Man erkennt, dass an der Induktivität die Spannung unendlich groß wird, wenn der Strom einen Sprung

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Hilko Albert
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1 nverät Stttgart Intt für engselektronk nd Elektrsche Antrebe Abt. Elektrsche Energewandlng Prof. Dr.-Ing. N. Parspor Enschwngvorgänge Wenn n enem elektrschen Netzwerk en oder mehrere Energe spechernde Baelemente (Sple mt der Indktvtät, Kondensator mt der Kapaztät C) vorhanden snd, so kann das Netzwerk ncht mehr nendlch schnell af äßere Änderngen reageren. nter Änderngen vereht man enersets Änderngen n den rsachen (z. B. de angelegte Qellenspannng ändert sch) nd anderersets n der Topologe des Netzwerks (z. B. wenn Schalthandlngen drchgeführt werden). De rsache, dass sch nter solchen mänden kene schlagartge atonäre Strom- nd Spannngsvertelng enellen kann, legt an den Grndgesetzen für de Baelemente nd C: d d C Man erkennt, dass an der Indktvtät de Spannng nendlch groß wrd, wenn der Strom enen Sprng d ( ) afwe. Am Kondensator wrd hngegen der Strom nendlch groß, wenn de Spannng d enen Sprng ( ) afwe. Bedes hätte zr Folge, dass de Qelle ene nendlch große eng lefern müse. Da des ncht sen kann, können de Energe kennzechnenden Größen (be der Strom nd be C de Spannng C ) ncht sprngen, d.h. es mss gelten: (t 0 ) (t 0 ) C C bzw. (t 0 ) (t 0 ) Dabe bezechnet t = 0 - de Zet krz vor der Änderng nd t = 0 + de Zet krz nach der Änderng. De Strom- nd Spannngsverhältnsse ener Schaltng errechen nach ener äßeren Änderng er nach theoretsch nendlch langer Zet weder enen neen atonären Zand. De Zet nach der Änderng bs zm Errechen des neen atonären Zandes wrd als Enschwngzet bzw. Enschwngphase bezechnet; n deser Zet läft n der Schaltng en sogenannter Enschwngvorgang ab. Während des Enschwngvorganges ändern sch de Werte der Ströme nd Spannngen mt der Zet! Insgesamt können dre Zände des Elektrschen Netzwerkes nterscheden werden: Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 1/6 -

2 Zand vor der Änderng t 0 Asglechsvorgang (Enschwngvorgang) 0 t Statonärer Endzand t Dabe wrde angenommen, dass de Änderng zr Zet t 0 erfolgte. Für de Berechnng von Enschwngvorgängen müssen de Krchhoffschen Gesetze nd de Grndgesetze für, nd C n hrer allgemenen Form für de Zetfnktonen verwendet werden, d.h.: Knotenregel: 0 Maschenregel: 0 Grndgesetz für : Grndgesetz für : d Grndgesetz für C: d C De Verwendng deser Glechngen führt letztendlch af lneare Dfferentalglechngen für de Energe kennzechnenden Größen bzw.. De ösng der Dfferentalglechngen geben den Verlaf der elektrschen Größen Strom nd Spannng während des Enschwngvorgangs weder. Für t mss der nee atonäre Zand der Schaltng errecht werden, d. h. de Ampltden bzw. Effektvwerte der Ströme nd Spannngen ändern sch ncht mehr. Der atonäre Zand der Schaltng kann z. B. mt Hlfe der komplexen echnng bemmt werden. Der Enschwngvorgang selb kann ncht mt der komplexen echnng berechnet werden! Das prnzpelle Vorgehen zr Behandlng von Enschwngvorgängen soll nachfolgend anhand enes Bespels verdetlcht werden. In der Schaltng soll ledglch en enzger Energespecher (Indktvtät) Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 2/6 -

3 vorhanden sen. Des hat zr Folge, dass sch für de Berechnng des Enschwngvorganges ene Dfferentalglechng erer Ordnng ergbt, deren ösng enfach bemmt werden kann. Be Schaltngen mt mehreren Energespechern entehen Dfferentalglechngen höherer Ordnngen. Bespel: Zschalten enes --Gledes an ene Glechspannngsqelle mt der Qellenspannng. S t = 0 Zr Zet t = 0 wrd das --Gled drch Schleßen des Schalters S an de Spannngsqelle geschaltet. Zand vor dem Schaltvorgang t < 0: Schalter offen, d.h. (t 0 ) 0, d.h. de Sple romlos! (Anfangsbedngng, AB) Enschwngvorgang t = 0: Schalter wrd geschlossen, der Strom darf ncht sprngen, d.h. (t 0 ) 0 Statonärer Endzand t = : Statonärer Wert von errecht. Berechnng des Enschwngvorganges für 0 t : Maschenregel: (1) Grndgesetze: d nd (2) (2) n (1): d (3) Glechng (3) ene nhomogene lneare Dfferentalglechng (DG) 1. Ordnng. Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 3/6 -

4 Allgemene ösng von (3) : fl (4) fl flüchtger Antel, verschwndet für t atonärer Antel, blebt für t a) fl als ösng der homogenen DG: 0 d fl (5) fl ösngsansatz für : fl fl p t k e (6) De Konanten k nd p snd noch nbekannt nd müssen nachfolgend bemmt werden! As (6): (6) nd (7) n (5): d fl pt (7) k p e pt pt 0 k e k p e 1 p 0 p (8) b) atonäre ösng für t : Zr Berechnng der atonären ösng darf de komplexe echnng angewendet werden. Mt WS-echnng: I mt Z j (9) Z Her: Glechspannng, d.h. = 0 nd somt: I I 0 n (9) lefert I (10) Oder kürzer: Für 0 ach X 0, d.h. für Glechrom de Indktvtät wrkngslos (Krzschlss)! Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 4/6 -

5 c) Gesamtlösng (6), (8) nd (10) n (4): t k e (11) Der Strom de Energe kennzechnende Größe nd darf daher ncht sprngen, d. h. es mss gelten: (t 0 ) (t 0 ) 0 Mt deser Anfangsbedngng läs sch as Glechng (11) de Konante k bemmen: k (12) Gesamtlösng für : 1e t Der Kehrwert der vorher ermttelten Konanten p bezt de Dmenson der Zet (Seknde). Als Abkürzng wrd üblcherwese das grechsche Formelzechen (Ta) engeführt. Abkürzng: [] = s Zetkonante (13) Ta wrd als Zetkonante bezechnet. De Zetkonante ene charaktersche Größe für den Enschwngvorgang. Je klener de Zetkonante, deo schneller erfolgt der Enschwngvorgang, d. h. m so wenger Zet vergeht, bs de Schaltng weder m neen atonären Zand. Anmerkng: Theoretsch errecht de Schaltng er nach ener nendlch langen Zet den neen atonären Zand. Praktsch jedoch glt, dass nach ener Zet von rnd 5 der Enschwngvorgang abgeschlossen. Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 5/6 -

6 Zsammenfassng nd grafsche Darellng der Ergebnsse des Bespels: 1e t 1e t (14) (15) t e (16) Darellng der zetlchen Strom- nd Spannngsverläfe: Bespel mt: = 10 V = 0,5 = 1 H at 10V 20A 0,5 1H 2s 0,5 Enführng n de Elektrotechnk 2 Zsatzmdrck zm Thema Enschwngvorgänge - 6/6 -

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