1.5. Aufgaben zur Energieerhaltung

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1 1.5. Aufgaben zur erhaltung Aufgabe 1: Hebel Eine Last it F 1 = 1 kn wird it de rechts abgebildeten Hebel u Δs 1 = c angehoben. a) Mit welcher Kraft F und u welche Strecke Δs uss das andere Ende des Hebels bewegt werden? b) Berechne die an der Last verrichtete Arbeit W 1 sowie die von der Hand geleistete Arbeit W und vergleiche. Aufgabe : Schiefe Ebene Eine 100 kg schwere Last soll in ein Δs 1 = 3 höheres Stockwerk transportiert werden. (siehe unten) Berechne die Arbeit W 1, die verrichtet wird, wenn an die Last gegen die Gewichtskraft F 1 senkrecht eporzieht und die Arbeit W, wenn an die Last auf einer reibungsfreien schiefen Ebene it 10 Steigung gegen die Hangabtriebskraft F u die Länge Δs der schiefen Ebene hochzieht Δs 1 5 c 45 c Δs α α Δs 1 Aufgabe 3: Flaschenzug Ein 00 kg schweres Gewicht soll an de rechts abgebildeten Flaschenzug it zwei losen und zwei festen Rollen u Δs 1 = 10 c angehoben werden. a) Berechne die Lastkraft F 1. b) Berechne die Seilkraft F, wenn die Last über die frei beweglichen Rollen gleichäßig auf die vier tragenden Seilabschnitte verteilt wird. c) Waru zählt das Zugseil ganz rechts nicht als tragender Seilabschnitt? d) U welche Strecke Δs uss a Zugseil ganz rechts nach unten gezogen werden, dait sich jeder der vier tragenden Abschnitte u Δs 1 = 10 c verkürzt? e) Berechne die Arbeit W 1, die an der Last gegen die Lastkraft F 1 verrichtet wird und vergleiche it der Arbeit W, die a Zugseil gegen die Seilkraft F geleistet wird. Δs 1 Δs Aufgabe 4: foren Beschrifte die Pfeile it den folgenden Begriffen: Sonnenbad, Sonnenbrand, Akku entladen, Akku aufladen, Photosynthese der Pflanzen, Sahne schlagen, Teig kneten, Dynao, Elektrootor, Feuer (zwei Mal), glühender Nagel, Verbrennungsotor, Dapfaschine, Eisengewinnung i Hochofen, Reibung Lichtenergie cheische elektrische Wäreenergie echanische 1

2 Aufgabe 5: Leistung a) Josef verbraucht bei Treppensteigen alle vier Sekunden ein Kilojoule. Wie groß ist seine Leistung? b) Ein Haushalt bezieht in der Mittagszeit eine halbe Stunde lang eine Leistung von 500 Watt aus de Stronetz. Welche wurde in dieser Zeit de Netz entnoen? c) Der Akkuulator eines Elektroautos entleert sich während der zwanziginütigen Fahrt zur Arbeit u 30 MJ. Welche Leistung haben die Motoren des Autos während der Fahr durchschnittlich abgegeben? d) Wieviel Wäreenergie gibt eine -kw-elektroheizung in einer Stunde an den Rau ab? Aufgabe 6: Einheiten für und Leistung Rechne u: a) 50 PS = kw b) 80 kw = PS c) 80 kcal = kj d) 100 kj = kcal e) 70 kwh = MJ f) 5 MJ = kwh g) 30 Ws = J h) 10 N s 1 = J Aufgabe 7: Potentielle a) Wieviel potentielle verliert ein 30 kg schwerer Junge bei Sprung vo Fünfetertur? Wohin geht diese? b) Wieviel potentielle benötigt an, u einen 50 kg schweren Zeentsack 3 hoch ein Stockwerk höher zu schleppen? c) Wieviel Höheneter kann ein 80 kg schwerer Mann (theoretisch) it de gehalt einer Tafel Schokolade (800 kj) überwinden? Waru schafft er praktisch nur einen Bruchteil davon? Wohin geht der Rest der? Aufgabe 8: Kinetische a) Welche kinetische hat ein 1 t schweres Auto bei 36 k/h? b) Wie schnell ist ein 30 kg schwerer Junge it einer kinetischen von 150 J? c) Wie schnell wird ein 30 kg schwerer Junge bei Sprung von eine Zehnetertur? Verwende die Aufgaben 6 a) und 7a). d) Wie schnell wird ein 3000 kg schwerer Elefant bei Sprung vo Zehnetertur? Waru würde er sich dabei trotzde viel stärker verletzen als der Junge? e) Welche kinetische hat ein t schwerer Frachter bei 36 k/h ( 17 Knoten)? Wie groß ist die kinetische eines 500 kg schweren Tretbootes bei der gleichen Geschwindigkeit? Wie wirkt sich das auf die Breswege i Hafen aus? Aufgabe 9: Federenergie a) Welche benötigt an zu Spannen einer Feder it D = 0 N/c u s = 3 c? b) Wie stark wird eine Stoßfeder it D = 50 kn/c zusaengedrückt, wenn durch eine Bodenwelle eine von 50 J übertragen wird? c) Welche kinetische gewinnt ein 500 g schwerer Pfeil, der it eine u 80 c gespannten Bogen it D = 3 N/c abgeschossen wurde? d) Wie schnell wird der Pfeil aus c)? e) Wie hoch kann an den Pfeil aus c) schießen? Hinweis: Auf de höchsten Punkt steht der Pfeil in der Luft und hat keine kinetische ehr. Welche Art von hat er dann? Aufgabe 10: erhaltung Wie hoch fliegt ein Stein, der it 1 /s senkrecht nach oben geworfen wurde? Aufgabe 11: erhaltung Eine Federpistole enthält eine Schraubenfeder it D = 10 N/c, die bei Spannen u 4 c zusaengedrückt wird. Wie schnell und wie hoch kann ein 0 g schweres Geschoss dait senkrecht nach oben geschossen werden? Aufgabe 1: erhaltung Wie schnell wird die rechts abgebildete Kugel a untersten Punkt ihrer Bahn, wenn sie a) aus der Position a) b) aus der Position b) losgelassen wurde? a) b) 60 1,5 Aufgabe 13: erhaltung Auf welche Geschwindigkeit uss ein 80 k/h schnelles Auto beschleunigen, wenn es seine kinetische verdoppeln will? a) Aufgabe 14: erhaltung Eine 100 g schwere Kugel wird an eine 80 c langen Faden auf eine senkrechten Kreis geschleudert, so dass der Faden a obersten Punkt gerade nicht ehr gespannt wird. Wie schnell ist die Kugel an den vier Punkten a), b), c) und d)? b) d) c)

3 Aufgabe 15: erhaltung a) Welche Arbeit uss indestens an eine 00 kg schweren Maschinenteil verrichtet werden, welches auf einer 10 langen Rape eine 1 höher liegende Ladefläche erreichen soll? b) Wie groß ist die tatsächlich verrichtete Arbeit, wenn der Transport durch eine Reibungskraft von 150 N behindert wird? Aufgabe 16: erhaltung Ein 80 kg schwerer Skifahrer lässt sich aus de Stand durch eine 50 lange Mulde gleiten und erreicht ohne eigene Anstrengung das andere Ende, so dass er dort stehen bleibt. a) Wie viel hat der Skifahrer bei der Fahrt durch die Mulde an den Schnee abgegeben? b) Wie groß war die durchschnittliche Reibungskraft zwischen Schnee und Skiern? c) Wie groß ist der Reibungskoeffizient μ, wenn an vereinfachend davon ausgeht, dass die Gravitationskraft senkrecht zur Gleitfläche wirkt? 1 8 Aufgabe 17: erhaltung a) Ein Junge zieht einen Schlitten einen 100 langen und 10 steilen schneebedeckten Hang hinauf. Junge und Schlitten wiegen zusaen 50 kg und auf den unbelasteten Schlitten wirkt eine Reibungskraft von 10 N gegen die Bewegungsrichtung. Welche Arbeit uss der Junge dafür verrichten? b) Oben setzt sich der Junge auf den Schlitten und fährt wieder runter, wobei nun auf den belasteten Schlitten eine Reibungskraft von 80 N wirkt. Mit welcher Geschwindigkeit erreicht der Junge den Fuß des Hanges? Aufgabe 18: erhaltung Ein Zug fährt it 7 k/h und eine Rollreibungskoeffizient von μ = 0,005 eine 3 steile Strecke hinauf, als sich der letzte Wagen löst und nun ohne Antrieb weiterrollt. Wie weit rollt der Wagen, bis er zu Stehen kot? Aufgabe 19: foren a) Das Schluchseewerk gewinnt aus de 900 hoch gelegenen und 5 k großen Schluchsee. Mit den Seegeeinden ist vertraglich festgelegt, dass der See u höchstens abgesenkt werden darf, weil sonst das Landschaftsbild und dait der Tourisus zu stark beeinträchtigt wird. Wieviel Tonnen Süßwasser it der Dichte ρ = 1 g/c 3 stehen de Schluchseewerk dait zur Verfügung? b) Die zweite Staustufe ist der 750 hohe Schwarzasee, dann geht es in den 550 hohen Schlüchtsee und schließlich in den 350 hoch gelegenen Rhein. Wieviel kann bei axialer Entleerung des Schluchsees direkt in den Rhein gewonnen werden? c) Durch die beiden Fallrohre fliessen pro Sekunde jeweils 50 Kubiketer Wasser in den Schwarzasee. Wie viele Stunden und Minuten dauert die Absenkung des Wasserspiegels u und welche Leistung wird dabei abgegeben? d) Das Wasser ströt it 7 k/h aus den beiden Rohren in den Schwarzasee. Wie schnell wäre es, wenn es die 150 Höheneter in freie Fall durchs Vakuu zurückgelegt hätte? e) Durch die Flüssigkeitsreibung an den Rohrwänden wird das Wasser in den Rohren auch bei unendlicher Fallhöhe nieals schneller als ca. 90 k/h. Bei dieser Geschwindigkeit ist die Reibungskraft genau so gross wie die Erdanziehungskraft und das Wasser wird nicht ehr schneller. Mit welcher Kraft zieht das Wasser an den letzten 10 Metern eines dicken Rohres? f) Waru hat das Schluchseewerk viel Geld für zwei zusätzlich Stauseen einschließlich Kraftwerksanlagen ausgegeben statt das Wasser direkt die 550 Höheneter hinunter in den Rhein laufen zu lassen? g) Der Schluchsee wird auf natürliche Wege durch Bäche aus de Feldberggebiet wieder aufgefüllt. Woher kot die, die das Wasser aus de Rhein bzw. de Meer wieder auf den Feldberg hebt? h) Der Schluchsee dient auch als Pupspeicher. Nachts wird it billige Atostro des benachbarten Kernkraftwerkes Leibstadt Wasser aus de Rhein hochgepupt. Tagsüber wird das Wasser wieder abgelassen und produziert teuren Ökostro für deutsche Kunden wie z.b. die Deutsche Bahn. Waru ist der Atostro nachts so billig, dass sich dieses Geschäft trotz der gewaltigen Investitionskosten und der verluste bei Aufpupen lohnt? 3

4 1.5. Lösungen zu den Aufgaben zur erhaltung Aufgabe 1: Hebel a) Nach de Hebelgesetz bzw. Drehoentgleichgewicht bezogen auf das linke Ende des Hebels gilt 5 c F 1 50 c F = 0 F = 100 N Nach de Strahlensatz bzw. zentrischer Streckung it Zentru i linken Ende des Hebels gilt s 50 c = s1 5 c Δs = 0 c b) W 1 = F 1 Δs 1 = 0 J und W = F Δs = 0 J: Die geleistete Arbeit W ist gleich der verrichteten Arbeit W 1. Aufgabe : Schiefe Ebene Aus den beiden getönten rechtwinkligen Dreiecken liest an ab: s1 s sin(α) = Weglänge Δs = 1 s sin( ) sin(α) = F F 1 Hangabtriebskraft F = F 1 sin(α) s W 1 = F 1 Δs 1 und W = F Δs = F 1 sin(α) 1 sin( ) = W 1. Mit F 1 = g = 1 kn und Δs 1 = 3 ist W 1 = W = 3 kj. Aufgabe 3: Flaschenzug a) Lastkraft F 1 = g = kn F1 b) Seilkraft F = 4 = 500 N c) A ganz rechten Seilabschnitt hängt keine Last d) Da alle vier Seilabschnitte zu selben Seil gehören, uss dieses insgesat u Δs = 4 Δs 1 = 40 c verkürzt werden. F1 e) W 1 = F 1 Δs 1 = 00 J und W = F Δs = 4 4Δs 1 = W 1 = 00 J. Aufgabe 4: foren Sonnenbrand, Fotosynthese Feuer cheische Akku aufladen Akku entladen Lichtenergie Eisengewinnung i Hochofen Feuer Verbrennungsotor elektrische glühender Nagel Sonnenbad Teig kneten, Sahne schlagen Dynao Elektrootor Wäreenergie Dapfaschine Reibung echanische Aufgabe 5: Leistung W a) P = t = 50 W b) ΔW = P Δt = 900 kj W c) P = = 5 kw t d) ΔW = P Δt = 7, MJ Aufgabe 6: Einheiten für und Leistung a) 50 PS = 37,5 kw b) 80 kw 106,7 PS c) 80 kcal 336,8 kj d) 100 kj = 3,8 kcal e) 70 kwh = 5 MJ f) 5 MJ 1,39 kwh g) 30 Ws = 30 J h) 10 N s 1 = 10 J 4

5 Aufgabe 7: Potentielle a) Die potentielle E pot = g h = 1,5 kj wird zunächst in Bewegungsenergie und bei Aufprall in Verforungs- bzw. Wäreenergie ugewandelt. b) Man benötigt (theoretisch, siehe c)) wieder E pot = g h = 1,5 kj. Dazu kot außerde das eigene Körpergewicht! E pot c) Er könnte h = = 1000 Höheneter schaffen. Praktisch ist die Tafel Schokolade nach Höhenetern weg, g weil der größte Teil der zugeführten als Wäre abgegeben wird. Aufgabe 8: Kinetische a) E kin = 1 v = 50 kj E kin b) v = 3,16 /s c) Die kinetische vor de Sprung E pot wird während des Fluges vollständig in kinetische E kin ugewandelt: E pot = E kin g h = 1 v v = g h 14,14 /s. d) Der Elefant wird genauso schnell wie der Junge, weil sowohl die kinetische als auch die potentielle proportional zur (trägen bzw. schweren) Masse ist und sich diese daher herauskürzt. Weil der Elefant aber aufgrund seiner hundertfachen Masse auch die die hundertfache kinetische bei Aufprall hat, würde der schwere Verletzungen erleiden. 1 e) Der Frachter uss bei Abbresen seine kinetische von E kin = v = 500 MJ als Verforungs- und Wäreenergie an das Wasser abgeben. Das dauert viel länger und hat einen Bresweg von einigen Kiloetern zur Folge, während das Tretboot it 5 kj schon nach wenigen Metern zu Stoppen kot. Aufgabe 9: Federenergie a) E D = 1 Ds = 0,9 J b) s = E D D = 1 c. c) Die Federenergie wird bei Abschuss vollständig in Bewegungsenergie ugewandelt: E kin = E D = 1 Ds = 96 J. d) Aus E kin = 1 v folgt v = E kin 19,6 /s. e) Die kinetische wird vollständig in potentielle ugewandelt: E kin = E pot = g h h = E kin g = 19,. Aufgabe 10: erhaltung E kin = E pot gh = 1 v h = v g = 7,. Aufgabe 11: erhaltung Bei Abschuss wird die Federenergie vollständig in kinetische ugewandelt: E D = E kin 1 Ds = 1 v Das Geschoss wird also v = Ds 8,94 /s schnell. Bei Aufstieg wird die kinetische vollständig in potentielle ugewandelt: E kin = E pot gh = 1 v Das Geschoss steigt also h = v g = 4 hoch. Aufgabe 1: erhaltung a) E kin = E pot gh = 1 v a) h a = 1,5 v a = gh a = 5 s h a h b b) 60 1,5 b) h b = 1,5 cos(60 ) 1,5 = 0,65 v b = gh b 3,53 s Aufgabe 13: erhaltung 5

6 E kin = E kin v = v v = v 113,1 k/h Aufgabe 14: erhaltung a) Der Faden ist gerade nicht ehr gespannt, wenn die Zentripetalkraft F z gerade gleich der Gewichtskraft F g ist: F z = F g v a = g v a = g r,83 /s und E kina = 1 r v a = 1 r g = 0,4 J b) Bei Fallen u die Höhe h = r wird die kinetische E kina u die potentielle g r verehrt zu E kinb = E kina + gr = 3 r g = 1, J it der Geschwindigkeit v b = E kinb = 3 g r 4,90 /s. c) Bei erneuten Fallen u h = r kot noch einal g r hinzu und an erhält E kinc = 5 r g = J und v c = E kinc 5 g r 6,3 /s. d) Bei Steigen u h = r verliert die Kugel die g.r und hat dann wieder die gleiche und die gleiche Geschwindigkeit wie in b): E kind = E kinb und v d = v c. Aufgabe 15: erhaltung a) Es uss indestens die Hubarbeit W Hub = E pot = gh = kj aufgewendet werden. b) Hinzu kot dann die Reibungsarbeit W R = F R Δx = 1,5 kj, so dass an insgesat auf W Hub + W R = 3,5 kj kot. Aufgabe 16: erhaltung a) Der Skifahrer verliert die E pot E pot = g h g h = g (h h) = 3, kj. b) Die potentielle wird in Reibungsarbeit W R = F R Δx ugewandelt, die der Skifahrer auf der Strecke Δx = 50 a WR Schnee verrichtet und ihn dadurch aufheizt. Aus F R Δx = W R = 3, kj folgt die ittlere Reibungskraft F R = = 64 N. x Fg c) Der ittlere Reibungskoeffizient ist also μ = F = 0,08. R Aufgabe 17: erhaltung a) Bei Aufstieg uss der Junge die Höhe h = 100 sin(10 ) 17,3 erreichen und dazu die Arbeit W Hub + W Rab = g h + F Rab Δx = 8,68 kj + 1 kj = 9,68 kj verrichten. b) Bei der Abfahrt gewinnt der Junge die kinetische E kin = E pot W Rauf = 8,68 kj 8 kj = 0,68 kj und hat dann die Geschwindigkeit v = E kin Aufgabe 18: erhaltung 5, /s. Der Wagen kot nach der Strecke s zu Stehen, wenn seine gesate kinetische E kin = 1 v in potentielle E pot = g h = g sin(3 ) s und über Reibungsarbeit W R = F R Δx = μ g s in Wäre ugewandelt wurde: E kin = E pot + W R 1 v = g sin(3 ) s + μ g s 1 v v = g s (sin(3 ) + μ) s = 348,8. g (sin(3 ) ) Aufgabe 19: foren a) Die Masse ist = ρ V = 1 t/ = 10 Millionen Tonnen. b) Die potentielle des Wassers bezogen auf den Rhein ist E pot = g h = GJ c) in einer Sekunde entsprechen 10 Millionen 3 in Sekunden = 7 h und 47 Minuten Die theoretisch axiale Leistung wäre P = W/t = g 150 / s = 150 MW d) I freien Fall durchs Vakuu würde die potentielle koplett in kinetische ugewandelt werden: E pot = E kin gh = 1 v v = gh = /s 54,78 /s anstelle von 7 k/h = 0 /s. e) Die Reibungskraft auf das Rohr ist genau gleich der Gewichtskraft des Wassers: F R = F G = g = ρ πr l g 314 kn f) Mit zunehender Geschwindigkeit bzw. Fallhöhe wird ier ehr als Reibungswäre an das Fallrohr abgegeben und das Wasser wird ier stärker abgebrest. Der Wirkungsgrad wird bei hohen Geschwindigkeiten und Fallhöhen also ier kleiner. Daher unterteilt an den Fall in öglichst viele kleine Stufen it hohen Wirkungsgraden. g) Es ist die Sonne, deren Wäre das Meerwasser verdapfen lässt und die die Wolken gegen den Schwarzwald treibt, wo sie sich wieder abregnen. h) Kernreaktoren lassen sich schlecht regulieren und produzieren Tag und Nacht it gleicher Leistung. Nachtstro ist billiger, weil nachts die Nachfrage viel geringer als das Angebot ist. = 6