Welche Energieformen gibt es? mechanische Energie elektrische Energie chemische Energie thermische oder Wärmeenergie Strahlungsenergie

Transkript

1 Was ist nergie? nergie ist: eine rhaltungsgröße eine Rechengröße, die es eröglicht, Veränderungen zwischen Zuständen zu berechnen eine Größe, die es erlaubt, dass Vorgänge ablaufen, z.b. das Wasser erwärt wird das ein Körper beschleunigt wird das elektrischer Stro fließt

2 Welche nergieforen gibt es? echanische nergie elektrische nergie cheische nergie therische oder Wäreenergie Strahlungsenergie Zunächst beschränken wir uns auf die echanischen nergieforen: potentielle nergie / Lageenergie / Höhenenergie kinetische nergie / Bewegungsenergie Spannenergie (eine For der potentiellen nergie)

3 Potentielle nergie Potentielle nergie ist u.a. die Fähigkeit, echanische Arbeit zu verrichten. Arbeit ist gespeicherte nergie. Arbeit wird verrichtet, wenn eine Kraft längs eines Weges wirkt. Die Größe der Arbeit richtet sich dabei nach de Anteil der Kraft in Wegrichtung (vgl. Kräfteparallelogra). Arbeit wird it de Forelzeichen W (engl.: work) gekennzeichnet. Dabei gilt: W = F s cos Merke: Wenn die Kraft senkrecht zu Weg wirkt, wird keine Arbeit verrichtet!

4 Beispiel: Hubarbeit U einen Körper it der Masse = kg senkrecht u einen Meter nach oben zu heben, uss an die Arbeit W = F cos s = g cos s W = kg 9,8 /s W = 9,8 N = 9,8 J verrichten. Dabei hat an de Syste eine nergie von = W = 9,8 J hinzugefügt. Die wirkende Kraft ist die Gewichtskraft, der Weg verläuft parallel zu der Kraft, also ist cos = cos 0 =. Wenn der Körper nun parallel zur Oberfläche getragen wird, dann ergibt sich für die geleistete Arbeit: W = g cos s W = 0 wegen cos = cos 90 = 0!

5 Arbeit ist gespeicherte nergie. Mit Arbeit kann an eine Syste nergie zuführen, an kann z.b. die potentielle nergie des Systes erhöhen, inde an eine Last nach oben hebt. Für die Arbeit heißt es: Für die potentielle nergie: W = F s cos pot = g h Also: pot = g h Wo bleibt das cos? Die Größe h bezeichnet die Höhe über einer Bezugsebene und dait ier den kleinsten Abstand zwischen Körper und bene, also = 90 und cos = Die potentielle nergie ist die nergie, die ein Körper auf Grund seiner Höhe über einer Bezugsebene hat.

6 Beispiel: Hubarbeit Wenn der angehobene Körper it der potentiellen nergie pot = 9,8 J fallen gelassen wird, wandelt sich die potentielle nergie in kinetische nergie u. Das geschieht kontinuierlich, bis die potentielle nergie bei Auftreffen auf der Bezugsebene (bzw. sehr kurz davor) koplett in kinetische nergie ugewandelt wurde. Die Größe der kinetischen nergie ist dabei wieder kin = 9,8 J. s gilt: Die Gesatenergie i Syste bleibt konstant. Die Sue aus potentieller und kinetischer nergie (und der Spannenergie) ist konstant. ges = pot + kin (+ spann ) = konstant

7 Kinetische nergie Wie kann an die kinetische nergie berechnen? Die kinetische nergie ist die nergie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung oder seiner Geschwindigkeit erhält. Dabei gilt: Je assereicher und je schneller der Körper ist, desto höher ist seine kinetische nergie. Mit den bekannten Foreln für die Bewegung v = a t und s = ½ a t folgt für die Beziehung zwischen s und v: wobei hier natürlich s = h und a = g wird! Also:

8 Aus folgt quadriert durch geteilt it ultipliziert Auf der rechten Seite steht die Forel für die potentielle nergie, also steht links auch eine Forel für nergie wegen der Geschwindigkeit uss das die kinetische nergie oder Bewegungsenergie sein pot = g h kin = ½ v

9 v (/s) Beispiel: Hubarbeit Wenn ein Körper u h angehoben und anschließend fallen gelassen wird, erhält er auf Grund der rdbeschleunigung g kurz vor de Aufprall die axiale Geschwindigkeit v. Die rechts stehende Tabelle wurde aus den 0 Bewegungsgleichungen berechnet: I h-v-diagra 4 sieht das folgenderaßen aus: h in v in /s 4,43 6,6 h 3 in v 7,67 in /s 4 8,86 4,43 5 9,90 6, ,85 7,67 4 8,86 5 9,90 6 0, h ()

10 v (/s) h in v h ½ h () v in /s 4,43 6,6 3 7,67 4 8,86 5 9,90 6 0,85 pot = g h kin = ½ v Berechnet an jetzt die potentielle nergie aus der h-spalte und die kinetische nergie aus der v-spalte, jeweils für eine Masse von kg, erhält an folgende Tabelle: h in pot in J v in /s kin in J 9,8 4,43 9,8 9,6 6,6 9,59 3 9,43 7,67 9,4 4 39,4 8,86 39,5 5 49,05 9,90 49,0 6 58,86 0,85 58,86 Anerkung: Für die Bewegungsgleichungen haben wir keine Angabe der Massen benötigt, für die Berechnung der nergien ist die Kenntnis der Masse notwendig! nergien sind gleich!

11 Die potentielle nergie eines Körpers in einer Höhe h ist genau so groß wie die kinetische nergie desselben Körpers bei eine Fall aus der Höhe h. Wichtig: Die potentielle und die kinetische nergie sind nie zur gleichen Zeit axial! Wenn die potentielle nergie a größten ist, ist die kinetische nergie a kleinsten und ugekehrt.

12 Spannenergie Die dritte echanische nergiefor: Spannenergie Die Spannenergie hängt von der Federhärte D und de Spannweg s ab. Je härter die Feder, also je größer D, und je größer der Spannweg, desto größer die Spannenergie. Aus der Forel für die Arbeit W = F s, und der Federhärte D = F / s folgt: spann = ½ D s Zusatzinforation: Die Arbeit ist eigentlich die Kraft entlang eines Weges, atheatisch also das Integral F ds. Wenn dann noch F = D s eingesetzt wird, folgt: it der Spannarbeit W spann. spann = W spann = D s ds = ½ D s

13 Wiederholung: pot = g h kin = ½ v spann = ½ D s Potentielle, kinetische und Spannenergie sind die drei echanischen nergieforen. Die Sue aller drei nergien ist i geschlossenen Syste stets konstant. Jede der drei nergieforen kann in eine andere ugewandelt werden. Wichtig: Die nergiebetrachtungen erfolgen ier in bestiten Zuständen des Systes. Wie das Syste von eine Zustand in einen anderen gelangt, ist egal. Wichtig sind nur die Zustände selbst. Für die Betrachtungen zwischen zwei Zuständen benötigen wir wieder die Bewegungsgleichungen, durch die wir z.b. die Geschwindigkeit eines Körpers zu jede Zeitpunkt berechnen können.

14 nergieerhaltung i abgeschlossenen Syste Gesatenergie ist konstant! (wo sollte sie auch hin?) Das Universu stellt das größtögliche geschlossene Syste dar. Aber die eisten nergien kennen wir nicht daher

15 nergieerhaltung i abgeschlossenen Syste beziehen wir uns auf ein kleineres und übersichtlicheres Syste: Die rde Aber auch hier kennen wir die allereisten nergien nicht

16 nergieerhaltung i abgeschlossenen Syste Allerdings nutzen wir die rde als Teil des Systes, z.b. die Auswirkungen der Gravitation für den Ortsfaktor g = 9,8 /s. Ansonsten genügt es uns, dass z.b. die Teperatur in der Ugebung unseres betrachteten Systes konstant bleibt und dass keine agnetischen, elektrischen oder andere Kräfte wirken.

17 nergieerhaltung i abgeschlossenen Syste Merksätze: Mechanische nergieforen sind: potentielle nergie kinetische nergie Spannenergie pot g h v kin spann D s in Bereich, der it seiner Ugebung keine nergie austauscht, heißt energetisch abgeschlossenes Syste In eine abgeschlossenen Syste bleibt die (Gesat-)nergie erhalten, unabhängig von den Vorgängen i Syste ges g h v D s konstant

18 pot g h Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg kin spann v D s s = 0,5 h = 0 H h 3 s = 0 s s h h = 0 Z Z Z3

19 pot g h Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg Z Z Z3 kin spann v D s In diese Syste können wir vier Zustände festlegen: Z: axial gespannte Feder, Höhenlage gleich Null, spann Z: axiale Geschwindigkeit, kin Zb: entspannte Feder, Mündung Z3: axiale Höhe der Kugel, pot Z: ges pot kin spann Z: ges pot kin spann g h v D s g h v D s Z3: ges pot kin spann g h 3 v3 D s3

20 pot g h Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg kin spann v D s Wo hat die Kugel bei der Aufwärtsbewegung die größte Geschwindigkeit? Z Z Z3 Die Geschwindigkeit ist dann axial, wenn die Aufwärtskräfte und die Abwärtskräfte gleich groß sind und dait keine Beschleunigung nach oben und keine Beschleunigung nach unten auftritt. rstes Newton sches Axio: in Körper verharrt i Zustand der Ruhe oder der gleichförigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.

21 Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg pot kin spann g h v D s Wo hat die Kugel bei der Aufwärtsbewegung die größte Geschwindigkeit? Z Z Z3 F s s auf F ab g D 0, kg 00 9, 8 N Ds s g 0, 00 Wie groß ist die größte Geschwindigkeit?

22 Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg s = 0,0 pot kin spann g h v D s Wie groß ist die größte Geschwindigkeit? v Z Ds Z gh Ds v Ds gh Ds Z Z Z3 v v 00, 9 s N N 0, , 0 0, kg 9, 8 0, kg s 0, 3

23 Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg s = 0,0 v =,9 /s pot kin spann g h v D s Wie groß ist die Geschwindigkeit bei Austritt aus de Lauf? Z Z Z3 v Ds gh Ds Ds v gh Ds v v 00, 88 s N N 0, , kg 9, 8 0, kg s 0, 5 Welche Höhe H über der Mündung erreicht die Kugel?

24 Beispielrechnung (Federpistole): D = 00 N/ s = 0,5 = 00 g = 0, kg s = 0,0 v =,9 /s v Mündung =,88 /s pot kin spann g h v D s Welche Höhe H über der Mündung erreicht die Kugel? Z Z Z3 h Z Ds 3 Z3 Ds g gh 3 h 3 H H H h 3 s s 0,57 0,5 0,4 h h 3 3 N 00 0, kg 0, 57 0, 5 9, 8 s

25 nergieübertragung durch Arbeit Merksätze: Die Systegrenzen üssen eindeutig festgelegt sein. Arbeit ist die it Hilfe einer Kraft von eine Syste auf ein anderes übertragene nergieenge W. Wirkt die Kraft F in Richtung des Verschiebungswegs s, so ist die Arbeit das Produkt aus F und s: W = F s Wirkt die Kraft F unter eine Winkel α bezüglich des Verschiebungsweges s, so gilt: W = F s cos α Die nergieübertragung erfolgt nicht von allein, sondern nur ittels einer Kraft.

26 nergieübertragung durch Arbeit Ist die Kraft F it zurückgelegte Weg nicht konstant, so gilt: Die de Syste zugeführte nergie, also die Arbeit, entspricht der Fläche unter der s-f-kurve i s-f-diagra. F ist konstant F ist nicht konstant, F = F(s)

27 nergie- verlust durch Reibung Merksatz: Reibung it der konstanten Kraft F R entzieht de Syste entlang des Reibungsweges s die echanische nergie W = F R s und wandelt diese in therische nergie des Systes, in Wäre, u. F RH, F RG, F RR Für die Reibkräfte wichtig: s wirkt die Noralkraft F N, d.h. der Anteil der Gewichtskraft F G, der senkrecht auf die Unterlage wirkt Die Reibkraft kann die Haftreibkraft F RH, die Gleitreibkraft F RG oder die Rollreibkraft F RR sein Die Reibkraft setzt sich aus der Noralkraft und de jeweiligen Reibkoeffizienten zusaen, z.b. F RG = f G F N

28 nergie- verlust durch Reibung F RH, F RG, F RR F > F RH : Objekt setzt sich in Bewegung F = F RG : Objekt verbleibt in seine Bewegungszustand F > F RG : Objekt wird beschleunigt F N = F G cos

29 Leistung Wie schnell wird nergie abgegeben? Die Leistung ist der Quotient aus der abgegebenen nergie, bzw. der geleisteten Arbeit W und der Zeit t, in der dies geschieht: P W t Die inheit der Leistung ist Watt: W = J/s ine häufig gebrauchte nergieeinheit ( = Leistung al Zeit) ist die Kilowattstunde: kwh kw h 0 W 3, 6 0 s 3, 6 0 Ws 3, 6MJ kwh = 3,6 MJ

30 Leistung Wie schnell wird nergie abgegeben? P W t F s t F s t F v Wird die nergie W durch eine Kraft F in Richtung der Geschwindigkeit v übertragen, so ist die Leistung P das Produkt aus der Kraft F und der Geschwindigkeit v: P F v Der Wirkungsgrad η einer nergieübertragung, z.b. bei eine lektrootor oder einer Glühlape, ist der Quotient aus Nutzleistung und ingangsleistung: Nutzleistu ng η -Motor = 0,95 ingangsleistung η Glühlape = 0,05