BV in Frequenzbereich

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1 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler BV in Freqenzbereich Freqency omain M. Thaler TG8 Jni 7

2 Um was geht es? Periodische Störngen z.b. Afnahmesystem Scanner Übertragngstörngen etc. wie lassen sich diese Störngen entfernen? Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Jni 7

3 Um was geht es? Bis jetzt Filterng im Ortsbereich Faltng mit Filterkern z.b. Gass TP Approximation Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler g x y f x y h x y Filterng im Freqenzbereich FT-Filterng Mltiplikation mit Filter-Übertragngsfnktion G F H 4 Forier Transformation Mltiplikation mit H Inerse Forier Transformation fxy F G gxy Jni 7 3 Vorteile Freqenzbereich - Filter sind genaer nachbildbar - e. weniger Rechenoperationen - zsätzliche Fnktionalität möglich z.b. Elimination on periodischen Störngen 3

4 ... m was geht es Intensitätsänderngen "Freqenzgehalt" schwache Änderngen Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler starke nd mittlere Änderngen starke nd mittlere Änderngen Jni 7 4 Achtng: Tiefpassgefilter wegen Raschen - im Bambereich hohe Freqenzen nicht sichtbar 4

5 Inhalt Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Lehrziele ie -d igitale Forier-TransformationFT FT-Faltng resp. Filterng Filter im Freqenzbereich Tiefpass Hochpass Bandsperre / Bandpass Notch Homomorphic Filtering Korrelation iskssion Jni 7 5 5

6 Lehrziele Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Sie kennen die -dimensionale digitale Forier-transformation nd können sie disktieren wissen wie die -d FT berechnet wird nd was die Problemstellngen sind kennen die wichtigsten Filter im Freqenz-bereich nd können sie anwenden nd disktieren können mit Hilfe der FT eine Korrelation drchführen können Homomorphic Filtering erklären nd disktieren können die Bilderarbeitng im Freqenz-bereich disktieren Jni 7 6 6

7 Forier Transformation Forier-Reihe periodische Signale - darstellbar drch Sperposition on sins-fnktionen Beispiel: Rechteckfnktion Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Jni 7 7 7

8 8 Jni 7 8 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler -d igitale Forier Transformation -d FT -d IFT ie FT ist periodisch + M x N y N y M x j e y x f F π + M N N y M x j e F N M y x f π N M F N F M F F

9 arstellng -d FT C -Wert N/- N- Alternatie arstellng - zentriertes Spektrm - log Skalierng M/- F C - Wert Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler M- periodische Fortsetzng M/ M- N/ N- F' f 'xy - x + y f xy Jni 7 9 9

10 ... -d FT Original f xy x F linear skaliert nicht zentriert Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler FM/ F' log skaliert zentriert Jni 7

11 ... -d FT Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler ± 45 o Kanten im Spektrm gt sichtbar Jni 7

12 ... -d FT Zsammenhang Orts-/ Freqenzbereich Änderng im Ortsbereich reziprok zr Änderng im Freqenzbereich Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler schnelle Änderng im O-B langsame Änderng F-B langsame Änderng O-B schnelle Änderng im F-B M x N y Jni 7 wenn man N Abtastwerte nimmt gilt im Zeitbereich T M T nd für die Freqenzaflösng Abstand zwischen Spektrallinien f T M T im Ortsbereich gilt entsprechend [ x] m: L M x nd für die Freqenzaflösng Abstand zwischen Spektrallinien L M x

13 ... Berechnng der -d FT ie Berechnng der -d FT ist separierbar -d FT aller Zeilen dann -d FT aller Spalten Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler fxy FT der Zeilen Fx FT der Spalten Berechnng meist mit der FFT fast forier transform MATLAB: fftf fftf M N mit zero-padding F Jni 7 3 3

14 FT-FaltngFilterng Gass Tiefpass x Pnkte Parameter σ hx y Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Original Variante Variante Jni 7 4 Originalbild Variante - nach Tiefpassfilterng ohne Padding - ertikale Ränder weisen keine Filterng af Variante - nach Tiefpassfilterng mit Padding 4

15 ... FT-Filterng FT ist periodisch ohne zero-padding zyklische Faltng wraparond Fehler mit zero-padding lineare Faltng Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Abhilfe: paddingmit Bild fxy mit Grösse AxB Filtermaske hxy mit Grösse CxB Padding Parameter P A + C Q B + P Q A f p xy B fxy P C hxy Q h p xy Jni 7 5 5

16 ... FT Filterng Vorgehen Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler. Padding Parameter P nd Q bestimmen. FT: F p FFT f p xy 3. FT: H p FFT h p xy 4. Mltiplikation: G p F p H p 5. IFT: g p xy Re IFFT G p 6. Asschnitt wählen: gxy g p?? Beispiel mit Matlab Filterkern zentriert Fp fftf ; h fspecial'gassian' 5; Hp ffth ; Gp Fp.* Hp; gp realifftgp; g g5:5 5:5 Jni 7 6 6

17 Filter im Freqenzbereich Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Radial-symmetrische Filter istanzmass - Abstand zm Mittelpnkt in der Freqenzebene - eklidische istanz Freqenzebene Beispiel idealer TP H > Jni 7 7 7

18 ... Filter im Freqenzbereich Radial symmetrische TP-Filter eklid. istanz Idealer Tiefpass 5 H > Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Btterworth Tiefpass H + Gass Tiefpass / n σ H e 5 n 4 σ Jni 7 8 8

19 ... Filter im Freqenzbereich: TP Original idealer Tiefpass Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler x Pixel "ringing" wegen sin x / x x Pixel Radis: 5 Pixel Btterworth TP x Pixel : 5 Pixel n: 4 Gass TP x Pixel s: 5 Jni 7 9 9

20 ... Filter im Freqenzbereich: HP TP-HP Transformation H HP H TP Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Beispiel x Gass HP σ 4 Problem HP-Filter: C Mittelwert gefiltertes Bild dnkel Lösng: Offset hinzfügen H ' HP a + b H HP mit a < b high-freqency emphasis filtering a.5 b. Jni 7

21 High-Freqency Emphasys Beispiel Btterwort Hochpass: 6 n a.5 b. Resltat: histogram eqalized Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Jni 7

22 Jni 7 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler... Filter im Freqenzbereich Bandsperre / Bandpass dämpft Freqenzband m den Ursprng Parameter: : Sperrfreqenz W: Breite der Sperre Btterworth: n Ordnng Gass Bandpass W H n n BS + W BS e H Btterworth: x W 5 n 4 H H BS BP Ideale Bandsperre > < / / W sonst W H BS

23 ... Bandsperre Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Jni 7 3 3

24 4 Jni 7 4 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler... Filter im Freqenzbereich Notch Filter nterdrückt Freqenzen in einer Umgebng mit Abstand Notch ideal Btterworth Notch Gass Notch < < sonst H N n n n N H B + N e H G

25 ... NotchFilter Btterworth Notch 6 n 4 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Jni 7 5 5

26 Homomorphic filtering Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Belechtngs/ Reflexions-Modell Bild besteht as f x y i x y r x y - Belechtngskomponente ändert eher wenig - Reflexionskomponente enthält starke Änderngen Idee ixy nd rxy separieren nd entsprechend filtern Jni 7 6 6

27 7 Jni 7 7 Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler... homomorphic filtering Ansatz ' ' ' ' ' ' log log log R H I H Z H G R I Z y x r y x i y x r y x i y x f y x z y x r y x i y x f

28 ... homomorphic filtering Filtereigenschaften H? Belechtng: tiefe Freqenzen dämpfen Reflexion: hohe Freqenzen beibehalten G H I ' + H R' Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler γ H γ L H L γ H H γ + γ H L LP istanz zm C-Pnkt Jni 7 8 8

29 ... homomorphic filtering Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Beispiel H γ γ L H LP btterworth n.5. original Jni 7 9 9

30 Korrelation im Freqenzbereich Korrelation fxy Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler g x y f x y o h x y c G F H Maximm on gxy - Position on hxy in fxy gxy * gxy hxy Jni 7 3 3

31 iskssion Bilderarbeitng ZHAW BV HS7 M. Thaler Bilderarbeitng im Freqenzbereich Grndlage für Faltng nd Korrelation Filter Faltng - oft nr Asgangspnkt dann Filterng im Ortsbereich - spezielle Filter wie Bandsperren Notch etc. im Freqenzbereich - grosse Filterkerne oft Freqenzbereich recheneffizienter Korrelation - Objekte oft relati gross Freqenzbereich recheneffizienter Weitere Anwendngen - Bildrestaration - Medizin CRT - etc. Jni 7 3 3