LZ F12.1 Impuls/B12.4 Arbeit, Energie, Leistung, Impuls 13 LZ F12.1 Impuls/B Impuls

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1 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls LZ F. Ipls/B.4. Ipls 4.6. Ipls 4.6. Einführng Die Änderng der Geschwindigkeit eines Körpers ist so größer, je länger die Kraft wirkt. Der Einflss der Zeit soll asgehend o Newtonschen Grndgesetz zr Unterschng einer weiteren physikalischen Größe gentzt werden: F a F t a t F t it a t Das Prodkt as Kraft nd Zeitdaer ihrer Einwirkng af einen Körper ist gleich de Prodkt as der Masse nd der Geschwindigkeitsänderng des Körpers. Das Prodkt F t kennzeichnet einen Prozess, der drch die Prozessgröße Kraftstoß erfasst wird. Das Prodkt ist der Ipls. Der Ipls p ist eine ektorielle Zstandsgröße, die den Bewegngszstand eines Körpers beschreibt. analog der Geschwindigkeit. p Einheit: [p] = kg s - Differentialrechnng: p t t a t F t Der af einen Körper asgeübte Kraftstoß führt dezfolge z einer Änderng des Iplses. Sowohl eine Geschwindigkeitsänderng als ach eine Massenänderng können den Ipls eines Körpers ändern. Es gilt p p p Beispiel: Eine Trägerrakete ist it fünf Antriebssysteen it je ier Triebwerken asgestattet. Jedes Triebwerk stößt Gase it einer Geschwindigkeit on G =, k s - as nd liefert einen Massenstro on = 80 kg s -. t Berechnen Sie die Schbkräfte der einzelnen Treibwerke F T nd der gesaten Rakete! F t T F FT t G FT G t F 80kgs, 0 T T 60 4 G N s F R n F T N 5, MN

2 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 4 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Gesetz der Iplserhaltng Einführendes Experient Zwei Gleiter Lftkissenbahn it nterschiedlichen Massen nd sind drch einen Faden erbnden. Zwischen den Gleitern befindet sich eine zsaengedrückte Feder. Der Faden wird drch eine Flae drchgebrannt. Beide Wage stoßen sich oneinander ab. Was lässt sich über die Geschwindigkeit der Gleiter sagen? Es gilt nach de. Satz on Newton: a F F 0 F F it F a a = a, da F konstant...ittlere Beschlenigng a a it a t t t t 0 Ist = so gilt: nd it 0 = 0 Die Geschwindigkeiten sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. 0 Betrachtet an die Iplse so gilt: p p p 0 it p 0 = 0 p p 0 p 0 p Die Se der Iplse nach de Stoßorgang p nach ist Nll. Dies entspricht de Gesatipls p or or de Stoß = 0 it p = 0. Es gilt der Iplserhaltngssatz: Der Gesatipls eines abgeschlossenen echanischen Systes ist eine Erhaltngsgröße. p = konstant bzw. p or = p nach Anwendng: z.b.: Raketenantrieb; bei der Kernspaltng wird der Urankern in zwei Brchstücke gespalten; Rückstoß; etc.

3 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 5 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Stoßorgänge Begriffe Als Stoß werden in der Physik all jene Prozesse bezeichnet, bei denen zwei oder ehrere Körper während ihrer Bewegng krzzeitig iteinander wechselwirken nd dadrch ihren Bewegngszstand erändern. Einteilng Elastischer Stoß Die echanische Energie des Systes bleibt erhalten. Es gilt der Energieerhaltngssatz der Mechanik. Gerader Stoß Die Körper bewegen sich or nd nach de Stoß af der selben Geraden. Zentraler Stoß Die Verbindngsgerade der Schwerpnkte steht senkrecht af der Berührngsfläche. Unelastischer Stoß Die echanische Energie des Systes wird teilweise oder ollständig in andere Energieforen gewandelt. Schiefer Stoß Die Körper erändern bei Stoßprozess ihre Bewegngsrichtngen. Dezentraler Stoß Die Verbindngsgerade der Schwerpnkte steht nicht senkrecht af der Berührngsfläche. Bei allen Stoßorgängen gilt der Iplserhaltngssatz! In den folgenden Betrachtngen wird o zentralen, geraden Stoß asgegangen Der ollkoen elastische gerade zentrale Stoß Vollelastischer zentraler Stoß Bei ollelastischen Stoß geht z.b. drch die Verforng keine Energie erloren. Es gilt der Energieerhaltngssatz der Mechanik. Die beteiligten Stoßpartner haben jeweils eine eigene Geschwindigkeit i nach de Stoß. Vollelastischer Stoß zweier Körper Herleitng der Berechnngsforel für die Geschwindigkeiten nd der beiden Körper nach de Stoß in Abhängigkeit der Anfangsgeschwindigkeiten nd nd der Massen nd. Energieerhaltngssatz Iplserhaltngssatz Ekin, or E E kin, or kinor E E kinnach kin, nach E kin, nach p, or p p or, or p p nach, nach p, nach foren * *

4 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 6 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Diision der Gleichng * drch die Gleichng * oder Einsetzen on * in * nd nach aflösen : Einsetzen der Gleichng in die Gleichng nd nach aflösen 4 5 Sonderfälle: a ollkoen elastischen Stoß zweier Körper it gleicher Masse : 0 analog: = d.h. Astasch der Geschwindigkeiten b ollkoen elastischen Stoß gegen eine Wand 0 : Gleichng 4 it erweitern = it 0 d.h. der Körper it der Masse wird o Körper reflektiert as Gleichng 5 0

5 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 7 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Der ollkoen nelastische gerade zentrale Stoß Unelastischer zentraler Stoß Nach de Stoß bewegen sich die Stoßpartner it der Gesatasse... n nd der geeinsaen Geschwindigkeit weiter. Ein Teil der echanischen Energie wird in Verforngsarbeit z.b. Wäre gewandelt. Der Energieerhaltngssatz der Mechanik gilt hier nicht! Iplserhaltngssatz p, or p p or, or p p nach, nach p, nach it Energiebetrachtng: E Ekin E, or kinor kin, or E kinnach E Ekin E nach E E E kinor E kinnach bzw. E Herleitng! Beispiel: Ein Schiedehaer H =, t trifft it der Geschwindigkeit 6,0 s - af ein Werkstück W = 00 kg. Dieses liegt af eine Aboss A = 0 t. a Berechnen Sie die geeinsae Geschwindigkeit on Haer, Aboss nd Werkstück nach de Stoß. b Berechnen Sie die zr Verforng zr Verfügng stehende Energie. z a z b H E Ekin Ekin or nach, 0 kg 6,0s,6kJ,kJ 0kJ H A W A ; W, 0 kg6,0 s 0 0,4 s H A W, 0 kg 0 0 kg 0, 0 kg H A W H A W H A, W, 0 kg 00 kg 0, 0 kg 0 0,4s

6 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 8 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Beispiel: Das ballistische Pendel Zr Besting der Geschwindigkeit eines Geschosses wird es in den Schwerpnkt eines Pendelkörpers geschossen, in de es stecken bleibt. Die geeinsae Masse wird die Höhe h angehoben. Der Pendelkörper wird die Strecke d bzw. x asgelenkt. As der Pendellänge l Schwerpnktsabstand, der Aslenkng x nd den beiden Massen nd kann an die Geschwindigkeit des Geschosses berechnen. Geschossasse 0, 0g ; Lftwiderstand ernachlässigt! Pendelasse, 00kg, 0 Pendellänge l, 00 ; Afhängng - Schwerpnkt Aslenkng x = 0,600 a geoetrische Beziehng Pythagoras: h l l x 0, b Energieerhaltngsatz für die Gesatasse - nach de Stoß Ekin Epot g h g h c Iplserhaltngssatz ; it 0 in : g h = =5, s =489 k h Zsatzafgaben: Berechnen Sie die kin. Energie der Kgel it der Masse or de Stoß. 84,75...J,00% Berechnen Sie die kin. Energie on nach de Stoß.,855...J, % Berechnen Sie den Brchteil der kin. Energie der Kgel it der Masse, die bei Stoß in Wäre gewandelt wrde. E 8,55... J,99%

7 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 9 LZ F. Ipls/B.4. Ipls Afgaben. Berechnen Sie die Masse Treibstoff, die eine Rakete it der konstant angenoen Masse = 7 t pro Seknde it der Relatigeschwindigkeit,0 k s asstoßen ss, die Beschlenigng,0 s z erhalten. [,4t s ].0 Ein Knabe wirft einen Tennisball 40 g it der Geschwindigkeit 0 s bezüglich des Knaben af die Rückwand eines it 5 s fahrenden LKW der Masse L = 7,5t.. Zeigen Sie drch zweialige Berechnng Näherng nd exakt der Geschwindigkeit des Balles nach der elastischen Reflexion, dass die Näherng: die Masse des LKWs ist nendlich groß gerechtfertigt ist. [ B = 0 s = 0,00005 s ].0 Ein Mann M = 70 kg springt as einer Höhe on 0,80 horizontal on eine Boot B = 90 kg ins Wasser nd landet in einer Entfernng on,0 o Boot.. Berechnen Sie die Energie, die der Mann bei Sprng afwenden sste. [t = 0,40s; B + M = 5,0 s - ; B =, l9s - ; E = 0,49kJ] 4.0 Ein Mann M = 70 kg springt o,0 hohen Rand eines rhenden Bootes B = 50 kg horizontal so ab, dass er bei Absprng bezüglich des Bootes die relatie Geschwindigkeit on 4,0 s - hat. 4. Berechnen Sie die Beträge der Geschwindigkeiten on Mann nd Boot i Moent des Absprngs sowie die Entfernng, die das Boot nd der Mann bei Afprall af der Wasseroberfläche haben Reibng ernachlässigt. [ B =, s - ; x =,8 ] 5.0 Ein naferksaer LKW-Fahrer übersieht bei einer Geschwindigkeit on 50 k h ein z Glück nbesetztes parkendes Ato A = 0,90t. Die Masse des LKWs beträgt einschließlich Fahrer 7,5 t. 5. Berechnen Sie die Verforngsarbeit die a Ato nd a LKW errichtet wrden, wenn sich die beiden Fahrzege bei Unfall ineinander erkeilen. [7,80 4 J] 6. Berechnen Sie die relatie Geschwindigkeit, it der eine Rakete den Treibstoff asstoßen ss, wenn sie pro Seknde 0,0% ihrer Gesatasse asstößt nd dabei der Betrag der Beschlenigng s sein soll. Die Masse der Rakete kann bei der Rechnng als konstant angenoen werden. [4,0 k s ] 7.0 Ein Mann it der Masse 70 kg springt o,0 hohen senkrechten Kai in ein rhendes Boot der Masse 40 kg. Er landet af de in Wasserhöhe liegenden Bootsboden in einer horizontalen Entfernng on,0 o Kai. 7. Berechnen Sie die Energie, die der Mann bei Afsprng it seinen Beinen affangen ss. Das Eintachen des Bootes bei Afsprng wird ernachlässigt. [0,96 kj]

8 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 0 LZ F. Ipls/B.4. Ipls nach AP 007/III.0 Die Skizze zeigt den prinzipiellen Afba eines Ionenantriebs für Rasonden. Xenonatoe gelangen in das elektrische Feld zwischen einer Glühkathode K nd einer Anode A. Hier werden die Xenonatoe drch Zsaenstoß it Elektronen ionisiert. Die einfach positi geladenen Xenonionen gelangen drch die Gitterelektrode G in ein hoogenes elektrisches Feld, das drch die Spannng U G errsacht wird. Nachde die Ionen die Spannng U G drchlafen haben, erlassen sie das Triebwerk drch eine zweite Gitterelektrode G. Die gesate Anordnng arbeitet i Vak. Ein Xenonion hat die Masse X =,8 0-5 kg. Bei Eintritt in das elektrische Feld zwischen den beiden Gittern ist die Geschwindigkeit der Xenonionen ernachlässigbar klein. Ein Ion drchläft hier die Spannng U G =,40 kv nd wird it der Geschwindigkeit drch das Gitter G as de Triebwerk asgestoßen. Der Ionenantrieb erzegt eine Schbkraft, deren Betrag F stfenlos i Bereich on 0 N bis 95 N reglierbar ist. Für die Geschwindigkeit der asgestoßenen Xenonionen gilt:.. Erlätern Sie, wie die Schbkraft zstande kot. [ BE]. Berechnen Sie die Anzahl N der Ionen, die pro Seknde bei der axialen Schbkraft drch das Gitter G asgestoßen werden. [5 BE]. Die Sonde befindet sich in eine graitationsfreien Ra. Die Sonde nd der Vorrat an Xenongas besitzen die Gesatasse S = 67 kg. Der Ionenantrieb erzegt 0 Stnden lang die axiale Schbkraft it de Betrag F ax = 95N nd beschlenigt dabei die Sonde as der Rhe heras af die Endgeschwindigkeit. Bestätigen Sie, dass die Masse der Sonde für die Daer des Beschlenigngsorganges als konstant angesehen werden kann, nd berechnen Sie den Betrag E der Endgeschwindigkeit. [6 BE]

9 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls LZ F. Ipls/B.4. Ipls as AP 007/I.0 Der Betrag G der horizontal gerichteten Geschwindigkeit eines Lftgewehrgeschosses kann it eine ballistischen Pendel bestit werden. Das Geschoss dringt it der Anfangsgeschwindigkeit in den Pendelkörper des ballistischen Pendels ein nd bleibt darin stecken. Drch den Stoß wird das Pendel it der Pendellänge l asgelenkt; dabei ist α der axiale Aslenkwinkel.. Erlätern Sie die Energiewandlng, die bei Eindringen des Geschosses in den Pendelkörper aftritt.. Bei der Drchführng des Verschs werden folgende Größen geessen: [ BE] Die Pendellänge l, der axiale Aslenkwinkel α des Pendels, die Masse G des Geschosses nd die Masse des Pendelkörpers. Bei der Aswertng der Messwerte wird die Lftreibng ernachlässigt. Zeigen Sie, dass für den Betrag G der Geschwindigkeit gilt: des Lftgewehrgeschosses Erlätern Sie dabei krz die physikalischen Ansätze. [7 BE] Übng Ein kleiner Ball der Masse = 58g nd ein großer Ball der Masse = 44g werden zsaen as einer Höhe on h =,0 fallen gelassen. Berechnen Sie die Höhe, die die Bälle nd nach Reflexion a Fßboden erreichen. Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball in Rhe nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [,6; 8c] Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball noch i freien Fall nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [7,9; 5,4c]

10 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls LZ F. Ipls/B.4. Ipls 007/III 007/I ******Ende on Kapitel 4. -Arbeit, Energie, Leistng, Ipls *****

11 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls LZ F. Ipls/B.4. Ipls Übng Ein kleiner Ball der Masse = 58g nd ein großer Ball der Masse = 44g werden zsaen as einer Höhe on h =,0 fallen gelassen. Berechnen Sie die Höhe, die die Bälle nd nach Reflexion a Fßboden erreichen. Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball in Rhe nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [,6; 8c] Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball noch i freien Fall nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [7,9; 5,4c] LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls LZ F. Ipls/B.4. Ipls Übng Ein kleiner Ball der Masse = 58g nd ein großer Ball der Masse = 44g werden zsaen as einer Höhe on h =,0 fallen gelassen. Berechnen Sie die Höhe, die die Bälle nd nach Reflexion a Fßboden erreichen. Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball in Rhe nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [,6; 8c] Annahe : Nach der Reflexion des großen Balls ist der kleine Ball noch i freien Fall nd es kot z eine ollkoen elastischen Stoß. [7,9; 5,4c]

12 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 4 LZ F. Ipls/B.4. Ipls AP 00/I

13 LZ F. Ipls/B.4 Arbeit, Energie, Leistng, Ipls 5 LZ F. Ipls/B.4. Ipls AP 00/I LSG