1. Schulaufgabe aus der Physik Lösungshinweise

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Adam Lorentz
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1 . Schulaufgabe aus der Physik Lösungshinweise Gruppe A (a) Ein Energieussdiagramm für den gezeigten Vorgang könnte zum Beispiel so aussehen: Aufgabe (9 Punkte) (b) Nach dem Energieerhaltungssatz ist die kinetische Energie im Punkt II (E kin,ii ) genauso groÿ wie die Höhenenergie im Punkt IV (E H,IV ): E kin,ii = E H,IV. Mit der Formel E kin = 2 mv2 für die kinetische Energie bzw. E H = m g h für die Höhenenergie bekommt man daher: 2 mv2 II = m g h max. (Dabei ist v II natürlich die Geschwindigkeit im Punkt II und g ist der Ortsfaktor). Diese Gleichung kann man durch die Masse m dividieren und man erhält 2 v2 II = g h max, also h max = v2 II 2 g = (8 : 3, 6 m s )2 2 9, 8 N kg, 27 m (c) Hier muss man wieder den Energieerhaltungssatz benutzen, allerdings entspricht der kinetischen Energie im Punkt II nun die Summe aus der kinetischen Energie (E kin,iii ) und der Höhenenergie (E H,III ) im Punkt III: E kin,ii = E H,III + E kin,iii

2 und somit bekommt man E kin,iii = E kin,ii E H,III. Einsetzen der Berechnungsformeln für die Höhen- und Bewegungsenergie gibt: 2 mv2 III = 2 mv2 II m g h III. Auösen nach viii 2 (durch Division der Gleichung durch m und Multiplikation der Gleichung mit 2) liefert: v 2 III = v 2 II 2 g h III und Einsetzen der gegebenen Werte führt zu: v 2 III = (8 : 3, 6 m s )2 2 9, 8 N kg 0, 40 m = 7, 52m2 s 2. Um nun v III zu erhalten, muss man noch die Wurzel ziehen: v III = 7, 52 m2 s 4, 2 4m s (d) Drückt man die Feder doppelt so weit ein, dann wird die Spannenergie (wegen der quadratischen Abhängigkeit) viermal so groÿ. Um eine 4-fache (kinetische) Energie im Punkt II zu erreichen, braucht man lediglich eine doppelt so groÿe Geschwindigkeit (weil auch die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt). Die maximale Höhe wird dagegen 4-mal so groÿ, weil Höhe und (potentielle) Energie direkt proportional sind. (3 Punkte) (a) Nach der goldenen Regel der Mechanik ist das Produkt aus Kraft (F ) und Weg (s) konstant und lässt sich als Produkt aus Gewichtskraft F G und Höhenunterschied (h) berechnen: Aufgabe 2 F s = F G h, also ist s = F G h F.

3 Die Gewichtskraft ist das Produkt aus Masse m und Ortsfaktor g, also folgt: s = m g h F 20, 6 m. = (60 kg + 3 kg) 9, 8 N kg 0, 7 m 2 N = 20, 60 m (b) Kraft und Strecke sind (nach der goldenen Regel der Mechanik) indirekt proportional. Halbiert man also die Strecke, dann wird die Kraft doppelt so groÿ. ( Punkt) (a) Die verrichtete Arbeit W lässt sich als Dierenz der Energien berechnen: W = E. In diesem Fall sind nur kinetische Energien beteiligt, entsprechend gilt: W = E kin,nachher E kin,vorher. Aufgabe 3 Mit der Formel für die kinetische Energie erhält man dementsprechend: W = 2 m ges vnach 2 2 m gesvvor 2 = 2 (80 kg + 0 kg) (67 : 3, 6m s )2 2 (80 kg + 0 kg) (43 : 3, 6m s )2 = 45 kg ((67 : 3, 6 m s )2 (43 : 3, 6 m s )2 ) 9, 7 kj (5 Punkte) (b) Die Leistung P ist die Arbeit W durch die Zeit t: P = W t erhält man: t = W P = 9, 7 kj, 8 kw 5, 06 s., aufgelöst nach t (3 Punkte) (c) Die Arbeit lässt sich nicht nur als Energiedierenz, sondern bei konstanter Kraft F auch als Produkt aus Kraft und Weg s berechnen (die Formulierung durchschnittliche Kraft deutet an, dass man von einer konstanten mittleren Kraft ausgeht!), und somit gilt: W = F s,

4 aufgelöst nach F und die gegebenen Werte (aus der Angabe und Teilaufgabe a) eingesetzt, erhält man dann: F = W s = 9, 7 kj 300 m 30, 6 N. (4 Punkte) Aufgabe 4 Der Flaschenzug hat 4 tragende Seile, daher muss Max 4 m am Seil ziehen, um Moritz um anzuheben. Dafür braucht er auch nur ein Viertel der Gewichtskraft von Moritz und das sind etwa 500 N : 4 = 25 N. (2 Punkte) Aufgabe 5 Hat das Auto beim Aufschlag die doppelte Geschwindigkeit, so ist die Energie viermal so groÿ. Man braucht also die 4-fache Höhe. Die Auftregeschwindigkeit hängt dabei nicht von der Masse ab. (2 Punkte)

5 Gruppe B (a) Ein Energieussdiagramm für den gezeigten Vorgang könnte zum Beispiel so aussehen: Aufgabe (9 Punkte) (b) Nach dem Energieerhaltungssatz ist die kinetische Energie im Punkt II (E kin,ii ) genauso groÿ wie die Höhenenergie im Punkt IV (E H,IV ): E kin,ii = E H,IV. Mit der Formel E kin = 2 mv2 für die kinetische Energie bzw. E H = m g h für die Höhenenergie bekommt man daher: 2 mv2 II = m g h max. (Dabei ist v II natürlich die Geschwindigkeit im Punkt II und g ist der Ortsfaktor). Diese Gleichung kann man durch die Masse m dividieren und man erhält 2 v2 II = g h max, also h max = v2 II 2 g = (22 : 3, 6 m s )2 2 9, 8 N kg, 90 m (c) Hier muss man wieder den Energieerhaltungssatz benutzen, allerdings entspricht der kinetischen Energie im Punkt II nun die Summe aus der kinetischen Energie (E kin,iii ) und der Höhenenergie (E H,III ) im Punkt III: und somit bekommt man E kin,ii = E H,III + E kin,iii E kin,iii = E kin,ii E H,III.

6 Einsetzen der Berechnungsformeln für die Höhen- und Bewegungsenergie gibt: 2 mv2 III = 2 mv2 II m g h III. Auösen nach viii 2 (durch Division der Gleichung durch m und Multiplikation der Gleichung mit 2) liefert: v 2 III = v 2 II 2 g h III und Einsetzen der gegebenen Werte führt zu: v 2 III = (22 : 3, 6 m s )2 2 9, 8 N kg 0, 50 m 27, 5m2 s 2. Um nun v III zu erhalten, muss man noch die Wurzel ziehen: v III 27, 5 m2 s 5, 2 25m s (d) Drückt man die Feder doppelt so weit ein, dann wird die Spannenergie (wegen der quadratischen Abhängigkeit) viermal so groÿ. Um eine 4-fache (kinetische) Energie im Punkt II zu erreichen, braucht man lediglich eine doppelt so groÿe Geschwindigkeit (weil auch die kinetische Energie quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt). Die maximale Höhe wird dagegen 4-mal so groÿ, weil Höhe und (potentielle) Energie direkt proportional sind. (3 Punkte) (a) Nach der goldenen Regel der Mechanik ist das Produkt aus Kraft (F ) und Weg (s) konstant und lässt sich als Produkt aus Gewichtskraft F G und Höhenunterschied (h) berechnen: Aufgabe 2 F s = F G h, also ist s = F G h F. Die Gewichtskraft ist das Produkt aus Masse m und Ortsfaktor g, also folgt: s = m g h = (65 kg + 4 kg) 9, 8 N 0, 60 m kg = 20, 60 m F 24 N 6, 9 m.

7 (b) Kraft und Strecke sind (nach der goldenen Regel der Mechanik) indirekt proportional. Halbiert man also die Strecke, dann wird die Kraft doppelt so groÿ. ( Punkt) (a) Die verrichtete Arbeit W lässt sich als Dierenz der Energien berechnen: W = E. In diesem Fall sind nur kinetische Energien beteiligt, entsprechend gilt: W = E kin,nachher E kin,vorher. Aufgabe 3 Mit der Formel für die kinetische Energie erhält man dementsprechend: W = 2 m ges vnach 2 2 m gesvvor 2 = 2 (80 kg + 8 kg) (69 : 3, 6m s )2 2 (80 kg + 8 kg) (44 : 3, 6m s )2 = 44 kg ((69 : 3, 6 m s )2 (44 : 3, 6 m s )2 ) 9, 59 kj (5 Punkte) (b) Die Leistung P ist die Arbeit W durch die Zeit t: P = W t erhält man: t = W P = 9, 59 kj, 7 kw 5, 64 s., aufgelöst nach t (3 Punkte) (c) Die Arbeit lässt sich nicht nur als Energiedierenz, sondern bei konstanter Kraft F auch als Produkt aus Kraft und Weg s berechnen (die Formulierung durchschnittliche Kraft deutet an, dass man von einer konstanten mittleren Kraft ausgeht!), und somit gilt: W = F s, aufgelöst nach F und die gegebenen Werte (aus der Angabe und Teilaufgabe a) eingesetzt, erhält man dann: F = W s = 9, 59 kj 250 m 38, 4 N. (4 Punkte)

8 Aufgabe 4 Der Flaschenzug hat 4 tragende Seile, daher muss Max 4 m am Seil ziehen, um Moritz um anzuheben. Dafür braucht er auch nur ein Viertel der Gewichtskraft von Moritz und das sind etwa 500 N : 4 = 25 N. (2 Punkte) Aufgabe 5 Hat das Auto beim Aufschlag die doppelte Geschwindigkeit, so ist die Energie viermal so groÿ. Man braucht also die 4-fache Höhe. Die Auftregeschwindigkeit hängt dabei nicht von der Masse ab. (2 Punkte)

9 Punkteschlüssel: Punkte Note , , ,5 4 9,58,

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