Rainer Müller. Klassische Mechanik. Vom Weitsprung zum Marsflug. Walter de Gruyter Berlin New York

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1 Rainer Müller Klassische Mechanik Vom Weitsprung zum Marsflug w DE G Walter de Gruyter Berlin New York

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 7 1 Fundamentale Konzepte: Das Trägheitsgesetz Die Aufgabe der Mechanik Formulierung des Trägheitsgesetzes Das Trägheitsgesetz und die Physik des Auffahrunfalls 20 2 Geschwindigkeit und Beschleunigung - Bewegungen im Sport Geschwindigkeit und Beschleunigung im Sport Hammerwurf Geschwindigkeit und Beschleunigung beim Bungeesprung Weitsprung und schräger Wurf Der Grand Jete und die Wurfgesetze 54 3 Fundamentale Konzepte: Das newtonsche Bewegungsgesetz Kinematik und Dynamik Kopfball Das newtonsche Bewegungsgesetz Umgang mit der newtonschen Bewegungsgleichung 68 4 Das newtonsche Gesetz anwenden - Sicherheit im Auto Unfall ohne Sicherheitsgurt Das newtonsche Bewegungsgesetz und die Sicherheit im Auto Die Knautschzone Sicherheitsgurte Gurtstraffer Die Bewegung des Fahrers relativ zum Auto Airbags 88 5 Fundamentale Konzepte: Arbeiten mit der newtonschen Mechanik Systemgrenzen und äußere Kräfte Das dritte newtonsche Gesetz Wechselwirkungsprinzip Zwei Arten, das zweite newtonsche Gesetz zu verwenden Mechanische Probleme nach Rezept lösen Haft-und Gleitreibung Genauere Analyse einiger einfacher Beispiele 118

3 10 Inhaltsverzeichnis 6 Reale Bewegungen modellieren - Ein Sturz aus m Höhe Die höchste Stufe der Welt Erstes Modell: Freier Fall Modellieren des Sturzes Fallschirmsprünge mit konstanter Luftdichte Numerische Integration der Bewegungsgleichungen Fundamentale Konzepte: Energieerhaltung Energieformen Energieumwandlungen Felder, Kraft und potentielle Energie Energieerhaltung Antrieb aus eigener Kraft Muskelkraft und Arbeit Die Bedeutung der potentiellen Energie Feldenergie und potentielle Energie Leistung Impulserhaltung - Bruce Willis rettet die Welt Kann man einen Asteroiden sprengen? Der Impulserhaltungssatz Impulssatz für offene Systeme Der Asteroid wird gesprengt: Anwendung der Erhaltungssätze Modell des Asteroiden als Schutthaufen und wie sieht es in der Realität aus? Raketen - Der Start einer Saturn V Kann man mit einer Kanone bis zum Mond schießen? Gravitationspotential und Fluchtgeschwindigkeit Raketenantrieb Der Start einer Saturn V Die Raketengleichung Flugbahn und Geschwindigkeit von Apollo Beschleunigung während des Raketenstarts Das Stufenprinzip Was ist J002E3? Himmelsmechanik - Per Anhalter zu den Planeten Energien im Sonnensystem Die keplerschen Gesetze Flächensatz und Drehimpulserhaltung Hohmann-Übergangsbahnen Energetik der Reise zum Mars Das Kaninchen-Paradoxon: Gratisenergie für Mitreisende

4 Inhaltsverzeichnis Elastische Stöße - Der Swingby-Mechanismus Raumsonden auf dem Weg ins Weltall Reisen zu den äußeren Planeten Elastische Stöße in einer Dimension Einige Spezialfälle Elastische Stöße in drei Dimensionen Pioneer 10: Start und Flug zu Jupiter Das Swingby-Manöver als himmelsmechanisches Problem Das Swingby-Manöver als elastischer Stoß Der Grand Tour" von Voyager Pioneer- und Flyby-Anomalie Gezeiten und beschleunigte Bezugssysteme - Raumstationen Schwerelosigkeit und künstliche Gravitation Gezeitenkräfte im inhomogenen Gravitationsfeld Weltraumseile Gezeitenkräfte bei Monden und Planeten Gezeiten auf der Erde Newtonsche Mechanik in beschleunigten Bezugssystemen Künstliche Gravitation in einer rotierenden Raumstation Umgang mit Scheinkräften Gleichgewicht und Drehbewegungen - Ein Ballett-Divertissement Statisches Gleichgewicht Drehbewegungen Pirouetten und Fouettes Gleichgewicht in der Bewegung Kräfte am starren Körper Unmögliche Ballettsprünge Kreisel Die Stabilität des Fahrradfahrens Geführte Bewegungen und Zwangskräfte - Achterbahnen Achterbahn-Design Energieerhaltung und Geschwindigkeit Die Geometrie geführter Bewegungen Zwangskräfte Kreisförmiges Tal und Pendel Die Achterbahn-Formel Airtime - schwerelose Hügel Warum gibt es keine kreisförmigen Loopings? Der Klothoidenlooping Mauskurven Herzlinie Vorn oder hinten sitzen? 450

5 12 Inhaltsverzeichnis A Mathematische Methoden AI A.l Vektoren und Skalare AI A.2 Addition von Vektoren AI A.3 Skalarprodukt A3 A.4 Komponentendarstellung A4 A.5 Gemeinheiten beim Fahrradfahren A5 A.6 Das Vektorprodukt A8 A.7 Differentiation von Vektoren A9 A.8 Ortsvektor, Geschwindigkeit und Beschleunigung A9 A.9 Drehwinkel und Winkelgeschwindigkeit All A.10 Integration von Vektoren A13 A.ll Linienintegrale A13 A.12 Gradient und Äquipotentiallinien A15 B Literatur AI 7 C Bildnachweis Sachregister A21 A23