messpunkt die Differenzen zu diesem gebildet: t i ' = t i m t 0 mit t 0 = t 1m. Somit gilt für die Anfangsgeschwindigkeit der Messung v 0 = v 1m. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 Geschwindigkeitsunabhängige und 4. Aus den Geschwindigkeiten werden die Beschleunigungen an den entsprechenden Lichtschranken bestimmt zu a i = v i t i ' = b /Δt i m t i '. Hinweis: Wegen der Festlegung des Startzeitpunkts t 0 auf t 1 existiert keine Beschleunigung für a Eine Beispielmessung ist in Tabelle 1 angegeben. Die Geschwindigkeit und die Beschleunigung werden gegen die Zeit t' für beide Bremstypen aufgetragen: Im Fall der Gleitreibung mit der Filzbremse nimmt die Geschwindigkeit linear mit der Zeit ab, die Bremsbeschleunigung (Verzögerung) ist konstant und nicht geschwindigkeitsabhängig (siehe Abb. 11). Im Fall der Wirbelstromreibung mit der Magnetbremse nimmt die Geschwindigkeit zuerst schnell und später weniger schnell ab. Die Geschwindigkeits-Zeit-Kurve ist gegenüber einer Geraden nach unten durchgebogen. Die Verzögerung ist anfangs groß (hohe negative Beschleunigung) und nimmt zum Ende der Bewegung hin ab (siehe Abb. 12). Tabelle 1: Messbeispiel für Abbremsen des Wagens mit Anfangsgeschwindigkeit durch Gleitreibung mit der Filzbremse und Wirbelstromreibung mit der Magnetbremse. Filzbremse Magnetbremse t m in s t' in s Δt m in s v in m/s a in m/s² t m in s t' in s Δt m in s v in m/s a in m/s² 0,023 0,000 0,176 0,568 0,023 0,000 0,179 0,560 0,111 0,088 0,182 0,550 0,202 0,110 0,087 0,191 0,524 0,405 0,199 0,176 0,187 0,535 0,190 0,191 0,168 0,201 0,497 0,375 0,288 0,265 0,194 0,515 0,199 0,305 0,282 0,218 0,458 0,361 0,379 0,356 0,198 0,506 0,175 0,401 0,377 0,233 0,429 0,348 0,482 0,459 0,207 0,484 0,184 0,519 0,496 0,255 0,392 0,338 0,576 0,553 0,213 0,469 0,180 0,643 0,619 0,277 0,361 0,320 0,685 0,661 0,225 0,445 0,186 0,770 0,746 0,306 0,327 0,312 0,788 0,765 0,235 0,426 0,187 0,909 0,886 0,333 0,300 0,293 1,019 0,996 0,264 0,378 0,191 1,245 1,222 0,429 0,233 0,267 1,272 1,249 0,303 0,330 0,190 1,670 1,647 0,597 0,168 0,238 1,566 1,543 0,377 0,265 0,196 2,279 2,255 1,050 0,095 0,206 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

7 Abbildung 11: Bremsen des Wagens durch Gleitreibung mit der Filzbremse. Abbildung 12: Bremsen des Wagens durch Wirbelstrom mit der Magnetbremse. b) Ziehen des Wagens mit konstanter Kraft unter Einfluss der Reibung 1. Aus den Abschattzeiten werden die Geschwindigkeiten v i(t im) = b / Δt im mit der Blendenlänge b = 0,1 m bestimmt. 2. Magnetbremse: Die Geschwindigkeiten werden jeweils für die verschiedenen Gewichte gegen die Zeit t aufgetragen. Zum Vergleich der Gewichte untereinander erfolgt dies in einem einzelnen Diagramm. Im Fall der Wirbelstromreibung (vergleiche Abb. 13) nimmt die Geschwindigkeit erst schnell, dann immer weniger stark zu. Die Beschleunigung nimmt also mit der Zeit ab und geht gegen Null, sobald der Wagen eine konstante Geschwindigkeit erreicht. Die am Wagen ziehende Kraft kann zerlegt werden in einen Teil, der für die Beschleunigung sorgt und in einen Teil, welcher aufgrund der Reibung der Beschleunigung entgegenwirkt. Letzterer wächst mit zunehmender Geschwindigkeit an, bis er den Kraftanteil für die Beschleunigung kompensiert und diese Null wird. Die Grenzgeschwindigkeit lässt sich aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ablesen und für jede am Wagen ziehende Kraft gegen die Kraft auftragen. So ergibt sich eine Kurve wie in Abbildung 15, deren Umkehrung die Bremskraft in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit wiedergibt. Die Steigung in Abbildung 15 entspricht in diesem Messbeispiel für den linearen Zusammenhang F = C v dem Kehrwert der Konstanten C = 1 / (1,56 m/(s N)) = 0,64 N s/m. Diese Konstante C hängt von dem Abstand zwischen Magnet und Fahrbahn bzw. von der magnetischen Flussdichte am Ort der Bahn und der Leitfähigkeit der Bahn ab. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 7

8 Geschwindigkeitsunabhängige und Abbildung 13: Magnetbremse mit verschiedenen Beschleunigungsmassen. Abbildung 14: Filzbremse mit verschiedenen Beschleunigungsmassen. 3. Filzbremse: Die Geschwindigkeiten werden jeweils bei der Magnetbremse für die verschiedenen Gewichte gegen die Zeit t aufgetragen. Im Fall der Gleitreibung (vergleiche Abb. 14) fährt der Wagen entweder bei zu geringer Kraft gar nicht erst los, oder er vollführt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung allerdings mit einer verringerten Beschleunigung gegenüber der Bewegung ohne Bremse. Die den Wagen beschleunigende Kraft F a setzt sich erneut zusammen aus einem Teil F g, der aufgrund der angehängten Gewichte für eine Beschleunigung sorgt, und einem Teil F R, welcher aufgrund der Reibung der Beschleunigung entgegenwirkt. Wenn die Reibungskraft F R eine Konstante ist, muss die Gewichtskraft durch die angehängten Gewicht größer sein als diese, damit sich der Wagen bewegt: F g > F R. Die resultierende Kraft setzt sich aus beiden Kräften wie folgt zusammen: F a = M a und F a = F g F R mit F g = m g mit M als gesamte beschleunigte Masse (Wagenmasse + aufgelegte Gewichte), m als auf den Gewichtsteller gelegte Masse und g für die Erdbeschleunigung. Mit dem (v, t)-diagramm (Abb. 14) lässt sich aus den Steigungen die Beschleunigung für die jeweiligen aufgelegten Gewichte ermitteln. Trägt man die Beschleunigung gegen die Gewichtskraft F g auf (vergleiche Abb. 16), kann man am Schnittpunkt mit der x-achse die Reibungskraft F R ablesen, da für höhere Gewichtskräfte F g die Bewegung des Wagens einsetzt. 8 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

9 Da F R als konstant vorausgesetzt wurde, ergibt sich aus dem Kehrwert der Steigung des Graphen die Gesamtmasse M: F a M = a = 1 M F F R g M Für das Messbeispiel ergeben sich eine Gesamtmasse M = 1/(1,96 m/(s² N)) = 0,510 kg und eine Reibungskraft F R = 0,13 N, welche einem Gegengewicht von 13 g entspricht. Abbildung 15: Wirbelstrombremse. Endgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der am Wagen ziehenden Kraft. Abbildung 16: Gleitreibungsbremse. Beschleunigung in Abhängigkeit von der am Wagen ziehenden Kraft. Anmerkung 1. Damit im letzten Versuchsteil die Gesamtmasse M = m W + m konstant ist, können die später auf den Gewichtsteller aufzulegenden Gewichte zunächst auf den Wagen aufgelegt werden. 2. Für diesen Versuch werden viele Messdaten aufgenommen. Da dies viel Zeit in Anspruch nehmen kann, ist es in Teil b) empfehlenswert, nur wenige bis keine Wiederholungen vorzunehmen und stattdessen mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Gewichten vorzunehmen. Die Abweichungen der Zeitmessungen variieren bei korrekter Versuchsdurchführung nur unwesentlich, während eine größere Anzahl Messreihen deutlich zum Verständnis der unterschiedlichen Bremsmechanismen beiträgt. Auch in Teil a) ist eine Versuchsdurchführung ohne Mittelwertbildung gut möglich, die Messungenauigkeit liegt dann bei ca. 2 %. 3. Um den Abstand des Gewichtstellers zum Inkrementalrad zu verringern, kann die Fadenlänge gekürzt werden, indem am Wagen der Haltemagnet mit Stecker mehrfach gedreht wird und somit den Faden aufwickelt. P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 9