1.5. Prüfungsaufgaben zur Energieerhaltung

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1 1.5. Prüfungaufgaben zur Energieerhaltung Aufgabe 1a: Arbeit, Energie und Leitung Erkläre die Begriffe Arbeit, Energie und Leitung a Beipiel eine Flachenzuge it ingeat 4 Rollen, der ein Gewicht on 1 kg u 10 c anheben oll. Aufgabe 1b: Arbeit, Energie und Leitung Erkläre die Begriffe Arbeit, Energie und Leitung a Beipiel eine Flachenzuge it ingeat 4 Rollen, der ein Gewicht on 1 kg u 10 c anheben oll. Aufgabe : Potentielle Energie (3) Wieiel Nuchokolade it eine Nährwert on 5 kj pro Gra u ein 80 kg chwerer Arbeiter een, wenn er einen 50 kg chweren Zeentack 10 hoch in den dritten Stock chleppen oll und nur 0% der aufgenoenen Energie echanich nutzen kann? Löungen (3) Der Arbeiter u E pot = g h = 13 kj echaniche Arbeit errichten und erbraucht dafür ingeat 65 kj cheiche Energie, die er in For on,6 g Schokolade zu ich nehen kann. (3) Aufgabe 3: Federenergie (3) Eric chiet da 10 g chwere Bleigewicht it Hilfe einer gepannten Feder 50 c hoch in die Luft. a) Welche Energie u er zu Spannen der Feder aufbringen? b) Wie gro war die Federkontante, wenn er dazu die Feder u 5 c zuaendrücken ute? () Löungen: (3) a) E D = E pot = g h = 50 J b) E D = E pot 1 g h D = g h D = = 40 N/ = 0,4 N/c () Aufgabe 4a: Federenergie Skizziere ein Kraft-Aulenkung-Diagra für eine Feder it der Federkontante D = 10 N/c und betie zeichnerich owie rechnerich die Arbeit, die an aufwenden u, u die u 4 c orgedehnte Feder u weitere c auf 6 c zu trecken. Löung Rechnerich: ΔE = 1 D( 1 ) = 100 N c = 1 J. Zeichnerich: F/N 0 N c 80 N c Aufgabe 4b: Federenergie 4 6 /c U eine auf 5 c orgedehnte Feder u weitere c auf 7 c zu dehnen, u eine Arbeit on 1 J aufgewendet werden. Berechne die Federkontante und kizziere da Kraft-Aulenkung-Diagra. Löung ΔE = 1 D( 1 ) 1 D 4 c = 1 J = 1 N = 100 N c D = 100 N/c F/N 100 N c 1000 N c 5 7 /c 1

2 Aufgabe 5: Energieerhaltung U einen (federelatichen) Sportbogen u 1 zu pannen, benötigt an eine Zugkraft on 400 N. Wie hoch kann an einen 50 g chweren Pfeil it de auf 1 orgepannten Bogen chießen? Rechne it g = 10 /. Löung: E pot = E pot 1 D = g h h = D g = 80 Aufgabe 6: Energieerhaltung U einen (federelatichen) Sportbogen u 1 zu pannen, benötigt an eine Zugkraft on 400 N. Auf welche Anfanggechwindigkeit kann an einen 50 g chweren Pfeil dait bechleunigen? Löung: E pot = E kin 1 D = 1 = D = 40 /. Aufgabe 7: Energieerhaltung Ein Sportbogen bechleunigt einen 50 g chweren Pfeil auf eine Anfanggechwindigkeit on 40 /. Wie hoch kann an dait chießen? Rechne it g = 10 /. Löung: E kin = E pot 1 = g h h = g = 80. Aufgabe 8: Energieerhaltung Ein u 1 gepannter Sportbogen bechleunigt einen 50 g chweren Pfeil auf eine Anfanggechwindigkeit on 40 /. Mit welcher Kraft u an den Bogen pannen? Löung: E pot = E kin 1 D = 1 D = = 400 N. Aufgabe 9a: Federenergie (5) U eine Feder au der entpannten Lage u 5 c auzulenken, benötigt an eine Energie on 5 J. a) Mit welcher Kraft u an ziehen, u auf 7 c zu koen? () b) Wieiel Energie u für die zuätzlichen c aufgewandt werden? c) Zeichne ein Kraft-Weg-Diagra für die Feder und kennzeichne alle Kräfte und Energien in de Diagra. () Löungen: a) E pot = 1 E D pot D = = 00 N c = N. F = D = 1400 N b) ΔE pot = 1 D( 1 ) = 4 J c) Kraft-Weg-Diagra it Bechriftung und Energien al Dreieck- bzw. Trapezfläche. Aufgabe 9b: Federenergie (5) U eine Feder au der entpannten Lage u 4 c auzulenken, benötigt an eine Energie on 8 J. a) Mit welcher Kraft u an ziehen, u auf 6 c zu koen? () b) Wieiel Energie u für die zuätzlichen c aufgewandt werden? c) Zeichne ein Kraft-Weg-Diagra für die Feder und kennzeichne alle Kräfte und Energien in de Diagra. () Löungen: a) E pot = 1 E D pot D = = 100 N c = N. F = D = 600 N b) ΔE pot = 1 D( 1 ) = 10 J c) Kraft-Weg-Diagra it Bechriftung und Energien al Dreieck- bzw. Trapezfläche.

3 Aufgabe 10: Energieforen (4) a) Der gröte Puppeicher Öterreich it der bei axialer Füllung 1900 hoch gelegene Kölnbreinpeicher in den hohen Tauern. Au de,5 k groen Stauee können axial 00 Mio 3 Waer in den 1700 hoch gelegenen Vorpeicher Galgenbichl abgelaen werden. Wie iel Energie kann it dieer Waerenge axial abgegeben werden? b) U wie iele Meter enkt ich der Waerpiegel, wenn an enkrechte Seeuferwände annit? c) Durch die beiden Fallrohre flieen pro Sekunde jeweil 30 Kubiketer Waer in den Galgenbichl. Wie iele Tage, Stunden und Minuten dauert die axiale Entleerung? d) Welche Leitung gibt da Kraftwerk ab? Aufgabe 10: Energieforen (4) a) E pot = g h = J = GJ b) Er enkt ich u V/A = : = 80 c) Die Entleerung dauert : 60 3 / = = 38 Tage 13 Stunden und 56 Minuten d) Die it P = W J = 6 t 3,3 10 W = 1, 10 8 W = 10 MW. (oder it den Angaben au c): P = W = g h = W = 10 MW) t t 1 Aufgabe 11: Energieerhaltung (4) Lea chwit in eine Stauee pazieren. Für 500 in 10 Minuten zählt ie 50 Züge. Jeder Zug benötigt eine Mukelkraft on 10 N, u den Waerwidertand zu überwinden und zuätzliche Wäreenergie on 5 kj zur Aufrechterhaltung der Körperteperatur. Danach tärkt ie ich it einer 50 g-packung Weifel-Chip, die ingeat 5000 kj enthält. a) Wie iel Wäre hat ie ingeat erloren? b) Berechne die geate geleitete echaniche Arbeit. c) Wie gro it ihre durchchnittliche echaniche Leitung während der Schwitour? d) Wie iel g Chip u ie nach der Schwitour een, u den geaten Energieerlut auzugleichen? Aufgabe 11: Energieerhaltung (4) a) Q = 150 kj b) W = F Δx = 60 kj c) P = W = J t 600 = 100 W d) Sie u ingeat 1310 kj augleichen, da entpricht Chip kj 50 g = 65,5 g 5000 kj Aufgabe 1: Energieerhaltung (4) U die recht gezeigte Steinchleuder u 3 zu pannen, it eine axiale Kraft on 360 kn erforderlich. a) Wie gro it die Federkontante? b) Wie gro it die Spannenergie? c) Wie chnell it der 500 kg chwere Felbrocken bei Abflug? () Aufgabe 1: Energieerhaltung (4) F a) D = = 10 kn/ x b) E D = 1 Dx = 540 KJ c) E kin = 1 = 540 KJ = E kin 46,5 / 167,3 k/h () Aufgabe 13: Energieerhaltung (4) Die Mündunggechwindigkeit einer alten Flugabwehrkanone beträgt 800 / und ihr 10 kg chwere Gecho erreicht eine Höhe on a) Wie gro it die kinetiche Energie de Gechoe bei Abflug? b) Wie gro it die potentielle Energie de Gechoe a höchten Punkt der Bahn? c) Wie iel Prozent der Anfangenergie gehen erloren? d) In welche Energiefor wir die erlorene Energie ugewandelt? 3

4 Aufgabe 13: Energieerhaltung (4) a) E kin = 1 = 3, MJ. b) E Pot = g h = 0,5 MJ c) Von 3, MJ (entprechen 100 %) gehen,7 MJ erloren, da ind 3, 100 % = 84,375 %,7 d) Die Energie wird in Wäre ugewandelt. Aufgabe 14a: Lage- und Bewegungenergie (10) Ladina wiegt 14,5 kg und hat e ich it ihre 500 g chweren Stoffaurier Anton auf eine Schaukelitz der Mae 5 kg beque geacht. Der Sitz hängt 50 c über de Boden an 3 langen Ketten. Ihr Vater Reo zieht ie nach hinten, bi da Seil u 60 zur Vertikalen augelenkt it. Rechne it g = 10 N/kg. a) Zeichne die Schaukel on der Seite und zeige rechnerich, da Ladina nun über de Boden chwebt. (3) b) Reo hat orher einen Schokokek it 30 kj Energiegehalt gegeen. Wie oft könnte er it dieer Energie theoretich Ladina nach hinten ziehen? () c) Waru it der Schokokek in Wirklichkeit nach ca. 10 al Schaukeln erbraucht? d) Wie chnell it Ladina a tieften Punkt ihrer Bahn? e) Auf de höchten Punkt der Bahn fällt Anton o Sitz. Zeichne diee Ereigni in die Skizze au a) ein und zeige rechnerich, da er,6 on der Ruhelage der Schaukel entfernt landet. () f) Wie chnell it Anton bei Aufprall i weichen Gra? Löungen: a) Zeichnung it gleicheitige Dreieck der Höhe h = in(30 ) 3 = 1 3 3,6 () 3 b) E pot = g 1,5 = 300 J E üte 30 kj : 300 J = 100 al gehen. 60 1,5 c) Weil Reo den gröten Teil der aufgenoen Energie in Wäre uetzt. h d) E kin = E pot = g 1,5 = 30 / 5,48 /. 1,5 e) Siehe a) () 0,5 f) E kin = E pot = g = 40 / 6,3 /. Aufgabe 14b Lage- und Bewegungenergie (10) Ladina wiegt 14,5 kg und hat e ich it ihre 500 g chweren Stoffaurier Anton auf eine Schaukelitz der Mae 5 kg beque geacht. Der Sitz hängt 140 c über de Boden an 3 langen Ketten. Ihr Vater Reo zieht ie nach hinten, bi da Seil u 30 zur Vertikalen augelenkt it. Rechne it g = 10 N/kg. a) Zeichne die Schaukel on der Seite und zeige rechnerich, da Ladina nun über de Boden chwebt. (3) b) Reo hat orher einen Schokokek it 30 kj Energiegehalt gegeen. Wie oft könnte er it dieer Energie theoretich Ladina nach hinten ziehen? () c) Waru it der Schokokek in Wirklichkeit nach ca. 10 al Schaukeln erbraucht? d) Wie chnell it Ladina a tieften Punkt ihrer Bahn? e) Auf de höchten Punkt der Bahn fällt Anton o Sitz. Zeichne diee Ereigni in die Skizze au a) ein und zeige rechnerich, da er 1,5 on der Ruhelage der Schaukel entfernt landet. () f) Wie chnell it Anton bei Aufprall i weichen Gra? Löungen: a) Zeichnung it gleicheitige Dreieck der Höhe h = co(30 ) 3,6 () b) E pot = g 0,4 = 80 J E üte 30 kj : 80 J = 375 al gehen. c) Weil Reo den gröten Teil der aufgenoen Energie in Wäre uetzt. d) E kin = E pot 1 = g 0,4 = 8 /,83 /. h 30 3 e) Siehe a) () f) E kin = E pot 1 = g = 40 / 6,3 /. 1,5 1,5 1,6 4

5 Aufgabe 15: Schiefer Wurf und kinetiche Energie Der Lokführer de 00 langen und 90 k/h chnellen Interregiozuge leitet die Breung genau bei Paieren de orderen Ende de 300 langen Bahnteige ein. Er erzögert öllig gleichäßig und o gechickt, da der Zug 50 or de hinteren Ende de Bahnteige zu Stehen kot. Der kleine Anton wirft genau zu Beginn de Breorgange eine 100 g - Packung Guibärchen nach einer a offenen Fenter genau 50 hinter de Lokführer tehenden Schweter. Aufgrund der einetzenden Breung zichen die Guibärchen in,45 Höhe über de Bahnteignieau it 0 / genau waagrecht und enkrecht zur Bewegungrichtung de Zuge an ihre Kopf orbei au de Fenter. Der Luftwidertand it zu ernachläigen und e genügt, it g = 10 / zu rechnen. a) Berechne die Verzögerung und die Zeit, bi der Zug zu Stehen kot. () b) Wie lange brauchen die Guibärchen, bi ie auf den Bahnteig klatchen? c) Wie weit it der Aufprallort on de orderen Bahnteigende entfernt? d) Wie weit it der Aufprallort on der Bahnteigkante entfernt? e) Berechne die Vertikalgechwindigkeit der Guibärchen bei Aufprall. f) Berechne die geate kinetiche Energie der Guibärchen bei Aufprall. () Löungen a) Der Zug oll nach einer Strecke on x = 50 gleichäßig on = 5 auf 0 erzögert werden. Man betrachtet den entprechenden Bechleunigungorgang und erhält au = a t und x = 1 a t = die Verzögerung a = x = 1,5 b) Au y = 1 y gt folgt die Fallzeit t = g = 0,7 c) In 0,7 Sekunden legen die Guibärchen o orderen Bahnteigende au x = x t = 17,9 in Fahrtrichtung zurück d) In 0,7 Sekunden legen die Guibärchen on der Bahnteigkante au y = y t = 14 quer zur Fahrtrichtung zurück a e) Nach 0,7 Sekunden haben die Guibärchen eine Vertikalgechwindigkeit on z = gt = 7 f) Die kinetiche Energie it E kin = 1 = 1 ( x + y + z ) = 1 0,1 ( ) J = 53,7 J () 5