Dritte Klausur. 3 x 2 7 x dx = 3 x 2 7 x dx. 3 x 2 7 x dx = 7 x 3 x 2 dx. x 3 2 x + 5 dx = x 3 2 x + 5 dx + x 3 2 x + 5 dx. x dx = x dx

Transkript

1 École Interntionle Allemnde Dritte Klsr Vornme, Nme Mthemtik Klsse Mittwoch, 7. März. Kreze n, whr oder flsch! Jede richtige Antwort zählt einen Pnkt, bei flschem Krez wird ein Pnkt bgezogen. Kein Krez bedetet Pnkte für die Frge. whr flsch 7 d = 7 d 7 d = 7 d 7 d = 7 d c + 5 d = + 5 d d + 5 d = + 5 d b b c n d = n n + C Lippert Dienstg,. April ( + 5) d = ( + 5) + C d = d = 5 /9

2 École Interntionle Allemnde Integrlrechnng. Anfngswertproblem ) Um ws hndelt es sich beim Anfngswertproblem? b) Welche Stmmfnktion zr gegebenen Fnktion geht drch den Pnkt P? ( ) f ( ) = + ; P ;6. nbestimmtes nd bestimmtes Integrl Berechne ds nbestimmte bzw. ds bestimmte Integrl Endergebnis f zwei Stellen nch dem Komm rnden. ) + 6 d b) 6 - ( ) d. Wie mss gewählt werden, dmit folgende Assge stimmt? 5d = 5. Flächenberechnng ) Berechne die Fläche, die on der Fnktion mit der -Achse eingeschlossen wird im ngebenen Interll. Rnde ds Endergebnis f Hnderstel gen. f ( ) = I = ; b) Fertige eine Skizze z den gegebenen Fnktionen n. Die Fnktionen berühren sich in = nd schneiden sich in = Berechne die Fläche die on den Fnktionen eingeschlossen wird zwischen deren Schnittpnkten. ( ) = + + ( ) = + Lippert Dienstg,. April 6. Bei einer Fnktion ist eine Nllstelle beknnt. Bestimme die nderen Nllstellen nd schreibe den Fnktionsterm ls Prodkt. f ( ) = + +5 ; = 5 /9

3 École Interntionle Allemnde 7. Dmm Ein Hng, der Meter lng, Meter breit nd Meter hoch ist, wird drch eine Afschüttng ne gestltet, m m oberen Hngende einen horizontlen Übergng z schffen. ) Die Rndkre f der Afschüttng lässt sich drch l = m eine Prbel (Fnktion. Grdes) beschreiben. Wie ltet die Fnktion f? b) Wie iele LKW-Ldngen Afschüttngsmteril müssen ngeliefert werden, wenn ein LKW 5m trnsportieren knn? (Kontrollergebnisse: V ;. LKWs) y f b = m h = m Vektoren 8. Die Pnkte A, B nd C bilden ein Dreieck. A(,,); B(,,5); C( 5;; ) ) Wie lten die Koordinten der Vektoren AB, BC, CA b) Wie groß ist der Umfng des Dreiecks? c) Wie lten die Ortsektoren z A, B, C?? Lippert Dienstg,. April 9. Pyrmide Die gezeigte Pyrmide ht eine qdrtische Grndfläche nd steht gerde. Sie ist 8 Einheiten hoch. ) Stelle die eingezeichneten Vektoren ls Spltenektoren dr. b) Wie lng ist eine Knte der Pyrmide? *) Wie groß ist ds Pyrmidenolmen? **) Wie groß ist die Oberfläche der Pyrmide? z y /9

4 . Kreze n, whr oder flsch! École Interntionle Allemnde Lösng whr flsch 7 d = 7 d 7 d = 7 d 7 d = 7 d c + 5 d = + 5 d d b b c + 5 d = + 5 d n d = n n + C ( + 5) d = ( + 5) + C d = d = 5 Lippert Dienstg,. April Integrlrechnng. Anfngswertproblem ) Um ws hndelt es sich beim Anfngswertproblem? Beim Ableiten werden Konstnten z, beim mgekehrten integrieren knn f die Konstnte nicht mehr geschlossen werden. Deshlb gibt es eine Menge on Stmmfnktionen. Scht mn eine bestimmte Stmmfnktion drch einen gegebenen Pnkt, so spricht mn om Anfngswertproblem. /9

5 École Interntionle Allemnde b) Welche Stmmfnktion zr gegebenen Fnktion geht drch den Pnkt P? ( ) f ( ) = + ; P ;6 F( ) = + + C F() = C = 6 lösen nch C + + C = 6 7+ C = 6 C = F( ) = + Lösng. nbestimmtes nd bestimmtes Integrl Berechne ds nbestimmte bzw. ds bestimmte Integrl ) + 6 d = + = + = ( ) d b) 6 - = ( 6) ( ) = ,8 = 868 = 89 89,. Wie mss gewählt werden, dmit folgende Assgen stimmen? 5d ( 5)= = 5 = triile Lösng = 5 = 5 = Lippert Dienstg,. April 5/9

6 5. Flächenberechnng ) Berechne die Fläche, die on der Fnktion mit der -Achse eingeschlossen wird im ngebenen Interll. Rnde ds Endergebnis f Hnderstel gen. f ( ) = I = ; F( ) = 9 Nllstellen: = sklmmern = ± 9 +,66667± 9, = = 8 = 7 +, = 7 +, A = f ( )d + f ( )d f ( )d = F( )+ F( )+ F() F( ) F()+ F() = F( )+ F( ) F() = (,585) 9 (,585) (,585) =, ,585, ,56,5 École Interntionle Allemnde Lösng Lippert Dienstg,. April 6/9

7 b) Fertige eine Skizze z den gegebenen Fnktionen n. Berechne die Schnittpnkte der Fnktionen miteinnder. Berechne die Fläche die on den Fnktionen eingeschlossen wird zwischen deren Schnittpnkten. (Tipp: Nllstellen leicht z errten) ( ) = + + ( ) = = + + += ; =; = ( )d ( )d = = 6 =, - 6. Bei einer Fnktion ist eine Nllstelle beknnt. Bestimme die nderen Nllstellen nd schreibe den Fnktionsterm ls Prodkt. f ( ) = + +5 ; = 5 Polynomdiision liefert: ( ) + 5 f ( ) = 7 + Mitternchsformel liefert: f ( ) =,5 ( ) ( )( ) ( + 5) oder = ( ) ( ) ( + 5) École Interntionle Allemnde Lösng - - Lippert Dienstg,. April 7/9

8 7. Dmm ) Es ist beknnt: f ( ) = + b + c; f ( ) = + b I f () = +b = II f () = + b = III f () = c = I II = = 5 in II 5 + b = b = 5 Der Fnktionsterm für die Prbel ltet: f ( ) = =, +,8 b) Wie iele LKW-Ldngen Afschüttngsmteril müssen ngeliefert werden, wenn ein LKW 5m trnsportieren knn? A gesmt = f ( )d = d = = = + = 666 Afschüttngsfläche ohne ds Dreieck des Hngs: A = A gesmt A = 666 = 666 ( 667m ) ( 667m ) École Interntionle Allemnde Lösng Lippert Dienstg,. April V = A m = m LKW-Ldngen: V : 5m = 8/9

9 Vektoren 8. Die Pnkte A, B nd C bilden ein Dreieck. A(,,); B(,,5); C( 5;; ) ) Wie lten die Koordinten der Vektoren AB, BC, CA AB 5 = ; BC = ; CA = 6 b) Wie groß ist der Umfng des Dreiecks? AB + BC + CA = = , c) Wie lten die Ortsektoren z A, B, C? A = 5 ; B = ; C = 5? École Interntionle Allemnde Lösng 9. Pyrmide Die gezeigte Pyrmide ht eine qdrtische Grndfläche nd steht gerde. Sie ist 8 Einheiten hoch. z ) Stelle die eingezeichneten Vektoren ls Spltenektoren dr. 6 6 = ; b = ; c = ; d = ; h = 8 8 b) Wie lng ist eine Knte der Pyrmide? c = = 8 9,55 *) Wie groß ist ds Pyrmidenolmen? V = G h = h = 6 6 = 6 8 = 96 y Lippert Dienstg,. April Knn ch ohne Vektoren gelöst werden. **) Wie groß ist die Oberfläche der Pyrmide? A = A + A = Dreieck = = ,58 9/9