Experimentalphysik E1

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1 Experientalphysik E1 Drehbewegung, Drehipuls Keplersche Gesetze Alle Inforationen zur Vorlesung unter : Nov. 2016

2 Ipuls p = v Definition des Ipulses als Bewegungszustand (Newton) Exakte Forulierung des 2. Newtonsche Axio (Aktionsprinzip) Ursache für eine Änderung des Bewegungszustands ist eine Kraft. Sie ist definiert als die Ableitung des Ipulses nach der Zeit F = d dt p für =const. F = a Beweis : F d d d = p = v dt dt dt ( v) = = a F dt = dp Kraftstoß=Ipulsänderung

3 Der zentrale elastische Stoß v 1 v 2 Ipulserhaltungssatz In eine abgeschlossenen Syste (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesatipuls konstant vorher Energieerhaltungssatz nachher v!! v 2 = 1v 1 + 2v v v =1 2 1 v 1! v! 2

4 Der zentrale elastische Stoß v 1 v 2 vorher nachher v 1! = v 1 ( 1 2 )+ 2 2 v v 2! = v 2 ( 2 1 )+ 2 1 v

5 Der zentrale, axial inelastische Stoß v 1 v 2 v 1 =v 2 =v vorher nachher ( 1 2 v + v = + ) v! Ipulserhaltung Betrachte Spezialfall v 2 =0 Energie vor de Stoß E vor = v Energie nach de Stoß : E nach = v = 2 ( 1 +! 2 ) 2 1 v 2 1

6 Erhaltungsgrößen und Syetrie Ey Noether Theore: Zu jeder kontinuierlichen Syetrie eines physikalischen Systes gehört eine Erhaltungsgrößen Energie Ipuls Drehipuls Ey Noether Schwerpunkt Ladung

7 Erhaltungsgrößen und Syetrie Abbildung von Ch. Huygens (1703) zur Beziehung von Bezugssyste und Ipuls Ipulserhaltung ó Hoogenität des Raus Die physikalischen Abläufe hängen nicht von der Wahl des Ursprungs ab. Energieerhaltung ó Hoogenität der Zeit Die physikalischen Abläufe hängen nicht von der Wahl des Zeitnullpunktes ab. Drehipulserhaltung ó Isotropie des Raus Die physikalischen Abläufe hängen nicht von der Wahl der Bezugsrichtungen ab

8 Die vier fundaentalen Kräfte Relative Stärke Reichweite Austauschteilchen Spin Ruheenergie Ladungszustand Gravitationskraft Graviton 2 ħ 0 MeV 0 Elektroagnetische Kraft 10-2 Photon 1 ħ 0 MeV 0 Starke Kraft π +, π -, π 0 - Mesonen (8 verschiedene Gluonen) 0 ħ (1 ħ) π +- : 139,57 MeV π 0 : 134,98 MeV (0 MeV) +1, -1, 0 (Farbladungen) Schwache Kraft W +, W - und Z 0 - Bosonen 1 ħ ±38 MeV +1, -1, 0 Elektron Photon Elektron Teilchen Graviton Teilchen Elektron Elektron Teilchen Teilchen Abb. 20: p und n sind die Abb. 9: Der Feynan-Graph zeigt

9 Die Raketengleichung ohne Gravitation 0 = ( Δ) Δv R + Δ vgas Ipulserhaltung Δ Δv R 0 Schub Δv R = v Gas Δ v e v a dv R = v e Gas a 1 d! v Rakete = v Gas ln anfang # " ende $ &+ v 0 %

10 0 Newtons Sicht: " v " Gas Rakete v Gesatipuls (Rakete+Gas) bezogen auf Eroberfläche dp dt = d v dt + # d v # dt + d dt v + d # dt 0 d = d # v e = v " v = const d v dt = d dt v e g Ausstoßgeschwindigkeit relativ zur Rakete Raketengleichung Triebwerks-Schub dv = v e d g dt v # Nur z-richtung = ( + #) g Näherung T 0 T t v(t ) v(0) dv = v e T 1 d g d t % (T ) (0) 0 v(t ) = v e (ln T ln 0 ) g T v(t) = v e ln 0 T g T Viel Treibstoff schnell verbrennen

11 Bsp.: 1. Stufe Saturn V v e = 4 k s 0 = kg } T = kg T =100 s v(t) = 4, 4 k g = 0 s v(t) = 3,4 k s g = 9,81 / s 2 unterhalb der Fluchtgeschwindigkeit Mehrstufige Trägerraketen Apollo 11 Saturn V lauch

12 Kraft = Ipulsstro F = d p dt = d dt v = dn dt 0 v Ipulsstro I. dn/dt: Teilchenstro ΔF = dn dt 0v = Δ t F gt F = Δg F G = g

13 Kraft = Ipulsstro F = d p dt = d dt v = dn dt 0 v dn/dt: Teilchenstro Ipulsstro II. v=gt ΔF = dn dt 0v = Δ t F gt F = Δg F G < g

14 Kraft = Ipulsstro F = d p dt = d dt v = dn dt 0 v dn/dt: Teilchenstro Ipulsstro v=gt III. ΔF = dn dt 0v = Δ t F gt F = Δg F G = g

15 Kraft = Ipulsstro F = d p dt = d dt v = dn dt 0 v dn/dt: Teilchenstro Ipulsstro v=gt IV. ΔF = dn dt 0v = Δ t F gt F = Δg F G > g

16 Kraft = Ipulsstro F = d p dt = d dt v = dn dt 0 v dn/dt: Teilchenstro Ipulsstro V. v=gt ΔF = dn dt 0v = Δ t F gt F = Δg F G = g

17 Drehoent l : Länge des Hebels Kraft senkrecht auf Hebel F D M = l [N] Drehoent= Hebelar *Kraft F l Kraft wirkt unter beliebige Winkel F a a F sin(α) D M = l Fsenkr. = l F sin( α)

18 Mechanisches Gleichgewicht l 1 l 2 F 1 l 1 = F 2 l 2 F 1 D F 2 (Hebelgesetz) Kraft al Kraftar= Last al Lastar Ein Körper ist dann i Gleichgewicht, wenn die Sue aller äußerer Kräfte und die Sue aller Drehoente Null ist. Anwendungen des Hebelgesetzes: Brechstange, Schere, Schubkarre, Getriebe, Gliedaßen, Baukran...

19 Erhaltung des Drehipulses Wir betrachten die zeitliche Ableitung des Drehipulses L dl dt d = r ( v) dt = r F a = M dl = dt M Grundgleichung der rotierenden Bewegung (analog zu dp/dt=f a ) Bei Abwesenheit eines äußeren Drehoents bleibt der Drehipuls konstant. M = 0 L = const (Drehipuls- Erhaltungssatz)

20 Der Drehipuls v v r v ω ω v r : Winkelgeschwindigkeit : Bahnvektor : Masse Definition Bahngeschwindigkeit v = r ω Drehipuls : L = r v Der Drehipuls hat die Einheit kg 2 /s

21 Der Drehipuls ist auch bei nicht-kreisförigen Bewegungen erhalten. Der Drehipuls bezieht sich ier auf einen (Dreh)-Punkt

22 Drehoent: dl dt = " d r dt p % # $ & ' + " r d p% # $ dt & ' = 0 weil v p Newton ( v p)+ ( r p) = ( r F ) D Def: Drehoent d L dt = D = ( r F). r. F Für zentrale Kraftfelder F = f (r) ê r ist D = 0 L = const. bzgl. Kraftzentru è Drehipulserhaltung Zeitliche Veränderung des Drehipulses ist gleich de wirkenden Drehoent

23 Drehipuls Ebene beliebig gekrüte Bahn L ω r(t), v(t) v ϕ v r r(t O 2 ) ϕ v r (t) p = v Def.: Drehipuls In Polarkoordinaten: L = ( r ( v r + v ϕ )) = L = ( r p) = ( r v) L = r, v ( r v r )+ ( r v ϕ ) Ebene von r und v 0 weil r v r weil r v ϕ = r 2 ϕ L = r 2 ϕ Kreisbewegung: ϕ = ω ; v = v ϕ L = r 2 ω

24 Gravitationspotential und Kraftfeld Potentialfläche # F = V x, V y, V & % ( = gradv( r) $ z ' Äquipotentiallinien

25 Konkurrenz der Weltbilder (16.Jhd)

26 Zur Bewegung der Planeten Ptoleäisches Planeten-Modell

27 Zur Bewegung der Planeten Kopernikanisches heliozentrisches Planeten-Modell Ptoleäisches Planeten-Modell

28 Tycho Brahe Johannes Kepler

29 Tycho Brahe ( ) Königlicher Astrono, erstellte die genaueste Veressung der Planetenbewegung seiner Zeit. Kepler war (anfangs) sein Assistent. Kepler erkannte die geeinsae Ellipsenfor der Planeten; Astronoia Nova (1609) & Haronices Mundi Libri V (1619)

30 Keplergesetze (Basierend auf Beobachtung Tycho Brahes) I. Planeten bewegen sich auf Ellipsen it Sonne i Brennpunkt II. Fahrstrahl von Sonne zu Planet überschreitet in gleichen Zeiten gleiche Flächen P(t 1 ) A 1 P(t 1 + Δt) S A 2 P(t2 ) P(t 2 + Δt) III. Die Quadrate der Ulaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die 3. Potenzen ihrer großen Halbachsen T 1 2 T 2 2 = a 1 3 a 2 3 oder T i 2 a i 3 = const für alle Planeten