1.5. Prüfungsaufgaben zur Energieerhaltung

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1 1.5. Prüfungaufgaben zur Energieerhaltung Aufgabe 1: Arbeit, Energie und Leitung a) Skizziere den Aufbau eine Flachenzuge mit ingeamt 4 Rollen. () b) Ein 00 kg chwerer Motor oll für eine antehende Reparatur mit dem Flachenzug in 5 Sekunden um 1 m au dem Motorraum angehoben werden. Betimme und begründe anhand der Skizze die Zugkraft und die einzuholende Zuglänge, die der Mechaniker aufwenden mu. (4) c) Erkläre an dieem Beipiel die Begriffe Arbeit, Energie und Leitung in Worten und berechne die entprechenden Größen. (6) Δ Löungen a) Skizze: iehe recht () b) Da die Gewichtkraft F g = m g = kn ich auf ier Zugeile erteilt, it al Zugkraft nur der ierte Teil erforderlich, alo 0,5 kn. () Da ich die einzuholende Seillänge ebenfall auf ier Zugeile erteil, mu iermal oiel eingeholt werden, alo 4 m. () c) Die aufzuwendende Arbeit it da Produkt au Kraft mal Weg: W = F = kj () Energie it gepeicherte Arbeit. Die Energie de Mechaniker erringert ich um kj, die de Motor nimmt um den gleichen Betrag zu. () Δ 1 Leitung it Arbeit pro Zeit: P = W t = 400 W. () Aufgabe : Potentielle Energie (5) a) Wieiel Nuchokolade mit einem Nährwert on 5 kj pro Gramm mu ein 80 kg chwerer Arbeiter een, wenn er einen 50 kg chweren Zementack 10 m hoch in den dritten Stock chleppen oll und nur 0% der aufgenommenen Energie mechanich nutzen kann? (3) b) Mit welcher Gechwindigkeit prallt der Zementack auf den Boden, wenn er ihn anchließend au dem Fenter chmeißt? () Löungen (5) a) Der Arbeiter mu E pot = m g h = 13 kj mechaniche Arbeit errichten und erbraucht dafür ingeamt 65 kj chemiche Energie, die er in Form on,6 g Schokolade zu ich nehmen kann. (3) b) Die 13 kj werden in kinetiche Energie umgewamdelt. Au m g h = 1 m erhält man die Aufprallgechwindigkeit = gh = 10 14,14 m. () Aufgabe 3: Federenergie (3) Eric chiet da 10 g chwere Bleigewicht mit Hilfe einer gepannten Feder 50 cm hoch in die Luft. a) Welche Energie mu er zum Spannen der Feder aufbringen? b) Wie gro war die Federkontante, wenn er dazu die Feder um 5 cm zuammendrücken mute? () Löungen: (3) a) E D = E pot = m g h = 50 mj b) E D = E pot 1 m g h D = m g h D = = 40 N/m = 0,4 N/cm () 1

2 Aufgabe 4a: Federenergie Skizziere ein Kraft-Aulenkung-Diagramm für eine Feder mit der Federkontante D = 10 N/cm und betimme zeichnerich owie rechnerich die Arbeit, die man aufwenden mu, um die um 4 cm orgedehnte Feder um weitere cm auf 6 cm zu trecken. F/N Löung Rechnerich: ΔE = 1 D( 1 ) = 100 N cm = 1 J. Zeichnerich: Aufgabe 4b: Federenergie Um eine auf 5 cm orgedehnte Feder um weitere cm auf 7 cm zu dehnen, mu eine Arbeit on 1 J aufgewendet werden. Berechne die Federkontante und kizziere da Kraft-Aulenkung-Diagramm N cm 80 N cm /cm Löung ΔE = 1 D( 1 ) 1 D 4 cm = 1 J = 1 Nm = 100 N cm D = 100 N/cm F/N 100 N cm 1000 N cm 5 7 /cm Aufgabe 5: Energieerhaltung Um einen (federelatichen) Sportbogen um 1 m zu pannen, benötigt man eine Zugkraft on 400 N. Wie hoch kann man einen 50 g chweren Pfeil mit dem auf 1 m orgepannten Bogen chießen? Rechne mit g = 10 m/. Löung: E pot = E pot 1 D = m g h h = D m g = 80 m Aufgabe 6: Energieerhaltung Um einen (federelatichen) Sportbogen um 1 m zu pannen, benötigt man eine Zugkraft on 400 N. Auf welche Anfanggechwindigkeit kann man einen 50 g chweren Pfeil damit bechleunigen? Löung: E pot = E kin 1 D = 1 m = D = 40 m/. m Aufgabe 7: Energieerhaltung Ein Sportbogen bechleunigt einen 50 g chweren Pfeil auf eine Anfanggechwindigkeit on 40 m/. Wie hoch kann man damit chießen? Rechne mit g = 10 m/. Löung: E kin = E pot 1 m = m g h h = g = 80 m. Aufgabe 8: Energieerhaltung Ein um 1 m gepannter Sportbogen bechleunigt einen 50 g chweren Pfeil auf eine Anfanggechwindigkeit on 40 m/. Mit welcher Kraft mu man den Bogen pannen? Löung: E pot = E kin 1 D = 1 m D = m = 400 N. Aufgabe 9a: Federenergie (5) Um eine Feder au der entpannten Lage um 5 cm auzulenken, benötigt man eine Energie on 5 J. a) Mit welcher Kraft mu man ziehen, um auf 7 cm zu kommen? () b) Wieiel Energie mu für die zuätzlichen cm aufgewandt werden? c) Zeichne ein Kraft-Weg-Diagramm für die Feder und kennzeichne alle Kräfte und Energien in dem Diagramm. ()

3 Löungen: a) E pot = 1 E D pot D = = 00 N cm = N m. F = D = 1400 N b) ΔE pot = 1 D( 1 ) = 4 J c) Kraft-Weg-Diagramm mit Bechriftung und Energien al Dreieck- bzw. Trapezfläche. Aufgabe 9b: Federenergie (5) Um eine Feder au der entpannten Lage um 4 cm auzulenken, benötigt man eine Energie on 8 J. a) Mit welcher Kraft mu man ziehen, um auf 6 cm zu kommen? () b) Wieiel Energie mu für die zuätzlichen cm aufgewandt werden? c) Zeichne ein Kraft-Weg-Diagramm für die Feder und kennzeichne alle Kräfte und Energien in dem Diagramm. () Löungen: a) E pot = 1 E D pot D = = 100 N cm = N m. F = D = 600 N b) ΔE pot = 1 D( 1 ) = 10 J c) Kraft-Weg-Diagramm mit Bechriftung und Energien al Dreieck- bzw. Trapezfläche. Aufgabe 10: Energieformen (4) a) Der gröte Pumppeicher Öterreich it der bei maximaler Füllung 1900 m hoch gelegene Kölnbreinpeicher in den hohen Tauern. Au dem,5 km groen Stauee können maximal 00 Mio m 3 Waer in den 1700 m hoch gelegenen Vorpeicher Galgenbichl abgelaen werden. Wie iel Energie kann mit dieer Waermenge maximal abgegeben werden? b) Um wie iele Meter enkt ich der Waerpiegel, wenn man enkrechte Seeuferwände annimmt? c) Durch die beiden Fallrohre flieen pro Sekunde jeweil 30 Kubikmeter Waer in den Galgenbichl. Wie iele Tage, Stunden und Minuten dauert die maximale Entleerung? d) Welche Leitung gibt da Kraftwerk ab? Aufgabe 10: Energieformen (4) a) E pot = m g h = J = GJ b) Er enkt ich um V/A = m 3 : m 3 = 80 m c) Die Entleerung dauert m 3 : 60 m 3 / = = 38 Tage 13 Stunden und 56 Minuten d) Die it P = W J = 6 t 3,3 10 W = 1, 10 8 W = 10 MW. (oder mit den Angaben au c): P = W = m g h = W = 10 MW) t t 1 Aufgabe 11: Energieerhaltung (4) Lea chwimmt in einem Stauee pazieren. Für 500 m in 10 Minuten zählt ie 50 Züge. Jeder Zug benötigt eine Mukelkraft on 10 N, um den Waerwidertand zu überwinden und zuätzliche Wärmeenergie on 5 kj zur Aufrechterhaltung der Körpertemperatur. Danach tärkt ie ich mit einer 50 g-packung Weifel-Chip, die ingeamt 5000 kj enthält. a) Wie iel Wärme hat ie ingeamt erloren? b) Berechne die geamte geleitete mechaniche Arbeit. c) Wie gro it ihre durchchnittliche mechaniche Leitung während der Schwimmtour? d) Wie iel g Chip mu ie nach der Schwimmtour een, um den geamten Energieerlut auzugleichen? Aufgabe 11: Energieerhaltung (4) a) Q = 150 kj b) W = F Δx = 60 kj c) P = W = J t 600 = 100 W d) Sie mu ingeamt 1310 kj augleichen, da entpricht 1310 kj 50 g = 65,5 g Chip kj 3

4 Aufgabe 1: Energieerhaltung (4) Um die recht gezeigte Steinchleuder um 3 m zu pannen, it eine maximale Kraft on 360 kn erforderlich. a) Wie gro it die Federkontante? b) Wie gro it die Spannenergie? c) Wie chnell it der 500 kg chwere Felbrocken beim Abflug? () Aufgabe 1: Energieerhaltung (4) F a) D = = 10 kn/m x b) E D = 1 Dx = 540 KJ c) E kin = 1 E m kin = 540 KJ = m 46,5 m/ 167,3 km/h () Aufgabe 13: Energieerhaltung (4) Die Mündunggechwindigkeit einer alten Flugabwehrkanone beträgt 800 m/ und ihr 10 kg chwere Gecho erreicht eine Höhe on 5000 m. a) Wie gro it die kinetiche Energie de Gechoe beim Abflug? b) Wie gro it die potentielle Energie de Gechoe am höchten Punkt der Bahn? c) Wie iel Prozent der Anfangenergie gehen erloren? d) In welche Energieform wir die erlorene Energie umgewandelt? Aufgabe 13: Energieerhaltung (4) a) E kin = 1 m = 3, MJ. b) E Pot = m g h = 0,5 MJ c) Von 3, MJ (entprechen 100 %) gehen,7 MJ erloren, da ind 3, 100 % = 84,375 %,7 d) Die Energie wird in Wärme umgewandelt. Aufgabe 14a: Lage- und Bewegungenergie (10) Ladina wiegt 14,5 kg und hat e ich mit ihrem 500 g chweren Stoffaurier Anton auf einem Schaukelitz der Mae 5 kg bequem gemacht. Der Sitz hängt 50 cm über dem Boden an 3 m langen Ketten. Ihr Vater Remo zieht ie nach hinten, bi da Seil um 60 zur Vertikalen augelenkt it. Rechne mit g = 10 N/kg. a) Zeichne die Schaukel on der Seite und zeige rechnerich, da Ladina nun m über dem Boden chwebt. (3) b) Remo hat orher einen Schokokek mit 30 kj Energiegehalt gegeen. Wie oft könnte er mit dieer Energie theoretich Ladina nach hinten ziehen? () c) Warum it der Schokokek in Wirklichkeit nach ca. 10 mal Schaukeln erbraucht? d) Wie chnell it Ladina am tieften Punkt ihrer Bahn? e) Auf dem höchten Punkt der Bahn fällt Anton om Sitz. Zeichne diee Ereigni in die Skizze au a) ein und zeige rechnerich, da er,6 m on der Ruhelage der Schaukel entfernt landet. () f) Wie chnell it Anton beim Aufprall im weichen Gra? Löungen: a) Zeichnung mit gleicheitigem Dreieck der Höhe h = in(30 ) 3 m = 1 3 3m,6 m () 3 m b) E pot = m g 1,5 m = 300 J E müte 30 kj : 300 J = 100 mal gehen. 60 1,5 m c) Weil Remo den gröten Teil der aufgenommen Energie in Wärme umetzt. h d) E kin = E pot = g 1,5 m = 30 m/ 5,48 m/. 1,5 m e) Siehe a) () 0,5 m f) E kin = E pot = g m = 40 m/ 6,3 m/. 4

5 Aufgabe 14b Lage- und Bewegungenergie (10) Ladina wiegt 14,5 kg und hat e ich mit ihrem 500 g chweren Stoffaurier Anton auf einem Schaukelitz der Mae 5 kg bequem gemacht. Der Sitz hängt 140 cm über dem Boden an 3 m langen Ketten. Ihr Vater Remo zieht ie nach hinten, bi da Seil um 30 zur Vertikalen augelenkt it. Rechne mit g = 10 N/kg. a) Zeichne die Schaukel on der Seite und zeige rechnerich, da Ladina nun m über dem Boden chwebt. (3) b) Remo hat orher einen Schokokek mit 30 kj Energiegehalt gegeen. Wie oft könnte er mit dieer Energie theoretich Ladina nach hinten ziehen? () c) Warum it der Schokokek in Wirklichkeit nach ca. 10 mal Schaukeln erbraucht? d) Wie chnell it Ladina am tieften Punkt ihrer Bahn? e) Auf dem höchten Punkt der Bahn fällt Anton om Sitz. Zeichne diee Ereigni in die Skizze au a) ein und zeige rechnerich, da er 1,5 m on der Ruhelage der Schaukel entfernt landet. () f) Wie chnell it Anton beim Aufprall im weichen Gra? Löungen: a) Zeichnung mit gleicheitigem Dreieck der Höhe h = co(30 ) 3 m,6 m () b) E pot = m g 0,4 m = 80 J E müte 30 kj : 80 J = 375 mal gehen. c) Weil Remo den gröten Teil der aufgenommen Energie in Wärme umetzt m d) E kin = E pot 1 h = g 0,4 m = 8 m/,83 m/. e) Siehe a) 1,5 m 1,5 m () f) E kin = E pot 1 1,6 m = g m = 40 m/ 6,3 m/. 5