I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung
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- Jasper Heini Bauer
- vor 8 Jahren
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1 Wechselsrom B r A B sn( sn( Wrd de eerschlefe über enen Wdersand kurzgeschlossen fleß en Srom: sn( sn(, : Momenanwere für Srom und Spannung, : Scheelwere für Srom und Spannung ~ sn( sn(
2 Effekvwere für Srom und Spannung: und ner der ekven Sromsärke enes Wechselsroms soll dejenge Sromsärke versanden werden, de en Glechsrom haben muss, um n demselben Wdersand de gleche esung hervorzubrngen. P P sn (, sn α ( α ( ( ( eunabhängg! Mlere esung über ene volle Perode: Für de Spannung gl analog: P Mlere esung über ene volle Perode: P sn ( eabhängg! Schwank um den Melwer Null. P (
3 Spule m Wechselsromkres d nd d d Maschenregel für : sn( d d d sn( ~ negreren: ( sn( π sn( π sn( Phasenverschebung zwschen Srom und Spannung! ndukver Wechselsromwdersand:, π sn( sn( De Sromsärke hnk der Spannung hnerher. T 4
4 , Kondensaor m Wechselsromkres kap ~ Q sn( π sn( Kapazver Wechselsromwdersand: π sn( sn( Q Maschenregel für : sn( Q sn( dq Ableen: ( d π ( sn( Phasenverschebung zwschen Srom und Spannung! De Sromsärke el der Spannung voraus. T 4
5 Wechselsromkres m ohmschem Wdersand, Spule und Kondensaor Ensezen: ~ sn( Dvson durch : Addonsheoreme: ( ( d Q Maschenregel: sn( d d d Ableen: ( d d ösungsansaz: sn( d ( d d sn( d sn( sn( ( sn( ( sn( sn sn ( sn sn ensezen
6 sn sn ( sn (sn ( sn sn( sn ( Des gl für alle een, d.h. es muss gelen: sn sn und quadreren und ausmulplzeren: sn sn und sn sn Glechungen adderen:
7 (sn (sn m (sn folg: Wechselsromwdersand: Besondere Bezechnungen: Wrkwdersand Schenwdersand oder mpedanz Blndwdersand
8 Geomersche Darsellung der mpedanz Phasenverschebung : an Andere Möglchke zur Berechnung der Phasenverschebung: sn sn sn an
9 Wechselsromwdersände: echnen m komplexen ahlen J r y m J r. x Drehung des Vekors um 8 ensprch ener Mulplkaon J r De Drehung enes Vekors um 9 ensprch dann ener Mulplkaon m J r Drehung enes Vekors n der Ebene der komplexen ahlen:. J r J r m J r J r e m e
10 Bespele:. Sromkres m Wdersand und Spule n ehe m En ndukver Wdersand bewrk ene Phasenvorelung der Spannung um 9. e Wdersände de hnerenander geschale snd werden adder!, ( ~ Phasenverschebung: magnärer Tel an reeller Tel
11 . Sromkres m Wdersand und Kondensaor n ehe m e En kapazver Wdersand bewrk ene Phasennachelung der Spannung um 9. Wdersände de hnerenander geschale snd werden adder!, Phasenverschebung: magnärer Tel an reeller Tel
12 3. Sromkres m Wdersand, Spule und Kondensaor n ehe e m Wdersände de hnerenander geschale snd werden adder! Phasenverschebung: Tel reeller Tel magnärer an
13 4. Sromkres m Wdersand und Spule n Parallelschalung Be Wdersänden de parallel geschale snd werden de Kehrwere adder! m den Nenner reell zu machen wrd m dem konjuger komplexen Wer des Nenners erweer: ( ( ( ( ( ( ( Phasenverschebung: Tel reeller Tel magnärer an
14 5. Sromkres m Wdersand und Kapazä n Parallelschalung: Be Wdersänden de parallel geschale snd werden de Kehrwere adder! ( ( (, ( 4 an
15 echnen m Hlfe der Eulerschen Formel e sn : reeller Tel von e e( e sn : reeller Tel von e e( e D.h. wr haben ene enhelche efunkon für sn. und Es gl auch: e ( e e z. B. Srom ( e ( e e Auch her läss sch de efunkon abrennen, de Amplude s dann komplex und enhäl auch de Phase.
16 ~ ( Bekannes Bespel: ( e ges e e e ( e e e De Wechselspannung ( bewrk som de Sromsärke: ( m
17 Übungen We änder sch de Scheelspannung n enem Wechselsromkres, wenn de ekve Spannung verdoppel wrd? De Scheelspannung verdoppel sch auch. De Scheelspannung halber sch. De Scheelspannung nmm um den Fakor zu. De Scheelspannung nmm um den Fakor ab. De Scheelspannung bleb unveränder. We änder sch der ndukve Blndwdersand ener Spule n enem Wechselsromkres, wenn de Frequenz der Wechselspannung verdoppel wrd? Der Blndwdersand verdoppel sch auch. Der Blndwdersand halber sch. Der Blndwdersand nmm um den Fakor zu. Der Blndwdersand nmm um den Fakor ab. Der Blndwdersand bleb unveränder.
18 Übungen We änder sch der kapazve Blndwdersand enes Kondensaors n enem Wechselsromkres, wenn de Frequenz der Wechselspannung verdoppel wrd? Der Blndwdersand verdoppel sch auch. Der Blndwdersand halber sch. Der Blndwdersand nmm um den Fakor zu. Der Blndwdersand nmm um den Fakor ab. Der Blndwdersand bleb unveränder. We änder sch en ohmsche Wdersand n enem Wechselsromkres, wenn de Frequenz der Wechselspannung verdoppel wrd? Der Wdersand verdoppel sch auch. Der Wdersand halber sch. Der Wdersand nmm um den Fakor zu. Der Wdersand nmm um den Fakor ab. Der Wdersand bleb unveränder.
19 Kapazver und ndukver Wdersand n ehenschalung: Sebkee A υ De Frequenz wrd von Null an erhöh. Welchen Verlauf ha (υ? qualav ~ ( groß groß υ Der Wechselsromwdersand υ π wrd für mnmal! T π
20 Kapazver und ndukver Wdersand n Parallelschalung: Sperrkres A De Frequenz wrd von Null an erhöh. Welchen Verlauf ha (υ? υ qualav klen klen ~ ( υ Der Wechselsromwdersand m Kres aus Kondensaor und Spule s besonders klen, wenn gl: Phasenverschebungen beachen: Spulenzweg: Srom hnk um ene Verelperode hner der Spannung her. Kondensaorzweg: Srom el um ene Verelperode der Spannung voraus. Addon der Sröme am Knoen Srom n der uleung wrd mnmal.
21 esung des Wechselsroms P sn( Momenane esung: sn( m snα sn β [ ( α β ( α β ] und α, β, α β und α β folg: P [ ( ] P [ ( ] ( zeunabhängg Mlere esung über ene ganze (oder vele Peroden: zeabhängg, schwank um den Melwer Null P W S P, Wrklesung, Schenlesung P W P S, esungsfakor: Ohmscher Wdersand: P W PS π Kapazver oder ndukver Wdersand: ± P W P S
22 Übung: Häng der esungsfakor generell von der Frequenz der Wechselspannung ab? Ja (Wann nch? Nen Bespel: En Elekromagne ha den ohmschen Wdersand.8H. Glechspannung: G 5V aufgenommene esung: P G G G G 3,33A 83,3W 7, 5Ω und de ndukvä Wechselspannung: υ 5Hz und 5V,953A (πυ Phasenverschebung: an 73, 38 aufgenommene esung: P W 6,8W
23 Der Transformaor Prmärspule Sekundärspule P ~ V sn An de Prmärspule wrd ene Wechselspannung angeleg: P sn Der Srom n der Prmärspule P erzeug ene Selbsndukonsspannung dφ n der Prmärspule: P, nd np d dφ Krchhoffsche Maschenregel: sn np P d dφ dealfall: verlusfreer Transformaor m sn d n P
24 De Flussänderung nduzer n der Sekundärspule de Spannung: S dφ ns ns sn n d n P S n P P P S n n P S P S P S esungsblanz Auf der Sekundärsee wrd kene Energe ennommen: Fall: verlusfreer Transformaor PP, W Blndsrom m Prmärkres Fall: Verluse durch Joulesche Wärme, d.h. PW π π Auf der Sekundärsee wrd Energe ennommen: Energeerhalung: P, P, P S, S, S
12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
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