Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung
|
|
- David Schmitt
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Schätzfehler ( Reduum: Schätzfehler n der lnearen Regreon ( e Enführung Zel der Regreontattk t e, Schätzglechungen nach dem Krterum der klenten Quadrate aufzutellen und anzugeben, we groß der jewelge Schätzfehler t. ˆ mt den Egenchaften: e e Der durchchnttlche Schätzfehler t. Unter und Überchätzungen heben ch gegenetg auf. Entprechend de Krterum der klenten Quadrate t de Summe der quadrerten Abwechungen der beobachteten von den vorhergeagten Werten [de quadrerten Schätzfehler] mnmal. Der durchchnttlch quadrerte Schätzfehler ergbt ch au: am ( e ( ˆ ( ˆ e mn Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Schätzfehlervaranz We groß t de Varanz der Schätzfehler? ( e e e e ( ( ˆ Der durchchnttlch quadrerte Schätzfehler entprcht der Varanz der Schätzfehler und wrd al Schätzfehlervaranz (bzw. Redualvaranz bezechnet: ( e ( ˆ am
2 Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Standardchätzfehler De Wurzel au der Schätzfehlervaranz entprcht dem Standardchätzfehler. ( ˆ Der Standardchätzfehler t en Maß dafür, we tark de gechätzten Werte von den tatächlchen Werten n etwa m Durchchntt abwechen. Er kennzechnet de Streuung der Werte um de Regreongerade und t damt en Gütemaßtab für de Genaugket der Regreonvorheragen. De Genaugket der Regreonvorherage wächt mt klener werdendem Standardchätzfehler. Der Standardchätzfehler lät ch auch über folgende Bezehung betmmen: rx Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Varanzzerlegung I Da Prnzp der Varanzzerlegung m lnearen Regreonmodell De Abwechung ene jeden Werte von enem Mttelwert dartellen al ( ( ˆ + ( ˆ lät ch de Summe der Abwechung der tatächlchen Werte von den gechätzten Werten und der Abwechung der gechätzten Werte vom Mttelwert. Herbe t: ˆ ˆ de Abwechung der Werte vom Mttelwert. der Antel, der durch de Regreonvorherage erfat wrd. der Antel, der durch de Regreonvorherage ncht erfat wrd [ bzw. Reduum].
3 Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Varanzzerlegung II geamt 6 geamt erfat erfat ( ( ˆ + ( ˆ TESTY geamt + erfat TESTX Schätzfehler n der lnearen Regreon (6 Varanzzerlegung III 9 8 ˆ 7 6 ˆ VP : 9 ( (7.67 TESTY VP : (. + ( TESTX
4 Schätzfehler n der lnearen Regreon (7 Varanzzerlegung IV Y Geamtvaranz X Varanzzerlegung (. +.*x + e Schätzfehler n der lnearen Regreon (8 Varanzzerlegung V Y varanz 6 7 X Varanzzerlegung (. +.*x + e.6
5 Schätzfehler n der lnearen Regreon (9 Varanzzerlegung VI Y Varanz der vorhergeagten Werte 6 7 X Varanzzerlegung (. +.*x + e. ŷ Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Varanzzerlegung VII Erklärte Varanz + varanz ˆ ( ˆ ( ˆ Geamtvaranz (
6 Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Varanzzerlegung VIII Standardabwechung der Varablen Y. [Repräentert de Abwechungen vom Mttelwert, de durch den Prädktor erklärt werden ollen.] ˆ ˆ Standardabwechung der gechätzten Werte. [Repräentert de Abwechungen, de durch den Prädktor erklärt werden.] Standardabwechung de Schätzfehler oder Standardchätzfehler. [Repräentert de Abwechungen, de durch den Prädktor ncht erklärt werden.] Merke: de Standardabwechungen nd ncht addtv we de Varanzen. Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Vorheragevaldtät und Standardchätzfehler DeVorheragevaldtät ene Prädktor für en Krterum t de Korrelaton beder Varablen. Erfolgt de Vorherage aufgrund ener lnearen Regreonglechung, t de Produkt Moment Korrelaton der Varablen de Vorheragevaldtät. Je größer de Produkt Moment Korrelaton zwchen zwe Varablen, deto höher de Vorheragevaldtät. It de Korrelaton glech ull, nd alle gechätzten Werte glech dem Mttelwert der beobachteten Werte, und der Standardfehler t maxmal: für ˆ glt : fehler Der Standardchätzfehler für ene Blndchätzung t de Standardabwechung de Krterum.
7 Vpn r. Tet x Tet ŷ ( ( ( î ; r x.876; Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Bepel zum Standardchätzfehler ˆ ( ˆ n ( ˆ n ˆ fehler ( 886 n fehler fehler fehler rx Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Determnatonkoeffzent Frage Welchen relatven Antel der Geamtvaranz macht de erklärte Varanz au? ˆ r r Werteberech: r Der Determnatonkoeffzent (r (auch Betmmthetmaß genannt t da Quadrat der Produkt Moment Korrelaton: Er gbt an, welcher relatve Antel der Varaton (Varanz der enen Varablen durch de lneare Determnaton aufgrund der anderen Varablen erklärt werden kann. Be der Regreonanale wrd de erklärte Varanz mt R² (tatt r² dargetellt, da e her auch mehr al ene UV geben kann. Se gbt an, welcher Antel der Varanz der AV durch de UV( ngeamt erklärt werden kann. Da Unbetmmthetmaß ( r gbt mt multplzert den prozentualen Antel an, der ncht durch X erklärt werden kann.
8 Schätzfehler n der lnearen Regreon ( Standardchätzfehler der Regreon und Populatonmodell We de Regreongerade n der Populaton verläuft, kann anhand der Stchprobendaten nur gechätzt werden. Dabe hängt de Schätzung owohl von der Anzahl der Fälle n der Stchprobe al auch von der Komplextät de Modell (der Anzahl der Koeffzenten ab. Üblcherwee wrd dehalb der Standardchätzfehler mt ener anderen al der bher dargetellten Formel berechnet, wobe de Summe der Abwechungquadrate von beobachteten und gechätzten Werten ncht enfach durch n ondern durch (n m dvdert wrd, wobe m de Anzahl der Koeffzenten der Regreonglechung t: σˆ ( ˆ n m Dabe tellt (n m de Frehetgrade de Modell dar: Be ener enfachen lnearen Regreon mt ener UV gbt zwe Koeffzenten (a und b, der Dvor t dann glech (n.
Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße 1
aptel IV Streuung-, Schefe und Wölbungmaße B... Lagemaße von äufgketvertelungen geben allen weng Aukunft über ene äufgketvertelung. Se bechreben zwar en Zentrum deer Vertelung, geben aber kenen Anhaltpunkt
MehrGrundgedanke der Regressionsanalyse
Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden
MehrII. Das Bestimmtheitsmaß R 2
II. Da Betmmthetmaß R Bepel: (a) ( ) ( )( ) - - 6 6 b ˆ /, und b ˆ, ˆ +, (b) ( ) ( )( ) - / -/ / / 6 6 b ˆ /, und b ˆ, ˆ +, D.h. de KQ-Geraden nd n beden Fällen glech, aber 7. Elementare Regrenrechnung
MehrDaten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
MehrLösungen zum 3. Aufgabenblock
Lösungen zum 3. Aufgabenblock 3. Aufgabenblock ewerber haben n enem Test zur sozalen Kompetenz folgende ntervallskalerte Werte erhalten: 96 131 11 1 85 113 91 73 7 a) Zegen Se für desen Datensatz, dass
MehrKapitel 7. Netzplantechnik CPM/PERT. - Bezeichnung der Aktivitäten und ihre Beschreibung - Festlegung der Vorgänger - Dauer der Aktivitäten
Kaptel 7 Netzplantechnk CPM/PER ALG. 7. 1 (CPM) Schrtt 1 (Aulten der Aktvtäten): Stelle ene abelle au mt olgenden Inormatonen: - Bezechnung der Aktvtäten und hre Bechrebung - Fetlegung der Vorgänger -
MehrÜbungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
Mehrwird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
MehrMultiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
MehrProdukt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I -
Produkt-Moment-Korrelaton - Enführung I - Kennffer ur Bechreung de lnearen Zuammenhang wchen we Varalen X und Y. Bechret de Rchtung und de Enge de Zuammenhang m Snne von je... deto... oder wenn... dann...
MehrNomenklatur - Übersicht
Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen
MehrLineare Regression - Mathematische Grundlagen
FKULTÄT FÜR MTHEMTIK U TURWISSESCHFTE ISTITUT FÜR PHYSIK FCHGEBIET EXPERIMETLPHYSIK I r. rer. nat. orbert Sten, pl.-ing (FH) Helmut Barth Lneare Regresson - Mathematsche Grundlagen. llgemene Gerade Wr
MehrVorlesung: Multivariate Statistik für Psychologen
Vorlesung: Multvarate Statstk für Psychologen 3. Vorlesung: 14.04.2003 Agenda 1. Organsatorsches 2. Enfache Regresson. Grundlagen.. Grunddee und Zele der enfachen Regresson Bespele Statstsches Modell Modell
MehrAnalyse von Querschnittsdaten. Bivariate Regression
Analse von Querschnttsdaten Bvarate Regresson Warum geht es n den folgenden Stzungen? Kontnuerlche Varablen Deskrptve Modelle kategorale Varablen Datum 3.0.2004 20.0.2004 27.0.2004 03..2004 0..2004 7..2004
Mehr(Theoretische) Konfidenzintervalle für die beobachteten Werte: Die Standardabweichung des Messfehlers wird Standardmessfehler genannt:
(Theoretsche Konfdenzntervalle für de beobachteten Werte: De Standardabwechung des Messfehlers wrd Standardmessfehler genannt: ( ε ( 1- REL( Mt Hlfe der Tschebyscheff schen Unglechung lassen sch be bekanntem
MehrErwartungswert, Varianz, Standardabweichung
RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend
MehrBeschreibende Statistik Mittelwert
Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )
MehrStatistik Exponentialfunktion
! " Statstk " Eponentalfunkton # $ % & ' $ ( )&* +, - +. / $ 00, 1 +, + ) Ensemble von radoaktven Atomkernen Zerfallskonstante λ [1/s] Lebensdauer τ 1/λ [s] Anzahl der pro Zetenhet zerfallenden Kerne:
MehrValidierung der Software LaborValidate Testbericht
Valderung der Software LaborValdate Tetbercht De Software LaborValdate dent dazu Labormethoden zu Valderen. Dazu mu nachgeween en, da de engeetzten Funktonen dokumentert und nachvollzehbar nd. De Dokumentaton
MehrStreuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße
aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen
MehrFORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
MehrItemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i
Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson
MehrGewichtetes arithmetisches Mittel und Streuung
Dpl.-Kaufm. Wolfgang Schmtt u mener Skrptenrehe: " Kene ngt vor... " ugewählte Themen der dekrptven Stattk Gewchtete arthmetche Mttel und Streuung Modellaufgabe Übungen Löungen www.nf-lernen.de Modellaufgabe:
MehrStandardnormalverteilung / z-transformation
Standardnormalvertelung / -Transformaton Unter den unendlch velen Normalvertelungen gbt es ene Normalvertelung, de sch dadurch ausgeechnet st, dass se enen Erwartungswert von µ 0 und ene Streuung von σ
MehrMaße der zentralen Tendenz (10)
Maße der zentralen Tendenz (10) - De Berechnung der zentralen Tendenz be ategorserten Daten mt offenen Endlassen I - Bespel 1: offene Endlasse Alter x f x f p x p p cum bs 20 1? 3? 6? 6 21-25 2 23 20 460
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
Mehr3 Einführung und Validierung von Analysenmethoden
MEBAK 3 Enführung und Valderung von Analenmethoden 3 Enführung und Valderung von Analenmethoden 3. Allgemene Be der Enführung von neuen Methoden kann man grundätzlch dre Fälle untercheden: - Enführung
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrArbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2
ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung
MehrRückblick Regression II: Anpassung an Polynome
Rückblck Regresson II: Anpassung an Polynome T. Keßlng: Auswertung von Messungen und Fehlerrechnung - Fehlerrechnung und Korrelaton 0.06.08 Vorlesung 0- Temperaturmessung mt Thermospannung Wr erhalten
MehrBeschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression
Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5
MehrDefinition des linearen Korrelationskoeffizienten
Defnton des lnearen Korrelatonskoeffzenten r xy x y y r x xy y 1 x x y y x Der Korrelatonskoeffzent st en Indkator dafür, we gut de Punkte (X,Y) zu ener Geraden passen. Sen Wert legt zwschen -1 und +1.
Mehrz.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel!
Aufgabe : Vorbemerkung: Ene Zufallsvarable st ene endeutge Funkton bzw. ene Abbldungsvorschrft, de angbt, auf welche Art aus enem Elementareregns ene reelle Zahl gewonnen wrd. x 4 (, ) z.b. Münzwurf: Kopf
MehrMultivariate Analysemethoden
Multvarate Analysemethoden q-q-plot Methode zur Prüfung der Multvaraten Normalvertelung Günter Menhardt Johannes Gutenberg Unverstät Manz Prüfung der NV-Annahme Vertelungsanpassung/Prüfung Prüfung der
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
Mehr-70- Anhang: -Lineare Regression-
-70- Anhang: -Lneare Regressn- Für ene Messgröße y f(x) gelte flgender mathematsche Zusammenhang: y a+ b x () In der Regel läßt sch durch enen Satz vn Messwerten (x, y ) aber kene Gerade zechnen, da de
MehrISBN (Print); (PDF)
Bblografsche Informaton der Deutschen Natonalbblothek De Deutsche Natonalbblothek verzechnet dese Publkaton n der Deutschen Natonalbblografe; detallerte bblografsche Daten snd m Internet über http://dnb.dnb.de
Mehr2.1 Einfache lineare Regression 31
.1 Enfache lneare Regresson 31 Regressonsanalyse De Regressonsanalyse gehört zu den am häufgsten engesetzten multvaraten statstschen Auswertungsverfahren. Besonders de multple Regressonsanalyse hat große
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen
MehrEmpirische Wirtschaftsforschung
Emprsche Wrtschaftsforschung Prof. Dr. Bernd Süßmuth Unverstät Lepzg Insttut für Emprsche Wrtschaftsforschung Volkswrtschaftslehre, nsbesondere Ökonometre 5. Enfaches OLS-Regressonsmodell 5.1. Herletung
Mehr2 Zufallsvariable und Verteilungen
Zufallsvarable und Vertelungen 7 Zufallsvarable und Vertelungen Wr wollen uns jetzt mt Zufallsexpermenten beschäftgen, deren Ausgänge durch (reelle) Zahlen beschreben werden können, oder be denen man jedem
MehrEinführung und Validierung von Analysenmethoden
Enführung und Valderung von Analyenmethoden Allgemene Enführung und Valderung von Analyenmethoden Be der Enführung von neuen Methoden können grundätzlch dre Fälle untercheden werden: - Enführung offzeller
Mehrfolgende Wärmeübergangsbeziehung: Nu = 0, 664 Re
Aufgabe 3.5: Berechnung ene Wärmeübergangkoezenten En Körper mt der Oberäche A = 1 m 2 und der Temperatur ϑ W = 30 C wrd mt Luft der Temperatur ϑ F = 10 C (Druck p = 1 bar) angetrömt. De Gechwndgket der
MehrÖkometrie I 10 Korrelation - Regression
Ökometre I 10 Korrelaton - Regresson Ka Uwe Totsche LS Hydrogeologe Fredrch-Schller-Unverstät Jena Prof. Dr. Ka Uwe Totsche Ökometre I Korrelaton - Regresson 10-1 Zele und Lernnhalte Zel deser Enhet Zwedmensonale
MehrDynamisches Programmieren
Marco Thomas - IOI 99 -. Treffen n Bonn - Dynamsches Programmeren - Unverstät Potsdam - 8.02.999 Dynamsches Programmeren 957 R. Bellmann: Dynamc Programmng für math. Optmerungsprobleme Methode für Probleme,.
MehrP[bk t c se(b k) k bk t c se(b k)] 1 (5.1.3)
Kaptel 5: Inferenz m multplen Modell 5 Inferenz m multplen Modell 5. Intervallschätzung m multplen Regressonsmodell Analog zum enfachen Regressonsmodell glt: Dem Intervallschätzer der Parameter legt zugrunde,
MehrGrundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik
Grundlagen sportwssenschaftlcher Forschung Deskrptve Statstk Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@emal.un-kel.de R.6 Tel. 880 77 Deskrptve Statstk - Zele Beschreben der Daten Zusammenfassen der Daten Überblck
Mehr(2) i = 0) in Abhängigkeit des Zeitunterschieds x ZeitBus ZeitAuto für seinen Arbeitsweg.) i = 1) oder Bus ( y
5. Probt-Modelle Ökonometre II - Peter Stalder "Bnar Choce"-Modelle - Der Probt-Ansatz Ene ncht drekt beobachtbare stochastsche Varable hängt von x ab: x u 2 u ~ N(0, ( Beobachtet wrd ene bnäre Varable
MehrResultate / "states of nature" / mögliche Zustände / möglicheentwicklungen
Pay-off-Matrzen und Entschedung unter Rsko Es stehen verschedene Alternatven (Strategen) zur Wahl. Jede Stratege führt zu bestmmten Resultaten (outcomes). Man schätzt dese Resultate für jede Stratege und
MehrWie man für einen Test Peroe testet
Pädagogche Ittut der Uvertät Freburg 996 ALLES ZUFALL - ODER WAS? Eführug de Stattk für Pädagoge ud Pädagoge III Formelammlug Ha-Peter Hotz, Iwa Schrackma Ihaltverzech. Stattche Kewerte. Verglech eer Stchprobe
MehrKlasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten
Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen
MehrLehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Übung/Tutorate Statistik II: Schließende Statistik SS 2007
Übung/Tutorate Statstk II: Schleßende Statstk SS 7 Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt
Mehr5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE
5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe
MehrFormelsammlung. Unter diesen Annahmen kann der Korrelationskoeffizient nach folgenden Schritten getestet werden:
Formelammlug. Korrelatoaalye Korrelatooeffzet (Brava-Pearo) ( )( y y) y y r, r + ( ) ( y y) y y Stattcher et Soll tattch getetet werde, ob e learer Zuammehag zwche de Varable ud y für de Grudgeamthet beteht,
MehrRegressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n
Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade
Mehr5 Gemischte Verallgemeinerte Lineare Modelle
5 Gemschte Verallgemenerte Lneare Modelle Wr betrachten zunächst enge allgemene Aussagen für Gemschte Verallgemenerte Lneare Modelle. Se y der beobachtbare Zufallsvektor und u der Vektor der ncht-beobachtbaren
MehrProf. Dr. Roland Füss Statistik II SS 2008
5. Spezelle Testverfahren Zahlreche parametrsche und nchtparametrsche Testverfahren, de nach Testvertelung (Bnomal, t-test etc.), Analysezel (Anpassungs- und Unabhänggketstest) oder Konstrukton der Prüfgröße
MehrSind die nachfolgenden Aussagen richtig oder falsch? (1 Punkt pro korrekter Beantwortung)
LÖSUNG KLAUSUR STATISTIK I Berufsbegletender Studengang Betrebswrtschaftslehre Sommersemester 016 Aufgabentel I: Theore (10 Punkte) Snd de nachfolgenden Aussagen rchtg oder falsch? (1 Punkt pro korrekter
MehrAufgaben zur Einführung in die Messtechnik Die ISO/BIPM-GUM Sicht: Schätzwert & Messunsicherheit
F Aufgaben zur Enführung n de Messtechnk De ISO/BIPM-GUM Scht: Schätzwert & Messunscherhet Wolfgang Kessel Braunschweg Copyrght 004 Dr.Wolfgang Kessel Braunschweg UPROB0.PPT/F/004--/Ke Messfehler/Enführung
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrANOVA (Analysis of Variance) Varianzanalyse. Statistik Methoden. Ausgangssituation ANOVA. Ao.Prof.DI.Dr Josef Haas
Ao.Prof.DI.Dr Josef Haas josef.haas@medungraz.at ANOVA (Analyss of Varance) Varanzanalyse Statstk Methoden Verglech von Mttelwerten Ao.Unv.Prof.DI.Dr. Josef Haas josef.haas@medungraz.at Ausgangsstuaton
MehrManhattan-Metrik anhand des Beispiels
Bestmmung durch Manhattan-Metrk 3 Manhattan-Metrk anhand des Bespels Gesucht werden de zwe Standorte für zwe Ausleferungslager. De Standpunkte der Nachfrager () snd durch de Koordnaten ( x/y ) gegeben.
MehrSei T( x ) die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) im Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ).
Taylorentwcklung (Approxmaton durch Polynome). Problemstellung Se T( x ) de Tangente an den Graphen der Funkton f(x) m Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ). Dann kann man de
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
Mehr(Essentiell) τ-äquivalente Tests:
(Essentell) τ-äquvalente Tests: τ-äquvalenz: Essentelle τ-äquvalenz: τ τ τ τ +λ Repräsentatonstheore (Exstenzsatz): De Tests,..., snd genau dann τ-äquvalent, wenn ene reelle Zufallsvarable η sowereellekonstantenλ,...,
MehrWS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9
WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters 06.12.2016, Sete 1 von 9 Lehrveranstaltung Statstk m Modul Quanttatve Methoden des Studengangs Internatonal Management (Korrelaton, Regresson) 1. Überprüfen Se durch Bestmmung
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Graphische Modelle. Niels Landwehr
Unverstät Potsdam Insttut für Informatk Lehrstuhl Maschnelles Lernen Graphsche Modelle els Landwehr Zusammenfassung Pfade Zusammenfassung: en Pfad --Y-Z- st B A E Blockert be Y, wenn Dvergerende Verbndung,
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
Mehr1.1 Beispiele zur linearen Regression
1.1. BEISPIELE ZUR LINEAREN REGRESSION 0 REGRESSION 1: Multple neare Regresson 1 Enführung n de statstsche Regressonsrechnung 1.1 Bespele zur lnearen Regresson b Bespel Sprengungen. Erschütterung Funkton
Mehr4.2 Grundlagen der Testtheorie
4.2 Grundlagen der Testtheore Wntersemester 2008 / 2009 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Frau Prof. Dr. Gabrele Helga Franke Deskrptve Statstk 4-1 bs 4-2 1 GHF m WSe 2008 / 2009 an der HS MD-SDL(FH) m
MehrÖkonomische und ökonometrische Evaluation. 1.3 Ökonometrische Grundkonzepte
Ökonomsche und ökonometrsche Evaluaton 90 Emprsche Analyse des Arbetsangebots Zele: Bestmmung von Arbetsangebotselastztäten als Test der theoretschen Modelle Smulaton oder Evaluaton der Wrkungen von Insttutonen
Mehr8 Logistische Regressionsanalyse
wwwstatstkpaketde 8 Logstsche Regressonsanalyse De logstsche Regressonsanalyse dent der Untersuchung des Enflusses ener quanttatven Varable auf ene qualtatve (n unserem Fall dchotomen Varable Wr gehen
MehrNetzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 2. Prof. Dr. Jörg Schwenk
Netzcherhet I, WS 2008/2009 Übung 2 Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 SPA Aufgabe 1 Se führen ene SPA auf ene Chpkarte au, auf er DES mplementert t. Dabe meen Se en Stromverbrauch währen er PC1 Permutaton
MehrDie Transzendenz der Eulerschen Zahl e
De Transzendenz der Eulerschen Zahl e nach Jean-Paul Delahaye Der n [1, Seten 21-22] skzzerte Bewes der Transzendenz der Eulerschen Zahl e wrd m folgenden ausgeführt. En alternatver Bewes, der auf Ideen
MehrEine kurze Einführung in die Dichtefunktionaltheorie (DFT)
Ene kurze Enführung n de Dchtefunktonaltheore (DFT) Mchael Martns Lteratur: W. Koch, M.C. Holthausen A Chemst s Gude to Densty Functonal Theory Wley-VCH 2001 Dchtefunktonaltheore p.1 Enletung Im Falle
MehrNSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.
PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs
MehrElemente der Mathematik - Sommer 2016
Elemente der Mathematk - Sommer 2016 Prof Dr Matthas Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 3 Aufgabe 9 (10 Punkte) Das Horner-Schema st ene Methode zum Auswerten enes Polynoms n a0 x an der Stelle s
Mehrω 0 = Protokoll zu Versuch E6: Elektrische Resonanz
Protokoll zu Versuch E6: Elektrsche esonanz. Enletung En Schwngkres st ene elektrsche Schaltung, de aus Kapaztät, Induktvtät und ohmschen Wderstand besteht. Stmmt de Frequenz der anregenden Wechselspannung
MehrEinführung in die numerische Mathematik
Prof. Dr. M. Günther K. Gauslng, M.Sc. C. Hendrcks, M.Sc. Sommersemester 1 Bergsche Unverstät Wuppertal Fachberech C Mathematk und Naturwssenschaften Angewandte Mathematk / Numersche Analyss Enführung
MehrStatistische Methoden für Bauingenieure WS 13/14
Statstsche Methoden ür Baungeneure WS 3/4 Enhet 3: Bvarate Zuallsvarablen Unv.Pro. Dr. Günter Blöschl Bezechnungen... Zuallsvarable... Realsaton konkrete Werte Momente Grundgesamthet Mttelwert,Varanz Stchprobe
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Menhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzet nach Verenbarung und nach der Vorlesung. Mathematsche und statstsche Methoden II Dr. Malte Perske perske@un-manz.de
MehrComputerunterstützte Gesichtserkennung = Eigenface - Methode = Thomas Weise Betreuer: PD Dr. Oliver Ernst
Matheatsches Senar 00 Nuerk Coputerunterstützte Geschtserkennung = Egenface - Methode = hoas Wese Betreuer: PD Dr. Olver Ernst Glederung:. Enletung/Allgeenes. HauptKoponentenAnalyse 3. Egenface Methode.
MehrÜbung zu Erwartungswert und Standardabweichung
Aufgabe Übung zu Erwartungswert und Standardabwechung In ener Lottere gewnnen 5 % der Lose 5, 0 % der Lose 0 und 5 % der Lose. En Los kostet 2,50. a)berechnen Se den Erwartungswert für den Gewnn! b)der
MehrMultilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel
ultlneare Algebra und hre Anwendungen Nr. : Normalformen Verfasser: Yee Song Ko Adran Jenn Rebecca Huber Daman Hodel 9.5.7 - - ultlneare Algebra und hre Anwendungen Jordan sche Normalform Allgemene heore
MehrProf. Dr. P. Kischka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik. Klausur Statistische Inferenz
Prof. Dr. P. Kschka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wrtschafts- und Sozalstatstk Klausur Statstsche Inferenz 15.02.2013 Name: Matrkelnummer: Studengang: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Summe Punkte 6 5 5 5 5 4 4 6 40
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrLineare Regression Teil des Weiterbildungskurses in angewandter Statistik
0 Lneare Regresson Tel des Weterbldungskurses n angewandter Statstk der ETH Zürch Folen Werner Stahel, September 2017 1.1 Bespele zur lnearen Regresson 1 1 Enführung n de statstsche Regressonsrechnung
MehrHausübung 1 Lösungsvorschlag
Hydrologe und Wasserwrtschaft Hausübung Lösungsvorschlag NIDRSCHLAG Hnwes: Be dem vorlegenden Dokument handelt es sch ledglch um enen Lösungsvorschlag und ncht um ene Musterlösung. s besteht ken Anspruch
Mehr14 Schätzmethoden. Eigenschaften von Schätzungen ˆθ. Sei ˆθ n eine Schätzung eines Parameters θ, die auf n Beobachtungen beruht.
14 Schätzmethoden Egenschaften von Schätzungen ˆθ Se ˆθ n ene Schätzung enes Parameters θ, de auf n Beobachtungen beruht. ˆθn n θ Konsstenz (Mnmalforderung) Eˆθ n = θ Erwartungstreue Eˆθ n n θ Asymptotsche
MehrStatistische Kennzahlen für die Lage
Statstsche Kennzahlen für de Lage Bsher: gernge Informatonsverdchtung durch Vertelungsbeschrebung Jetzt: stärere Zusammenfassung der Daten auf hr Zentrum ls Raabe: Wahrschenlchetsrechnung und Statstsche
MehrProtokoll zum Grundversuch Mechanik
Protokoll zum Grundversuch Mechank 3.6. In desem Grundversuch zur Mechank werden dre verschedene Arten von Pendeln untersucht. Das Reversonspendel, das Torsonspendel und gekoppelte Pendel. A. Das Reversonspendel
MehrWeitere NP-vollständige Probleme
Wetere NP-vollständge Probleme Prosemnar Theoretsche Informatk Marten Tlgner December 10, 2014 Wr haben letzte Woche gesehen, dass 3SAT NP-vollständg st. Heute werden wr für enge wetere Probleme n NP zegen,
MehrAbbildung 3.1: Besetzungszahlen eines Fermigases im Grundzustand (a)) und für eine angeregte Konfiguration (b)).
44 n n F F a) b) Abbldung 3.: Besetzungszahlen enes Fermgases m Grundzustand (a)) und für ene angeregte Konfguraton (b)). 3.3 Ferm Drac Statstk In desem Abschntt wollen wr de thermodynamschen Egenschaften
MehrInformatik II. Minimalpolynome und Implikanten. Minimalpolynome. Minimalpolynome. Rainer Schrader. 27. Oktober Was bisher geschah: Definition
Informatk II Raner Schrader und Implkanten Zentrum für Angewandte Informatk Köln 27. Oktober 2005 1 / 28 2 / 28 Was bsher geschah: jede Boolesche Funkton kann durch enfache Grundfunktonen dargestellt werden
MehrAuswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07
Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage
Mehr3. Lineare Algebra (Teil 2)
Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw
Mehr6. Übung zur Linearen Algebra II
Unverstät Würzburg Mathematsches Insttut Prof. Dr. Peter Müller Dr. Peter Fleschmann SS 2006 30.05.2006 6. Übung zur Lnearen Algebra II Abgabe: Bs Mttwoch, 14.06.2006, 11:00 Uhr n de Brefkästen vor der
Mehr