Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i

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1 Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson spelen de Itemkennwerte dennoch ene zentrale Rolle. Itemanalyse und Itemkennwerte De Itemanalyse betrachtet de Egenschaften der Messungen x v enes mt enem enzelnen Item. Im Folgenden wrd engegangen auf Itemschwergket, Itemvaranz und Itemschwergket P De Itemschwergket drückt aus, we schwer ene Aufgabe für Personen ener Stchprobe m Snne des erfassten Konstrukts zu beantworten war. Be enem Lestungstest bedeutet des, we vele Personen der Stchprobe das Item gelöst haben. Be enem Persönlchketsfragebogen bedeutet Schwergket, we vele Personen ener Aussage m Snne des Krterums zugestmmt haben. 1

2 Itemschwergket P Der Schwergketsndex P hat enen Werteberech von 0 bs 100. Herbe bedeutet P = 0, dass kene Person das Item gelöst bzw. n Snne des Krterums beantwortet hat. Das Item st sehr schwer. P = 100 bedeutet, dass alle Person das Item gelöst bzw. n Snne des Krterums beantwortet haben. Das Item st sehr lecht. P könnte also auch als Lechtgketsndex bezechnet werden!! Itemschwergket Der Schwergketsndex P enes Items basert m wesentlchen darauf, we vele Punkte alle Personen n desem Item m Mttel errecht haben. mn( x) ( ) mn ( x ) x P = 100 max x x = Mttelwert des Items mn(x ) = mnmale errechbare Punktzahl m Item max(x ) = maxmal errechbare Punktzahl m Item Itemschwergket P Ist de mnmal errechbare Punktzahl n enem Item null, verenfacht sch de Bestmmung des Schwergketsndex zu: x P = 100 max ( x ) x = Mttelwert des Items max(x ) = maxmal errechbare Punktzahl m Item 2

3 Itemschwergket P Bespel Lestungstest In ener Klausuraufgabe n psychologscher Testkonstrukton erhält man für das Lösen ener Aufgabe enen Punkt (x max = 1), für ene falsche Antwort null Punkte (x mn = 0). Von 12 KurstelnehmerInnen lösen dese Aufgabe 9. Der Mttelwert für deses Item beträgt 9 : 12 = x 0.75 P = 100= 100= 75 max ( x ) 1 Es handelt sch um en lechtes Item Itemschwergket P Bespel Persönlchketsfragebogen Für Antworten auf das Item Ich mag mch selbst ncht erhält man auf ener fünfstufgen Skala x mn = 0 bs x max = 4 Punkte für Neurotzsmus. In ener Stchprobe von 399 Personen beträgt der Mttelwert für deses Item x 0.79 P = 100 = 100 = 19.8 max ( x ) 4 Es handelt sch um en schweres Item Itemschwergket P Grundsätzlch snd Items mt mttlerer Schwergket (P 50) zu bevorzugen, da se am besten zwschen unterschedlchen Merkmalsausprägungen dfferenzeren können. Sehr lechte oder sehr schwere Items werden entweder von fast allen oder von fast kener Person gelöst. Dennoch können enge Items mt hohen oder nedrgen Schwergketen n enem Test zweckmäßg sen, um auch m unteren oder oberen Merkmalsberech zu dfferenzeren. 3

4 Itemvaranz σ 2 (x ) De Varanz σ 2 (x ) enes enzelnen Items gbt an, we stark de Antworten auf deses Item n der Stchprobe streuen. Zur Ernnerung: de Varanz ener Varablen st de durchschnttlche quadrerte Abwechung der enzelnen Werte vom Mttelwert: ( x ) σ = N 2 v= 1 ( xv-x ) N 2 Itemvaranz σ 2 (x ) Nur en Item, auf de Personen unterschedlch antworten, kann zur Messung von Unterscheden zwschen Personen etwas betragen. Ene Varanz von σ 2 (x ) = 0 würde bedeuten, dass alle Personen auf en Item glech geantwortet haben. De Zahlenwerte der Itemvaranz hängen von der jewelgen Antwortskala ab. De Werte snd daher für sch genommen weng aussagekräftg, können aber m Verglech verschedener Items aufschlussrech sen. rfe r (t-) ) De r (t-) st der wchtgste Itemkennwert m Kontext der KTT! De Trennschärfe soll ene Enschätzung ermöglchen, we gut en Item zwschen Personen mt nedrger und hoher Merkmalsausprägung trennt. Herzu wrd der korrelatve Zusammenhang enes enzelnen Items mt dem Gesamttest ermttelt. 4

5 rfe r (t-) ) Für de Ermttelung der Trennschärfe wrd.d.r. ene part-whole-korrektur vorgenommen, d.h. das Item wrd aus allen übrgen Items des Tests ermttelten Testwert n Bezehung gesetzt: ( x,x t ) r = σ (t ) σ x σ x x x t- ( ) ( ) t = Werte m Item = Werte m Gesamttest ohne das Item rfe r (t-) ) Der Werteberech der legt zwschen -1 und 1. Be ener hohen postven Trennschärfe erfasst das Item etwas Ähnlches we der Gesamttest. Ene Trennschärfe nahe null west darauf hn, dass en Item mt dem restlchen Test nchts gemensam hat. Ene negatve Trennschärfe kann enen Hnwes darauf geben, dass en Item umgekehrt we beabschtgt verstanden oder wahrschenlcher be der Auswertung ncht rchtg gepolt wurde. Itemkennwerte und Itemselekton Be der Konstrukton von Tests auf Bass der KTT werden oft mttels der Itemkennwerte "schlechte" Items dentfzert und aus der endgültgen Fassung ausgeschlossen. De Itemkennwerte Schwergket, Varanz und Trennschärfe snd deskrptve Größen. Es gbt daher kene klaren Regeln we etwa be enem Hypothesentest, ab wann en Item defntv aus enem Test ausgeschlossen werden sollte. 5

6 Itemkennwerte und Itemselekton De Itemvaranz wrd selten als Selektonskrterum herangezogen, kann aber n Kombnaton mt den anderen Kennwerten aufschlussrech sen. Generell st ene hohe Varanz wünschenswert. Itemschwergketen klener als 20 oder größer als 80 werden.d.r. als zu schwer oder zu lecht betrachtet. Be n rfen werden z.b. Untergrenzen von.30 oder.40 als Ausschlusskrterum genannt. Es st her aber auch darauf zu achten, we de Trennschärfen aller Items legen und ob en Item durch ene deutlch unterdurchschnttlche Trennschärfe rfe negatv auffällt. Zusammenhänge nge zwschen den dre Itemkennwerten Zwschen den verschedenen Itemkennwerten bestehen enge systematsche, zwangsläufge Zusammenhänge: En Item mt ener extrem hohen oder nedrgen Schwergket kann nur noch ene engeschränkte Varanz haben. Be P = 0 oder P = 100 muss de Varanz null sen: Alle Personen haben glech geantwortet. Je nedrger de Varanz enes Items, desto unwahrschenlcher st es, dass en Item noch ene hohe Trennschärfe aufwest. En Item mt ener Varanz von null kann kenen Zusammenhang mehr mt dem Gesamttest aufwesen. Zusammenhänge nge zwschen den dre Itemkennwerten Spezalfall: be dchotomen (zwestufgen) Items besteht en fester Zusammenhang zwschen Itemschwergket und Itemvaranz. 6

7 Zusammenfassung De Itemschwergket gbt Auskunft darüber, we vele Personen en Item gelöst haben bzw. we stark enem Item m Snne des erfassten Konstruktes zugestmmt wurde. De Itemvaranz gbt an, we stark de Antworten auf en Item sch zwschen Personen unterscheden. De rfe st en Indkator dafür, nwewet en Item etwas Ähnlches erfasst we der übrge Test. Zusammenfassung Hnschtlch der Itemschwergket snd Items mttlerer Schwergket erstrebenswert. Lechte und schwere Items können dennoch nützlch sen, um n Berechen nedrger und hoher Merkmalsausprägung ene dfferenzerte Messung zu ermöglchen. De Itemvaranz st en eher unbedeutender Kennwert, ene hohe Varanz st wünschenswert. De rfe st der wchtgste Kennwert zur Selekton messgenauer Items. 7

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