ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG INSTITUT FÜR INFORMATIK

Transkript

1 ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURG INSTITUT FÜR INFORMATIK Arbetsgruppe Autonome Intellgente Systeme Prof. Dr. Wolfram Burgard Lernen von Lnenmodellen aus Laserscannerdaten für moble Roboter Dplomarbet Danel Sack März 2003 September 2003

2

3 Erklärung Hermt erkläre ch, dass ch de vorlegende Arbet selbstständg und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hlfsmttel angefertgt und alle Stellen, de wörtlch oder snngemäß aus veröffentlchten oder unveröffentlchten Schrften entnommen wurden, als solche kenntlch gemacht habe. Außerdem erkläre ch, dass de Dplomarbet ncht, auch ncht auszugswese, berets für andere Prüfungen angefertgt wurde. (Danel Sack) Freburg, den 08. September 2003

4

5 Danksagung An deser Stelle bedanke ch mch be den Menschen, de mch be der Erstellung der Dplomarbet n velfältger Wese unterstützt haben. Be Herrn Prof. Dr. Wolfram Burgard bedanke ch mch für de deenreche Unterstützung und für de aufgebrachte Zet der angenehmen Betreuung. Herzlcher Dank gebührt allen Mtarbetern der Arbetsgruppe Autonome Intellgente Systeme (Cyrll Stachnss, Rudolph Trebel, Maren Bennewtz, Drk Hähnel, Drk Ztterell und Patrck Pfaff), ohne deren Mthlfe dese Arbet kaum möglch gewesen wäre. Se standen mr be Fragen eder Zet hlfrech zur Sete und haben ene gute Arbetsatmosphäre geschaffen. Auch menem Mtbewohner Martn Rück und Tll Soltész danke ch für hre Verbesserungsvorschläge während der schrftlchen Ausarbetung und hrem Interesse an deser Arbet. Men besonderer Dank gebührt mener ganzen Famle, de mch - ncht nur während des Studums - fnanzell und seelsch unterstützt haben. Euch allen verdanke ch es, dass ch her und Heute dese Arbet ablefern kann. DANKE!

6

7 Inhaltsverzechns 1 Enletung Zelsetzungen Aufbau der Arbet Verwandte Arbeten Vermessung der Umgebung Sensork Lasersensor Bestmmung der lokalen Ausrchtung der Messpunkte Flterung von Scandaten Umgebungsrepräsentaton Darstellung der Punkte, Geraden und Lnensegmente Selbstlokalsaton Flterung von dynamschen Messpunkten En heurstsches Verfahren Geradenextrakton mttels der Hough-Transformaton Grunddee der Hough-Transformaton Der Hough-Algorthmus Erweterung durch de lokale Ausrchtung Extrakton von Geraden Übergang von ener Geraden zu enem Lnensegment Zuordnung von Punkten zu ener Geraden Segmenterung ener Geraden Flterung der Lnensegmente

8 Inhaltsverzechns 3.3 Anpassung enes Lnensegments an ene Punktemenge Lne-fttng als lneare Regresson Lne-fttng als ncht-lneare Regresson Abbruchkrterum Bearbetung der Lnensegmente Verengung von Lnensegmenten Veränderung der Länge der Lnensegmente Enfügen kurzer Lnensegmente Flussdagramm des Verfahrens Lernen von Lnenmodellen mt EM Geraden- und Punktemodell De Wahrschenlchketsfunkton Erwartungsmaxmerung Der E-Schrtt Der M-Schrtt Bestmmung der Anzahl von Geraden Abbruchkrterum Übergang von Geraden zu Lnensegmenten Bearbetung der Lnensegmente Löschen von Lnensegmenten Veränderung der Länge der Lnensegmente Flussdagramm des Verfahrens Expermente Beurtelungskrteren Enfluss der Parameter Heurstsches Verfahren EM-Verfahren Enfluss der lokalen Ausrchtung Heurstsches Verfahren EM-Verfahren Verglech der beden Verfahren

9 Inhaltsverzechns 6 Zusammenfassung Ausblck A Parameter 111 A.1 Vermessung der Umwelt A.2 Heurstsches Verfahren A.3 EM-Verfahren Lteraturverzechns 115 9

10

11 1 Enletung Moble Roboter haben sch n den letzten Jahren mmer mehr zu autonomen Systemen weterentwckelt. Es st mmer schon der Traum veler Menschen gewesen, ntellgente und selbstständg handelnde Systeme zu entwckeln, welche als zusätzlche Arbetskraft für verschedene Aufgaben engesetzt werden können. Damt ene permanente Kontrolle durch Menschen überflüssg wrd, müssen Roboter möglchst selbständg n hrer engesetzten Umgebung arbeten. De Frage der Umgebungserkennung und Sensornterpretaton st en wesentlcher Aspekt eder Anwendung autonomer mobler Roboter. Nach Russel und Norvg [1994] snd für enen reflexven Agenten bzw. Roboter de momentanen Sensordaten vollkommen ausrechend, um sene nächste Akton zu bestmmen. Auch wenn sch dese Art der Kontrolle durch schnelle Reaktonen auszechnet, so wrd se n komplexen Stuatonen bald an hre Grenzen stoßen. Für ene zelgerchtete, geplante Akton werden gespecherte Informatonen und Annahmen über den Zustand der Umwelt benötgt. Ene Sequenz von Wahrnehmungen des Roboters wrd zu enem sogenannten Weltmodell zusammengefasst, um en genaueres Verständns über de Umgebung zu erhalten. Erst mt der Exstenz enes Weltmodells st der Roboter n der Lage, sene Aktonen zu planen und kontrollert auszuführen. Um bespelswese enen Roboter von sener Poston zu enem bestmmten Ort zu bewegen, benötgt er sene momentane Poston und ene Vorstellung über de Struktur der Umgebung. Anhand enes Weltmodells der Umgebung kann sch der Roboter dann selbst lokalseren und ene Pfadplanung durchführen. Ohne en Weltmodell blebe als Alternatve ene ren zufällge und neffzente Suche. Es gbt berets mehrere Robotersysteme, de hre Umgebung durch verscheden Modelle repräsenteren und hervorragend n hrer Umwelt navgeren können. En Bespel dafür st der nteraktve Museumsführer Rhno [Burgard et al. 1998], welcher m Deutschen Museum n Bonn engesetzt wurde. Be deser Anwendung wurde de Umgebungskarte allerdngs ncht selbstständg vom Roboter erzeugt, sondern von Hand mttels enes Maßbandes erstellt. Ene solche Vermessung enes ganzen Gebäudes st sehr aufwendg. Für den Roboter stellt sch daher de Aufgabe, von ener unbekannten Umgebung ene für hn nutzbare Karte selbstständg zu erstellen. Durch ene autonome Exploratonsfahrt n alle Bereche ener Umgebung werden mt verschedenen Sensoren Informatonen gesammelt, um daraus ene möglchst genaue Karte zu erstellen. 11

12 1 Enletung Heutzutage können berets komplette dredmensonale Modelle von Umgebungen erstellt werden (z.b. [Hähnel et al. 2001]) und man könnte vermuten, das Problem der zwedmensonalen Kartenerstellung se schon längst gelöst. In der Praxs ergeben sch edoch enge Probleme, we wr sehen werden. De Erstellung exakter Modelle st en sehr anspruchsvolles und noch ncht vollständg gelöstes Forschungsgebet n der AMR 1 -Entwcklung. In deser Arbet möchten wr zwe verschedene Ansätze zur Erstellung von metrschen Weltmodellen vorstellen. Ausgehend von Sensordaten, de zu sogenannten Punktemodellen zusammengefasst werden, erzeugen wr Lnenmodelle, welche aus Mengen von Lnensegmenten bestehen. Der Vortel der auf geometrschen Obekten, be uns snd es Punkte und Lnen, baserenden Modelle st de hohe Genaugket, de nur durch de benützte Zahlendarstellung beschränkt st. De Reduzerung auf Lnen be der Beschrebung der Umgebung ergbt ene effzente, kompakte und gut vsualserbare Darstellungsform. Grundsätzlch glt edoch, dass en höherer Abstraktonsgrad n der Darstellung auch en aufwendgeres Analyseverfahren zur Erzeugung der Modelle bedngt. 1.1 Zelsetzungen Das Zel deser Arbet st das Erstellen von Lnenmodellen aus Laserscannerdaten für moble Roboter. En Roboter vermsst mttels enes Lasersensors sene Umgebung und erstellt aus den erhaltenen Messdaten zunächst en Punktemodell. Da sch be der Vermessung dynamsche Hndernsse, we zum Bespel Menschen, n der Umgebung befnden können, versuchen wr dese Hndernsse aus dem Punktemodell herauszufltern. De mesten Ensatzgebete der Roboter wesen n der Regel enen gewssen Grad der Strukturerthet auf, der be Innenraumumgebungen sowohl von Gebäudemerkmalen als auch von Enrchtungsgegenständen herrührt. Dadurch ergbt sch de Möglchket, be den Weltmodellen geometrsche Prmtve we Lnensegmente zu benützen. Der Haupttel deser Arbet beschäftgt sch mt der Umwandlung von Punktemodellen n Lnenmodelle. Wr möchten errechen, dass en Lnenmodell alle lnearen Strukturen ener Umgebung möglchst exakt beschrebt. Be der Erstellung extraheren wr anhand der Menge von Punkten enes Punktemodells Lnensegmente und fassen dese zu enem Lnenmodell zusammen. Das Ersetzen der Messpunkte durch Lnensegmente st ene Form der Kartenkompresson und wr können ene kompaktere, effzente und trotzdem genaue Beschrebung der Umgebung erhalten. Berets be der Vermessung ener Umgebung, aus der en Punktemodell entsteht, versuchen wr den Messpunkten Informatonen über möglche lneare 1 AMR = Autonome Moble Roboter 12

13 1.1 Zelsetzungen Strukturen zuzuordnen. Der Clou an unseren Verfahren st, dass wr dese Informatonen be der Extrakton der Lnensegmente zusätzlch verwenden können und ncht nur allen auf de Informaton über de Lage der Messpunkte angewesen snd. Dadurch versprechen wr uns n engen Stuatonen verbesserte Lnenmodelle. We des m Enzelnen n de Praxs umgesetzt werden kann, beschreben wr n den folgenden Kapteln. 1.2 Aufbau der Arbet Deses enletende Kaptel wrd durch de Vorstellung verwandter Arbeten abgeschlossen. Das verschafft uns zunächst enen Überblck über de verwendeten Thematken. Im zweten Kaptel gehen wr auf de Vermessung der Umgebung mttels Lasersensoren en. Den erzeugten Messpunkten werden zusätzlche Informatonen über möglche lneare Strukturen zugeordnet und werden zu enem Punktemodell der Umgebung zusammengefasst, welches zumest nur lneare und statsche Hndernsse darstellt. In Kaptel 3 wrd en heurstsches Verfahren zur Erstellung von Lnenmodellen vorgestellt, welches auf der Hough-Transformaton basert. Wr beschreben de enzelnen Schrtte deses Verfahrens, das anhand enes Punktemodells aus Kaptel 2 nachenander Lnensegmente extrahert und dese zu enem Lnenmodell zusammenfasst. Ene zwete Methode zur Erstellung von Lnenmodellen wrd n Kaptel 4 beschreben, welche auf ener Erwartungsmaxmerung (EM) beruht. Wr wollen dabe Punktemodelle durch Geradenmodelle mt ener möglchst hohen erwarteten Wahrschenlchket erklären. Anschleßend werden de Geraden n Lnensegmente umgewandelt, de dann unsere gewünschten Lnenmodelle blden. Das fünfte Kaptel enthält ene Auswahl von Expermenten, de n realen Umgebungen durchgeführt wurden. Wr zegen de Lestungsfähgket verschedener Ansätze der zwe vorgestellten Verfahren und verglechen bede auf hre Anwendungsmöglchketen n verschedenen räumlchen Umgebungen. Das letzte Kaptel enthält ene Zusammenfassung deser Arbet und gbt enen Ausblck auf weterführende Ansätze und möglche Erweterungen. 13

14 1 Enletung 1.3 Verwandte Arbeten Auf dem Gebet der Umgebungsmodellerung aus Laserscannerdaten gbt es berets zahlreche Arbeten und verschedene Ansätze. Wr werden n desem Abschntt de für unsere Aufgabenstellung benötgten Forschungsbereche kurz erklären und anhand bsherger Arbeten Gemensamketen sowe Unterschede zu deser Arbet aufzegen. Ene Umgebungskarte kann durch ene Exploratonsfahrt des Roboters und den dadurch gewonnenen Sensordaten erstellt werden. Das größte Problem be der Exploraton der Umgebung st normalerwese de Postonsbestmmung des Roboters, de für ene korrekte Entragung der detekterten Umgebungsmerkmale n ene Karte benötgt wrd. Für de Lösung deses Problems wurden n der Vergangenhet zahlreche Methoden entwckelt. In dese Arbet wrd en bewährtes Verfahren von Hähnel et al. [2003] verwendet. Wr beschäftgen uns wenger mt der Postonsbestmmung, da wr uns auf de Interpretaton der Messdaten konzentreren wollen. Be der Vermessung ener Umgebung wrd versuchen, mttels verschedene Verfahren Merkmale drekt aus enem enzelnen Scan zu extraheren, we zum Bespel Lnen und Ecken. Be der weteren Verarbetung der Daten st es oftmals en Vortel, ncht de enzelnen Scanpunkte zu verwenden, sondern mt den extraherten Merkmalen zu arbeten. Zum Bespel be Crowley [1989], Arras und Segwart [1997], Pfster et al. [2003] und Gonzalez et al. [1994] wrd anhand von Merkmalen en Modell der Umgebung entwckelt. In deser Arbet verzchten wr be der Erstellung enes Lnenmodells auf den drekten Übergang von Messpunkten enes Scans zu Merkmalen. Wr vermessen zuerst de komplette Umgebung und sammeln genügend Messpunkte, welche zu enem Punktemodell der Umgebung zusammengefasst werden. De Extrakton von Lnen wrd erst auf das Punktemodell angewendet und ncht schon auf de enzelnen Scans. Wr führen aber auch ene Lnenextrakton aus den enzelnen Scans durch, edoch ersetzen wr ncht de Messpunkte durch Lnen, sondern ordnen den Messpunkten Informatonen über dese Lnen zu. Dese zusätzlchen Informatonen können be der Erstellung enes Lnenmodells verwendet werden; dadurch vernachlässgen wr ncht komplett de Vortele der extraherten Lnen aus enem enzelnen Scan. Be der Verarbetung der erstellten Messdaten zu ener Karte blden Rasterkarten mt Belegungswahrschenlchketen ene sehr populäre Klasse der Umgebungsbeschrebung [Moravec und Elfes 1985]. Dese Karten beschreben ncht de charakterstschen geometrschen Merkmale von Hndernssen n der Umgebung und schenen deswegen ncht für de Aufgabenstellung dese Arbet geegnet. Anderersets egnen sch dese Karten sehr gut für de Erkennung und Verfolgung von dynamschen Obekten und werden n der Praxs häufg engesetzt [Wang und Thorpe 2002]. Da en Modell ener Umgebung nur statsche Hndernsse beschreben soll, blden wr vor der egentlchen 14

15 1.3 Verwandte Arbeten Erstellung unseres Lnenmodells ene Rasterkarte mt Reflektonswahrschenlchketen, um dynamsche Messpunkte aus unseren Daten herauszufltern. Wr orenteren uns an der Arbet von Thrun et al. [2003], de wr für unsere Stuaton an engen Stellen etwas verenfachen. Für de Extrakton von Lnen aus ener Menge von Punkte gbt es mehrere erfolgreche Methoden. En Verfahren, das n der Robotk häufg als splt-and-merge-verfahren bezechnet wrd, wrd auf verschedene Wesen unter anderem von Grandean und de Sant Vncent [1989], Baltzaks und Trahanas [2002], Newman et al. [2002] und Gutmann [2000] engesetzt und führt zu guten Ergebnssen. Deses Verfahren kann nur auf enen enzelnen Scan angewendet werden, da de Rehenfolge der Erstellung der Messpunkte benötgt wrd. Wr verwenden das splt-and-merge-verfahren n deser Arbet be der Lnenextrakton aus enem enzelnen Scan und passen es an unsere Aufgabe an. En weterer Ansatz zur Lnenextrakton beruht auf der Hough-Transformaton und wrd be der Kartenerstellung zahlrech verwendet, zum Bespel von Arras und Segwart [1997], Pfster et al. [2003] und Leonard et al. [2001]. Für de Lnenextrakton aus mehreren Scans bldet de Hough-Transformaton de Grundlage für en n deser Arbet vorgestelltes Verfahren. Nach ener Extrakton versuchen wr de Lage enes Lnensegments zu verbessern, ndem en Segment an ene zugeordnete Punktemenge durch en lne-fttng optmal angepasst wrd. Um lneare Strukturen n der Umgebung zu fnden, verwenden wr n dem anderen vorgestellten Verfahren deser Arbet ene Varante der Erwartungsmaxmerung (EM). In bshergen Arbeten st deser Ansatz wenger für de Erstellung von 2D-Modellen verwendet worden, da be der Erstellung enes Modells de gesamte Datenmenge von Messpunkten velfach durchlaufen werden muss. Dadurch bestzen EM-Algorthmen zumest ene verhältnsmäßg große Laufzet m Verglech zu den anderen Lnenextraktonsverfahren. Es gbt aber auch Arbeten n denen 3D-Modell aus Laserscannerdaten mt enem EM-Algorthmus erstellt werden, we zum Bespel von Martn und Thrun [2002] und Burgard et al. [2001]. Dese Arbeten haben uns dazu veranlasst, enen EM-Algorthmus zur Erstellung von Lnenmodellen zu entwckeln, da der Untersched zu unserer Stuaton nur sehr gerng st. Anstatt n ener dredmensonalen Umgebung Ebenen an Messpunkte anzupassen, wrd unser Verfahren n ener zwedmensonale Umgebung engesetzt und verwendet Geraden anstelle von Ebenen. 15

16

17 2 Vermessung der Umgebung Bevor en komplettes Weltmodell erstellt werden kann, muss de Umgebung des Roboters zuerst enmal vermessen werden. Während der Vermessung bzw. anschleßend kann dann en Weltmodell erstellt werden, das dem Roboter ene bessere Planung sener Aktonen n der Umgebung ermöglcht. Deses Kaptel beschäftgt sch mt der Gewnnung von Messpunkten mttels Sensoren und der Zusammenfassung aller Messpunkte zu enem vorläufgen Weltmodell. Deses Weltmodell bldet de Grundlage für de n Kaptel 3 und 4 vorgestellten Verfahren. 2.1 Sensork Für en mt sener Umgebung nteragerendes System snd de Snnesorgane unverzchtbare Bestandtele. We n der Natur gbt es auch n der Robotk verschedene Sensoren. Dabe st de Wahl des geegneten Sensors von den Aufgaben und Ensatzbedngungen des Roboters abhängg. Be der Vermessung ener Umgebung werden vor allem entfernungsmessende Sensoren benötgt. In deser Arbet wurden ausschleßlch Lasersensoren verwendet, de ene Umgebung mttels enes Laserstrahls abtasten, ndem se en Sgnal senden und auf das zurückkehrende Echo warten. De Sensoren messen de Zet zwschen Aussenden und Empfangen des Sgnals und bestmmen somt de Entfernung enes Hndernsses. Im folgenden Abschntt wrd de Verwendung von Lasersensoren genauer beschreben. In den Abschntten und wrd auf den Lasersensoren aufbauend erläutert, we wr wetere Informatonen aus den Messdaten erhalten können, de be der späteren Erstellung enes Lnenmodells gezelt engesetzt werden können Lasersensor Roterende Lasersensoren we SICK-PLS 2 haben sch als Standardsensoren für autonome moble Roboter etablert. Dese 2D-Lasersensoren tasten de Umgebung n 2 Laserscanner vom Typ PLS (Proxmty Laser Scanner) der Frma SICK 17

18 2 Vermessung der Umgebung ener horzontalen Rotatonsebene ab, wodurch der Roboter n enem Gebäude ene Art Grundrss der Umgebung erzeugt. De von uns verwendeten Sensoren bestzen enen Öffnungswnkel von 180 und lefern pro Umdrehung, auch Scan genannt, ene Menge von Messwerten m r, 0,...,n, de wr als Scanpunkte bezechnen. Be der Wnkelauflösung des Sensors kann zwschen 12 und 1 gewählt werden. Des ergbt n 181 bzw. n 361 Messwerte pro Scan, de ca. alle 250 ms erstellt werden können. En Lasersensor kann bs zu 50 m entfernte Hndernsse mt ener Dstanzauflösung von ca. 1-2 cm wahrnehmen. En Scanpunkt m r, kann mt der gegebenen Aufnahmeposton x r,y r des Roboters und dessen Orenterung r we folgt n enen Punkt z mt den absoluten kartesschen Koordnaten x und y umgerechnet werden: x xr cosr, r y yr sn r, r r z mt, r als Wnkel des Laserstrahl von r aus gesehen. De Bestmmung der Aufnahmeposton des Roboters wrd n Abschntt beschreben. En solches z wrd als Hndernspunkt bzw. Messpunkt n unserer Umgebung bezechnet. De Messungen enes Scans erfolgen für gewöhnlch n ener festen Rehe, bespelswese mt aufstegendem Wnkel. Dese Egenschaft kann be der Vorverarbetung von Messpunkten enes Scans ausgenutzt werden Bestmmung der lokalen Ausrchtung der Messpunkte Oftmals st es von Vortel, ncht drekt mt den enzelnen Messpunkten zu arbeten, sondern Merkmale aus enem kompletten Scan zu extraheren. In der Robotk extraheren enge Verfahren Lnensegmente aus enem Scan und verwenden nur noch dese für de Erstellung enes Lnenmodells (z.b. [Gutmann et al. 2002], [Pfster et al. 2003] und [Arras et al. 1996]). Wr versuchen hngegen n deser Arbet zuerst so vele Messpunkte we möglch von unserer Umgebung zu sammeln, um erst dann Lnensegmente aus allen Messpunkten zu erstellen. Um trotzdem de Merkmale aus enem enzelnen Scan zu berückschtgen, versuchen wr den enzelnen Messpunkten zusätzlche Informatonen zuzuordnen. Dese Informatonen erhalten wr aus enem enzelnen Scan und können uns be der späteren Berechnung von Lnensegmenten weterhelfen. Für das Erstellen von Lnensegmenten wrd nun en Algorthmus vorgestellt, der aus den Punkten enes Scans Geraden bldet. Jedem enzelnen Messpunkte wrd genau ene Ausrchtung ener Geraden als Merkmal zugeordnet. En solches Merkmal bezechnen wr n deser Arbet als lokale Ausrchtung enes Punktes. Das Merkmal wrd als lokal bezechnet, da wr dese Informaton über de Umgebung aus enem enzelnen Scan 18

19 2.1 Sensork erhalten, der de Umgebung von genau ener Poston aus beschrebt. De Ausrchtung ener Geraden mt 2 2 wrd als Wnkel zwschen der postven x-achse und der Geraden defnert. De Zuordnung der lokalen Ausrchtung für eden Messpunkt st ene Neuhet m Verglech zu bshergen Arbeten. Lnenerkennung aus 2D Laserscannerdaten wrd recht erfolgrech n der Robotk engesetzt und kann, e nach gegebener Stuaton, auf verschedene Wesen durchgeführt werden. In velen Algorthmen wrd de Hough-Transformaton [Hough 1962] als Grundlage zur Lnenerkennung benützt, we auch von Pfster et al. [2003], Arras und Segwart [1997] und Leonard et al. [2001]. De Hough-Transformaton st n der Praxs sehr belebt, aber wr werden se erst n unserem heurstschen Verfahren n Abschntt 3.1 verwenden, da für unsere etzge Stuaton sch eher Verfahren egnen, welche de Rehenfolge der Messpunkte be der Vermessung berückschtgen. Wr verwenden für de Bestmmung der lokalen Ausrchtung ene Varante des spltand-merge-algorthmus. Jeder Messpunkt wrd ener Geraden zugeordnet und erhält somt sene lokale Ausrchtung. Mt der splt&merge-funkton aus Algorthmus 1 werden anhand der Menge Z0,n z 0,...,n von Messpunkten enes kompletten Scans rekursv Geraden berechnet. Dabe st zu beachten, dass de Menge Z 0,n nach der Rehenfolge der Erstellung geordnet st. Algorthmus 1: splt & mergez, Engabe: Menge Z, z,...,z von geordneten Messpunkten Ausgabe: Menge Z von Messpunkten mt lokaler Ausrchtung Ablauf: Z g optmale _GeradeZ, f max_ Abstand Z,,g SPLIT_DIST_MAX then Z, Z, mt lokaler Ausrchtung von g Z Z Z, else g Gerade z,z splt = Index des Punktes aus Z, mt max. Abstand zu g Z Z splt & mergez,splt splt & mergezsplt, endf return Z Zu Begnn der splt&merge-funkton wrd ene Gerade g erzeugt, welche an de komplette Punktemenge Z, angepasst wrd. De Funkton optmale _GeradeZ, erzeugt dese Gerade mt mnmalem Abstand zu den Messpunkten. We ene solche Gerade erzeugt werden kann, wrd n Abschntt 3.3 erklärt. Danach wrd geprüft, ob 19

20 2 Vermessung der Umgebung der maxmale Abstand enes Punktes aus Z, zur Geraden g klener als SPLIT_DIST_MAX 3 st. Ist des der Fall, dann wrd edem Messpunkt aus Z, de lokale Ausrchtung zugeordnet. De lokale Ausrchtung wrd glech der Ausrchtung der Geraden gesetzt. Anschleßend werden de Punkten n de Ausgabemenge Z aufgenommen. De splt&merge-funkton st n desem Fall beendet. Ist der maxmale Abstand edoch größer als SPLIT_DIST_MAX, dann wrd de Punktemenge an ener bestmmten Stelle n zwe Mengen aufgetelt. De splt&merge-funkton wrd anschleßend rekursv mt den beden Telmengen aufgerufen. De Verengung der beden von der Funkton bestmmten Punktemengen bldet dann de Ausgabemenge Z. Um de Stelle für de Auftelung zu fnden, wrd der Messpunkt gesucht, welcher am wetesten von der Geraden g entfernt st, wobe g durch de zwe Punkte z und z verläuft. Um desen Algorthmus zu verdeutlchen, zegt Abbldung 2.1 en Bespel, n dem den Messpunkten enes smulerten Scans Geraden zugeordnet werden. Abbldung 2.1: Splt-and-merge-Algorthmus, be dem den Messpunkten enes Scans optmal angepasste Geraden zugeordnet werden 3 Alle n desen Kaptel benötgten Parameter snd m Anhang zusammenfassend aufgelstet und werden dort kurz beschreben (Sete 111). 20

21 2.1 Sensork In desem Algorthmus wrd der Parameter SPLIT_DIST_MAX benötgt, der für de Anzahl verschedener lokaler Ausrchtungen und Qualtät der lokalen Ausrchtungen verantwortlch st. Der Parameter legt den maxmalen Abstand fest, den en Messpunkt zu ener Geraden bestzen darf, damt dese Gerade de lokale Ausrchtung des Messpunktes festlegt. Klenere Werte für SPLIT_DIST_MAX erzeugen m Mttel mehr unterschedlche Geraden als größere Werte, wodurch de Genaugket der Geraden be den kleneren Werten besser wrd. Zu klen darf der Wert edoch ncht gewählt werden, da ansonsten m schlechtesten Fall mmer nur zwe benachbarte Punkte de Lage der Geraden bestmmen. In deser Arbet wurde der Parameter SPLIT_DIST_MAX mt enem Wert von 5 cm belegt, wodurch wr n den Expermenten für unsere Stuaton akzeptable Ergebnsse erzelen konnten. Unser Algorthmus basert auf enem typschen dvde-and-conquer-ansatz. De 2 Laufzet st mt n als Anzahl der Messpunkte m schlechtesten Fall On und m mttleren Fall Onlogn. De Grunddee deses Algorthmus st verglechbar mt dem teratv-end-pont-ft- Verfahren, das erstmals von Duda und Hart [1973] vorgestellt wurde. In der Mathematk hngegen st deser Algorthmus ähnlch der Polynomverenfachung von Douglas und Peucker [1973], be der anhand ener Punktemenge enes Polynoms en Polygon erstellt wrd. De Laufzet dese Verfahrens beträgt we n unserem Verfahren 2 m schlechtesten Fall On, be ener Anzahl von n Punkten. Dese Laufzet wurde später durch Hershberger und Snoeynk [1992] auf Onlogn verbessert. Der wesentlche Untersched zu unserem Verfahren st, dass de erzeugten Geraden bzw. Lnensegmente ncht an Punktemengen optmal angepasst werden, sondern durch ewels zwe Punkte defnert werden. Be unserem Algorthmus werden dese Geraden nur be der Auftelung der Punktemenge gebldet. De zugeordneten Geraden, de für de lokale Ausrchtung verantwortlch snd, werden an Punktemengen optmal angepasst. Durch de Anpassung wrd de Lage ener Geraden ncht nur durch zwe Punkte festgelegt, sondern auch durch alle Messpunkte de zwschen den zwe Punkten legen. Da all desen Punkten de gleche Gerade zugeordnet wrd, sollte de Lage der Geraden auch von allen Punkten abhängen. En Messpunkt z wrd nach der Berechnung der lokalen Ausrchtung nun neuerlch durch dre Werte beschreben: z x,y, mt x,y als kartessche Koordnaten und zusätzlch als lokale Ausrchtung. Im Folgenden wrd de lokale Ausrchtung der Messwerte an velen Stellen deser Arbet verwendet. Durch de lokale Ausrchtung erhalten wr de Informaton, we das Hnderns enes Messpunktes n der Umgebung ungefähr ausgerchtet st. En Messpunkt enthält somt ncht nur de Informaton über de Lage enes gescannten Hndernsses, sondern auch noch de tendenzelle Ausrchtung. Im Abschntt 5.3 wrd 21

22 2 Vermessung der Umgebung anhand von Expermenten verglchen, ob dese zusätzlche Informaton unsere erstellten Lnenmodelle m Endeffekt auch wrklch verbessert Flterung von Scandaten En Problem der entfernungsmessenden Sensoren legt darn, dass der von hnen ausgesendete Impuls ncht mmer unmttelbar zu hnen zurückgeworfen wrd, sondern entweder am nächstlegenden Hnderns gespegelt wrd oder zum Bespel ene Glasschebe ungehndert durchdrngt. Herdurch erkennt der Sensor en anderes Hnderns n größerer Entfernung und gbt somt mplzt den Berech des tatsächlchen Hndernsses fälschlch als fre an. Für de spätere Verarbetung der Messwerte st es daher von Vortel, de Scanpunkte vorher zu fltern, um fehlerhafte Messwerte zu entfernen. En weteres Problem be der Verwendung von Lasersensoren st der zunehmende Fehler n den Messwerten, e weter das Hnderns von Roboter entfernt st. Das hängt vor allem mt der ungenauen Selbstlokalsaton (Abschntt 2.2.2) zusammen. Um de Fehler n den Messwerten möglchst gerng zu halten, verwenden wr deshalb nur Messwerte r, enes Scans, deren Abstände r vom Roboter klener glech enem bestmmten Wert snd, der m Folgenden mt SCAN_DIST_MAX bezechnet wrd. Dadurch entsteht en höherer Aufwand für ene lückenlose Vermessung der Umgebung, da der Roboter an edem Hnderns nah genug vorbefahren muss. Für de vermessenen Umgebungen deser Arbet lefern Werte zwschen 5m und 10m für SCAN_DIST_MAX en gutes Punktemodell mt nur gerngen Fehlern n den Messwerten. Für de Erstellung unserer Lnenmodelle haben wr vorausgesetzt, dass de Umgebungen zumest aus lnearen Strukturen bestehen. Alle ncht-lnearen Strukturen snd nur schwer durch Lnensegmente darstellbar. Wr versuchen deshalb Messpunkte von ncht-lnearen Hndernssen herauszufltern. In den Algorthmus 1 zur Bestmmung der lokalen Ausrchtung kann en solcher Flter engebaut werden. De splt&merge- Funkton bldet ene Gerade, de an ene Menge von Punkten angepasst wrd. Ist de Punktemenge zu klen, dann gehören dese Punkte wahrschenlch ncht zu enem lnearen Hnderns und können entfernt werden. Wr führen den Parameter SPLIT_POINTS_MIN en, der de mnmale Anzahl von Messpunkten festlegt, für de ene optmale Gerade erstellt wrd. Ist de Punktemenge klener als SPLIT_POINTS_MIN, dann wrd kene optmale Gerade gebldet und alle Messwerte deser Menge werden entfernt. Enzelne Ausreßer n den Messungen werden dadurch auch herausgefltert, da durch Ausreßer mestens sehr klenen Punktemengen entstehen, n denen se enthalten snd. De Enführung des Parameters SPLIT_POINTS_MIN n de splt&merge-funkton hat noch enen weteren postven Effekt. Be ener gerngen Anzahl von Punkten haben 22

23 2.1 Sensork fehlerhafte Messpunkte sehr großen Enfluss auf de Lage ener optmalen Geraden, da de Gerade nur an weng Messpunkte angepasst wrd. Dadurch kann de lokale Ausrchtung der Messpunkte fehlerhaft werden. Durch SPLIT_POINTS_MIN wrd festgelegt, dass de Gerade an ncht zu weng Messwerten angepasst wrd und dadurch wrd ene fehlerhafte lokale Ausrchtungen n dem mesten Fällen vermeden. In der Praxs haben sch Werte für SPLIT_POINTS_MIN zwschen 5 und 10 bewährt. 2.2 Umgebungsrepräsentaton Für de Erstellung von Punkte-, Geraden- und Lnenmodellen benützen wr metrsche Weltmodelle. Dese Klasse von Modellen enthält Datenstrukturen, welche de Poston von Umgebungsmerkmalen bezüglch enes gegebene Koordnatensystems spechern. Im folgenden Abschntt werden de verschedenen Arten und Darstellungsformen der Umgebungsmerkmale vorgestellt, de n deser Arbet verwendet werden. Danach wrd darauf engegangen, we wr unsere Messwerte n das Koordnatensystem korrekt enfügen können. Als Letztes wrd dann noch ene Rasterkarte der Umgebung vorgestellt, de es uns ermöglcht, dynamsche Merkmale aus unserem Modell zu entfernen Darstellung der Punkte, Geraden und Lnensegmente In unseren Verfahren werden nsgesamt dre verschedene geometrsche Strukturen verwendet. Dese Strukturen bzw. unsere Modelle werden n enem kartesschen Koordnatensystem dargestellt. In manchen Stuatonen stegen wr auf en Polarkoordnatensystem um, welches uns de Berechnung enzelner Strukturen n engen Stuatonen verenfacht. Es werden nun de enzelnen Strukturen mt hren verschedenen Darstellungsformen vorgestellt: Punkte En Punkt p m kartesschen Koordnatensystem wrd durch sene x- und y-werte beschreben. p x,y En Messpunkt z bestzt zusätzlch ene lokale Ausrchtung. z x,y, 23

24 2 Vermessung der Umgebung En Punkt p m kartesschen Koordnatensystem wrd durch ene Snuskurve m Polarkoordnatensystem beschreben. mt r und 0,. p : r xcos y sn Geraden Im kartesschen Koordnatensystem kann ene Gerade l auf vele verschedene Wesen dargestellt werden. Wr verwenden de Punkt-Stegungs-Form l: ymxb, mt m als Stegung ener Geraden und b als Abschntt auf der y-achse. Aus m lässt sch we folgt de Ausrchtung ener Geraden berechnen, welche unter anderem für de Bestmmung der lokalen Ausrchtung enes Punktes n Abschntt benötgt wrd. tan Ene Gerade l wrd m Polarkoordnatensystem als en Punkt der Form m l r, beschreben, wobe r der senkrechte Abstand der Geraden zum Ursprung 0,0 und der Wnkel zwschen x-achse und der Normalen der Geraden m kartesschen Koordnatensystem st. De Ausrchtung der Geraden kann n Polarkoordnaten we folgt bestmmt werden: 2, falls 0 2, sonst Lnensegmente En Lnensegment st ene Gerade, de durch zwe Endpunkte n hrer Länge beschränkt st. Wr beschreben deshalb en Lnensegment s durch zwe Endpunkte p1 x,y 1 1 und p x,y : s p,p 1 2 Ene Darstellung n Polarkoordnaten wrd ncht benötgt Selbstlokalsaton Be der Exploraton ener Umgebung soll der Roboter autonom sene Umwelt vermessen. Um de mttels enes Scans erhaltenen Messungen korrekt n ene metrsche 24

25 2.2 Umgebungsrepräsentaton Karte enzutragen, benötgt der Roboter zunächst de Kenntns der egenen Poston n deser Umgebung. Umgekehrt st de Exstenz ener Karte edoch Voraussetzung für de Bestmmung der egenen Poston. Deses Paradoxon wrd n der Lteratur als Smultaneous Localzaton and Mappng (SLAM) bezechnet und st en anspruchsvolles und noch mmer ncht vollständg gelöstes Problem n der AMR-Entwcklung. De zumndest theoretsche Lösung st de schrttwese Erweterung ener Karte. Es wrd zunächst de Roboterposton aufgrund der bsher erstellten Karte bestmmt und anschleßend neue Sensornformatonen n das Modell engetragen. Wr verwenden n deser Arbet en Rao-Blackwellzed Partkel Flter für de smultane Lokalsaton und Kartenerstellung von Hähnel et al. [2003]. Für de korrekte Entragung der Scanpunkte m enes Scans n en Modell wrd edem Scan ene Aufnahmeposton x r,y r des Roboters und dessen Orenterung r zugeordnet. Theoretsch kommt es durch de Egenbewegung des Roboters während der Aufnahme enes Scans zu ener Verzerrung, wenn nur ene Aufnahmeposton für alle Messwerte bestmmt wrd. In der Praxs kann durch de gernge Geschwndgket des Roboters und der kurzen Dauer für enen kompletten Scan de Egenbewegung vernachlässgt werden und wr benötgen nur ene Aufnahmeposton für alle Messwerte enes Scans Flterung von dynamschen Messpunkten Im Normalfall soll en erstelltes Modell bzw. ene erstellte Karte ener Umgebung nur statsche Hndernsse beschreben. Be der Exploraton ener Umgebung werden häufg auch dynamsche Hndernsse aufgenommen, we zum Bespel Personen, de sch während der Vermessung n der Umgebung bewegen. Werden dese Personen von Roboter gescannt, dann erschenen se n der erstellten Karte als Hnderns. Wr versuchen n desem Abschntt möglchst alle Messungen von dynamschen Hndernsse zu löschen, damt dese be der Erstellung des Lnenmodells ncht berückschtgt werden. Für de Flterung von dynamschen Messpunkten wrd ene 2D-Rasterkarte verwendet, de ene Umgebung gtterförmg dskretsert. Es entsteht ene Umgebungsrepräsentaton de aus quadratschen Berechen besteht. In der Lteratur werden solche Karten als occupancy grd maps bezechnet und wurden von Moravec und Elfes [1985] engeführt. Für unsere Stuaton erstellen wr en Gtter, be dem ede Zelle enen Wert der Wahrschenlchket enthält, den Sensorstrahl an deser Poston zu reflekteren. De Reflektonswahrschenlchket x,y p r eder Zelle x,y wrd anhand der Laserstrahlen der Vermessung berechnet. Mt desen Wahrschenlchketen können wr de zu entfernenden Messpunkte bestmmen. Unser Verfahren st mt dem von Thrun et al. [2003] zu verglechen, wobe wr an engen Stellen etwas verenfacht vorgehen. 25

26 2 Vermessung der Umgebung Typsche Dskretserungen der Umgebung enes Roboters bestzen ene Zellengröße zwschen 5cm 5cm und 20cm 20cm. Wr haben für unsere 2D-Rasterkarten ene sehr fene Auflösung von 5cm 5cm gewählt. Um de Berechnung der Reflektonswahrschenlchketen zu erläutern, verwenden wr en verenfachtes endmensonales Gttermodell, das n Abbldung 2.2 dargestellt st. Abbldung 2.2: Der Roboter befndet sch an Poston x n Zelle c n ener endmensonalen 1 Umgebung. Der Laserstrahl des Sensors wrd n Zelle c reflektert und überstrecht de Zellen c bs. 1 c 1 Wr wollen für ede Zelle c, 1 I, de Wahrschenlchket pr berechnen, dass der Laserstrahl an deser Stelle reflektert wrd. Angenommen der Roboter befndet sch an der Poston x und schckt enen Laserstrahl zur Vermessung der Umgebung los. Wr führen zunächst de bedngte Belegungswahrschenlchket pc x,w en. Der Wert von pc x,w gbt an, mt welcher Wahrschenlchket de Zelle c durch en Hnderns belegt st, gegeben der Poston x des Roboters und der Reflektonswahrschenlchketen wpr 1 I. Es se wobe 1 pr 1 p c x,w p r 1 p r 1, (2.1) de Wahrschenlchket angbt, dass der Laserstrahl durch Zelle c ncht reflektert wrd. Führen wr T vele Messungen durch, dann können durch dynamsche Obekte und Fehlmessungen Unterschede n den Messungen auftreten. Wrd en Laserstrahl be der Messung t, 1t T, durch en Hnderns n der Zelle c reflektert, dann bezechnen wr dese mt c. Unser Zel st es, en optmales,t T (2.2) w argmax p c x,w w t1 zu fnden, damt das Produkt der Belegungswahrschenlchketen maxmert wrd. De Glechung (2.2) lässt sch durch ensetzen von (2.1) we folgt umformen: In (2.3) wrd der Term r T,t1 w argmax p r 1 p r w t1 1 T,t,t T,t1,t arg max p r 1 p r w t1 t1 1 (2.3) 1 p so oft multplzert, we Laserstrahlen be den 26

27 2.2 Umgebungsrepräsentaton Messungen de Zelle c überstrechen und ncht an deser Poston reflektert werden. Bezechnen wr mt de Anzahl der Laserstrahlen de Zelle c überstrechen und mt de Anzahl der Laserstrahlen de n Zelle c enden, dann kann (2.3) folgendermaßen beschreben werden: I I w argmax pr p1 pr w 1 1 (2.4) Um uns de Maxmerung n (2.4) zu verenfachen, nehmen wr den Logarthmus deser Funkton, der aus dem Produkt ene Summe bldet. w I argmax ln pr ln1 pr w 1 1 Das Ergebns blebt glech, da der Logarthmus monoton st. Für de Berechnung von w p r 1I können wr de enzelnen p r getrennt vonenander bestmmen. p r argmax ln pr ln1 pr (2.5) 0 pr pr 1 pr Kommen wr nun zu unserer egentlchen 2D-Rasterkarte zurück. Wr müssen für ede Zelle x,y de Reflektonswahrschenlchket pr x,y berechnen. Jede Zelle bekommt dafür zwe Zähler ht und x,y mss x,y. Um alle Werte der Zähler zu bestmmen, verfolgen wr eden Laserstrahl ausgehend vom Roboter bs hn zur Reflekton. ht x,y bzw. mss x,y soll de Anzahl der Laserstrahlen bestmmen, de n Zelle x,y enden bzw. de Zelle x,y überstrechen. Mt den Werten der Zähler kann nun eder Zelle x,y deren Reflektonswahrschenlchket pr Wr setzen nun de partelle Abletung nach erhalten: x, y x,y,1 htx,y mssx,y I pr des Terms aus (2.5) glech 0 und (2.6) De Lösung deser Glechung st en Maxmum, da de zwete partelle Abletung klener 0 st. Für de Berechnung der Reflektonswahrschenlchketen pr müssen wr nach (2.6) für ede Zelle c de Anzahl der Fälle bestmmen, n denen der Laserstrahl reflektert bzw. ncht reflektert wrd. ht p r 0 zugeordnet werden. Für Zellen, be denen der Nenner glech 0 st, können wr kene Reflektonswahrschenlchket angeben. Dese Zellen werden be der Flterung von dynamschen Messwerten aber auch ncht benötgt, da deren Werte von ht x,y glech 0 snd und somt ken enzger Messwert n desen Zellen legt. 27

28 2 Vermessung der Umgebung Um nun zu entscheden, welche Messwerte gelöscht werden sollen, betrachten wr ede enzelne Zelle ener Rasterkarte. Ist de Reflektonswahrschenlchket pr x,y der Zelle x,y klener als der Parameter DELETE _GRID _ MIN 0,5, dann haben mehr Laserstrahlen dese Zelle überstrchen, als dass se von der Zelle reflektert wurden. Alle Messwerte m, welche n deser Zelle legen, können gelöscht werden. Ist pr x,y größer glech DELETE_GRID_MIN, dann bleben alle Messwerte n deser Zelle erhalten. Somt können de mesten Messwerte dynamscher Obekte und zum Tel auch Fehlmessungen aus unserer Menge von Messwerten gefltert werden. Setzen wr den Parameter DELETE_GRID_MIN auf enen kleneren bzw. größeren Wert, dann werden nsgesamt mehr bzw. wenger Messwerte gelöscht. Dabe können unter Umständen auch korrekte Messpunkte gelöscht werden. Des st der Fall be Hndernspunkten, deren Zelle von fehlerhaften Laserstrahlen überstrchen werden. Damt ncht zu vele korrekte Messpunkte gefltert werden, wrd n deser Arbet en Wert von 0,3 für DELETE_GRID_MIN gewählt. Blebt en dynamsches Obekt länger auf ener festen Poston n der Umgebung und der Roboter scannt dese Poston ncht zu enem Zetpunkt, n dem se fre st, dann bleben de Messwerte solch enes dynamschen Obekts erhalten. Das bedeutet für deses vorgestellte Verfahren, dass ncht alle, aber en großer Tel von Messwerten dynamscher Hndernsse gelöscht werden können. 28

29 3 En heurstsches Verfahren In desem Kaptel wrd en Verfahren zur Genererung von Lnenmodellen für de Umgebungen enes Roboters vorgestellt. Bsher haben wr n Kaptel 2 de Umgebung des Roboters explorert und vermessen, wodurch wr ene Menge von Messpunkten erhalten haben. Dese Menge konnte zu enem Punktemodell der Umgebung zusammengefasst werden. Wr versuchen nun mt desem heurstschen Verfahren en Punktemodell n mehreren Schrtten n en Lnenmodell zu transfereren, das aus ener Menge von Lnensegmenten besteht. Da en Lnenmodell enem höheren Abstraktonsgrad n der Darstellung der Elemente bestzt als en Punktemodell, brngt de Transformaton enge Probleme mt sch. Zunächst wrd n desem Kaptel de Geradenextrakton aus enem Punktemodell vorgestellt. Danach wrd de Segmenterung ener Geraden und de Berechnung der optmale Ausrchtung, en sogenanntes lne-fttng, beschreben. Als Letztes versuchen wr de Menge von Lnensegmenten zu verändern. 3.1 Geradenextrakton mttels der Hough-Transformaton De Hough-Transformaton stellt en Verfahren zur Detekton kollnearer Punkte dar, welches von Hough [1962] entworfen und später von Duda und Hart [1973] weterentwckelt wurde. Dese Methode wrd vor allem n der Computervson und Bldverarbetung angewendet, um Strukturen und Muster n Bldern zu erkennen, de n ener geschlossenen, parametrserbaren Form dargestellt werden können, we zum Bespel Geraden und Krese ([Haberäcker 1995] und [Ptas 2000]). Aber auch n der Robotk st de Hough-Transformaton en belebtes Verfahren und wrd häufg zum Fnden von lnearen Hndernssen n Umgebungen verwendet (z.b. [Arras und Segwart 1997], [Pfster et al. 2003] und [Leonard et al. 2001]). Im Folgenden werden wr uns auf das Fndung von Geraden konzentreren. 29

30 3 En heurstsches Verfahren Grunddee der Hough-Transformaton Im kartesschen Koordnatensystem wrd ene Gerade häufg durch hre Stegung m und den y-achsenabschntt b defnert: y mx b Ene andere Darstellung ener Geraden st de Hesse-Normalform n xa 0, wobe a en Haltepunkt der Geraden st und n de Normale mt n 1. Aus n 1 folgt cos n sn. Dabe st der Wnkel zwschen der postven x-achse und der Normalen n. Es glt dann: cos x cos nxa r sn y sn Der senkrechte Abstand zwschen dem Ursprung 0,0 und der Geraden st r. Ene Gerade wrd also durch r, beschreben. Für alle Punkte x,y auf ener Geraden l 0 glt nun: r0 xcos0 y cos0 Somt kann ene Gerade n der xy-ebene auf enem Punkt n der r -Ebene abgebldet werden, wobe 0, und r. Auf dese Wese lassen sch Daten zu ener enfacheren Analyse aufbereten. Auf der Grundlage deser Gerade-Punkt- Transformaton lässt sch de Hough-Transformaton we folgt mathematsch defneren: Defnton: 2 De Hough-Transformaton bldet enen Punkt x,y n den Funktonsraum der snusförmgen Funkton ab: h : x,y r xcos y cos wobe 0, und r r,r. max max Dabe st r max der maxmale senkrechte Abstand ener Geraden zum Ursprung des kartesschen Koordnatensystems. De r -Ebene wrd auch als Hough-Raum bezechnet. 30

31 3.1 Geradenextrakton mttels der Hough-Transformaton Betrachten wr enen belebgen Punkt x,y n der xy-ebene. Durch desen enzelnen Punkt können unendlch vele verschedene Geraden verlaufen. Mttels der Hough- Transformaton können alle Geraden, de durch den Punkt x,y verlaufen, n ener snusförmgen Kurve r xcos ysn n der r -Ebene dargestellt werden. Seen nun x,y mehrere Punkte auf ener Gerade l 0. Zu edem Punkt gehört ene Snuskurve n der r -Ebene. Dese Kurven haben alle genau enen gemensamen Schnttpunkt r, 0 0. De Snuskurven aller weteren Punkte x,y auf der Geraden l 0 müssen sch n dem Schnttpunkt r, 0 0 schneden. Legt en Punkt ncht auf der Geraden l0, dann verläuft sene Snuskurve ncht durch den Schnttpunkt r, 0 0 der anderen Kurven. Somt repräsentert der Schnttpunkt r, 0 0 der Snuskurven r xcos y sn de Gerade l 0. Abbldung 3.1 veranschaulcht de beschrebenen Grundlagen der Hough-Transformaton. Abbldung 3.1: Das lnke Schaubld zegt ver Punkte, von denen dre auf und ener ncht auf ener Geraden n der xy-ebene legen. Im rechten Schaubld werden de Snuskurven der ver Punkte n der r -Ebene dargestellt. Der gemensame Schnttpunkt der dre Kurven stellt de Gerade m lnken Bld dar. Es st somt möglch, de Anzahl der auf ener Geraden legenden Punkte zu bestmmen. De Anzahl der Punkte auf ener Geraden l 0 entsprcht der Anzahl der Snuskurven, de sch m Punkt r, n der r -Ebene schneden Der Hough-Algorthmus Da es ncht möglch st, de Anzahl der Schnttpunkte der Snuskurven n edem belebgen Punkt der r -Ebene zu zählen, muss de r -Ebene für rmax r rmax und 0 dskretsert werden. Der dskretserte Hough-Raum wrd auch Akkumulator genannt und wrd mttels ener Akkumulatormatrx a, dargestellt. 31

32 3 En heurstsches Verfahren Soll der Hough-Raum durch ene R 1C 1 Akkumulatormatrx dskretsert werden, so stellt ede Spalte, 0 C, enen Wnkel C dar. Jede Rehe, 0 R, 2r repräsentert enen Abstand max R rmax. Ene Akkumulatorzelle a, dent als 2r Zähler für den Punkt max R rmax, C n der r -Ebene. Je größer de Anzahl der Zelen und Spalten gewählt wrd, um so mehr verschedene Punkte m Hough-Raum können dargestellt werden. Jede Zelle stellt genau ene Gerade n der xy-ebene dar. In unseren Versuchen haben wr 181 Spalten und 2r max 1 Zelen verwendet, womt wr ene Genaugket von 1 n den Wnkeln und ene Genaugket von 1 cm n den Abständen r der Geraden erhalten. Zu Begnn der Hough-Transformaton wrd ede Zelle der Akkumulatormatrx mt dem Wert 0 ntalsert. Im egentlchen Transformatonsschrtt wrd für eden Messpunkt m x,y ener Umgebung der gesamte dskretserte Werteberech von durchlaufen. Für edes wrd der zugehörge Wert r mttels der Snuskurve r xcos y sn berechnet. Dabe wrd ewels de Akkumulatorzelle um den Wert 1 erhöht, welche de berechnete Gerade r, repräsentert. Herbe st zu beachten, dass der berechnete Wert r auf enen dskretserten Wert gerundet werden muss, damt ene Erhöhung enes Wertes n de Matrx möglch st. De entstandene Akkumulatormatrx entsprcht enem Hstogramm. De Transformaton der Messpunkte n den Hough-Raum st somt abgeschlossen. Nach Anwendung deses Verfahrens stellt eder Wert der Akkumulatormatrx de Anzahl der Messpunkte dar, welche auf ener Geraden r, legen. En höher Entrag m Akkumulator deutet auf ene große Menge von kollnearer Punkte hn und lässt uns auf ene lneare Struktur n ener Umgebung schleßen. En smulertes Bespel n Abbldung 3.2 verdeutlcht desen Zusammenhang. Abbldung 3.2: De lnke Abbldung zegt en künstlch erstelltes Punktemodell mt ver lnearen Strukturen. Der dazugehörge Akkumulatorraum st rechts dargestellt. De ver verschedenen lokalen Maxma wesen auf de ver lnearen Strukturen m Punktemodell hn. 32

33 3.1 Geradenextrakton mttels der Hough-Transformaton Erweterung durch de lokale Ausrchtung Be der Defnton der Hough-Transformaton wrd en Punkt n ene snusförmge Funkton abgebldet, wobe der Werteberech des Wnkels durch 0, beschränkt st. Be der Erstellung der Akkumulatormatrx muss nach deser Defnton der komplette dskretserte Werteberech von für eden Messpunkt berückschtgt werden. Mt ener Auflösung von 1 be der Dskretserung müssen wr für enen Messpunkt ewels 181 verschedene Zellen n der Akkumulatormatrx berechnen und erhöhen. Berückschtgen wr de lokale Ausrchtung enes Messpunktes, dann können wr dese Anzahl von Berechnungen pro Messpunkt verrngern. Um des zu realseren, verändern wr den Werteberech des Wnkels be der Defnton der Hough- Transformaton. Se de lokale Ausrchtung enes Messpunktes n der r -Ebene, dann beschränken wr de Transformaton enes Punktes auf enen Werteberech k 1,, falls k k k k k 1 0,,, falls 0 k k k k 1 k 1, 0,, falls k k k wobe k 2 st. Mt deser Enschränkung von werden be der Transformaton nur solche Zellen der Akkumulatormatrx erhöht, deren Ausrchtung der Gerade um wenger als k von der lokalen Ausrchtung des Punktes abwechen. De lokale Ausrchtung beschrebt ungefähr de Lage der lnearen Struktur enes Messpunktes, und deshalb macht dese Enschränkung des Wertebereches Snn, da der Akkumulator de lneare Struktur durch en lokales Maxmum darstellen soll. Durch desen Ansatz können wr de Zellen der Akkumulatormatrx gezelter vergrößern. Der Wert enes lokalen Maxmums wrd dadurch zwar ncht vergrößert, aber dafür wrd das gesamte Nveau der Matrx verklenert und en lokales Maxmum kann besser erkannt werden. Da de lokale Ausrchtung nur ungefähr den Wnkel der lneare Struktur n der r -Ebene beschrebt, darf der Wert für k ncht zu groß gewählt werden, damt ncht zu weng Zellen m Akkumulator berückschtgt werden. Benützen wr zum Bespel k 9, dann werden für enen Messpunkt alle Geraden mt ener maxmalen Abwechung von 920 be der Transformaton berückschtgt. Damt müssen wr be ener Auflösung von 1 nur noch 40 verschedene Akkumulatorzellen pro Messpunkt berechnen und erhöhen. Im Allgemenen ergbt des ene Beschleungung be der Berechnung der kompletten Akkumulatormatrx um k 2. Ob wr n der Praxs tatsächlch mt deser Erweterung unsere Lnenmodelle verbessern können, wrd n Abschntt analysert. 33

34 3 En heurstsches Verfahren Extrakton von Geraden Nach Durchführung der Hough-Transformaton für alle Messpunkte enes Punktemodells wrd nun der Akkumulator analysert. Jede Akkumulatorzelle mt a, 1stellt ene Gerade dar, auf der mndestens zwe Messpunkte legen. Das Maxmum der Matrx sollte de sgnfkanteste lneare Struktur n ener Umgebung repräsenteren. Dese Struktur zechnet sch durch de größte Menge kollnearer Messpunkte aus. Um nun mehrere Geraden aus dem erstellten Akkumulator zu extraheren, wenden wr en teratves Verfahren an. Als erstes wrd das Maxmum der Matrx bestmmt und de Gerade berechnet. Anhand deser Geraden wrd en Lnensegment erstellt, das ene lneare Struktur der Umgebung beschreben soll. Desem Lnensegment wrd ene Menge von Messpunkten zugeordnet. De Berechnung der Lnensegmente, de Zuordnung der Punkte und de dabe entstehenden Probleme werden n den folgenden Abschntten genauer beschreben. Nachdem wr nun wssen, welche Punkte dem erstellten Lnensegment zugeordnet wurden, können alle Snuskurven der zugeordneten Punkte von der aktuellen Akkumulatormatrx entfernt werden, damt se m nächsten Schrtt das Ergebns ncht beenflussen. Des gescheht analog zur egentlchen Hough-Transformaton, nur desmal werden de Zellen der Matrx ncht um der Wert 1 erhöht, sondern ernedrgt. Dabe wrd ncht nur das Maxmum der Matrx entfernt, sondern auch das Gesamtnveau des Hstogramms wrd gesenkt. Dadurch muss de Matrx m nächsten Iteratonsschrtt ncht nochmals erneut aus allen verblebenden Punkten berechnet werden. Deser Prozess wrd solange terert, bs entweder alle Messpunkte enem Lnensegment zugeordnet wurden oder en anderes Abbruchkrterum erfüllt st (vgl. Abschntt 3.4). De Laufzet der Extrakton von Geraden mttels der Hough-Transformaton st durch zwe Komponenten geprägt; zum enen von der Berechnung der Akkumulatormatrx und zum anderen von der Bestmmung des Maxmums der Matrx. Se n de Anzahl der Messpunkte und c de Anzahl der Spalten der Matrx, dann wrd für de Berechnung der Matrx ene Zet von Oc n benötgt, da für de Transformaton enes Messpunktes für ede Spalte ene Zellen berechnet werden muss. Jede Snuskurve enes Punktes wrd genau zwemal berechnet und n de Akkumulatormatrx übertragen. Das erste Mal muss de Snuskurve be der Erstellung des Akkumulators berechnet werden. Wenn der Messpunkt enem Lnensegment zugeordnet wrd, muss de Kurve en zwetes Mal berechnet und vom Akkumulator abgezogen werden. De Laufzet für de Bestmmung des Maxmums st von der Größe der Matrx abhängg. De Genaugket der Dskretserung und vor allem de Größe ener vermessenen Umgebung bestmmen das Ausmaß der Matrx. Für ene c r Matrx ergbt sch ene Laufzet von Oc r für de Bestmmung enes Maxmums. 34