Höhenenergie, kinetischen Energie, Spannenergie, Energieerhaltung

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1 Höhenenergie, kinetischen Energie, Spannenergie, Energieerhaltung 1. Trapolinspringer I Diagra unten siehst du in Abhängigkeit von der Höhe die Energieforen eines Trapolinspringers, der sich in unterschiedlichen Höhen bewegt. Dabei werden Höhenenergie, Spannenergie und kinetische Energie annähernd vollständig und verlustfrei ineinander ugewandelt, so dass die Gesatenergie als konstant angenoen werden kann. Der tiefste Punkt des Springers wird dabei als Punkt it der Höhenenergie 0 definiert. (a) Beschreibe it Hilfe des Diagras, welche Energieforen bei Trapolinspringen in welcher Sprungphase vorliegen. Beschreibe auch it Worten den Verlauf der kinetischen Energie. (b) Zeichne in das Diagra den Verlauf der kinetischen Energie ein, wobei in der Höhe 2,8 ausschließlich Höhenenergie vorliegen soll. (c) Entni deine Diagra, in welcher Höhe in etwa die kinetische Energie axial ist! Wie groß ist diese ungefähr, wie groß ist ihr Anteil an der Gesatenergie? Quelle: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Lösung: In ca. 35 c Höhe ist E kin axial, sie beträgt etwa 1,2kJ. Das sind ca. 84% der Gesatenergie. 1

2 2. Der Dachdecker und die Tonne I Über ein Rolle sind der Dackdecker (75kg) it einer Tonne(25kg) it Ziegel(250kg) verbunden. Zu Beginn befindet sich die Tonne i 6. Stock (3 pro Stockwerk) und der Dachdecker a Boden. (a) Fertige eine Skizze it den wirkenden Kräften an. Welche Beschleunigung erfährt der Dachdecker? (b) Welche Höhenenergie hat die Tonne it den Ziegeln zu Beginn? (c) Welche Energieuwandlungen findet statt, wenn der Dachdecker bis zu 6. Stock nach oben gezogen wird? (d) Welche Höhenenergie hat der Dachdecker i 6. Stock? (e) Mit welcher Geschwindigkeit kot der Dachdecker i 6. Stock an? Lösung: (a) F ges = 2,0kN; a = 5,7 (b) E pot1 = 48kJ (c) E pot,tonne, E pot,dachdecker,e kin,tonne, E kin,dachdecker, (d) E pot2 = 13kJ (e) v = 14 s 3. Der Dachdecker und die Tonne II Über ein Rolle sind der Dackdecker (75kg) it einer Tonne(25kg) it Ziegel(250kg) verbunden. Der Dachdecker wird von der Tonne nach oben gezogen; die Tonne bewegt sich nach unten. Bei Aufprall der Tonne auf de Boden fällt der Boden aus der Tonne und die Ziegel fallen heraus. Nun bewegt sich der Dachdecker wieder nach unten. (a) Fertige eine Skizze it den wirkenden Kräften an. Welche Kraft und Beschleunigung erfährt der Dachdecker? (b) Welche Höhenenergie hat die Tonne bzw. der Dachecker i 6. Stock (3 pro Stockwerk)? (c) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Dachdecker a Boden auf? (d) Nun reißt das Seil. Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Tonne a Boden auf? Lösung: (a) F ges = 0,49kN; a = 4,9 (b) E pot,tonne = 4,4kJ, E pot,dachdecker = 13kJ (c) E kin1 = 13kJ 4,4kJ = 8,6kJ; v = 13 s (d) E kin2 = 19 s 4. Inlineskater Die Bildsequenz einen Inlineskater auf einer Halfpipe. Die Bilder haben einen zeitlichen Abstand von 0,50 s. 2

3 (a) Treffe zu jede der sechs Bilder eine Aussage über die jeweils vorhandenen Energieforen. Gib an wie sich die jeweiligen Energieforen gegenüber de vorangegangenen Bild verändert haben und wann Maxialwerte erreicht sind. (b) Bestie anhandder Bilder 3und 4, wieschnell der Inlineskater in der Ebene in etwa ist. Die Halfpipe ist etwa 3 hoch. (c) Berechne die Gesatenergie des Inlineskater. Er hat eine Masse von 35 kg. Quelle: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Lösung: Die Geschwindigkeit beträgt in etwa 8 s. Die kinetische Energie beträgt in etwa 1,1kJ 5. Sprung vo 3-Brett (a) Martina springt vo 3-Brett gestreckt ins Schwibecken. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht sie die Wasseroberfläche? (b) Martina erreicht it ihren Zehen die Wasseroberfläche nach 0,78s. Welche ittlere Beschleunigung hatte sie? Lösung: (a) Annahe: Luftwiderstand vernachlässigbar v = 2gs = 2 9,81 3 = 7,7 s (b) a = 7,7 s 0,78s = 9,8 6. Inlineskater Die Bildsequenz zeigt einen Inlineskater auf einer Halfpipe. Die Bilder haben einen zeitlichen Abstand von 0,50 s. 3

4 (a) Treffe zu jede der sechs Bilder eine Aussage über die jeweils vorhandenen Energieforen. (b) Erläutere kurz, wie sich die jeweiligen Energieforen gegenüber de vorangegangenen Bild verändert haben und wann Maxialwerte erreicht sind. (c) Bestie anhandder Bilder 3und 4, wieschnell der Inlineskater in der Ebene in etwa ist (die Halfpipe ist etwa 3 hoch). (d) Berechne seine Geschwindigkeit in der Ebene unter der Annahe, dass seine gesate Höhenenergie in kinetische Energie übergegangen ist (der Inlineskater hat eine Masse von 35 kg). Quelle: Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung, Linkebene zu Lehrplan Lösung: Die Geschwindigkeit beträgt in etwa 8 /s. 7. Hans und Eva spielen it Würfeln der Kantenlänge a = 12c und der Masse = 400g. Hans stapelt acht der Würfel, die alle auf de Boden liegen, der Reihe nach aufeinander zu eine Tur. Eva schiebt ebenfalls acht Würfel auf de Boden zu eine Tur zusaen und stellt dann den ganzen Tur auf einal senkrecht. (a) Welche Gesatarbeit W H verrichtet Hans an den Würfeln? (b) Welche Arbeit W E verrichtet Eva bei Aufstellen des Turs? Tipp: Du darfst dir die ganze Masse des Turs in seine Mittelpunkt (Schwerpunkt) vereint denken. Lösung: (a) Der erste Würfel bleibt liegen, also h 1 = 0, der zweite Würfel wird u h 2 = a gehoben, der dritte u h 3 = 2a usw.: W = gh 1 +gh gh 8 = g(a+2a a) = = ga( ) = 28ga = 13,2J 4

5 (b) Wenn der Tur a Boden liegt, ist der Schwerpunkt in der Höhe h 1 = a 2, bei senkrecht stehenden Tur in der Höhe h 2 = 4a. Der Schwerpunkt wird u h 2 h 1 gehoben: ( W = 8g 4a a ) = 8g 7a 2 2 = 28ga a 2 S S 4a 8. (a) Ein Mtb Fahrer benötigt für die 6,2 k lange Strecke von vo Finzbach zur Krüner Al 27in. Sein Startpunkt bei Finzbach liegt auf 860üNN und sein Ziel bei 1410 ünn. Die Masse seines Körpers und seines Fahrrades beträgt 85kg (g = 9,81 kg ). Berechne die durchschnittliche Leistung, die der Mtb Fahrer erbringt. (b) Nachde der Mtb Fahrer an der Krüner Al angekoen ist, fährt er wieder zurück zu Ausgangspunkt a Finzbach. In nebenstehende Diagra ist in der Horizontalen die Höhe über NN eingetragen. In der Vertikalen werden Energien eingetragen. Die Höhenergie soll für h = 860 Null sein. Trage den Verlauf der i. Höhenenergie, ii. kinetischen Energie und iii. Gesatenergie ein und kennzeichne die Kurven. Energie 46kJ h Lösung: (a) P = gh = 85kg 9, t 1620s (b) Energie 46kJ E kin E ges E h = 0,28kW h 5

6 9. (a) Welche Hubarbeit verrichtet ein Bauarbeiter der Masse = 75 kg, der einen Zeentsack der Masse 1 = 40kg vo Garten in den zweiten Stock trägt (h = 7,2)? (b) Welche Reibungsarbeit wird von Käptn Hook verrichtet, der eine Schatzkiste it der konstanten Kraft F = 120N 80 über den Boden schleift? (c) Welche Beschleunigungsarbeit wird an einer Gewehrkugel der Masse = 25 g verrichtet, die von null auf v = 410 s beschleunigt wird? (d) Welche Spannarbeit wird an einer Feder der Härte D = 4500 N verrichtet, die vo entspannten Zustand aus u 6,4 c zusaengedrückt wird? Lösung: (a) W h = (+ 1 )gh = 115kg 9,81 N 7,2 = 8,1kJ kg (b) W = 120N 80 = 9600J = 9,6kJ (c) W = 2 v2 = 0,025kg = 2,1 103 J = 2,1kJ (d) W = D 2 x2 = 4500 N 2 0, = 9,2J 10. Bungee-Springen it der Feder An einer Feder it der Federhärte D = 1 N hat dann eine Länge von l 1 = 30c. hängt ein Massestück it 20g. Die Feder (a) Wie lange wäre die Feder, wenn an das Massestück wegnehen würde? (b) Wie kann an die Federhärte D experientell bestien? Nun wird die Feder auf eine Länge von l 2 = 100c gedehnt und anschließend losgelassen. Das Massestück bewegt sich nach oben und springt über den Aufgängepunkt der Feder hoch. (c) Beschreibe die Energieuwandlungen die auftreten vo Loslassen des Massestücks bis zu Erreichen des Höchsten Punkts. (d) Berechne die Spannenergie der Feder i gedehnten Zustand. (e) Berechne die Sprunghöhe des Massestücks. (f) Nach Erreichen des höchsten Punkts fällt das Massestück auch den Boden. Mit welcher Geschwindigkeit trifft es dort auf? Lösung: (a) G = 0,2N, s = G D = 0,2N = 0,2, l 1 N 0 = l 1 s = 10c (b) Z. B.: verschiedene Massestücke (Masse i ) an die Feder hängen und die zugehörige Dehnung s i essen; jeweils Federhärte D = i g s i berechnen und Mittelwert bilden ODER s-f-diagra zeichnen und Steigung der Ausgleichsgerade bestien (c) (d) E sp = 1 2 Ds2 = 1 2 1N 1,92 = 1,8J (e) E pot = E sp = gh h = 1,8J 0,02kg 9,81 = 9,2 6

7 (f) Auftreffgeschwindigkeit hängt davon ab, wie weit über de Boden das Massestück zu Beginn ist; Annahe: Massestück ist zu Beginn 1 über de Boden E kin = E sp +E pot,1 = 1,8J +0,02kg 9,81 1 = 2,0J, v 2 = 2E kin v = 14 s 11. Ein Eisenbahnwaggon der Masse = 1, kg prallt it der Geschwindigkeit v = 0,52 s auf eine starke Feder it der Federkonstanten D. Der Waggon kot zu Stillstand, wenn die Feder u x = 65 c zusaengedrückt ist. (a) Welche Energieuwandlung tritt während des Bresvorgangs auf? (b) Berechne D. v D Lösung: (a) Die kinetische Energie des Waggons wandelt sich in die Spannenergie der Feder u. (b) 2 v2 = D 2 x2 = D = v2 x 2 = 1,5 104 kg 0, , = 9, N 12. Der Prellbock a Ende eines Gleises enthält zwei starke Federn der Härte D = 2, N (je Feder). Ein Waggon der Masse = 18t prallt it der Geschwindigkeit v = 18 k auf den Prellbock. Berechne die kinetische Energie h des Waggons vor de Aufprall und die Strecke x, u die die Federn zusaengedrückt werden. Federn Lösung: W k = ( 2 v2 = 9000kg 5 ) 2 D = J = 2 x2 = Dx 2 x 2 = W k D = 0,09, x = 0,3 13. (a) Mit welcher Geschwindigkeit prallt ein Stein auf den Boden, der von eine 24,0 hohen Tur fällt? Ergebnis in s und k h. (b) Ein Eisenbahnwaggon der Masse prallt it der Geschwindigkeit v = 0,52 s auf eine starke Feder it der Federkonstanten D = 9, N. Der Waggon kot zu Stillstand, wenn die Feder u x = 65c zusaengedrückt ist. Berechne. Lösung: (a) 2 v2 = gh = v 2 = 2gh = 470,88 2 (b) 2 v2 = D 2 x2 = = D x2 v 2 7 = v = 21,7 s = 78,1 k h = 9,6 103 kg 0, , = 1, kg