Während der Zeit dt fließe durch den Querschnitt eines Leiters die Ladung dq es herrscht die Stromstärke

Transkript

1 Elektrztätslehre Glechstrom 26. Glechstrom 26.. Stromstärke Während der Zet dt fleße durch den Querschntt enes Leters de Ladung dq es herrscht de Stromstärke dq dt () Maßenhet: As C [ ] A S s s De Maßenhet Ampere entsprcht also dmensonsmäßg Ladung pro Zet. Wenn man bedenkt, dass Ströme fleßende Ladungen snd und Ladungen erhalten bleben, ergbt sch regelrecht trval de KCHHOFFsche Knotenregel: An jedem Knoten ener Schaltung muss ebensovel Ladung zu- we abfleßen. De Summe aller Ströme st Null. 0 (2) Wr wssen, dass de elektrostatsche Potentaldfferenz unabhängg vom Weg st (vgl. <25.3.>). Des glt auch n ener elektrschen Schaltung AB (Weg ) AB(Weg ) (3) damt folgt sofort (Weg ) (Weg ) 0 (4) AB AB Des st de Summe der Spannungsabfälle längs ener geschlossenen Masche Gl. (4) st ene Form der KCHHOFFschen Maschenregel: De Summe aller Spannungsabfälle längs ener geschlossenen Masche ( um ene Masche vollständg herum ) st Null. Des glt auch, wenn Spannungsquellen n der Masche enthalten snd 0 (5) 2

2 Strom hat ene magnetsche Wrkung, d.h., um enen stromdurchflossenen Leter herum exstert en Magnetfeld. nd es glt: Magnete zehen sch an oder stoßen sch ab. Elektrztätslehre Glechstrom Stromdurchflossene Leter üben anzehende oder abstoßende Kräfte aufenander aus. Prnzpdarstellung: a) b) Über dese Kraft st das Ampere defnert: Wenn be Anordnung a) mt enem Drahtabstand von m ene Kraft von N pro m Drahtlänge herrscht, entsprcht des der Stromstärke von A OHMsches Gesetz und enfache Stromkrese Be velen wchtgen Letern (Metalle, Elektrolytlösungen) wrd Proportonaltät zwschen Strom und angelegter Spannung beobachtet: ~ Der Proportonaltätsfaktor st der sogenannte Letwert, sen Kehrwert heßt Wderstand. Letwert (6a) (6b) Des st das OHMsche Gesetz. Betrachtungswesen: Be gegebenem ruft (entsprcht q n nachfolgender Abbldung) den Strom hervor. Be Enspesung enes bestmmten Stromes ( Aufprägung ) n den Wderstand fällt an desem de Spannung (entsprcht der nachfolgenden Abbldung) ab. Dese Tatsache wrd ab <29.> weter verteft 3

3 Elektrztätslehre Glechstrom aus den KCHHOFFschen Gesetzen folgt q + 0 q Der Wderstand enes homogenen Materals berechnet sch nach l ρ (7) A ρ... spezfscher Wderstand (materalabhängg) A... Querschnttsfläche [] V [ ] Ω [] A... Ohm Maßenhet: Maßenhet: [ρ] 2 [A] m [] Ω S [l] m Bespele: Materal ρ n Ω m (be 8 C) Ag,6 0-8 Cu,7 0-8 Al 2,7 0-8 sehr gute Leter Fe 9,8 0-8 a-so 2 5,0 0 6 sehr guter solator Kombnaton von Wderständen a) ehenschaltung (Spannungen adderen sch) mt Gl. (6b) folgt ges ges (8) Oft wrd auch de Enhet Ω cm verwendet 4

4 Elektrztätslehre Glechstrom b) Parallelschaltung (Ströme adderen sch) mt Gl. (6a) folgt ges ges (9) Also: ges st klener als der klenste. Her adderen sch de Letwerte. Konsequenzen bem Messen: a) Strommessung n enen gegebenen Stromkres wrd nachträglch en Amperemeter engebaut. : + Amp aus dem OHMschen Gesetz folgt sofort + Amp Also: Strommesser müssen möglchst nederohmg sen. b) Spannungsmessung Spannungsquellen gehen normalerwese n de Kne, d.h., sobald man hr enen Strom entnmmt, snkt hre Klemmenspannung etwas unter den Wert 0, der sogenannten Leerlaufspannung. Vorstellung: Spannungsquelle hat n sch enen sogenannten nnenwderstand, an dem auch Spannung abfällt, sobald Strom fleßt. Aus den KCHHOFFschen egeln erhält man + 0 bzw Klemmenspannung 5

5 Elektrztätslehre Glechstrom Mt deser eduzerung kann man leben, wenn se konstant st. Aber jetzt wollen wr de Spannung messen Wegen der Parallelschaltung des Voltmeters mt V ergbt sch mt Gl. (9) : + V Des bedeutet nur dann kene Änderung, wenn V >> st Also: Spannungsmesser müssen möglchst hochohmg sen. Wr betrachten den Spannungsabfall über enem homogenen Materal: Deses kann als ehenschaltung sehr veler klener Wderstände aufgefasst werden. Wegen der Homogentät des Materals herrscht m nnern ene konstante Feldstärke. Somt lefern Gl. (25-4) bzw. (25-8) enen lnearen Spannungsabfall Letungsmechansmus n Metallen st en Tel der Elektronen ncht an de Atomkerne gebunden, sondern m gesamten Metallkörper fre beweglch (ca. e - /Atom). Versuch von TOLMAN free Elektronen werden nach außen getreben (Zentrfugalkraft m roterenden Bezugssystem) Aufbau enes E -Feldes, das dem entgegenwrkt Glechgewchtszustand, n dem Elektronen außen angerechert snd. Der Versuch lefert das Verhältns e/m, wegen des Wechselspels zwschen elektrscher Kraft (~ Ladung e) und Träghetskraft (~ m). Letung n Metallen wrd durch Bewegung der Elektronen bewerkstellgt. Wr beschränken uns her auf de wchtgsten Leter, de Metalle 6

6 Elektrztätslehre Glechstrom Oft st es günstger, de Stromdchte j (Strom/Querschnttsfläche) zu nehmen. (Gegebenenfalls kann man ntegreren und erhält weder den Strom.) j d da j n v e n... Ladungsträgerdchte (Dchte der fre beweglchen e - ) pro Volumen, v... mttlere Drftgeschwndgket der Ladungsträger, e... Ladung pro Ladungsträger (0) Wr betrachten den Stromfluss durch enen Körper (A, l): (6a) mt Gl. (7) erhält man j A A : A ρ l l ρ l E E j E () ρ Glechsetzung von Gl. (0) und () mt n, e, ρ als gegebenen Konstanten lefert v ~ E Der Proportonaltätsfaktor heßt Beweglchket der Ladungsträger, µ. v µ E (2) Be gegebenem µ (d.h. gegebenem Materal) ergbt sch für bestmmte Feldstärken E jewels ene bestmmte Drftgeschwndgket v. Des erschent zunächst ungewöhnlch, da ene konstante Feldstärke E, d.h. konstante Kraft, ene konstante Beschleungung, und damt ene glechmäßg beschleungte Bewegung mt v ~ t bewrken müsste Erklärung: De Ladungsträger unterlegen ener ebungskraft, wodurch de Geschwndgket v n ene Sättgung übergeht (analog zum Kugelfall-Vskosmeter). Überprüfung der Dmenson: Telchen m C C Strom [ j], q.e.d.. m 3 s Telchen m 2 s Fläche 7

7 Elektrztätslehre Glechstrom Ene Abschätzung für en reales Metall (Cu) mt e - /Atom, gegebenem µ und "normaler" Feldstärke E lefert v 0,04 mm s -. Also: De Drftgeschwndgket der Elektronen m Metall st relatv nedrg. Jedoch: Das E -Feld bretet sch mt Lchtgeschwndgket aus und damt auch de Sgnale (vgl. schlagartges Anrucken ener Marschkolonne ) Enflüsse auf µ: Temperatur (Wderstandsthermometer, Supraletung) Druck (Dehnungsmessstrefen) Energe und Lestung elektrscher Ströme Wr verscheben ene Ladung zwschen zwe Orten mt dem Potentaluntersched (also ener Spannung zwschen desen Orten). Dabe wrd Energe fre, und zwar (vgl. Gl. (25-5)) W Q (3) m Vakuum würde dese Energe zur Beschleungung der Ladung benutzt. (So funktoneren Telchenbeschleunger oder Elektronenmkroskope) Bem Stromfluss n Letern st aber v µ E, also be gegebenen Bedngungen konstant. Grund: ebungskraft (vgl. <26.3.>) De Energe, de de Ladungen fresetzen, wenn se den Potentalberg hnuntergleten, wrd über ebung n Wärmeenerge umgewandelt. De n Wärme umgewandelte Lestung P ergbt sch mt Hlfe von Gl. (3) mt Gl. () folgt: P W Q P (4) Also: Strom durch enen Leter Spannungsabfall über hn m Leter umgesetzte Lestung. Be OHMschen Letern kann man schreben P 2 (mt Gl. (6b)) (5) bzw. 2 P (mt Gl. (6a)) (6) 8