Bestimmung der Elementarladung nach Millikan. 1. Theorie zum Versuchs. F R = 6 $ $ $ r $ v. $ g. F s = 4 3 $ $ r 3 $ Öl.

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Kasimir Siegel
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1 Versuch Nr. 5: Bestmmung der Elementarladung nach Mllkan. Theore zum Versuchs Be der Öltröpfchenmethode nach Mllkan wrd Öl mttels enes Zerstäubers n wnzge Tropfen aufgetelt. De Öltröpfchen werden durch enen α-strahler ( 38 Pu) onsert, ndem der Strahler + Luftmoleküle (O +, O, e - etc.) stoßonsert, welche sch dann an de Öltröpfchen anlagern. Je nachdem welche Ladung sch anlagert, entsteht als Summe der Ladungen ene postve oder negatve Ladung auf den Öltröpfchen. Öltröpfchen werden zwschen de Platten (mt dem Abstand d) enes Plattenkondensators gebracht. Solange ken elektrsches Feld angelegt st, fallen de Tröpfchen durch de Schwerkraft nach unten. De durch das von schräg hnten enfallende Lcht beleuchteten Öltröpfchen werden durch en astronomsches Fernrohr beobachtet. In der Okular des Fernrohres st zur Vermessung der zurückgelegten Wegstrecke ene Strchplatte engebaut. Legt man ene Spannung an de Platten an, kann man de Bewegungsrchtung der Öltröpfchen aufgrund hrer Ladung ändern: Auf en solches geladenes Tröpfchen wrkt nun de Schwerkraft F S, de elektrsche Kraft F E, de Auftrebskraft F A und de Stokessche Rebungskraft F R De enzelnen Glechungen für de Kräfte lauten: Rebungskraft F R = 6 $ $ $ r $ v Auftrebskraft F A = 4 3 $ $ r3 $ Luft $ g Schwerkraft F s = 4 3 $ $ r 3 $ $ g Elektrsche Kraft F E = q $ E Sete

2 De Auftrebskraft wrd mt der Schwerkraft zusammengefasst (F S > F A ), da bede mmer wrken, so dass man nur noch dre bestmmende Kräfte hat. Ausschlaggebend für de Bewegungsrchtung der Tropfen st de Elektrsche Kraft F E. Also bestmmt se de Bewegungsrchtung. Der Bewegung entgegengesetzt wrkt de Stokessche Rebungskraft F R. Somt folgt: Aufwärtsbewegung: F S o F R o F E malso nsgesamt m Abwärtsbewegung: F S o F R m F E oalso nsgesamt Dabe st jedoch de Fallbewegung schneller als de Aufwärtsbewegung, da nach unten F S zusammen mt F E wrkt. o 3. Versuchsaufbau und Durchführung Leder konnte deser Versuch ncht durchgeführt werden, da der Apparat kaputt war. 4. Auswertung Aus den uns zur Verfügung gestellten Werten wurde nur de Werte für de Berechnung gewertet, deren Verhältns nahe genug be,5 : lag. Nr U t auf t ab v auf v ab v ab/v auf 67 8,9 5,7 9,7753E-005,563E-004, ,53,09 4,969E-005 7,8449E-005, ,9 6,7 7,987E-005,985E-004, , 6,7 8,639E-005,985E-004, ,8 7,909E-005,794E-004, , 6,5 8,594E-005,3385E-004, ,0 8,6 7,440E-005,005E-004, ,87 7,7 8,0037E-005,69E-004, ,44 4,4,3509E-004,9683E-004, ,6 7,7 7,7957E-005,69E-004, ,7 6,3,0000E-004,380E-004, ,4 9,6667E-005,3594E-004,4063 De von den Tröpfchen zurückgelegte Strecke st 0, 87! 0, 045mm (å 8, 7 $ 0 4!, 45 $ 0 5 m) lang. De weteren Werte : Raumtemperatur 93! K Luftdruck 760! Torr Relatve Luftfeuchtgket 50% Dese Werte snd angenommen. De orgnalen Werte snd ncht bekannt, da der Versuch ncht selbst durchgeführt wurde. Es wrd jedoch mt desen Werten der Rechenweg aufgezegt. Sete

3 Zunächst soll der Radus der Tröpfchen berechnet werden. Des gescheht nach der Formel r = 3 $ (v ab v auf ) Luft $ g Dabe st η de Vskostät der Luft, ρ de Dchte und g de Erdbeschleungung. Um de Varablen berechnen zu können, muss man zunächst de Partaldrücke der enzelnen Komponenten der Luft berechnen. De Partaldrücke erhält man aus der Multplkaton des Antels des Gases n der Luft und dem korrgerten Luftdruck, dem der Antel an Wasser abgezogen wurde. Sättgungsdampfdruck des Wassers: 8,6 Torr Partaldruck des Wasser: 8, 6Torr $ 0, 5 = 9, 3Torr Korrgerter Luftdruck: 760Torr 9, 3Torr = 750, 70Torr Partaldruck: p = Antel $ 750, 70Torr p =! (Antel $ ) De Drücke werden für de Gase O, N und Ar berechnet. Wetere Gase wurden aufgrund hres nedrgen Antels vernachlässgt. Weterhn werden de Konzentraton, de mttlere Geschwndgket v, de Telchendchte N und de mttlere free Weglänge λ für dese Gase berechnet. De Werte für den Stoßquerschntt σ snd der Lteratur entnommen. c = p $ 4, 3l $ mol c = p $ 4, 3l $ mol + p $ p l $ 4, 3l $ mol = c $ M =! (M $ c ) v = 8 $ R $ T $ M v =! T $ 8 $ R $ 8 $ R $ T $ M N = kt N =! k $ T + $ T k $ T = $ $ N =! N $$N Für de Telchendchte ergbt sch: N =, 5047E+5m 3 und N = 7, 43E+m 3 Sete 3

4 De Werte snd n deser Tabelle zusammengestellt: 580,5597 O N Ar H O Antel 0,095 0,7809 0,0093 M [g $ mol ] 3,9988 8,034 39,9480 8,05 p [Torr] 57,77 586,6 6,985 9,3000 p 0,095 0,7809 0,0093 0,5000* c [mol $ l ] 8,5784E-03 3,975E-0 3,808E-04 5,077E-04 c,606e-05 5,9870E-05 7,30E-07 6,6746E-07 [kg $ m 3 ] 0,745 0,8957,5E-0 9,385E-03 5,396E-04,677E-03,8483E-05,04E-05 v [m $ s ] 435,64 465, ,8689 v 0,7594 0,87 0,6797,0 [nm ] 0,400 0,4500 0,400 0,6600 [m] 6,8856E-08 6,735E-08 6,76E-08 4,774E-08,99E-0,84E-0,9438E-0,369E-0 * p H O wurde mt 0,5 angenommen. Für de Luft glt: Dchte: L = L =! ( ) mttlere Geschwndgket: v L = p $ v v L = (v $ p + p $ v ) mttlere free Weglänge: L = p $ L = ( $ p + p $ ) Vskostät: = L $ L $ v L = L $ v L $ L + L $ L $ v L + L $ v L $ L De Werte für de Luft: L [kg $ m 3 ],946 v L [m $ s ] 459,947 L [m] 6,3780E-08 [kg $ m $ s ],75E-05 De Dchte des Öls beträgt 88 kg $ m 3,89E-03 0,8978,6307E-0 6,377E-08 Nun kann man de Raden berechnen. Sete 4

5 Für den Fehler von r ergbt sch: r = 4$ L $g$ 3 $ v ab v auf L $g $ $ v ab + $ v auf + (v ab v auf ) + $ (v ab v auf ) $ L L Für de Tröpfchen lefert des folgende Werte: Nr v ab [m $ s ],563E-04 7,8449E-05,985E-04,985E-04,794E-04,3385E-04,005E-04,69E-04,9683E-04,69E-04,380E-04,3594E-04 v ab 8,464E-06,496E-06 6,039E-06 6,039E-06 6,0338E-06 6,5680E-06 3,908E-06 4,765E-06,3757E-05 4,765E-06 6,967E-06 6,769E-06 v auf [m $ s ] 9,7753E-05 4,969E-05 7,987E-05 8,639E-05 7,909E-05 8,594E-05 7,440E-05 8,0037E-05,3509E-04 7,7957E-05,0000E-04 9,6667E-05 v auf 3,6758E-06,856E-06,568E-06,9338E-06,579E-06,8834E-06,753E-06,5805E-06 6,6838E-06,4657E-06 3,899E-06 3,606E-06 r [m] 5,0067E-07 3,683E-07 4,7806E-07 4,4684E-07 4,737E-07 4,7093E-07 3,647E-07 3,863E-07 5,305E-07 3,9834E-07 4,75E-07 4,353E-07 r 4,945E-08,7385E-08 3,088E-08 3,5084E-08 3,640E-08 3,4796E-08,837E-08 3,05E-08 6,5783E-08 3,0769E-08 4,3534E-08 4,36E-08 Zwschen den Raden der Tröpfchen und der mttleren freen Weglänge legt noch ncht mal ene Zehnerpotenz. De Bedngung von enem kontnuerlchen Medum st her ncht gegeben. Daher muss de Vskostät korrgert werden. Man macht des mt der Cunnngham-Korrektur. C = + A $ r C = + A $ r + $ A $ r $ + A $ r + $ A $ $ r r $ + A $ r Dabe st A ene Konstante und hat den Wert 0,864. Als nächstes soll de Elementarladung q der Tröpfchen berechnet werden. q = 9 $ mt $ E $ 3 $ (v ab v auf ) L $ g $ (v ab + v auf ) q = ØE $ E + Øv ab $ v ab + Øv auf $ v auf + Ø $ + Ø L $ L und es glt Sete 5

6 ØE = 9 $ $ E $ 3 $ (v ab v auf ) L $ g $ (v ab + v auf ) Øv ab = 9 $ $ E $ 3 $ (v ab + v auf ) $ L $ g 3 $(v ab v auf ) L $g + 3 $ (v ab v auf ) L $ g Øv auf = 9 $ $ E $ 3 $ (v ab + v auf ) $ L $ g 3 $(v ab v auf ) L $g Ø = 9 $ $ E $ 3 $ $ (v ab v auf ) $ L $ g 3 $(v ab v auf ) L $g = 9 $ Ø L $ E $ 3 $ (v ab v auf ) $ L $ g 3 $(v ab v auf ) L $g + 3 $ (v ab v auf ) L $ g Da her de Spannung gewechselt hat, muss de Feldstärke E jewels noch berechnet werden. E = U d E = U d + U $ d d mt d =, 5mm! 0, 0 Plattenabstand Daraus ergeben sch folgende Werte: Nr C [kg $ m $ s ],5784E-05,5E-05,57E-05,5598E-05,569E-05,5686E-05,504E-05,5334E-05,5874E-05,539E-05,5477E-05,5504E-05 c 5,3760E-08 5,95E-08 5,35E-08 5,357E-08 5,3458E-08 5,344E-08 5,89E-08 5,307E-08 5,405E-08 5,495E-08 5,768E-08 5,855E-08 E [V $ m ] 6,6800E+04 4,0400E+04 6,0400E+04 6,0400E+04 7,7600E+04 7,7600E+04 8,7600E+04 8,7600E+04 E 8,4344E+0 8,66E+0 8,740E+0 8,740E+0 8,740E+0 8,740E+0 8,3569E+0 8,3569E+0 8,58E+0 8,58E+0 8,7337E+0 8,7337E+0 q [C],6498E-9,5365E-9,5970E-9,5E-9,5553E-9,6404E-9,3859E-9,666E-9 3,348E-9,3307E-9,5544E-9,5458E-9 q 3,35E-0,33E-0,6008E-0,696E-0,5503E-0,7657E-0,4595E-0,8738E-0 5,508E-0,47E-0,533E-0,0303E-0 Im Durchschntt beträgt de Elementarladung, 768 $ 0 9!, 76 $ 0 0 C. Deser Wert wecht um 0% ab vom Lteraturwert,60 C. Jedoch legt der Lteraturwert noch nnerhalb der Fehlergrenzen. Sete 6

7 Der Lteraturwert lässt sch auch mttels spektroskopsch zugänglchen Größen berechnen: De Elementarladung e kann auch berechnet werden aus spektroskopsch zugänglchen Größen: e = 0 $ 4 c $ h $ e mt µ 0 =, N/A² e/h = 4, Hz/V (Josephson-Konstante) c = m/s α = 7, (Fenstrukturkonstante) 7, $ 0 e = 3, $ 0 7 $ $ 4, $ N A $ m s $ Hz V =, $ 0 9 J $ s =, $ 0 9 C J $ s $ C 5. Dskusson der Ergebnsse Sowohl Temperatur we auch Luftdruck und Luftfeuchtgket haben enen Enfluss auf de Vskostät. De Temperatur fleßt n de Berechnung der mttleren Geschwndgket und der Telchendchte. Der Luftdruck und de Luftfeuchtgket haben Enfluss auf de Partaldrücke. Dese fleßen n de Berechnung der enzelnen Faktoren der Vskostät mt en. De mttlere free Weglänge fndet sch auch n der Cunnngham-Korrektur weder. Be der Berechnung snd für de Molmasse und den Stoßquerschntt Werte aus der Lteratur übernommen worden. Für de Berechnung wurden deren Fehler mt 0 angenommen. Sete 7

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