366. (Grundkurs 2009) 376. (LK 2010) Aufgaben zum Induktionsgesetz

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1 Aufgaben zu Induktiongeetz 366. (Grundkur 009) In einer 30 c langen it Luft gefüllten Spule it 4500 Windungen befindet ich eine Spule it 60 Windungen und der Querchnittfläche 8 c². Die Längachen der Spulen liegen parallel zueinander. Die Spule it an einer eränderbaren Spannungquelle angechloen und der durch ie fließende Stro kann geeen werden. Über der Spule wird die Spannung geeen. Der Stro durch Spule it i I(t)-Diagra dargetellt. Zeichnen Sie da zugehörige ind (t)-diagra (L 00) Auf einer Horizontalen befindet ich ein Wagen zuaen it einer kurzgechloenen rechteckigen Spule it der Windungzahl N. Der Wagen kann durch einen an eine Schnur angehängten Hakenkörper in Bewegung eretzt und in ein hoogene zeitlich kontante Magnetfeld hineingezogen werde. Reibungerlute und Selbtinduktion werden ernachläigt. Mae de Wagen einchließlich Spule W = 0,0 kg Mae de Hakenkörper = 0,0 kg Ohcher Widertand der Spule R = 0,5 Oh Höhe h jeder Windung h = 0,5 Breite a jeder Windung a = 0,5 Windungzahl der Spule N = 50 Fludichte de hoogenen Magnetfelde B = 0,0 T Die rechte Seite der Spule befindet ich genau 0,0 or de Magnetfeld und ruht. Der Wagen wird zu Zeitpunkt t = 0 freigegeben und legt den Weg 0,50 zurück. a) Betien Sie unter Nutzung de Diagra die Zeitabchnitte, in denen die Bechleunigung kontant, aber ungleich Null, Null, nicht kontant it. Leen Sie au de Diagra ab, zu welche Zeitpunkt die rechte Seite der Spule da Magnetfeld erreicht und zu welche Zeitpunkt die linke. b) Weien Sie rechnerich nach, da die Gechwindigkeit, die die Spule unittelbar or de Eintritt ihrer rechten Seite in da Magnetfeld hat, ca. 0,8 / beträgt. c) Da Diagra zeigt, da in eine betiten Zeitinterall die Gechwindigkeit de Wagen kontant it. Nennen Sie in Bezug auf diee Zeitinterall die auf die Spule in horizontaler Richtung wirkende räfte und ergleichen Sie deren Beträge und Richtungen. Begründen Sie! Nutzen Sie dazu owohl da Induktiongeetz al auch die Lenzche Regel und ein Newtonche Geetz. d) Berechnen Sie für den Zeitpunkt t =,0 die Strotärke de in der Spule fließenden Induktiontroe.

2 Für die Bewegung de Wagen gilt da nachtehende (t)-diagra.. 6. Eine rechteckige Spule it 00 Windungen befindet ich 5,0 c oberhalb eine hoogenen, nach oben begrenzten Magnetfelde. Die Anchlüe A und B der Spule ind it eine hochohigen Spannungeer erbunden. Die Spule wird it der kontanten Gechwindigkeit,0 c/ enkrecht nach unten in da Magnetfeld hinein bewegt. Dabei teht die Querchnittfläche der Spule enkrecht auf den Feldlinien de Magnetfelde, die in die Zeichenebene hineingehen. Da Megerät zeigt während de Eintauchorgang die Spannung 36 V an. a) Erklären Sie, waru eine Spannung auftritt und welche Polung an den Anchlüen A und B orhanden it. b) Zeigen Sie, da der Betrag der agnetichen Fludichte 0,45 T beträgt. c) In eine zweiten Experient befindet ich die Spule wieder 5,0 c oberhalb de Magnetfelde. Die Spule wird zur Zeit t 0 =0 au der Ruhe herau logelaen und fällt frei in da Magnetfeld hinein. Stellen Sie für die Zeit on 0 bi 0,0 die a Megerät angezeigte Spannung in eine t--diagra dar. Begründen Sie den Verlauf der Spannung.

3 Löungen 366. Zu Zeichen de Diagra üen für die drei erkennbaren Zeitabchnitte die Spannungen berechnet werden, die in der Spule induziert werden. Die Induktionpannung berechnet ich ganz allgeein nach der Gleichung: dφ ind = dt Da die Spulenachen parallel liegen, gilt: B A und da agnetiche Feld ändert ich gleichäßig. E kann oit gechrieben werden: (B A) ind = N t B it die agnetiche Fludichte und A der Querchnitt der Spule. Da die Spulen nicht bewegt werden, bleibt der o Magnetfeld durchfloene Querchnitt gleich, e ändert ich für die Spule nur die Fludichte. Dehalb kann die Gleichung für die Induktionpannung weiter ereinfacht werden: B ind = N A t Die Windungzahl und die Fläche der Spule ind bekannt. Die agnetiche Fludichte erhält an über die Spule, die ja da Magnetfeld erzeugt. Allgeein berechnet ich die Fludichte it: N I B =µ 0 µ r l Die Spule enthält Luft, dait it µ 0 = und kann in der Gleichung weg gelaen werden. µr it Pereabilität, N die Windungzahl, I der fließende Stro und l die Länge der Spule. Die Analye de Diagra zeigt, da ich der Stro und dait da Magnetfeld in den erten beiden Sekunden und on der 5. zur 6. Sekunde ändert. Dait ändert ich in dieen Zeitabchnitten auch da Magnetfeld und in Spule wird eine Spannung induziert. Zwichen der. und 6. Sekunde it der Stro und dait da Magnetfeld kontant und e wird keine Spannung induziert. Wie groß it da Magnetfeld nach der. Sekunde? ,5A B =,56 0 V A 0,3 B = 8,6T Mit dieer Fludichte kann nun die Spannung berechnet werden, die i erten Teil entteht. Die Änderung der Fludichte entpricht genau diee berechnet wert, da ie zu Beginn 0 war. Al Windungzahl u jetzt natürlich die der Spule eingeetzt werden ,6 0 T ind = ind = 0,05 V In der letzten Sekunde ändert ich die agnetiche Fludichte wieder u 8,6 T, da ich der abolute Wert erdoppelt. (B I ) Da dieer Vorgang in nur einer Sekunde abläuft, it die enttehende Spannung doppelt o groß ( ind ). t

4 376. a) kontant, aber nicht Null: Die Gechwindigkeit ändert ich gleichäßig, ~t ,5,...,45 - Null: Die Gechwindigkeit bleibt gleich 0,6..., - nicht kontant: Die Gechwindigkeit ändert ich ungleichäßig 0,5... 0,6 Die rechte Seite erreicht nach 0,5 da Magnetfeld. Bi dahin erfolgt die Bewegung gleichäßig bechleunigt, wird al nur durch da Gewicht bechleunigt. Ab 0,5 taucht die Spule in da Magnetfeld ein und wird durch die Selbtinduktion abgebret. Nach 0,6 it die raft, die durch die Selbtinduktion entteht, genau o groß wie die raft, it der da Gewicht a Wagen zieht. Dait bewegt ich der Wagen gleichförig weiter. Die linke Seite taucht nach, in die Spule ein. In der Spule wird jetzt keine Spannung induziert und der Wagen bewegt ich wie orher gleichäßig bechleunigt weiter. b) Der Wagen wird bi zu Eintritt in da Magnetfeld einfach nur gleichäßig bechleunigt. E wirkt nur die kontante raft de Hakenkörper. Die Gechwindigkeit it geucht und e gilt für eine gleichäßig bechleunigte Bewegung: = a t Nun it aber weder die Bechleunigung a noch die Zeit t für diee Bewegung bekannt, beide üen ert noch betit werden. Da die raft kontant it, gilt da Newtonche Grundgeetz: F= a F it die raft, die durch den Hakenkörper erzeugt wird und die Mae, die bechleunigt wird. Da it aber die Mae de Wagen plu die Mae de Hakenkörper zuaen! Dait it F= g und = + W Die Bechleunigung a lät ich dann o chreiben: F= a F a= g a= W +

5 Die Zeit kann au den Geetzen der ineatik abgeleitet werden: a = t t = a Dait wird au der urprünglichen Gleichung für die Gechwindigkeit: = a t = a a = a = a g = W + In diee Gleichung können die gegebenen Größen eingeetzt werden: 0,0kg 9,8 = 0,0 0,0kg + 0,0kg = 0,8 c) Die Gechwindigkeit bleibt in der Zeit zwichen 0,6 und, kontant. Die Bechleunigung it denach Null. Nach de Newtonchen Grundgeetz F= a bedeutet da, da in dieer Zeit die Sue aller räfte auf den Wagen ebenfall Null ein u, da die Mae ja einen orgegebenen Wert hat. Auf den Wagen wirkt die raft de Gewichte in die Richtung der Bewegung. Dait die Sue der räfte Null wird, u eine gleich große raft in die entgegen geetzter Richtung wirken. Diee raft wird durch die Induktion herorgerufen: Der Wagen it der Leiterchleife bewegt ich i Magnetfeld. Dadurch wird nach de Induktiongeetz i rechten, enkrechten Teil der Schleife eine Spannung induziert, die einen Stro fließen lät. Dieer Stro erzeugt elbt ein Magnetfeld, da it de äußeren Magnetfeld in Wechelwirkung tritt. Nach der Lenzchen Regel it der Stro nun o gerichtet, da er der rache der Induktion entgegen wirkt. Die rache der Induktion it aber die Bewegung de Wagen. Da Magnetfeld, da durch den Induktiontro erzeugt wird, wirkt it de äußeren Magnetfeld o, da e die Bewegung abbret. E wirkt eine raft entgegen der Bewegung de Wagen. Wenn die Spule olltändig in da Magnetfeld eingetaucht it, wird i orderen und hinteren Teil der Spule die gleiche Spannung induziert, o da in der Spule kein Stro fließt und die Gechwindigkeit wieder zunit. d) Zu der angegebenen Zeit hat der Wagen eine kontante Gechwindigkeit und befindet ich olltändig i Magnetfeld. Wie in der orangehenden Aufgabe erklärt wurde, wirkt auf den Wagen eine Gegenkraft zu der raft de Gewichte. Diee Gegenkraft it die Lorentzkraft, alo die raft auf einen troführenden Leiter i Magnetfeld. Diee Lorentzkraft u o groß ein wie die raft, die durch da Gewicht auf den Wagen wirkt. F = F L G

6 Die Lorentzkraft it F = B l I L alo Fludichte al Länge de Leiter al Strotärke. Die Strotärke it die geuchte Größe. Dait wird: B l I= g g I = B l Die Länge de Leiter ind die Stücke der Spule, die ich enkrecht zu den Feldlinien bewegen und zuert in die Spule eintauchen. E gilt: l = N h Dait kann der Stro berechnet werden: g I= B N h 0,0kg 9,8 I= 0,0T 50 0,5 I= 0,65 A 6. a) Wenn die Spule in da Magnetfeld eintaucht, bewegen ich die Elektronen der unteren Seite de Rechteck enkrecht zu den Magnetfeldlinien. Dabei püren ie die Lorentzkraft. Mit der Linke-Hand-Regel kann die Richtung der raft betit werden: Dauen = Richtung der Elektronen = nach unten Zeigefinger = Magnetfeld = in die Zeichenebene hinein Mittelfinger = Richtung der raft = link Dait entteht a Anchlu A ein Elektronenüberchu, alo Minu und a Anchlu B ein Elektronenangel, alo Plu. Die Elektronen in den enkrechten Teilen der Spule püren zwar auch die Lorentzkraft und bewegen ich nach link, da da aber quer zu Draht erfolgt, tragen ie zur Spannung nicht bei. Wenn die Spule olltändig eingetaucht it, bewegen ich die Elektronen i oberen, waagerechten Teil der Spule auch nach link und heben den Effekt de unteren Teil auf. Dait erchwindet die Spannung wieder.

7 b) geg.: Löung: N = 00 ge.: B b = 0,040 h = 0,06 = 0,00 ind = 0,036 V B = 0,45 T b) Die Elektronen werden durch die Lorentzkraft zur Seite gedrängt: F L = B e B oll berechnet werden, e it die Eleentarladung und bekannt und it die Gechwindigkeit, it der die Spule bewegt wird. Wa fehlt, it die Größe der Lorentzkraft. Nun würden ich durch die Lorentzkraft alle Elektronen zur Seite bewegen. Da ie aber negati geladen ind, laen ie ich nicht o einfach auf einen Haufen kehren. Sie toßen ich ab und bauen eine Gegenkraft zur Lorentzkraft auf. So richtig zufrieden ind alle, wenn räftegleichgewicht herrcht. Die zur Lorentzkraft entgegenwirkende raft it die raft de elektrichen Felde der Elektronen. E gilt die Definitiongleichung für die Feldtärke: Fel E = e Fel = E e It da Feld hoogen, wa hier angenoen werden kann, gilt: F el = e b Nun kann an gleichetzen: F = F L el B e = e b B = b Da würde für eine Windung gelten. Da aber 00 Windungen auf der Spule ind und jede Windung einen Teil zur Geatpannung beiträgt, u noch durch die Windungzahl geteilt werden: B = n b nd eingeetzt: 0,036 V B = 00 0,04 0,00 B = 0,45 T

8 c) geg.: ge.: Solange die Spule außerhalb de Magnetfelde it, wird keine Spannung induziert. Nach 5,0 c Fallweg tritt die Spule in da Magnetfeld ein und i unteren Teil wird eine Spannung induziert. ind = n B d Außer der Gechwindigkeit it alle bekannt. Die lät ich it den Geetzen de freien Fall berechnen: g = t und = g t Darau wird: t t = = g 0,05 9,8 t = 0,0 Mit dieer erten Fallzeit kann die Gechwindigkeit bei Eintritt in Magnetfeld berechnet werden: = g t = 9,8 = 0,98 0,0 Dait wir die Spannung genau zu Beginn de Eintauchorgang berechnet: = 00 0,45 T 0,04 0,98 ind ind =,8 V Diee Spannung teigt aber ofort weiter an, da die Gechwindigkeit der Spule größer wird. Die Gechwindigkeit wächt proportional it der Zeit, o da nur die Endpannung berechnet werden u. Dazwichen teigt die Spannung ebenfall proportional zur Zeit. Die Spannung teigt bi die obere Spulenkante da Magnetfeld erreicht hat. Dann wird i oberen Spulenteil eine Spannung induziert, die die untere Spannung kopeniert. t = 0,5 =,47 Dait lät ie die Endpannung berechnen:,6 V ind =

9 3,5 in V,5 0, ,05 0, 0,5 0, 0,5 t in