8. Pulscodemodulation (PCM)

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1 8. Plscodeodlation (PCM) Die Grndlage für jede digitale Signalbeschreibng, -verarbeitng nd -übertragng stellt die Abtastng des analogen Ursprngssignals dar. Grndsätzlich werden bei der Digitalisierng die vorliegenden Abtastproben it diskreten Zahlenwerten beschrieben nd diese wieder geeignet drch Rechteckiplse codiert als Datenfolge übertragen. Dies geschieht entweder direkt oder trägerfreent nter Ntzng der klassischen, die angepasst an die spezielle Natr eines Digitalsignals besondere Erscheinngsforen afweisen. Die Uwandlng der bei der Plsaplitdenodlation PAM vorliegenden Abtastwerte in binäre Zahlenwerte führt af die Plscodeodlation PCM. Dabei werden die beiden logischen Zstände 0 nd 1 bzw. Low nd High drch zwei Spannngen elektrisch dargestellt. Weiterverarbeitet nd übertragen wird nnehr nr noch ein Digitalsignal, das als Datenfolge von Low- nd High-Pegeln einer Rechteckiplsfolge innerhalb eines festen Taktrasters entspricht. Bei der Usetzng der abgetasteten Aplitden in binäre Werte ss zwangsläfig von eine begrenzten Wertevorrat asgegangen werden. Der Assteerbereich wird dabei beispielsweise drch eine Anzahl von 3 Bits af 8 diskrete ögliche Stfen festgelegt nd jeder Abtastwert entsprechend gerndet. Allgeein gilt: n = 2 it n - Aplitdenstfen - Anzahl der Bits Die Qantisierng entspricht einer nichtlinearen, treppenförigen Kennlinie. Sind die einzelnen Treppenstfen in gleichen Abständen nd it gleichbleibender Stfenhöhe gegeben, spricht an von eine linearen Qantisierer. 8-1

2 Darstellng der Verarbeitngsschritte zr PCM: Kontinierliches Signal: t () Abgetastetes Signal: t a( ) t t Qantisiertes Signal: a( t) Qantisierngsfehler t Digitalsignal: t Diese vorgenoene Rndng ergibt eine Abweichng vo realen Aplitdenwert nd wird als Qantisierng bezeichnet. Die Differenz zwischen Original nd Rndng heißt Qantisierngsfehler. 8-2

3 Qantisierngskennline: Assteerngsgrenze ax Repräsentativwerte Entscheiderschwellen in Qantisierngsfehler: + /2 /2 Die zgehörige Fehlerbetrachtng liefert eine Kennlinie, die die Abweichng von der Originalaplitde je nach Eingangsaplitde beschreibt. Dabei geht an in der Angabe des Qantisierngsfehlers von einer Beschreibng als additiv überlagerte Störng af de nichtantisierten Signal as. Dies kot einer üblichen Störüberlagerng wie z.b. drch Raschen nahe nd kann drch folgendes Blockschaltbild beschrieben werden: = + = Je ehr Bits bzw. Qantisierngsstfen bei der Digitalisierng eines Signals verwendet werden, desto kleiner wird der resltierende Qantisierngsfehler. In der Praxis orientiert an sich dabei an der Raschüberlagerng af de Signal, die noch toleriert werden kann (inialer Störabstand). Liegt der Qantisierngsfehlers nterhalb dieser tolerierbaren Raschstörng, so wird eine Digitalisierng keine zsätzlichen sbjektiven Signalbeeinträchtigngen it sich bringen. Für die antitative Beschreibng der Qantisierngseffekte dienen sowohl die Dynaik als ach eine Angabe als Qantisierngsraschen bzw. Störabstand. Die Dynaik gibt das 8-3

4 logarithische Verhältnis zwischen Spitzenassteerng ss nd Spitzenwert des Qantisierngsfehlers an, der sich bei linearen Qantisierer folgenderaßen darstellen lässt: Spitzenwert des Qantisierngsfehlers: Dynaik: ss = n ss ss D = 20 log = 20 log ss / n = 20 log ( n) = 20 log( 2 ) = 20 log( 2) D = 6dB Mit jede zsätzliche Bit verbessert sich die Dynaik also 6dB. Eine Qantisierng it 8 Bit, die beispielsweise in der Videotechnik verwendet wird, entspricht also einer Dynaik von 48dB, während in der Adiotechnik 16 Bit typisch sind entsprechend einer Dynaik von 96dB. Die Angabe eines Störabstandes zwischen Signal nd Qantisierngsfehler ist als logarithisches Verhältnis zwischen Spitzenspannng des Signals ss nd Effektivwert des Qantisierngsraschens definiert. Der Qantisierngsfehler wird dabei als Raschen angesehen nd wirkt in der Praxis oft ach so. Die Angabe eines Effektivwertes für das Qantisierngsgeräsch ss as einer statistischen Betrachtng der Aplitdenhäfigkeit des vorliegenden Signals heras abgeleitet werden. Für Signale it gleichverteilten Aplitden ergeben sich ach gleichverteilte Aplitdenwerte für den Qantisierngsfehler. Als Effektivwert ergibt sich Effektivwert Qantisierngsfehler: Störabstand: eff S N ss = n 12 = 20 log = 20 log ss eff = 20 log ( n) + 20 log( 12) ( n 12) S N = 6dB + 10,8dB (bei gleichverteilten Signalaplitden) 8-4

5 Für die genannten Beispiele Videosignal it 8 Bit entsprechend 48dB Dynaik nd Adiosignal it 16 Bit entsprechend 96dB Dynaik ergeben sich Störabstandswerte von 58,8dB bzw. 106,8dB. Drch diese Angaben sind sehr gte Vergleichsöglichkeiten von Signalbeeinträchtigngen drch Qantisierngsfehler nd drch reine Raschstörngen gegeben. Drch Anpassng der Qantisierngskennlinie an die Signalstatistik lässt sich der Wert des Qantisierngsraschen ach bei nveränderter Bitbreite verringern. Daz antisiert an in Aplitdenbereichen hoher Häfigkeit in feineren Stfen af Kosten der seltener aftretenden Assteerngswerte, die gröber antisiert werden. Statistisch ergibt sich dann ein niedrigerer Effektivwert des Qantisierngsraschens bzw. ein größerer Störabstand. Drch die Diensionierng einer asreichend feinen Qantisierng liegt also der nvereidliche Qantisierngsfehler nterhalb der Erkennbarkeitsschwelle bzw. der ohnehin vorhandenen analogen Raschüberlagerng. Der große Vorteil einer digitalen Codierng liegt aber i weiteren Signalverlaf bei der störsicheren Verarbeitng, Übertragng nd ggf. Speicherng. Raschen überlagert sich zwar bei der Übertragng von Digitalsignalen ebenso wie bei Analogsignalen gleicheraßen. Drch die binäre Darstellng des codierten Signals it nr zwei Pegeln Low nd High ist jedoch eine Rekonstrktion der gestörten Signalfor öglich. Mit Hilfe einer Entscheiderschwelle zwischen de Low- nd de Highpegel kann wie bei der Phasen- oder Freenzodlation die Störng nterdrückt werden (Begrenzereigenschaft). Schwellwert Begrenzer

6 Die praktische Uwandlng von analogen Signalen in PCM-Signale erfolgt it Analog/Digitalwandlern, krz A/D-Wandlern. Eine typische Blockstrktr eines sehr schnellen Wandlers ist i folgenden dargestellt. Für jede Qantisierngsstfe ist ein Koparator vorhanden, der das Eingangssignal it der jeweiligen Entscheiderschwelle der Qantisierngsstfe vergleicht. Die Entscheiderschwellen leiten sich von einer zgeführten Referenzspannng in Verbindng it eine Widerstandsteiler ab. Mit ngleichen Widerstandswerten lassen sich nichtlineare Qantisierngskennlinien realisieren. An den Koparatorasgängen entsteht so ein Theroetercode, der nachfolgend in eine Binärcodierng gewandelt wird. Die 2-1 Koparatoren entsprechen bei =8 Bit einer Anzahl von 255. Zsaen it der Qantisierngsstfe für 0, bei der keiner der Koparatoren asgangsseitig ein High anzeigt, gibt es also 2 8 =256 Qantisierngsstfen insgesat, allgeein sind es 2. Afba eines A/D-Wandlers: analog A D dig ref MSB 3 Coder LSB 1 A digitalen Asgang sind die Bits nach Wertigkeit angeordnet. Das niederwertigeste heißt Least Significant Bit (LSB), das höchstwertigste Most Significant Bit (MSB). Die atheatische Wertigkeit orientiert sich an den Potenzen von 2. Das LSB wird it 2 0 =1 ge analog 8-6

7 wichtet, das nächste it 2 1 =1 nd das k-te it 2 k. Bei einer 8 Bit Qantisierng (=8) gilt für das MSB nach dieser Zählng k=-1=7 nd eine Wertigkeit von 2 7 =128. Die Urechnng eines PCM-Wortes in die deziale Stfe entspricht also der Binär/Dezialrechnng. Ein krzes Beispiel eines 4 Bit PCM-Wortes verdetlicht dies: Binär: Dezial: =13 10 Das Gegenstück z A/D-Wandler stellt der Digital/Analog-Wandler dar. Hier wird ein Stro den Wertigkeiten der gesetzten Bits entsprechend drch die Sation von Teilströen dargestellt nd Hilfe eines Operationsverstärkers nd eine Widerstand in eine Spannng gewandelt. Ach eine direkte Darstellng der Strose ist üblich. Der D/A-Wandler ist dann als Stroelle für die nachfolgende analoge Stfe z sehen. Ach hier wird eine Referenzspannng bentzt, die in Verbindng it den bitabhängig geschlossenen Schaltern nd den zgehörigen Widerständen die gewichteten Ströe liefert. Drch die Stfng der Widerstandswerte nach Zweierpotenzen ergibt sich die notwendige Stroabstfng. In der Praxis stellt sich die dargestellte Strktr des Widerstandsnetzwerkes it den sehr nterschiedlichen Widerstandswerten als probleatisch dar. Hier gibt es in der Realisierng Abweichngen drch den Einsatz eines sogenannten R-2R-Netzwerkes, das it nr zwei Widerstandswerten askot nd ebenfalls die erforderliche Strogewichtng drch Ntzng des Stroteilerprinzips sicherstellt. Afba eines D/A-Wandlers: dig D A analog R 0 MSB R 2R analog 4R LSB 2-1 R ref 8-7

8 Für einen exeplarischen 4-Bit-D/A-Wandler würde das Beispiel-PCM-Wort 1101 folgende Ströe sieren: i = ref 3 (entspricht de MSB) R i = ref 2 2R i = ref 0 8R (entspricht de LSB) Der Stro i 1 ist Nll, da das entsprechende Bit nicht gesetzt ist. A Operationsverstärkerasgang ergibt sich dann schließlich folgende Spannng: { } = R i + i + i as = R + + R R R ref Für die Festlegng eines negativen Referenzspannngswertes ergibt sich a D/A- Wandlerasgang eine positive Spannng proportional zr vorliegenden Qantisierngsstfe. 8-8