5.1 Massenmittelpunkt. 5.2 Impuls als Bewegungsgröße. 5.3 Impulserhaltungssatz

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1 5. Teilchensystee und Ipulserhaltung 5. Massenittelpunkt 5. Ipuls als Bewegungsgröße 5.3 Ipulserhaltungssatz 5.4 Stoßprozesse R. Girwidz 5. Massenittelpunkt Spezialfall di. Welt: V: Wagen auf Balken R. Girwidz

2 5. Massenittelpunkt Allgeein: Ges r s i r i i r s i i r i i i R. Girwidz Massenittelpunkt V: Schraubenschlüssel it Markierung Vergleich it Ball Trägheitssatz und Newton II für ein Syste von Teilchen: Der Massenittelpunkt eines Systes bewegt sich unter de influss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen it der Masse: ( Ges i ) i R. Girwidz 4

3 5. Massenittelpunkt V: Schraubenschlüssel it Markierung Vergleich it Ball Trägheitssatz und Newton II für ein Syste von Teilchen: Der Massenittelpunkt eines Systes bewegt sich unter de influss einer resultierenden äußeren Kraft wie ein Teilchen it der Masse: ( Ges i ) i Spezialfall: F 0; v konst; Schwerpunkt (d. h. der Massenittelpunkt bewegt sich geradlinig gleichförig oder ruht) R. Girwidz 5 5. Ipuls als Bewegungsgröße Def.: p v F F ext ext Ges Ges a v sp sp allg. : d F ( v) p dt Mit Hilfe des Ipulses lässt sich die Grundgleichung der Mechanik allgeein forulieren: R. Girwidz 6 3

4 5. Ipuls als Bewegungsgröße F p d p F dt Fdt d p Ft p Aussagen ablesen können R. Girwidz 7 5. Ipuls als Bewegungsgröße Kraftstoß und Ipulsänderung: d p F dt Fdt d p p Kraftstoß = Ipulsänderung R. Girwidz 8 4

5 5.3 Ipulserhaltungssatz (actio = reactio) R. Girwidz Ipulserhaltungssatz (actio = reactio) Theorie: R. Girwidz 0 5

6 5.3 Ipulserhaltungssatz (actio = reactio) Allgeein: F a 0 d p dt 0 oder : p const. Ipulssatz: Ohne inwirkung äußerer Kräfte bleibt in eine Syste die Sue aller Ipulse konstant. R. Girwidz 5.3 Ipulserhaltungssatz (actio = reactio) R. Girwidz 6

7 5.3 Ipulserhaltungssatz (actio = reactio) R. Girwidz Stoßprozesse Stoßart elastisch ineleastisch unelastisch Charakteristik Q Kin, nach Kin, vor Sue der kinetischen nergie vor und nach de Stoß gleich Q 0 Sue der kinetischen nergie nach de Stoß kleiner Q 0 Die Körper bewegen sich nach de Stoß zusaen it gleicher Geschwindigkeit Q 0 überelastisch Q 0 R. Girwidz 4 7

8 xperiente zu geraden unelastischen Stoß Spezialfall: v' v' v' a) b) R. Girwidz 5 a) Unelastische Stöße (Körper haften nach de Stoß aneinander, d. h. v ' = v ' = u' ) Ipulssatz: nergiesatz: R. Girwidz 6 8

9 a) Unelastische Stöße (Körper haften nach de Stoß aneinander, d. h. v ' = v ' = u' ) Ipulssatz: nergiesatz: v v ( ) v' v v ( ) v' Q Sei speziell v =0 (ruhendes Target): v' v R. Girwidz 7 Inelastisch Stoß auf Fahrbahn: Geschwindigkeiten essen Beispiel: Zusaenstoß LKW - PKW = 5 t; v = 00 k/h =,5 t; v =-00 k/h Frontaler Zusaenstoß, vollkoen inelastisch: R. Girwidz 8 9

10 nergieabgabe bei unelastischen Stoß: R. Girwidz 9 Relative nergieabgabe: R. Girwidz 0 0

11 Relative nergieabgabe: Weiterer spezieller Fall: ; v v v R. Girwidz B) lastische Stöße I) Ipulssatz: v v v v ' ' II) nergiesatz: v v v' v' R. Girwidz

12 B) lastischer Stoß - Spezialfall: v = 0 (ruhendes Target) R. Girwidz 3 B) lastischer Stoß - Spezialfall: v = 0 (ruhendes Target) ' v v v' v ; v 0; (gleiche Massen) R. Girwidz 4

13 Relativer nergieübertrag: ' v ' ' ; v v ' 4 4 Max. bei = R. Girwidz 5 Messung von Geschwindigkeiten it de ballistischen Pendel M 646g; M 0 49g; l ; P G, R. Girwidz 6 3

14 t t + t R. Girwidz 7 Prinzip: Antrieb durch Rückstoß der ausströenden Gase; Ipulserhaltung für Gesatsyste (Rakete + ausströenden Gas) w w : Ausströgeschw. der Gase relativ zur Rakete v(t) : Geschwindigkeit der Rakete i raufesten Syste v G t vt w Moentangeschwindigkeit R : Masse Rakete; G : Masse der ausgestoßenen Gase; R. Girwidz 8 4

15 Aufstellen der Bewegungsgleichung für den kräftefreien Rau R. Girwidz 9 Rakete i Schwerefeld (Raketenstart) ( äußeres Kraftfeld: F G g kot hinzu ) R. Girwidz 30 5

16 Integration der Bewegungsgleichung: R. Girwidz 3 Diskussion: a) Bedingung für Abheben: dv dt 0 F S F G entscheidende Paraeter für Schubkraft: w d und ; dt w hängt von Brennkaerdruck und -teperatur sowie vo verwendeten Gasgeisch ab; In der Praxis: fl.h fl.o Kerosin - fl.o k d hohes w ~ 4,5, aber kleines s dt k d kleines w ~, 5, aber höheres s dt R. Girwidz 3 6

17 Diskussion: b) ndgeschwindigkeit v (d.h. Geschwindigkeit bei Brennschluss t = t ) v ln 0 w g t it t t Masse der leergebrannten Rakete bei Brennschluss entscheidende Paraeter: w und 0 In der Praxis: w,5 0 v 6 8 bis k s 4,5 k s ( siehe oben) zu Vergleich: Fluchtgeschwindigkeit v in =, k/s Mehrstufenprinzip! R. Girwidz 33 Daten der Saturn V (Apollo-Projekt) o 950t; Treibstoff 000t; 4; 700. Stufe: Kerosin + fl. O k d t w, ; 5 ; F 3,3 0 7 s N; s dt s Brenndauer: t in., 3. Stufe: fl. H + fl. O R. Girwidz 34 7

18 ndgeschwindigkeit v nach. Stufe k/s nach. Stufe ,8 k/s nach 3. Stufe ,85 k /s Ulaufbahn in 85 k Höhe Beschleunigung der Rakete: a) a Anfang (kurz nach Start: F g s a 0, A s 0 b) a nde (kurz vor Brennschluss): a F s 0 g g 40 4 g ; s R. Girwidz 35 ; Die heißen Verbrennungsgase ströen aus den Brennkaern nach hinten aus. R. Girwidz 36 8

19 5.6 Stöße - zweidiensional R. Girwidz Stöße - zweidiensional Stoßart Charakteristik gerade Geschwindigkeitsvektoren liegen auf einer Geraden schief Geschwindigkeitsvektoren liegen in einer bene und schließen einen Winkel ein zentral Die Schwerpunkte liegen auf der Stoßnoralen (Senkrechte zur Stoßebene) exzentrisch Die Schwerpunkte liegen nicht auf der Stoßnoralen => Rotation R. Girwidz 38 9

20 5.6 Stöße - zweidiensional R. Girwidz Stöße - zweidiensional Bei gleichen Massen stehen die Geschwindigkeitsvektoren nach de Stoß senkrecht aufeinander. R. Girwidz 40 0

21 5.6 Stöße - zweidiensional R. Girwidz Stöße - zweidiensional R. Girwidz 4