Grundpraktikum M5 Oberflächenspannung

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1 Grundpraktkum M5 Oberflächenspannung Julen Kluge 21. Ma 2015 Student: Julen Kluge (564513) Partner: Emly Albert (564536) Betreuer: Dr. Mykhaylo Semtsv Raum: 314 Messplatz: 2

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 ABSTRACT Inhaltsverzechns 1 Abstract 1 2 Versuchsdurchführung Bügelmethode Kapllarsteghöhenmethode Mess-/Fehlerwerte und Auswertung Bügelmethode Bestmmung der Kraftfunkton F = f(a ) Kraft-/Sgmabestmmung Kapllarsteghöhenmethode Fehler-/Ergebnsenschätzung 3 5 Anlagen Abbldungen Aufgenommene Messwerte Quellen 6 1 Abstract Ene Flüssgket besteht aus Molekülen, welche ene unterenander auftretende Anzehungskraft haben. Dese resultert aus ntermolekularen Kräften we Van-de-Waals Kräften, Wasserstoffbrückenbndungen oder onsche Anzehung. An der Flüssgketsoberfläche entsteht aufgrund ener fehlenden Gegenkraft damt ene nach nnen gerchtete Kraft, welche ene Oberflächenspannung erzeugt. Für Wasser errechnet sch nach zwe unterschedlche Methoden, folgende Oberflächenspannungen: Über de Bügelmethode: über de Kapllarmethode: σ 24.7 C (68.56 ± 0.14)10 3 N/m σ 2.3 C (71.06 ± 0.14)10 3 N/m σ 24.7 C (71.32 ± 1.56)10 3 N/m Humboldt-Unverstät zu Berln 1 Oberflächenspannung

3 3 MESS-/FEHLERWERTE UND AUSWERTUNG 2 Versuchsdurchführung 2.1 Bügelmethode Be der Bügelmethode wurde an ener mechanschen Kraftkompensatonsenrchtung, bestehend aus Feder und verstellbarer Länge an ener Mkrometerschraube, en Drahtgestell befestgt, welches n de Testflüssgket abgesenkt werden konnte. Dabe war der Behälter der Flüssgket n der Höhe varabel verstellbar. Nun wurde durch langsames Herauszehen, ene Flüssgketslamelle zwschen Draht und Flüssgketsoberfläche gebldet, welche hrersets ene Kraft auf de Kompensatonsenrchtung ausgeübt hat. Durch Verstellen der Messschraube wurde nun de Gegenkraft justert, um de zuvor ermttelte Nullenstellung a 0 bezubehalten. Be Reßen der Lamelle, wurde de aktuelle Stellung a der Schraube abgelesen und mt A = a a 0 (1) wurde somt ene Höhendfferenz ermttelt. Durch ene zuerst durchgeführte Echung des Gerätes mt ener Messrehe de mthlfe ener Testmasse (Reter) erfolgte, kann nun somt de Kraftfunkton F = f(a ) ermttelt werden, woraus de Oberflächenspannung berechnet werden kann. Das gesamte Experment wurde be zwe Temperaturen durchgeführt. 2.2 Kapllarsteghöhenmethode Be der Kapllarsteghöhenmethode wurde, we aus den Namen zu schleßen, de Steghöhe der Flüssgket n ener Kapllare gemessen. Dazu wurde se n en Gestell geklemmt, welches sowet n de Flüssgket gesenkt wurde, dass der Nullpunkt, der sch am Gestell befndlchen Skale, das Wasser berührt. De Steghöhe konnte nun enfach abgelesen werden. Im vornheren wurde der Radus der Kapllare mt enem Mkroskop mehrfach gemessen und der Endwert über en arthmetsches Mttel bestmmt. Nun konnte mthlfe von h = 2σ ρ flud g r und ener Regresson, de Oberflächenspannung σ bestmmt werden. 3 Mess-/Fehlerwerte und Auswertung 3.1 Bügelmethode Bestmmung der Kraftfunkton F = f(a ) Der erste Durchgang wurde we berets erwähnt, mt ener Testmasse (Reter) durchgeführt, welcher n unterschedlchen Postonen auf der Kompensatonsenrchtung postonert worden st. Dabe galt de Formel 1 und (2) F = 10 m g (3) Es wurde ene lneare Regresson ausgeführt mt F = f(a ) = a A + b. De Ausführung mt den Messdaten st n Abb. 1 zu sehen. Der Parameter b st mt b (7.68 ± 1.46) 10 5 vernachlässgbar. Somt bestmmt sch de Kraftfunkton zu F (A) = A (4) Humboldt-Unverstät zu Berln 2 Oberflächenspannung

4 3.2 Kapllarsteghöhenmethode 4 FEHLER-/ERGEBNISEINSCHÄTZUNG Kraft-/Sgmabestmmung De m Scrpt hergeletete Formel F = 2l σ (5) σ(f (A)) = F (A) 2l gbt nun de Möglchket mt der Kraftfunkton 4 Sgma zu berechnen. A wurde über en arthmetsches Mttel der Werte a mt der Nullenstellung a 0 errechnet. Nmmt man nun enen Ablesefehler von u A = 10µm an, so ergbt sch: (6) A = 1 n n (a a 0 ) = n u A = n ( ) A 2 u a a() = 2 =0 a 0 n + n a n ( 1 n u A ) = 2 u A n (7) (8) Aus der Formel 6 wrd nun de Oberflächenspannung mt gegeben A und der Formel 4 ermttelt. Mt allen Messwerten und Unscherheten ergbt sch für de Oberflächenspannungen für de unterschedlchen Temperaturen: 1. be Raumtemperatur (T 24.7 C): σ (68.56 ± 0.14)10 3 N/m 2. be Temperatur nahe dem Gefrerpunkt (T 2.3 C): σ (71.06 ± 0.14)10 3 N/m 3.2 Kapllarsteghöhenmethode De ermttelten Höhen, wurden für hre jewelge Kapllare, m arthmetschen Mttel genommen und snd somt m Zusammenhang zu hrem Radus r darstellbar. Mt desen Messwerten glt der Zusammenhang von Formel 2 wonach nun mt h = f ( ) 1 r ene Regresson durchgeführt werden kann. Dabe wurde de Dchte des Wassers mt ρ wasser ( ± 0.20) kg /m 3 abgeschätzt. De Erdbeschleungung wurde, we auch zuvor über Quelle 2 bestmmt. Für de Unscherheten von h galt somt: ( ) 2 2 ( ) u h = ρ 2 r g u 2 2 ( ) ρ + ρ r 2 g u 2 2 r + ρ r g 2 u g De Regresson mt den Messwerten st n Abb. 2 abgebldet. Somt ergbt sch de Oberflächenspannung zu: σ (71.32 ± 1.56)10 3 N/m 4 Fehler-/Ergebnsenschätzung Verglecht man de Werte der Bügelmethode und de der Kapllarmethode mt dem Lteraturwert aus Quelle 3 seht man, dass de Bügelmethode weter neben dem Lteraturwert von crca σ N/m entfernt st, als der von der Kapllarmethode. Dafür st der Fehler der Bügelmethode wetaus klener. Trotz dessen errecht nur de Kapllarmethode mt hren Unscherheten den Lteraturwert. De Dskrepanzen n den Größenordnungen der Fehler, st dadurch erklärbar, dass be der Humboldt-Unverstät zu Berln 3 Oberflächenspannung

5 4 FEHLER-/ERGEBNISEINSCHÄTZUNG Bügelmethode mest sehr genau gemessen wurde und an der guten Regresson, welche enen klenen Fehler für de Kraftfunkton erzeugt. Dagegen st de Regresson be der Kapllarsteghöhenmethode relatv schlecht und es wurde sehr grob gemessen. Möglche Fehler für de Bügelmethode legen zum Bespel, n dem sch begenden Draht wodurch de Länge l vergrößert wurde. Außerdem schwankte de Temperatur, besonders nahe des Gefrerpunktes, was zu ener schwankenden Oberflächenspannung geführt hat, da der Zusammenhang glt T σ. Ebenfalls war der Ablesefehler recht groß, da zwar de Messschraube sehr genau engestellt werden konnte, entgegen dessen der Zeger für de Nullenstellung ncht genau erkennbar war. Für de Kapllarmethode st der Ablesefehler an der Skale sehr groß (> 0.1cm) genauso we der Fehler des genauen Radus. Des st nsbesondere n Abb. 2 erkennbar. Der zwete Messwert dort hatte enen Fehler für den Radus der klener als de Ablesegenaugket war, wodurch er n der Rechnung null wurde. Der Gesamtfehler war damt ebenfalls fast null was den weteren Rückschluss zulässt, dass de Fehler für de Erdbeschleungung und de der Dchte des Wassers vernachlässgbar waren. Ene wetere Fehlerquelle war de Renhet der Kapllare. Se dürfte aufgrund lechter Verschmutzungen das Ergebns systematsch nach unten korrgert haben, was sch mt dem Verglech des Lteraturwertes deckt. Humboldt-Unverstät zu Berln 4 Oberflächenspannung

6 5 ANLAGEN 5 Anlagen 5.1 Abbldungen 0,014 0,012 Messpunkte Regresson nach a*a +b a=( ± ) kg/s 2 b = 0 N R 2 = resulterende Kraft F [N] 0,01 0,008 0,006 0,004 0, ,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 Höhenuntersched a [m] Abbldung 1: Resulterende Kraft F aus dem Höhenuntersched A = a a 0 mt lnearer Regresson für den Zusammenhang f(a ) = F 0,035 0,03 Messpunkte Lneare Regresson nach h=(2σ)/(δ r g)+a σ=( ± ) N/m a=( ± ) m R 2 = ,025 Höhe h/2 [m] 0,02 0,015 0,01 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Regressonsprodukt (2/(δ g))*(1/r) [m 2 /N] Abbldung 2: Lneare Regresson zur Bestmmung von σ aus h =. 2σ ρ flud g r Humboldt-Unverstät zu Berln 5 Oberflächenspannung

7 5.2 Aufgenommene Messwerte 6 QUELLEN 5.2 Aufgenommene Messwerte 6 Quellen 1. Scrpt zum Grundpraktkum (Formeln, Versuchsbeschrebung) 2. PTB Wert der Erdbeschleungung abgerufen: : cheme.de Wert der Oberflächenspannung σ von Wasser abgerufen: : Humboldt-Unverstät zu Berln 6 Oberflächenspannung