Aufgaben zu Exponentialgleichungen

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1 Afgaben z Eponentialgleichngen Definition Logarithms: b a b a Logarithmengesetze. Logarithmengesetz: ( y) () (y) b b. Logarithmengesetz: b( ) b() b(y) y. Logarithmengesetz: ( ) m () b Weitere wichtige Regeln: b () ist nr definiert für > 0! Krzschreibweise: m b 0 für jede Basis b > 0 0 b b Die Lösng von Eponentialgleichngen erfolgt (leider) nicht immer nach demselben Mster. In den folgenden Afgaben könnt ihr afgrnd der Anweisngen in der Afgabenstellng entnehmen, wie ihr zm Ziel kommt. In der letzten Afgabe kommen die Lösngsmethoden vermischt vor nd ihr müsst selbst herasfinden, wie die Gleichng z lösen ist. Afgabe : Löse die folgenden Eponentialgleichngen drch Logarithmieren (Anwendng des. Logarithmengesetzes). Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) 0, b) 9 e) 6 ( ) h) 6 6 f) 000 g) d) Afgabe : Löse die folgenden Eponentialgleichngen drch Logarithmieren (Anwendng aller Logarithmengesetze). Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) d) b) e) 0 6 f) 9 Afgabe : Löse die folgenden Eponentialgleichngen drch geschicktes Asklammern. Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) 0, b) 9 0, d) , 0, e)

2 Afgabe : Bringe die aftretenden Potenzen af eine gemeinsame Basis nd löse die Eponentialgleichngen drch geschicktes Asklammern. Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) 0 0, 0, 6 9 b) 9 9 0, 0, d) 9 Afgabe : Löse die Eponentialgleichng drch Gleichsetzen der Eponenten (Hochzahlen). Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) b) e) ( ) f) d) g) 0, h) Afgabe 6: Löse die Eponentialgleichng drch Sbstittion. Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) d) b) e) f) g) 6 h) Afgabe : Löse die Eponentialgleichng. Rnde das Ergebnis gegebenenfalls af vier Nachkommastellen. a) 9 d) b) 6 e) 9 f) 9

3 Msterlösngen Afgabe : a) 0, 0, 0, 0, ) ( 0, b) 0, 9 9 ) ( ) ( 6 6 d) 0 0, e) f) g) h) 9 ) ( ± Afgabe : a) ) ( ) (,90 ) ( b) ) ( ) ( ) (, ) ( ,66, d) ) (,6 ) ( e) 6 ) ( ) ( 6 6 6) (

4 f) 9 ( ) ()9 9 (9) 9 9,06 Afgabe : a) ( ) b) (9 9 ) , 9 0 ( ) 0 9 0, 0, d) 000 0, (0,), 0, 0, e) ,6 0 6 (6 0,) 06, 6 Afgabe : a) 0 ( ) 0 0 ( 0,) b) ( 6 ) 9, 0, 0, ( ) 9 6, 0, 0, d) 9 ( ) 9 0, Afgabe : a) b) ± Nn mss für die Lösng eine Probe drchgeführt werden, da beim Qadrierender Wrzeln nee Lösngen entstehen können, die jedoch keine Lösng der rsprünglichen Wrzelgleichng sind. Setzt man in die Wrzelgleichng ein, erkennt man, dass nicht definiert ist. Folglich ist keine Lösng der Gleichng. Die Gleichng besitzt somit überhapt keine Lösng.

5 d) e) f) g) ( ) 0,, ± 0 0 0, h) Afgabe 6: a) ± ± 0,, Rücksbstittion: nicht lösbar Damit ist die einzige Lösng. b) ± ± 9,, 6 6 Rücksbstittion: 6, 9 6 0,0 6 ± 6 ± 9 0, 6 6 Rücksbstittion:, 9 6 nicht lösbar Damit ist,9 die einzige Lösng. 6, 6 d) 6 6± 6 6± 6 6 0, Rücksbstittion: 0,,

6 e) ± 660 ± 0,, 6 6 Rücksbstittion: 0, 0 f) ± 006 0± , Rücksbstittion:, 0,, g) ± 6 6± 6 6 0, 0, Rücksbstittion: 0 h) 0 0 9± 0 9± 90 0,, 0 Rücksbstittion: 0 nicht lösbar Damit ist die einzige Lösng., 0, Afgabe : a) 9 9 ( ) 9 b) 6 6± 6 6± 6 0,, Rücksbstittion: 0, ( ) () 0,9 6

7 d) ± ± 0,,,, Rücksbstittion:, 0, 9 0 e) 9 ( ) ( ) 0, Die Probe für, in der Wrzelgleichng liefert eine wahre Assage, somit ist, tatsächlich eine Lösng der Gleichng. f) 9 0 ( ) 0 0 Diese Gleichng liefert keine Lösng, da (0) nicht definiert ist.