Lösungsblatt 7 zur Experimentalphysik I

Transkript

1 Löungblatt 7 zur Experientalphyik I Soereeter 04 - Übungblatt 7 Aufgabe 7 Hagelchaden (Präenzaufgabe) a) Ein Auto teht i Regen Pro Sekunde treffen 60 g Regentropfen it einer Gechwindigkeit on 5 auf da Autodach auf Berechnen ie die ittlere Kraft, die der Regen auf da Autodach auübt b) Da Wetter chlägt u Nun treffen 60 g Hagelkörner pro Sekunde it einer Gechwindigkeit on 5 da Autodach auf Waru it der enttehende Schaden größer? auf Löung: a) Die Regentropfen werden duch den Aufprall auf da Wagendach nahezu olltändig getoppt Für die i Mittel wirkende Kraft gilt F p 0 0, 9 N b) Die Hagelkörner prallen o Autodach ab Soit haben ie nach de Aufprall eine Gechwindigkeit in die entgegengeetzte Richtung Die Ipuländerung ergrößert ich bei gleichbleibender Zeit Denach it die i Mittel wirkende Kraft größer Weiterhin wirkt die on den Hagelkörnern augeübte Kraft punktuell, während ie ich i Fall de Regen auf eine größere Fläche erteilt Aufgabe 7 Nicht-zentraler Stoß (Präenzaufgabe) Eine Kugel A trifft auf eine ruhende Kugel B gleicher Mae Kugel A wird u einen Winkel α 0 bezüglich der Stoßrichtung abgelenkt Nach de Stoß hat Kugel A eine Gechwindigkeit on A 5 Die Gechwindigkeit on Kugel B beträgt B, 5 a) Welchen Winkel chließen die Bewegungrichtungen der Kugeln A und B nach de Stoß ein? b) Wie groß it die Gechwindigkeit on Kugel A or de Stoß? c) Bleibt die kinetiche Geatenergie de Syte erhalten? Löung: a) Der Ipul it owohl in x- al auch in y-richtung erhalten Da Koordinatenyte ei o gewählt, da ich Kugel A or de Stoß entlang der x-ache bewegt Da A B M, gilt 0 A in α + B in β, A A co α + B co β Au de erten Zuaenhang kann β direkt berechnet werden: in β A in α B 0,579 Denach gilt β 35 und α + β 45 b) Au der Ipulerhaltung in y-richtung folgt A A co α + B co β 6, 5

2 Übungblatt 7 zur Experientalphyik I Nae, Vornae: Matrikelnuer: c) Die geate kinetiche Energie or de Stoß beträgt E kin M A Nach de Stoß gilt E kin M( A + B ) 3, 6M Die kinetiche Energie it oit nicht erhalten 8, 9M Aufgabe 73 Drehbewegung zu war werden (Präenzaufgabe) a) Mit welcher Gechwindigkeit bewegt ich ein Punkt auf der Erdoberfläche de Äquator? Der Erdradiu beträgt r E 6370 k b) Mit welcher Gechwindigkeit bewegt ich Dartadt? Die geographichen Koordinaten betragen (50 N, 8 O) Löung: a) Für die Gechwindigkeit der Erdrotation gilt t Die Erde dreht ich in 4 h einal u ich elbt Denach ergibt ich πr E 4 h 668 k h b) Für die Berechnung der Gechwindigkeit u die Entfernung on Dartadt zu Äquator, alo der Breitengrad, berückichtigt werden Au einfachen geoetrichen Überlegungen ergibt ich die Gechwindigkeit on Dartadt zu D πr E 4 h co k h Aufgabe 74 Drehbewegung (Präenzaufgabe) Da Rad eine Motorrad hat eine Drehzahl on n 0 0 Der Fahrer bret gleichäßig, bi da Fahrzeug nach 30 zu tehen kot a) Wie iele Udrehungen acht da Rad während de Breorgang? Tip: Für den Drehwinkel einer gleichäßig bechleunigten Drehbewegung gilt analog zur bereit bekannten Bewegunggleichung der Tranlation Θ αt + ω 0 t + Θ 0 b) Da Rad habe einen Radiu on r 30 c Wie lang it der Breweg? c) Berechnen Sie die Gechwindigkeit de Motorrad or de Breorgang Löung: a) Die anfängliche Winkelgechwindigkeit de Rad beträgt ω 0 πn 0 In eine Zeitrau on 30 wird da Motorrad bi zu Stilltand abgebret Für die (negatie) Winkelbechleunigung gilt denach α ω ω und für den Drehwinkel Θ α ω 0 πn 0 94, 5 rad 540 Die entpricht N Θ 50 Udrehungen 360 (Der Abbreorgang on ω ω 0 auf ω 0 it α wurde hier al Bechleunigung on ω 0 auf ω ω 0 it α behandelt)

3 Übungblatt 7 zur Experientalphyik I Nae, Vornae: Matrikelnuer: b) Der Breweg ergibt ich au der Multiplikation de Radufang it der Anzahl der Udrehungen πrn 83 c) Da Motorrad legt in die Strecke πrn 0 zurück Die Gechwindigkeit or de Breorgang beträgt oit 8, 9 Aufgabe 75 Haer und Nagel ( Punkte) Ein Haer der Mae kg trifft den Kopf eine Nagel it 3 Der Stoß dauert 0, 00 Berechnen Sie die i Mittel wirkende Kraft für a) einen olltändig inelatichen Stoß b) einen olltändig elatichen Nagel (Haer prallt it zurück) Löung: Für die i Mittel wirkende Kraft gilt F p I Fall a) kot der Haer nach de Schlag zur Ruhe und e gilt F 3000 N 0 Für den elatichen Stoß gilt F 6000 N ( ) Aufgabe 76 Nicht-zentraler Stoß i Labor- und Schwerpunktyte (8 Punkte) Zwei Kugeln der Maen kg und 0, 4 kg beitzen i Laboryte die Anfanggechwindigkeiten, 8 3, 5 und a) Berechen Sie die Gechwindigkeit de Schwerpunkt SP owie die Relatigechwindigkeit rel it der die beiden Kugeln zuaen toßen b) Berechnen Sie die Ipule p, p, p SP und p SP der Kugeln or de Stoß i Labor- und Schwerpunktyte c) Berechnen Sie die kinetiche Geatenergie de Syte or de Stoß E kin und E SP i Labor- und Schwerpunktyte kin d) Der Stoß erfolgt ollkoe inelatich Tranforieren Sie da Koordinatanyte o, da ich Kugel or de Stoß entlang der x-ache bewegt und berechnen Sie die Gechwindigkeit 3 it der ich die beiden Kugeln nach de Stoß geeina bewegen Tranforieren Sie den Vektor 3 anchließend zurück in urprüngliche Koordinatenyte e) Wie iel kinetiche Energie geht de Syte durch den inelatichen Stoß erloren? Löung: a) E gilt SP und 6, 3 rel 0, 0, 0 3

4 Übungblatt 7 zur Experientalphyik I Nae, Vornae: Matrikelnuer: b) I Laboryte gilt, 8 p, 4 p, kg, kg Die Gechwindigkeit i Schwerpunktyte it, 8 SP SP 0, 0, 4, 5 SP SP 0, 0 und denach gilt für die Ipule, 8 p SP SP kg, 0, 0, 8 p SP SP kg 0, 0 c) I Laboryte gilt E kin +, 7 J und analog i Schwerpunktyte E SP kin SP + SP 5, 7 J d) Der Winkel zwichen und der x-ache ei α Mit de Einheitektor in x-richtung e x gilt co α und inα e x e x x co α x y y Da Koordinatenyte oll nun u den Winkel α gedreht werden Die hat den Vorteil, da die y-koponente der Gechwindigkeit on Kugel erchwindet Die Vektoren und tranforieren ich wie folgt x co α + y in α x + y x in α + y co α x y + x y 0 x co α + y in α x x + y y x in α + y co α x y + y x Der Ipul it in beiden Koponenten erhalten Der Endipul de Syte ei p 3 Für die x-koponente gilt p x + p x p 3x x + x + 3x 3x + ( x x + y y), 9 + Für die y-koponente gilt p y + p y p 3y p y p 3y y + 3y 3y x y + y x, 3 +, 9 Und oit 3, 3, beziehungweie 3 3, 3x Rücktranforiert ergibt ich 3 co α 3y in α 3x in α + 3y co α 3x x 3y y 3x y + 3y x Die entpricht wie erwartet SP au Aufgabenteil a) 3 4

5 Übungblatt 7 zur Experientalphyik I Nae, Vornae: Matrikelnuer: e) Die kinetiche Energie nach de Stoß beträgt E kin ( + ) 3 7, J Die kinetiche Energie or de Stoß wurde bereit zu E kin, 7 J betit Durch den Stoß gehen alo E kin 5 J erloren Aufgabe 77 Drehbewegung zu war werden Der Minutenzeiger einer Uhr hat die Gechwindigkeit, 5 Wie lang it der Zeiger ( Punkte) Löung: Für die Gechwindigkeit gilt t Für eine olle Udrehung πr benötigt der Zeiger t h Denach beträgt die Länge de Zeiger r 859 π Aufgabe 78 Drehbewegung Ein Rad dreht ich it der Winkelgechwindigkeit ω 0 4 α bechleunigt (4 Punkte) und wird dann für 5 it einer Winkelbechleunigung a) Berechnen Sie die Winkelgechwindigkeit nach de Bechleunigugorgang b) Wie iele Udrehungen hat da Rad während de Bechleunigungorgang durchgeführt? Löung: a) Die Winkelgechwindigkeit berechnet ich zu ω α + ω 0 4 b) Für den Drehwinkel gilt Θ α + ω 0 t 45 rad 578 Die entpricht ca 7 Udrehungen 5