Impuls. Aus Energie- und Impulserhaltung ergibt sich, dass die Geschwindigkeit des Tischtennisballs

Transkript

1 Impul. Steht man auf einem Skateboard und pringt nach vorne ab, dann wird im gleichen Moment da Skateboard in entgegengeetzte Richtung bechleunigt. Berechne die Gechwindigkeit mit der ich da Skateboard (800g) nach dem Abprung bewegt, wenn die Gechwindigkeit der Peron v = m und ihr Mae 55kg beträgt. Löung: v = 69 m. Ein Tichtenniball wird auf einen Baketball gelegt und die Bälle werden dann fallen gelaen. Man kann annehmen, da die Schwerpunkte der Bälle tet übereinander liegen. (a) Bechreibe die Beobachtung. (b) Modelliere die Bewegung der Bälle phyikalich. Löung: (a) nach dem Aufprall chießt der Tichtenniball chnell nach oben (b) Phae : beide Bälle bewegen ich mit gleicher Gechwindigkeit bechleunigt nach unten Phae : Baketball mach elatichen Stoß am Boden und bewegt ich wieder nach oben Phae : Baketball tößt von unten auf den ich nach unten bewegenden Tichtenniballball Au Energie- und Impulerhaltung ergibt ich, da die Gechwindigkeit de Tichtenniball nach Phae drei hoch it. Grundwien: (a) Welche Kraft bechleunigt ein Auto der Mae m = 900kg in t = 7,5 von null auf v = 90 km und wie lang it der Bechleunigungweg? h (b) Ein ruhender Torwart (M = 7,0kg) fängt den Ball der Mae m = 450g, der ihn mit der Gechwindigkeit v =, m trifft. Mit welcher Gechwindigkeit V reißt e den Torwart von den Füßen? (c) Welche Gechwindigkeit erreicht man nach einem freiem Fall au zehn Metern Höhe? Löung: (a) a = v t = 5 m 7,5 =, m, F = ma =,0 0 N = a t = vt = 9,75m 94m (b) mv = (M m)v = V = mv M m = 0,0 m (c) m v = mgh = v = gh = 4,0 m = 50,4 km h

2 4. Nebentehende Abbildung zeigt eine typiche Filmequenz au einem Hollywood-Krimi: Ein Böewicht (m = 70 kg) teht m vor dem großen Fenter einer Hochhauwohnung, der Polizit chießt, der böe Bube fliegt in hohem Bogen au dem Fenter. Nimm kritich Stellung zu dieem Gechehen, wobei der Impuatz und kurze Rechnungen icher gute Argumentationhilfen ind. Nimm al Mae der Pitolenkugel m k = 0g an. Von wie vielen Kugeln müte der Böewicht gleichzeitig getroffen werden, damit da Gechehen tatächlich wie im Film ablaufen könnte? t 4 =,08 Löung: Tatächliche Gechwindigkeit der Kugel: v k 4m 0,04 = 00 m Tatächliche Gechwindigkeit de Opfer: v m = m Opfergechwindigkeit (m 70kg) nach Impulatz: v m k v k = (mm k )v = v m k mm k v k = 0,04 m t = 0 t = 0,04 t = 0,08 Kugelgechwindigkeit nach Impulatz: v k mm k v = 4000 m m k mv nm k v k = (mnm k )v = n = m k (v k v) = 4 Der Schütze erfährt die gleiche Änderung de Impulbetrage wie da Opfer, d.h. er müte nach recht fliegen! 5. Luke Skywalker verfolgt Darth Vader mit einem X-Flügler. Al eine Machine immer langamer wird, chießt er eine Rakete der Anfangmae m 0 = 50kg auf den Verfolgten ab. Die Abbildung zeigt die Lage zur Zeit de Abchue (t = 0): v = 400 m, v = 500 m, = 44,0m. v v F m 0 0 x

3 (a) Die Bechleunigung der Rakete während de ganzen Fluge it kontant a = 50,0 m. Wann und wo trifft die Rakete auf Darth Vader Raumchiff, da ich mitkontantergechwindigkeit bewegt?welcheaufprallgechwindigkeit v a der Rakete mit Darth Vader im Sytem eine Raumchiff? (b) Wie groß it die Antriebkraft F der Rakete zur Zeit t = 0? Warum it F(t) nicht kontant? (c) Die Rakete tößt die Treibgae mit der Gechwindigkeit u = 900 m relativ zur Rakete au. Welche ungefähre Mae m haben die Treibgae, die in den erten t = 0, nach dem Start augetoßen werden? Löung: (a) Wahl der x-ache o, da die Rakete beim Start bei x = 0 it. Rakete: x (t) = v t a t, Darth Vader: x (t) = v t v t a t = v t = t (v v ) t (v v ) a a t = v v a = 50 m = a (v v ) a = a(v v ) a a(v v ) a = 00 m 50 m 4400 m ) = 50 m 0 50 = 4, m (00 m ) = Treffpunkt: x (4,4) = 44m500 m 4,4 = 44m Aufprallgechwindigkeit: v R = v at = 400 m 50 m 4,4 = 60 m Aufprallgechwindigkeit: v a = v R v = 0 m (b) Zur Zeit t = 0 it die Mae der Rakete m(0) = m 0, d.h. die Antriebkraft zur Zeit t = 0 it F 0 = m 0 a = 7500N. Da die Raketenmae immer kleiner wird (Autoß der Treibgae), wird wegen a = kontant auch F(t) = m(t) a immer kleiner. (c) Nach dem Impulatz ind die Beträge der Impuländerungen von Rakete und Treibgaen gleich: p Rakete = m( t)v( t) m 0 a t = F 0 t = mu = m F 0 t = 0,8kg u 6. EinMeteoritderMaem 0 =,0 0 4 kgfliegt mit der Gechwindigkeit v 0 = 80 m genauauf da Zentrum einer kreiförmigen Raumtation mit dem Radiu R = 0m zu. Vom Rand der Station (Punkt P) wird dem Meteoriten eine Stahlkugel der Mae m = 6,0 0 kg mit der Gechwindigkeit v = 50 m entgegengechoen und trifft den Himmelkörper genau = 50m vor der Station. Die Kugel bleibt im Meteoriten tecken. m 0 v 0 ϕ α v v m P R

4 (a) Berechne die Beträge der Impule p 0 und p der beiden zuammentoßenden Körper und ermittle durch eine exakte Zeichnung den Impul p de Verbundkörper nach dem Stoß. Wähle die Einheiten o, da p 0 die Länge 8cm hat. Entcheide mit Hilfe der (erweiterten) Zeichnung, ob da Manöver erfolgreich war. (b) Jetzt da Ganze durch Rechnung: Schreibe die Impule p 0 und p in der Komponentenchreibweie hin und berechne p. In welcher Entfernung y vom Zentrum und mit welchem Gechwindigkeitbetrag v trifft der Verbundkörper die Ebene der Raumtation? Löung: (a) p 0 = p 0 = m 0 v 0 =,6 0 6 kgm p = p = m v = 9,0 0 5 kgm (b) tanα = 5, α =,0 inα =, coα = 5 0m 4 4 ( ) ( ) p0 p coα p 0 =, p 0 = p inα ( ) 7,7 0 5 kgm p = 4,6 0 5 ( ) ( ) p0 p p = p 0 p = coα 8, 0 5 kgm = p inα 4,6 0 5 tanϕ = p y = 0,559 = ϕ = 9,, y = tanϕ = 7,95m 8m p x p = p x p y = 9, kgm p p, v = = m 0 m,6 0 4 kg = 6,5 m p p 0 α 50m p y Löung: 7. EineKugelderMaem = mtößtmitdergechwindigkeit v zentralundelatich auf eine ruhende Kugel der Mae m = m. Berechne mit Hilfe der Erhaltungätze (keine fertigen Formeln!) die Gechwindigkeiten u und u der beiden Kugeln nach dem Stoß. Impulatz: mv = mu mu = v = u u () Energieatz: mv = mu m u = v = u u () () in () : u 4(v u ) = v u u v 6u 8vu = v ( v u = v ) = v 4v 9 = v 9 [u = v] 4 u = (v u ) = 4 v

5 8. Die beiden in der nebentehenden Abbildung gezeigten Kugeln haben die jeweil gleiche Mae m = 0 g und ind an dünnen Drähten der jeweiligen Länge l = cm aufgehängt. Die Kugel K it gegenüber der Vertikalen um den Winkel ϕ = 0 augelenkt. Sie befindet ich genauo wie die Kugel K in Ruhe und wird nun logelaen. (a) Mit welcher Gechwindigkeit prallt die Kugel K auf die Kugel K? (b) Gib die Richtung und den Betrag der Gechwindigkeiten unmittelbar nach dem Zuammentoß der beiden Kugeln an. Die Antwort it zu begründen. ( ) Löung: (a) K befindet ich um h = l oberhalb von K. mv = mgh v = ) gh = gl ( = K ϕ K gl ( ) = 0,7m (b) Mit dem Energie und Impulerhaltungatz erhält man v = 0,v = v. 5