3.1 Gleichstrom und Gleichspannung. 3 Messung elektrischer Größen. Gleichstrom. 3.1 Gleichstrom und Gleichspannung

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1 . Glechstrom und Glechspannung Glechstrom essung elektrscher Größen. Glechstrom und Glechspannung. Wechselstrom und Wechselspannung. essung von mpedanzen. essverstärker.5 Darstellung des etverlaufs elektrscher Sgnale.6 Analog-Dgtal-Wandlung.7 Datenüertragung Spannungsquelle mt eerlaufspannung nnenwderstand astwderstand Glechstrom Fehleretrachtung Systematscher Fehler Verenfachung: Strom ohne essgerät ( ): Strom durch essgerät eenflusst: ( + ) Strom ohne essgerät ( ): Strom durch essgerät eenflusst: ( + ) ( + + ) elatver essfehler f ( + ) f + f.5 Wahrer Wert des Stroms wrd angezegt, wenn << + Strommessung : nederohmg elatver essfehler f klen, wenn << Strom wrd mmer zu nedrg gemessen 6 8 /

2 Spannungsmessung 5 Fehleretrachtung 6 Systematscher Fehler Angezegte Spannung: elatver essfehler f oder + Stromkres: aschenglechung Angezegt wrd + f ( ) + elatver essfehler f klen, wenn >> Spannung wrd mmer zu nedrg gemessen f.5 muss klen sen muss groß sen Spannungsmessung: hochohmg (hoher Wderstand) 6 8 / Spannungsmessung 7 Spannungsteler 8 + ( + ) + + Spannung üer ohne essgerät (Spannungsteler): + Ohmsches Gesetz für : Ensetzen von ( n ): +

3 Parallelschaltung von Wderständen 9 Spannungsmessung ( ) ges ges ges + Ensetzen von und : ges + ges + ges ( + ) ges Parallelschaltung ( ) von und Spannung üer ohne essgerät (Spannungsteler): + t essgerät st durch de Parallelschaltung von und zu ersetzen ( ) + + ( ) m Parallelschaltung: elatver Fehler f + + t f elatver essfehler klen, wenn >> + ndrekte Strommessung ndrekte Strommessung Strommessung: möglchst klener nnenwderstand, m dealfall Spannungsmessung: möglchst großer nnenwderstand, m dealfall Sehr klene nnenwderstände schwerg: Spule hat ohmschen Wderstand, Kontakte mt Üergangswderstand Sehr große nnenwderstände realserar: Vorwderstände Operatonsverstärkerschaltungen können extrem große nnenwderstände (Engangswderstände) estzen öglchket: ückführung Strommessung auf Spannungsmessung Shunt: esswderstand mt nedrgem ohmschen Wderstand, für essungen mt hoher Genaugket essung der Spannung üer Shunt und Berechnung des Stroms Shunt /Ω>>

4 . essung von Wechselspannung, Wechselstrom Kenngrößen Wechselspannung mt snusförmgem etverlauf u( t) ˆ sn t Û : Schetelwert, Ampltude ω πf: Kresfrequenz, f /: Frequenz, : Perodendauer ϕ: Phasenwnkel ( ω +ϕ) Arthmetscher ttelwert Glechrchtwert x x x ( t)dt x( t)dt Kenngrößen gelten für Wechselspannung u(t) und Wechselstrom (t) Effektvwert eff x ( t) dt Kenngrößen für Snusförmge Sgnale 5 Halleterdoden 6 Bespel: Wechselspannung Arthmetscher ttelwert Glechrchtwert Effektvwert u u dt u u( t) ˆ sn t Es glt für snusförmge Sgnale: eff ( t) u ( ω + ϕ) ( t ) dt ˆ π u ( t) dt ˆ eff π u, u Dodenkennlne Sperrerech AK (ma) 5 5 S K Ge - -5 Dode lässt Strom praktsch nur n Vorwärtsrchtung fleßen. Durchlasserech AK (V) K : Knckspannung für S: K,7 V Kennlne exponentell (ken Knck) Näherung: An Dode fällt mmer K a

5 essung des Glechrchtwertes 7 Enwegglechrchtung 8 Enwegglechrchtung : Dode zur Glechrchtung Spannungsafall üer Dode ca.,7 V u ~ D u ~ D Û u t ˆ ~ ( ) sn ( ωt) Û-,7 V Nur postve Welle glechgerchtet u (t) u ~ haler Glechrchtwert e Snusspannung et t/ essung des Schetelwertes 9 Vollweg - Graetz - Glechrchtung u Û ( t) ˆ snωt Doden, häufg enutzt t Schaltung essung des Schetelwertes : Enweg-Sptzenwertglechrchtung D u ~ Exponenteller Afall u (t) ~ C Û u u ~ t et t/

6 Passve Flter efpass el enes Flters: Aus enem Gemsch von Sgnalkomponenten verschedener Frequenz sollen Sgnalkomponenten mt estmmten Frequenzen weterveraretet werden Flterung ermöglcht, gewünschte nformatonen (Nutzsgnal) von ungewünschten nformatonen (Störsgnal) zu trennen nterschedlche Flter Analoge Flter Passve Flter (realsert mt Wderständen, Kapaztäten, nduktvtäten) Aktve Flter (z.b. Operatonsverstärkerschaltungen) Dgtale Flter n Soft- oder Hardware realserte Flter, de dgtale Sgnale verareten efpass: Schaltung, de tefe Frequenzen unverändert üerträgt und e hohen Frequenzen ene Aschwächung ewrkt C u ωc e C u a u a kann mt Hlfe der komplexen Spannungstelerformel erechnet werden: C ua u ω C e u e u e G( ω) u e C ωc ωc Frequenzgang: ( ω) G + ωc efpass erlegung des komplexen Frequenzgangs ϕ ( ) ( ) G ω G ω e n Ampltuden-Frequenzgang G ( ω ) und + ω C Phasen-Frequenzgang ϕ arctanωc Grenzfrequenz: Frequenz, e der der Ampltuden- Frequenzgang auf gefallen st ( db) G ( ωg ) + ω C + ω C g g ωg C f g πc Verstärkungsmaß Bode-Dagramm efpass A log G( ω) n db Bode-Dagramm: Verstärkungsmaß und Phase üer dem ogarthmus der Frequenz A(f) / db ϕ(f) /.. Frequenz f/f g Frequenz f/f g - db -5

7 Hochpass 5 Hochpass 6 Hochpass: Schaltung, de hohe Frequenzen unverändert üerträgt und e tefen Frequenzen ene Aschwächung ewrkt C C u e u a ωc Ampltuden-Frequenzgang Phasen-Frequenzgang ( ω) G + ω C ϕ arctan ωc u a kann mt Hlfe der komplexen Spannungstelerformel erechnet werden: ua u e + ωc Grenzfrequenz: Frequenz, e der der Ampltuden- Frequenzgang auf gefallen st ( db ) ωg C f g πc Frequenzgang: ( ω) G + ωc Bode-Dagramm Hochpass Hochpassflter log G( ω) A 7. essung von mpedanzen Wderstandsmessung Durch Strom- und Spannungsmessung: Fehler durch Egenverrauch enes der eden essgeräte 8 A(f) / db Stromrchtge essung:.. Frequenz f/f g 9 ϕ(f) / 5.. Frequenz f/f g

8 Wderstandsmessung Stromrchtge essung 9 Wderstandsmessung Spannungsrchtge essung Stromrchtge essung: Allgemen: wrd aer ncht gemessen, sondern nnenwderstand muss sutrahert werden. Spannungsrchtge essung Allgemen: wrd ncht gemessen sondern etwert G G nnerer etwert muss sutrahert werden. Wderstandsmessung mt Brückenschaltung Brücke: nker Spannungsteler m Gegensatz zur Strom - Spannungs - essung : Präzsonsmessung Glechspannungsgespeste essrücken Wheatstonerücke (8 Wheatstone) N N we Spannungsteler aus ohmschen Wderständen + N B

9 Wderstandsmessung mt Brückenschaltung Aglechmethode Wderstandsmessung mt Brückenschaltung Aglechmethode Fortsetzung: Bekannt: Wderstände, und N Gesucht: Wderstand N + + N N B + N + B Aglechedngung: N B Aglech: N wrd verändert, s B + N + ( ) ( ) + + N Oder: N Oder: N Wderstandsmessung mt Brückenschaltung Schlefdrahtmessrücke unekannt B l l Punktweser stetger Agrff auf dem Schlefdraht mt konstantem Querschntt und spez. Wderstand 5 Verscheung des Agrffs s Aglechedngung erfüllt st ( B ): l l essung von Wderstandsänderungen Ausschlagmethode essung von Änderungen, z.b. Dehnungsmessstrefen B B B B ( + ) t << glt +. Dann glt: B ~ (für << ) + 6

10 Brücke: Verglech mt Spannungsteler 7 Wechselstromrücken 8 ur essung von Kapaztäten, nduktvtäten und Verlustwderständen Spannungsteler: aylorrehe Wechselspannungs - Nullndkator + Spannungserech s üer / muss vom Spannungsmessgerät agedeckt werden mpedanzen (komplex) + B Brücke: B (für << ) Ken konstanter erm Aglechedngung: und ϕ Betrag Phasenwnkel Wechselstromrücken 9 Wechselstromrücken ur essung von Kapaztäten, nduktvtäten und Verlustwderständen ur essung von Kapaztäten, nduktvtäten und Verlustwderständen ϕ e e ϕ e e ϕ ϕ e e ϕ ϕ Komplexe Aglechedngungen Betragsedngung & Phasenedngung ϕ ϕ ϕ ϕ we Enstellelemente

11 nduktvtätsmessrücke (nach axwell und Wen) nduktvtätsmessrücke (nach axwell und Wen) C eale nduktvtät ehen-ersatzschaltung: x x C ωc ω Aglechedngung: + ωω C + ω we Glechungen: ealtel und magnärtel C Verglechskapaztät (enfacher und genauer als nduktvtäten) C Kapaztätsmessrücke (Wen-Brücke) Kapaztätsmessrücke (Wen-Brücke) eale Kapaztät Parallel- Ersatzschaltung: C C C C C C

12 Anhang 5 esserechserweterung für Drehspulnstrument 6 Anwendungen Strommessung Knotenregel + P Spannungsafall an P dem an für Dmensonerung von P P P P ( ) P P P Strommessung esserechserweterung für Drehspulnstrument 7 esserechserweterung für Drehspulnstrument Strommessung: Verschedene essereche, ma 8 Ω Knotenregel + P P P 9 Ω ma 9 Ω,9 Ω, Ω ma A Bespel: Das nstrument hat Ω, Vollausschlag e, ma aer Strom ma soll gemessen werden: ma P, Ω, Ω Anschluss wrd mmer genutzt Verschedene Bereche: Jewels anderer + Anschluss Bsp: Anschluss und ma (esserech ma) Wderstand zwschen den Klemmen: ( ) Ω (,9 +, )Ω Parallelschaltung:

13 mschaltare Spannungsmessereche 9 mschaltare Spannungsmessereche 5 t Ω, P Ω und ma glt e Vollausschlag: ma( Ω Ω) 8 mv e Vollausschlag ma( Ω Ω) 8 mv V P V P V P P V Wenn höhere Spannung, dann Vorschaltwderstand V + + V V V ( P ) P + P V P Bespel für mv ( ma, Ω, P Ω): mv /ma 8 Ω Ω v Drehspulnstrument 5 Summe der Schetelwerte 5, ma Ω u ~ + _ 9 kω 9k Ω 9 Ω Ω 9 Ω 9 Ω,9 Ω, Ω V V V,V ma ma ma A + _ Spannungserech Schalter Stromerech SS ( Sptze, Sptze) ˆ + ˆ +

14 estungsmessung 5 Energemessung: nduktonsmesswerk 5 estung e Glechspannung: P estungsmessung: elektrodynamsches esswerk Strom wrd durch Feldspule (Wderstand WA ) geletet Spannung wrd an Drehspule (Wderstand WV ) angelegt egerausschlag proportonal zu P, falls Strom durch Drehspule gegenüer Verraucherstrom vernachlässgt werden darf Stromspule ( WA ) Q Q Spannungsspule ( WV ) V v V Wechesenkern Drehspule feststehende Spule hochpermealer Wechesenkern Strom des estungskreses wrd durch Spule auf Stromesen geletet ndukton von Wrelströmen auf etallschee Spannung des estungskreses an Spule des Spannungsesens orentz-kraft durch nduzerte Ströme Drehzahl proportonal zur Wrklestung Anzahl mdrehungen proportonal zur verrchteten Aret Spannungsesen Stromesen etallschee Bremsmagnet 5 ählwerk Energemessung 55 Anwendung der Doden als esserechsegrenzung 56 Üerlastschutz für esswerk: V Wenn der Spannungsafall üer dem essgerät mehr als,7 V eträgt, wrd ene der Doden letend: Schützt das esswerk vor großem Strom erch,.: Elektrsche esstechnk, Sprnger, Berln, 5.

15 enerdode 57 Anwendung der Doden als esserechsegrenzung 58 enerdode: starker Stromansteg n Sperrchtung wrd als Aretserech genutzt. AK nterdrückter Anfangserech: AK (ma) AK : enerspannung legt zwschen und V V Es fleßt erst dann Strom, wenn de anlegende Span- nung größer als de enerspannung st AK (V) 5,6 V Anwendung der Doden als esserechsegrenzung 59 nterdrückter Enderech: V Wenn der Spannungsafall üer und esswerk größer als enerspannung wrd enerdode wrd stromführend Strom üer essgerät konstant