Leiten Sie diese Gleichungen her. Nutzen Sie dabei auch die Gleichungen

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Nikolas Solberg
vor 6 Jahren
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1 Afgaben z Ipl 79. (LK 00, ohne Hilfittel) Af einer horizontalen Lftkienbahn befinden ich zwei Gleiter der Maen nd in der Rhelage. Zwichen dieen it eine gepannte Feder angebracht. Nach de Entpannen der Feder bewegen ich die Gleiter gleichförig it den Gechwindigkeiten nd owie den kinetichen Energien E nd E in entgegen geetzte Richtngen voneinander weg. Reibngverlte werden vernachläigt. a) E gelten die Gleichngen nd E E Leiten Sie diee Gleichngen her. Ntzen Sie dabei ach die Gleichngen p v nd Ekin v b) Unter welcher Bedingng it die kinetiche Energie de Gleiter nach de Stoß ngefähr Nll? 864. (LK 03) Ein Körper bewegt ich waagerecht nd trifft vollkoen elatich af einen. Körper. Von de Stoßvorgang wird da nten tehende v(t)-diagra afgenoen. In welche Verhältni tehen die Maen der beiden Körper? 76. Af eine Güterbahnhof läft ein Waggon it einer Mae von 5,0 t von eine,8 hohen Ablafberg ab. Dabei werden 9% der potentiellen Energie de Waggon in kinetiche Energie gewandelt. Anchließend rollt er af einer horizontalen Strecke 70 weiter, die Reibngzahl beträgt 6,00*0-3. Danach tößt er af einen dort haltenden zweiten Waggon der Mae,0 t, wobei die Kpplng einratet. a) Bechreiben Sie die Energiewandlngen. b) Berechnen Sie die Gechwindigkeitbeträge der beiden Waggon nach de Ankoppeln.

2 Löngen 79. Der bechriebene Verch tellt einen elatichen Stoß dar, da ich die beiden Gleiter nach de Stoß nabhängig voneinander weiter bewegen. E gilt alo owohl der Iplerhaltngatz al ach der Satz von der Erhaltng der kinetichen Energien bei Stoß. E werden die Iple vor nd nach de Ereigni betrachtet: Vor de Ereigni ind beide Gleiter in Rhe nd haben dait keinen Ipl. Die Se aller Iple it dait ach Nll. Nach de Iplerhaltngatz it die Se der Iple nach de Stoß dann aber ier noch Nll. E gilt alo nach de Stoß: p + p 0 Die Iple ergeben ich a Mae nd Gechwindigkeit. p p nd eingeetzt: + 0 Diee Gleichng kann nn in die geforderte For getellt werden: Energie: Die beiden Gleiter erhalten ihre kinetiche Energie a der Feder. Nach de Stoß haben die Gleiter die kinetichen Energien E E Diee beiden Gleichngen können nach den Gechwindigkeiten getellt werden: E E Die Qadrate bleiben für die folgende Einetzng erhalten. Die oben hergeleitete Beziehng wird qadriert nd die Gechwindigkeiten eingeetzt: E E Drch da Qadrieren it da Min verchwnden. Den nchönen Doppelbrch kann an etwa frendlicher chreiben: E E Drch einfache Kürzen erhält an jetzt die geforderte Gleichng:

3 E E E E b) Man betrachtet die oeben hergeleitete Gleichng: E E Nach der Energie von Gleiter getellt, latet ie E E Für den gechten Ztand der Energie von Gleiter gibt e nach dieer Gleichng drei Möglichkeiten:. it etwa Nll. E it etwa Nll 3. it ehr groß A Beten wäre e, alle drei Möglichkeiten treten af. Da bedetet aber, da die Mae de Körper ehr viel größer al die Mae de. Körper it. Alo: >> 864. Für einen Stoß gilt der Iplerhaltngatz, die Se der Iple vor de Stoß it o groß wie die Se der Iple nach de Stoß: p + p p + p A de Diagra it z entnehen, da die Gechwindigkeit de Körper vor de Stoß 0 it. dait ach der Ipl diee Körper 0. p p + p Weiterhin it a de Diagra z entnehen: v, v 0,7 v,8 Der Iplerhaltngatz chreibt ich volltändig: v v + v Diee Gleichng wird nach de Maenverhältni getellt: v v v ( ) v v v v v v nd die gegebenen Größen eingeetzt:

4 , 0,7,8 Körper it doppelt o chwer wie Körper.

5 76. geg.: Löng: 5,0 t h,8 η 0,9 70 µ 6,00 0,0 t 3 ge.: a) Der Waggon hat a Beginn der Reie keine Gechwindigkeit nd dait ach keine kinetiche Energie. Bezüglich de Bergfße beitzt er potenzielle Energie. Bei Hinabrollen a Berg wandelt er die potenzielle Energie in kinetiche Energie nd gewinnt dadrch an Fahrt. Drch die dabei aftretende Reibng wird ein Teil der potenziellen Energie in theriche Energie gewandelt. Nachde der Waggon nten angekoen it, hat er eine geate potenzielle Energie in theriche nd kinetiche Energie gewandelt. Die kinetiche Energie lät ihn weiter rollen. Afgrnd der ier wirkenden Reibng wandelt er aber die kinetiche Energie in theriche nd wird dadrch langaer. Bei Aftreffen af den zweiten Waggon findet ein nelaticher Stoß tatt. Dabei wird von der noch vorhandenen kinetichen Energie wieder etwa in theriche Energie gewandelt. Der Ret teckt dann in den beiden gekoppelten Waggon, die it der in Afgabe b gechte Gechwindigkeit weiter rollen. I Endeffekt wird diee drch Reibng weiter in theriche Energie gewandelt nd die Waggon bleiben tehen. Die geate potenzielle Energie, die der Waggon z Beginn af de Gipfel hatte, it volltändig in theriche Energie gewandelt worden. v b) Die potentielle Energie a Anfang wird in kinetiche Energie a Ende nd Reibngarbeit gewandelt: Epot Ekin + W R Da von der potentielle Energie nr 9% gentzt werden, da in der Gleichng berückichtigt werden: Epot η Ekin + W R Nn können die bekannten Foreln eingeetzt werden: g h η v + µ g Die Mae kürzt ich ra: g h η v +µ g nd e kann nach v getellt werden: v g h η µ g v g (h η µ ) v g (h η µ ) 3 v 9,8 (,80 0,9 6, ) v 0,84

6 Mit der Gleichng für die Erhaltng de Iple bei nelatichen Stoß kann die gechte Gechwindigkeit berechnet werden. v + v + Da der zweite Waggon teht, it eine Gechwindigkeit Nll nd die Gleichng heißt v kg 0, kg + 0 kg 0,34 Antwort: Die beiden gekoppelten Waggon bewegen ich it 0,34 / weiter.

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